Feynman (4 άρθρα)

Οι διαλέξεις του Feynman για τους … υπολογιστές

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Οι τελευταίες διάλεξεις που έδωσε ο βραβευμένος με Νόμπελ Ρίτσαρντ Φάινμαν στους φοιτητές του στο Caltech δεν ήταν για την φυσική αλλά για την επιστήμη των υπολογιστών. Η πρώτη έκδοση του «The Feynman Lectures on Computation» δημοσιεύτηκε το 1996 και ήταν μια επισκόπηση των καθιερωμένων και μη καθιερωμένων θεμάτων της επιστήμης των υπολογιστών, δοσμένη με το αμίμητο στυλ του Feynman:

Αν και έχουν περάσει πάνω από 20 χρόνια, το μεγαλύτερο μέρος του υλικού εξακολουθεί να έχει μεγαλο ενδιαφέρον. Ενόψει της 25ης επετείου από την έκδοσή τους, προστέθηκαν συμπληρωματικά κεφάλαια: «Quantum Computing 40 Years Later» του John Preskill, «The Future of Computing Beyond Moore’s Law» του Dr John Shalf, και ‘Feynman on Artificial Intelligence and Machine Learning’ του Dr Eric Mjolsness.

Στο βίντεο που ακολουθεί, αρχικά ο Tony Hey δίνει μια επισκόπηση του μακροχρόνιου ενδιαφέροντος του Feynman για τους υπολογιστές ξεκινώντας από τον εποχή της κατασκευής της ατομικής βόμβας στο Los Alamos, μέχρι την πρότασή του σε συνέδριο το 1981 περί της προσομοίωσης της φυσικής σε έναν κβαντικό υπολογιστή. Στη συνέχεια ο John Preskill μιλάει για τις προόδους όσον αφορά την κατασκευή ενός κβαντικού υπολογιστή, 40 χρόνια μετά την πρόταση του Feynman:

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων «με τον τρόπο του Feynman»

| 0 ΣΧΟΛΙΑ
 

«(…) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: «Feynamn, μιλάς πολύ και κάνεις φασαρία. Ξέρω γιατί. Πλήττεις! Γι’ αυτό θα σου δώσω ένα βιβλίο. Θα κάθεσαι εκεί πίσω στη γωνία και θα το μελετάς. Μόνο όταν θα έχεις μάθει όλα όσα λέει θα ξαναμιλήσεις».
Έτσι, σε κάθε μάθημα φυσικής δεν έδινα σημασία στο νόμο του Pascal ή σε οτιδήποτε άλλο έλεγαν, αλλά καθόμουν και διάβαζα τον απειροστικό λογισμό του Woods(1). O καθηγητής μου ήξερε ότι ήδη είχα διαβάσει τον Απειροστικό λογισμό για τον πρακτικό άνθρωπο, και έτσι μου έδωσε το κολεγιακού επιπέδου βιβλίο. Περιείχε τις σειρές Fourier, τις συναρτήσεις Bessel, ορίζουσες, ελλειπτικές συναρτήσεις – όλα εκείνα τα πράγματα που αγνοούσα.
Το βιβλίο αυτό εξηγούσε επίσης πως να παραγωγίζεις παραμετρικά μέσα από ολοκλήρωμα – μια μέθοδος η οποία μάλλον δεν διδάσκεται πολύ στα πανεπιστήμια. Εγώ όμως έμαθα να τη χρησιμοποιώ, και μάλιστα μου έγινε απαραίτητο εργαλείο. Ως αυτοδίδακτος λοιπόν μαθηματικός, χάρη σε εκείνο το βιβλίο έμαθα να ακολουθώ δικές μου μεθόδους ολοκλήρωσης.
Αργότερα στο ΜΙΤ και στο Πρίνστον, όταν οι συνάδελφοί μου δυσκολεύονταν να βρουν ένα ολοκλήρωμα ήμουν σίγουρος ότι αυτό δεν μπορούσε να υπολογιστεί με τις μεθόδους που είχαν διδαχτεί. Διότι, αν χρειάζονταν επικαμπύλια ολοκλήρωση, θα το είχαν καταλάβει. Αν χρειάζονταν ανάπτυγμα σε σειρά, πάλι θα το είχαν καταλάβει. Έτσι, λοιπόν, όταν μου ζητούσαν να τους βοηθήσω, ξεκινούσα την παραγώγιση μέσα στο ολοκλήρωμα, και συνήθως τα κατάφερνα. Τελικά απέκτησα τη φήμη ότι ήμουν άπιαστος στο να υπολογίζω ολοκληρώματα. Στην πραγματικότητα, αυτό οφειλόταν στο ότι διέθετα μια εργαλειοθήκη διαφορετική από όλους τους άλλους, και όσοι αντιμετώπιζαν προβλήματα έρχονταν σε μένα όταν η δική τους είχε αποτύχει.»
(Richard P. Feynman. «Σίγουρα θα αστειεύεστε κύριε Feynman», μετάφραση και επιστημονική επιμέλεια Ευάγγελος Βιτωράτος, εκδόσεις κάτοπτρο)
(1) μπορείτε να κατεβάσετε τον απειροστικό λογισμό του Woods πατώντας ΕΔΩ: Advanced Calculus, Frederick S. Woods

