Η Emmy Noether απέδειξε ότι οι θεμελιώδεις φυσικοί νόμοι είναι μια συνέπεια απλών συμμετριών. Έναν αιώνα αργότερα, οι ιδέες της συνεχίζουν να διαμορφώνουν τη φυσική.
Το φθινόπωρο του 1915, τα θεμέλια της φυσικής άρχισαν να ραγίζουν. Η νέα θεωρία για την βαρύτητα του Αϊνστάιν έδειχνε πως θα μπορούσε να παραβιάζεται η αρχή διατήρηση της ενέργειας, ένα αποτέλεσμα που θα ανέτρεπε τα θεμέλια της φυσικής.
Η θεωρία του Αϊνστάιν, που ονομάζεται γενική σχετικότητα, μεταμόρφωσε ριζικά την έννοια του χώρου και του χρόνου. Αντί να είναι το σταθερό σκηνικό στο οποίο διαδραματίζονται τα γεγονότα του σύμπαντος, πλέον ο χώρος και ο χρόνος έγιναν και ίδιοι πρωταγωνιστές από μόνοι τους, ικανοί να καμπυλώνονται, να διαστέλλονται και να συστέλλονται παρουσία ύλης και ενέργειας.
Ένα πρόβλημα με αυτόν τον μεταταβαλλόμενο χωροχρόνο είναι ότι καθώς τεντώνεται και συρρικνώνεται, η πυκνότητα της ενέργειας που περιέχει αλλάζει. Κατά συνέπεια, ο κλασικός νόμος διατήρησης της ενέργειας που κυριαχούσε σε όλη τη φυσική δεν ταίριαζε σε αυτό το πλαίσιο. Ο David Hilbert, ένας από τους πιο εξέχοντες μαθηματικούς εκείνη την εποχή, εντόπισε γρήγορα αυτό το ζήτημα και ξεκίνησε με τον συνάδελφό του Felix Klein μια προσπάθεια επίλυσης αυτής της προφανούς αποτυχίας της σχετικότητας. Αφού απέτυχαν να βρούν μια γρήγορη απάντηση, ο Hilbert μεταβίβασε το πρόβλημα στη βοηθό του, την Emmy Noether.
Η Noether ήταν βοηθός μόνο κατ’ όνομα. Ήταν ήδη μια εξαιρετική μαθηματικός όταν, στις αρχές του 1915, οι Hilbert και Klein την προσκάλεσαν να εργαστεί στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Όμως άλλα μέλη του διδακτικού προσωπικού διαφώνησαν με την πρόσληψη μιας γυναίκας, μπλοκάροντας έτσι τον διορισμό της Noether. Ανεξάρτητα από αυτό, θα περνούσε τα επόμενα τρία χρόνια διερευνώντας το ρήγμα που χωρίζει την φυσική και τα μαθηματικά, πυροδοτώντας τελικά έναν σεισμό που θα ταρακουνούσε τα θεμέλια της θεμελιώδης φυσικής.
Το 1918, η Noether δημοσίευσε τα αποτελέσματα των ερευνών της σε δύο θεωρήματα-ορόσημα. Το πρώτο έδωσε νόημα στους νόμους διατήρησης σε μικρές περιοχές του χώρου, ένα μαθηματικό επίτευγμα που αργότερα θα αποδειχτεί σημαντικό για την κατανόηση των συμμετριών της κβαντικής θεωρίας πεδίου. Το δεύτερο, γνωστό σήμερα γνωστό ως θεώρημα της Noether, μας δείχνει ότι πίσω από κάθε νόμο διατήρησης κρύβεται μια βαθύτερη συμμετρία.
«Ενώ η Νέδερ συμμετείχε στη συνεργασία των Χίλμπερτ και Κλάιν με τον Αϊνστάιν το 1917, όλοι τους εστίαζαν την προσοχή τους σε ένα σημείο-κλειδί: τη σύνδεση ανάμεσα στα αναλλοίωτα και τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν – μολονότι σε μεγάλες ταχύτητες ο χρόνος ‘παραμορφώνεται’, υπάρχουν πράγματα που παραμένουν αναλλοίωτα. Σε μια επιστολή του στον Χίλμπερτ ο Αϊνστάιν έγραφε: «Χθες είχα μια ενδιαφέρουσα συζήτηση με τη Fräulein Δόκτορα Νέδερ σχετικά με το έργο της στα αναλλοίωτα. Με εντυπωσίασε το ότι κάποιος μπορεί να θεωρήσει αυτό το πράγμα [τη σχετικότητα] από πολλές διαφορετικές οπτικές γωνίες… Έχω την αίσθηση ότι καταλαβαίνει καλά το έργο της.» Συνδέοντας τα διαφορικά αναλλοίωτα με τη γραμμική άλγεβρα, η Νέδερ κατόρθωσε να δημιουργήσει τη μαθηματική διατύπωσή της σχετικότητας, μια αγγαρεία που κανείς, περιλαμβανομένου του ίδιου του Αϊνστάιν, δεν μπόρεσε να φέρει σε πέρας χωρίς τη δική της αφηρημένη άλγεβρα. Ως φυσικός ο Αϊνστάιν γνώριζε ότι ήταν απαραίτητη μια μαθηματική απόδειξη, όμως δεν ήταν σε θέση να την διεκπεραιώνουν οι ίδιοι οι φυσικοί! Οι επαναστατικές τεχνικές της Νέδερ της επέτρεψαν να προσεγγίσει τη θεωρία του Αϊνστάιν με έναν νέο και επαναστατικό τρόπο και να εκτελέσει τους «υπολογισμούς» στο μόνο δυνατό επίπεδο – σ’ εκείνο της αφηρημένης άλγεβρας.»
