Ένας ανορθόδοξος τρόπος μέτρησης του g

12 Νοεμβρίου 2021

… χρησιμοποιώντας ένα μπαλάκι, μια μετροταινία και ένα χρονόμετρο.

Αφήνουμε ένα μπαλάκι να πέσει ελεύθερα από ύψος $h_{0}$ . Αν $h_{1}$ είναι το ύψος που φτάνει το μπαλάκι μετά την πρώτη αναπήδηση και $\Delta t_{n}$ το χρονικό διάστημα $n$ αναπηδήσεων, τότε να δείξετε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας υπολογίζεται από την σχέση:

$g=\frac{8h_{0}\lambda^{2}}{\Delta t_{n}^{2}} \left(\frac{1-\lambda^{n}}{1-\lambda} \right)^{2}$

όπου $\lambda = \sqrt{h_{1}/h_{0}}$ . (Υπόδειξη: $1+ \lambda + \lambda^{2} + \lambda^{3} + \cdots + \lambda^{n-1}=\frac{1-\lambda^{n}}{1-\lambda}$ )

Σύμφωνα με το παρακάτω βίντεο …

… αν κανείς βασιστεί στις αναπηδήσεις που κάνει το μπαλάκι του τένις (για το οποίο ισχύει λ≈0,5) θα μπορούσε να καταλήξει στην τιμή g=9,32 m/s² με ένα σφάλμα περίπου 17%. Αν χρησιμοποιούσε αργή κίνηση στο βίντεο θα μπορούσε να πάρει την τιμή g=9,80m/s² με σφάλμα περίπου 4%.

Και μια σχετική άσκηση που τέθηκε σε μαθητές Α’ Λυκείου την σχολική χρονιά 1972-73 (!): Ένα μπαλάκι αφήνεται να πέσει από ύψος 1,8 m. Μετά την πρώτη αναπήδηση ανεβαίνει σε ύψος 0,45 m. Θεωρήσατε ότι σε κάθε κρούση χάνει το ίδιο ποσοστό της μηχανικής του ενέργειας και ότι g=10 m/s² και υπολογίσατε σε πόσο χρόνο από την στιγμή της πρώτης κρούσης θα ακινητοποιηθεί.

διαβάστε την απάντηση ΕΔΩ.

Πηγή

ΑΡΘΡΑ

ΣΧΟΛΙΑ

Ένας ανορθόδοξος τρόπος μέτρησης του g