Ένας πλανήτης από βατόμουρα

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Έστω ότι με κάποιο μαγικό τρόπο μπορούσαμε να αντικαταστήσουμε όλη την ύλη που περιέχει ο όγκος της Γης με … βατόμουρα στιβαγμένα το ένα δίπλα στο άλλο. Ποιά θα ήταν τότε η εξέλιξη αυτού του νέου παράξενου πλανήτη;

Αν και πρόκειται για μια εντελώς παράλογη υπόθεση, οι συνέπειές της μπορούν να διερευνηθούν με επιστημονικό τρόπο χρησιμοποιώντας τους νόμους της φυσικής, όπως ακριβώς θα εφαρμόζονταν σε έναν μικρό ωκεάνιο εξωπλανήτη.

Δραστική μείωση της βαρύτητας

Η πυκνότητα του πολτού των βατόμουρων (μύρτιλα) είναι περίπου ίση με την πυκνότητα του νερού, δηλαδή ρπολτού=1000 kg/m3. Η πυκνότητα του σφαιρικού πλανήτη από βατόμουρα στιβαγμένα το ένα δίπλα στο άλλο, δεδομένου ότι υπάρχουν κενά αέρα μεταξύ τους, πρέπει να είναι μικρότερη. Σύμφωνα με την βιβλιογραφία είναι περίπου ρβ=700 kg/m3. Αφού η κανονική Γη έχει πυκνότητα περίπου 5515 kg/m3, η ένταση του πεδίου βαρύτητας gβ=GMβ/R2 στην επιφάνεια του βατομουρο-πλανήτη θα είναι: gβ=gΓης·ρβΓης=1,25 m/s2. Επομένως, το πρώτο σημαντικό αποτέλεσμα είναι μια δραστική μείωση της βαρύτητας, η οποία όπως θα δούμε στη συνέχεια θα αυξηθεί κάπως, μέχρι 1,6 m/s2.

Κατάρρευση από την πολτοποίηση των βατόμουρων

Αλλά τα βατόμουρα δεν είναι ιδιαίτερα ανθεκτικά στην πίεση όταν τα ζουλάμε. Ψάχνοντας τα σχετικά με την «μηχανική αντοχή των βατόμουρων» βρίσκουμε ότι η πίεση θραύσης τους είναι περίπου Ρθρ=104 Ν/m2. Αυτό μας επιτρέπει να εκτιμήσουμε σε ποιο βάθος z θα αρχίζει η σύνθλιψη των μούρων. Από την εξίσωση Ρθρβ·gβ·z, βρίσκουμε z=11,4 m. Έτσι, ενώ στην επιφάνεια θα υπάρχουν ελεύθερα βατόμουρα, λίγα μέτρα πιο κάτω θα αρχίσουν να πολτοποιούνται. Αυτή η πολτοποίηση θα έχει ένα σημαντικό αποτέλεσμα: ο πολτός διαχωρίζεται από τον αέρα που διαφεύγει και σχηματίζεται μια μικρότερη σφαίρα.

Αν υποθέσουμε ότι ο πολτός είναι ασυμπίεστο ρευστό, τότε σχηματίζεται μια σφαίρα πολτού βατόμουρων που έχει την αρχική μάζα των βατόμουρων: Μπβ ή Rπ3ρπ=Rβ3ρβ , και θεωρώντας Rβ=6378 km (ακτίνα Γης), ρβ=700 kg/m3, ρπολτού=1000 kg/m3, παίρνουμε έναν πλανήτη με ακτίνα Rπ=5663 km που περιβάλλεται από μια απέραντη ατμόσφαιρα. Η νέα ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια του συρρικνωμένου πλανήτη εξαιτίας της πολτοποίσης των βατόμουρων θα είναι τώρα σχεδόν όση η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης(1).

Ένας παρατηρητής που στέκεται στην επιφάνεια της Γης την στιγμή της μετατροπής της σε πλανήτη από βατόμουρα, θα αισθανθεί να χάνει τα βατόμουρα κάτω από τα πόδια του, μέχρι η ακτίνα του πλανήτη μειωθεί κατά 715 ​​km. Επιπλέον θα βλέπει πίδακες αέρα και πολτού βατόμουρων να εκτοξεύονται παντού γύρω του.

Ο χρόνος t που απαιτείται για να γίνει η παραπάνω ρευστοποίηση-συρρίκνωση του πλανήτη μπορεί να υπολογιστεί εύκολα χρησιμοποιώντας διαστατική ανάλυση: t \sim\dfrac{0,5}{\sqrt{G \cdot R_{\beta}}}\cong40 \, min (διαβάστε σχετικά: «Σε πόσο χρόνο θα κατέρρεε βαρυτικά ο Ήλιος» ).

Ωκεανός θερμής μαρμελάδας

Βέβαια το φαινόμενο δεν είναι τόσο απλό και στην πραγματικότητα θα διαρκέσει πολύ περισσότερο μέχρι να απελευθερωθεί ο εγκλωβισμένος αέρας και να αποκατασταθεί η ισορροπία. Επί πλέον, θα προκληθεί μεγάλη αύξηση της θερμοκρασίας. Καθώς ο πλανήτης θα συρρικώνεται εξαιτίας της πολτοποίησης των βατόμουρων, η βαρυτική δυναμική ενέργεια μειώνεται και μετατρέπεται σε θερμική(2).