απόσπασμα από το βιβλίο του Μ.B.W. Tent: «Έμι Νέδερ – Η Κυρία της άλγεβρας«, μετάφραση Νάσος Κυριαζόπουλος, εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ
Με μαθηματικούς όρους, μια συμμετρία είναι κάτι που μπορείτε να κάνετε σε ένα σύστημα που το αφήνει αμετάβλητο. Εξετάστε την πράξη της περιστροφής. Αν ξεκινήσετε με ένα ισόπλευρο τρίγωνο, θα διαπιστώσετε ότι μπορείτε να το περιστρέψετε κατά πολλαπλάσια των 120 μοιρών χωρίς να αλλάξετε την μορφή του. Αν ξεκινήσετε με έναν κύκλο, μπορείτε να τον περιστρέψετε κατά οποιαδήποτε γωνία. Αυτές οι δράσεις χωρίς συνέπειες αποκαλύπτουν τις υποκείμενες συμμετρίες αυτών των σχημάτων.
Και εδώ μπήκε η διορατικότητα της Noether. Οι συμμετρίες φαίνονταν να μην έχουν καμία επίδραση στη φυσική του συστήματος, αφού δεν επηρεάζουν την Λαγκρανζιανή. Αλλά η Noether συνειδητοποίησε ότι οι συμμετρίες πρέπει να είναι μαθηματικά σημαντικές, καθώς περιορίζουν τον τρόπο συμπεριφοράς ενός συστήματος. Ψάχνοντας το πώς θα έπρεπε να είναι αυτός ο περιορισμός, από τα μαθηματικά της Λαγκραντζιανής προέκυψε μια αναλλοίωτη ποσότητα. Αυτή η ποσότητα αντιστοιχεί σε ένα φυσικό μέγεθος που διατηρείται. Η αθέατη σχέση του με την συμμετρία κρυβόταν πίσω από τις εξισώσεις.
Στην περίπτωση της συμμετρίας μετατόπισης στον χώρο, η συνολική ορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή. Στην περίπτωση της συμμετρίας μετατόπισης στον χρόνο, διατηρείται σταθερή η συνολική ενέργεια του συστήματος. Η Noether ανακάλυψε ότι οι νόμοι διατήρησης δεν είναι θεμελιώδη αξιώματα του σύμπαντος. Αντίθετα, αναδύονται από βαθύτερες συμμετρίες.
Οι φυσικοί των αρχών του 20ου αιώνα σοκαρίστηκαν όταν συνειδητοποίησαν πως η ενέργεια δεν διατηρείται σε ένα σύστημα στο οποίο δεν ισχύει η συμμετρία μετατόπισης στο χρόνο. Τώρα γνωρίζουμε ότι αυτό συμβαίνει στο δικό μας σύμπαν που διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό (διαβάστε σχετικά: Η αρχή διατήρησης της ενέργειας στο διαστελλόμενο σύμπαν).
«Πριν από το θεώρημα της Noether, η αρχή της διατήρησης της ενέργειας ήταν καλυμμένη με μυστήριο», έγραψε ο φυσικός και μαθηματικός Feza Gürsey το 1983. «… Η απλή και βαθιά μαθηματική διατύπωση της Noether συνέβαλε πολύ στην απομυθοποίηση της φυσικής».
Το θεώρημα της Noether έχει διαμορφώσει και τον κβαντικό κόσμο. Στη δεκαετία του 1970, έπαιξε μεγάλο ρόλο στην κατασκευή του Καθιερωμένου Προτύπου των στοιχειωδών σωματιδίων. Οι συμμετρίες των κβαντικών πεδίων υπαγορεύουν νόμους που περιορίζουν τον τρόπο συμπεριφοράς των σωματιδίων. Για παράδειγμα, μια συμμετρία στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο αναγκάζει τα σωματίδια να διατηρούν σταθερό το φορτίο τους.
Η δύναμη του θεωρήματος της Noether έχει εμπνεύσει τους φυσικούς να στρέφονται προς την συμμετρία για να ανακαλύψουν νέα φυσική. Έχει περάσει πάνω από ένας αιώνας από την διατύπωσή του και οι ιδέες της συνεχίζουν να επηρεάζουν τον τρόπο με τον οποίο σκέφτονται οι φυσικοί. Σύμφωνα με τον φυσικό John Baez: «Έχουμε πολλά να μάθουμε μελετώντας το θεώρημα της Noether. Διαθέτει μεγάλο και πολυστρωματικό βάθος»