H μέθοδος Feynman μπορεί να εφαρμοστεί για παράδειγμα στο παρακάτω ολοκλήρωμα που είδαμε στο twitter(!):

I=\int\limits_{0}^{2\pi} e^{\cos \theta} \cos(\sin\theta)d\theta

Δεδομένου ότι  αλλαγή μεταβλητής y=\sin\theta μάλλον περιπλέκει περισσότερο τα πράγματα … ας θεωρήσουμε το ολοκλήρωμα: I(a)=\int_{0}^{2\pi} e^{a\cos \theta} \cos(a\sin\theta)d\theta
Παραγωγίζουμε ως προς a:
\frac{\partial I}{\partial a} =\int\limits_{0}^{2\pi} e^{a\cos \theta} \left[\cos\theta cos(a\sin\theta)-\sin\theta \sin(a\sin\theta) \right]d\theta = \int\limits_{0}^{2\pi} \frac{1}{a} \frac{d}{d\theta}\left[ e^{a\cos \theta}\sin(a\sin\theta) \right] d\theta
=\left[\frac{1}{a}e^{a\cos\theta}\sin(a\sin\theta)\right]_{0}^{2\pi} =0
Βλέπουμε ότι το ολοκλήρωμα Ι(α) είναι ανεξάρτητο από την τιμή της παραμέτρου α! Αν επιλέξουμε την τιμή α=0 προκύπτει ότι: I(0)=\int_{0}^{2\pi} 1d\theta =2\pi=I(a) , κάθε τιμή του α! Επομένως για α=1 παίρνουμε την τιμή του αρχικού ολοκληρώματος:

I=I(1)=\int\limits_{0}^{2\pi} e^{\cos \theta} \cos(\sin\theta)d\theta=2\pi .

διαβάστε επίσης:
1. Advanced Calculus, Frederick S. Woods, σελ.143
2. Leibniz Integral Rule
3. Richard Feynman’s Integral Trick

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Ο Richard Feynman σάς δίνει την τεχνική του για να μελετήσετε τη Φυσική

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Ο Richard Feynman ήταν ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες του κόσμου που κέρδισε βραβείο Νόμπελ για τη φυσική το 1965. Αλλά τον αναγνωρίσαμε περισσότερο ως έναν εξαιρετικό δάσκαλο, έναν ιστορικό και έναν καθημερινό τζόκερ, του οποίου η ζωή ήταν ένας συνδυασμός της νοημοσύνης του, της περιέργειας και της αβεβαιότητας.

feynmam1

Ο Feynman ρωτήθηκε κάποτε σε μια συνέντευξη αν ένας συνηθισμένος άνθρωπος μπορούσε να καταλάβει τη φυσική. Μετά από μια σύντομη παύση, “φυσικά!”, Απάντησε, “Ήμουν ένας συνηθισμένος άνθρωπος που σπούδασε σκληρά”.

Εδώ, θα μάθετε να μελετάτε τη φυσική χρησιμοποιώντας τη τεχνική Feynman, μια μέθοδο που περιλαμβάνει τέσσερα εύκολα βήματα, σχεδιασμένα για να σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τις έννοιες που δεν έχετε πραγματικά καταλάβει και να θυμάστε πράγματα που έχετε ήδη μάθει.

1. Γράψτε

Αφού διαβάσετε, πάντα γράψτε όλα όσα γνωρίζετε σχετικά με το θέμα σε μια σελίδα γρήγορα. Προσθέστε παραδείγματα και εικονογραφήσεις στις σημειώσεις σας όποτε είναι δυνατόν.

Γιατί είναι σημαντικό να γράφετε; Επειδή η καταγραφή οτιδήποτε μας κάνει να το θυμόμαστε καλύτερα. Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο πολλοί δάσκαλοι συμβουλεύουν να καταγράφουμε τους στόχους μας.

2. Εξηγήστε

Εξηγήστε τι έχετε μάθει και γράψτε το σε ένα πίνακα σε ένα άδειο δωμάτιο. Όταν νομίζετε ότι είστε έτοιμοι, φωνάξτε τον καλύτερο φίλο σας και εξηγήστε ξανά το θέμα σε αυτόν.

