Φαϊνμάνιο (Feynmanium): Το τέλος του περιοδικού πίνακα στοιχείων;

Το στοιχείο με ατομικό αριθμό 137 ως Feynmanium (συναναντάται και με το σύμβολο **Uts** ως Untriseptium)

Θα τελειώσει κάποτε ο περιοδικός πίνακας των στοιχείων; Ο αστικος μύθος λέει πως ο Ρίτσαρντ Φάυνμαν είχε θέσει ένα τέλος στο περιοδικό σύστημα μετά το υποθετικό στοιχείο 137, που ονομάζεται untriseptium ή ανεπίσημα feynmanium προς τιμήν του. Το επιβεβαιώνει και ο Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ στο άρθρο του με τίτλο ‘On stars, their evolution and their stability‘, γράφοντας ‘πως ατομικός αριθμός Ζ=137, θέτει το όριο για τον μέγιστο αριθμό πρωτονίων που θα μπορούσε να έχει ένας πυρήνας ώστε να επιτρέπεται σταθερή τροχιά σε ένα ηλεκτρόνιο – διαφορετικά παραβιάζεται η σχετικότητα’. Είναι πολύ εύκολο να δειχθεί για ένα υδρογονοειδές ιόν ότι για Ζ>137 το ηλεκτρόνιο στην θεμελιώδη κατάστασή του θα είχε ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός.

Η κατάρρευση του μοντέλου Bohr για Ζ=137

Ο Louis de Broglie ήταν ο πρώτος που είδε τα τροχιακά ηλεκτρόνια ενός ατόμου ως στάσιμα κύματα, συνδέοντας την ορμή του ηλεκτρονίου με το μήκος κύματος ενός στάσιμου κύματος: $\lambda=\frac{h}{p}$ . Παίρνοντας την σκυτάλη ο Niels Bohr θεώρησε ότι για να σχηματιστεί στάσιμο κύμα σε μια τροχιά ακτίνας r πρέπει το μήκος της τροχιάς να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος $2 \pi r=n \lambda$ , όπου $n=1,2, \cdots$ . Χρησιμομοιώντας την σχέση του de Broglie για το μήκος κύματος του ηλεκτρονίου $\lambda=h/p$ , κατέληξε στην συνθήκη κβάντωσης για την στροφορμή του ηλεκτρονίου: $L=p r = mvr=n h/2\pi$ (1), όπου $n=1,2, \cdots$
Έστω ένα υδρογονοειδές ιόν (διαθέτει ένα μόνο ηλεκτρόνιο) με ατομικό αριθμό Ζ. Σύμφωνα με το ατομικό πρότυπο του Bohr, η δύναμη Coulomb που ασκείται από τον πυρήνα στο ηλεκτρόνιο παίζει τον ρόλο της κεντρομόλου δύναμης οπότε: $\frac{mv^{2}}{r}=\frac{Ze^{2}}{4\pi \epsilon_{0} r^{2}}$ (2)
Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1) και (2) παίρνουμε για την ταχύτητα του ηλεκτρονίου: $v=\frac{Ze^{2}}{2 \epsilon_{0}n\,h}$ , στην οποία αν εισάγουμε την σταθερά λεπτής υφής $a=\frac{e^{2}}{2\epsilon_{0}\,h \,c}=\frac{1}{137}$ , παίρνουμε για την ταχύτητα του ηλεκτρονίου: $v=\frac{Z\,c}{137\,n}$ , όπου c η ταχύτητα του φωτός.
Για Ζ≥137 και n=1, παρατηρούμε ότι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου γίνεται μεγαλύτερη ή ίση με την ταχύτητα του φωτός!

Ακόμα και πέρα από το απλοϊκό ατομικό μοντέλο του Bohr, οι υπολογισμοί της κβαντικής θεωρίας πεδίου καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμα. Στην γειτονιά ενός πυρήνα με πάρα πολλά πρωτόνια είναι δυνατόν να προκληθεί το φαινόμενο Schwinger – να δημιουργηθεί δηλαδή ένα πολύ ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο που να «πυροδοτεί το κενό» δημιουργώντας ζεύγη ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων. Αυτό μπορεί να θέσει ένα ανώτερο όριο στον αριθμό πρωτονίων που μπορεί να περιέχει ένας ατομικός πυρήνας. Για παράδειγμα σύμφωνα με τον υπολογισμό του Matthew Schwartz στο βιβλίο του «Quantum Field Theory and the Standard Model – σελ.720», για Ζ~137 η ένταση του ηλεκτρικού πεδίο ξεπερνά την κρίσιμη τιμή Ε_c≥10¹⁸ Volts/m και το φαινόμενο Schwinger παύει να είναι αγνοήσιμο. Και σ’ αυτόν τον υπολογισμό ο ατομικός αριθμός 137 σηματοδοτεί πάλι το τέλος του περιοδικού πίνακα στοιχείων.

Βέβαια στους παραπάνω υπολογισμούς ο πυρήνας θεωρείται ως σημειακό φορτίο. Αν γίνουν ακριβέστεροι υπολογισμοί λαμβάνοντας υπόψιν και το μέγεθος του πυρήνα, τότε θα μπορούσαν θεωρητικά να υπάρξουν στοιχεία και με Ζ>137, τουλάχιστον μέχρι Ζ=173.

Ακολουθούν δυο σχετικά βίντεο του Sir Martyn Poliakoff από το πανεπιστήμιο του Nottingham:

1. Feynmanium (?)