Θα προκύψει ένας βουερός ωκεανός βραστής μαρμελάδας βατόμουρων, με θερμοπίδακες αέρα, υδρατμών και μούρων. Ο πλανήτης μπορεί να θερμανθεί περαιτέρω εξαιτίας του φαινομένου θερμοκηπίου. Θα δημιουργηθεί μια πυκνή ατμόσφαιρα(3) με σύννεφα και μόνιμες καταιγίδες, με ισχυρούς ανέμους να μαίνονται πάνω από μια παγκόσμια θάλασσα κόκκινης μαρμελάδας.

Πιθανότατα θα υπάρξει μαζική διαδικασία οξείδωσης, ίσως ζύμωση των σακχάρων σε αλκοόλες. Υπάρχει επίσης μια πιθανότητα στον πυρήνα και τον μανδύα του πλανήτη να δημιουργηθεί εξωτικός πάγος, διότι παρά τις υψηλές θερμοκρασίες, η πίεση στον πυθμένα του ωκεανού θα ήταν αρκετά υψηλή ώστε να προκαλέσει το σχηματισμό ενός κρυσταλλικού στερεού.

Μείωση της διάρκειας της ημέρας

Επιπλέον, ας σημειωθεί ότι η συρρίκνωση του πλανήτη θα αυξήσει την γωνιακή ταχύτητα ιδιοπεριστροφής και η διάρκεια της ημέρας θα μειωθεί. Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της στροφορμής παίρνουμε: \frac{2}{5}MR_{\alpha \rho \chi}^{2} \omega_{\alpha \rho \chi} = \frac{2}{5}MR_{\tau \epsilon \lambda}^{2} \omega_{\tau \epsilon \lambda}, απ’ όπου εύκολα προκύπτει ότι η διάρκεια της ημέρας θα γίνει 18,9 ώρες.

Περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με τους υπολογισμούς των ιδιοτήτων του πλανήτη από βατόμουρα βρίσκονται στο άρθρο του Anders Sandberg, με τίτλο «Blueberry Earth» , όπου με έναν παιδαγωγικό και διασκεδαστικό τρόπο εφαρμόζονται οι βασικές αρχές της πλανητικής επιστήμης. Η υπόθεση της μετατροπής της Γης σε πλανήτη από βατόμουρα μπορεί να είναι εξωφρενική, όμως οι ιδιότητες που θα αποκτήσει στη συνέχεια ο πλανήτης φαίνονται αρκετά φυσιολογικές σε σχέση με ότι υπάρχει εκεί έξω.

Σημειώσεις:
(1) Ενώ αρχικά στην επιφάνεια του πλανήτη από βατόμουρα η ένταση του πεδίου βαρύτητας είναι gβ=1,25 m/s2, όταν η ακτίνα μειωθεί εξαιτίας της πολτοποίησης των εσωτερικών βατόμουρων στην τιμή Rπ=5663 km, η νέα ένταση θα είναι: g_{\pi}=\dfrac{GM_{\pi}}{R_{\pi}^{2}}=G \dfrac{4}{3} \pi R_{\pi} \rho_{\pi} \cong 1,6 \, m/s^{2}
(2) Εύκολα μπορεί κανείς να αποδείξει ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός πλανήτη υπολογίζεται από την εξίσωση: U=-\frac{16}{15} \pi^{2}GR^{5} \rho^{2}. Xρησιμοποιώντας την παραπάνω σχέση υπολογίζουμε την θερμότητα που θα απελευθερωθεί: E=\frac{16}{15} \pi^{2} G \left( \rho_{\beta}^{2} R_{\beta}^{5}-\rho_{\pi}^{2}R_{\pi}^{5} \right) \cong 4,6 \times 10^{29} \,Joules. Στη συνέχεια θεωρώντας την θερμοχωρητικότητα των βατόμουρων περίπου όση και του νερού μπορούμε να υπολογίσουμε την αύξηση της θερμοκρασίας περίπου στους 126 oC.
(3) Μπορούμε να εκτιμήσουμε το μέγεθος που ονομάζεται κλίμακα ύψους της ατμόσφαιρας, H=kBT/mg, όπου kB η σταθερά Μπόλτζμαν, m η μέση μοριακή μάζα του ατμοσφαιρικού αέρα, Τ η απόλυτη θερμοκρασία και g η επιτάχυνση της βαρύτητας, που μας δίνει μια εκτίμηση του πως μειώνεται η ατμοσφαιρική πίεση συναρτήσει του ύψους z για συγκεκριμένη θερμοκρασία [P(z) = P(0)e−z/H]. Υποθέτοντας μια ατμόσφαιρα ίδιας σύνθεσης και θερμοκρασίας με τη Γη, προκύπτει Η=53 km. Αυτό σημαίνει ότι η πίεση θα μειώνεται λιγότερο με το υψόμετρο, επιτρέποντας πολύ πυκνότερα νέφη. Η ατμόσφαιρα του πλανήτη των βατόμουρων θα έχει μεγαλύτερη μάζα σε σύγκριση με την ατμόσφαιρα της Γης.

ΠΗΓΗ

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...
web design by