Γιατί αυτό το βήμα είναι σημαντικό; Διότι όταν διδάσκει κάποιος, δύο μαθαίνουν. Για να μπορέσετε να περιγράψετε αυτό που έχετε κατανοήσει με λόγια σε ένα άλλο άτομο, είναι μια πραγματική δοκιμασία. Αλλά, τελικά, θα ωφεληθείτε και οι δύο.

3. Αναλύστε

Υπάρχει ένα διάσημο ρητό και πολλοί το αποδίδουν στον Feynman, “Αν δεν μπορείτε να το εξηγήσετε απλά, τότε δεν το καταλαβαίνετε”, το οποίο είναι αρκετά προφανές.

Είναι ικανοποιημένος ο φίλος σας με τη διδασκαλία σας; Λοιπόν, αν δεν είναι πραγματικά, τότε είναι καιρός να επανεξετάσετε τις σημειώσεις σας για μια αναθεώρηση. Γιατί όμως αυτό;

Επειδή η αναθεώρηση ενίοτε συνεπάγεται σημαντικές αλλαγές όπως η διαγραφή ολόκληρων παραγράφων και η συγγραφή απλούστερων γραμμών. Ίσως είναι καλύτερο να τα ξαναγράψετε.

explain

4. Επαναλάβετε

Τώρα, λόγω της αναθεώρησης του κειμένου, έχετε καλύτερη κατανόηση του θέματος. Αυτή τη φορά καθιστά την εξήγηση σας περισσότερο οπτική και καλύτερη. Κάντε νέα σχόλια, συγκρίνετε και δείτε αν έχετε κάνει καλύτερη δουλειά στη διδασκαλία.

Γιατί είναι σημαντική η επανάληψη;

Επειδή είναι μια πρακτική που σας κάνει τέλειο. Ο Walter Lewin , διάσημος για τα βίντεο φυσικής του στο YouTube, δίδασκε σε μια κενή αίθουσα τέσσερις έως επτά φορές πριν πάει σε μια τάξη!

Μπορείτε να πείτε, “καλά, δεν σκοπεύω να γίνω δάσκαλος, ειλικρινά”, και είστε εντάξει. Η διδασκαλία δεν είναι μόνο αποκλειστικά διδασκαλία, αλλά στην πραγματικότητα αποτελεί μέρος της μαθησιακής διαδικασίας.

Ανακεφαλαίωση

Ο Φάινμαν είχε πει κάποτε: “Δεν ξέρω ποιό είναι το ζήτημα με τους ανθρώπους: δεν μαθαίνουν κατανοώντας, μαθαίνουν με κάποιο άλλο τρόπο. Γι αυτό η γνώση τους είναι τόσο εύθραυστη!

Λοιπόν, αν ακολουθήσετε αυτή που είναι γνωστή ως Τεχνική Feynman, σίγουρα θα είστε σε θέση να μάθετε πιο αποτελεσματικά και σταθερά.

Πηγή: physics4u.gr

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Η χαρά της ανακάλυψης (και οι...δεινόσαυροι), από τον Richard P. Feynman

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Στο σπίτι είχαμε μια εγκυκλοπαίδεια Britannica, και από τότε που ήμουν ακόμη πολύ μικρός [ο πατέρας μου] συνήθιζε να με καθίζει στα γόνατα του και να μου διαβάζει διάφορα κείμενα από αυτή.

Ας πούμε πως διαβάζαμε για τους δεινόσαυρους και ότι έλεγε για τους βροντόσαυρους ή για τον τυραννόσαυρο κάτι σαν «αυτό το τέρας έχει 7 μέτρα ύφος, και το κεφάλι του 2 μέτρα πλάτος», καταλαβαίνετε· σε εκείνο το σημείο, ο πατέρας μου θα σταματούσε και θα έλεγε:

«Ας δούμε τι σημαίνει αυτό. Δηλαδή, αν στεκόταν στην αυλή μας, θα ήταν αρκετά ψηλό για να μπορεί να περάσει το κεφάλι του μέσα από το παράθυρο- αλλά πάλι δεν θα τα κατάφερνε εντελώς, διότι έχει κεφάλι φαρδύ, οπότε θα γκρέμιζε το παράθυρο.»

Καθετί που διαβάζαμε θα έπρεπε να μεταφραστεί με τον καλύτερο δυνατό τρόπο σε κάτι το πραγματικό, το χειροπιαστό- έτσι έμαθα να κάνω και με ό,τι διαβάζω —προσπαθώ να καταλάβω τι πραγματικά εννοεί, τι στην πραγματικότητα λέει, μεταφράζοντάς το. Έτσι συνήθιζα να διαβάζω την Britannica όταν ήμουν παιδί, με μετάφραση (γέλια).

Εξάλλου, ήταν πολύ συναρπαστικό και ενδιαφέρον να σκέφτομαι ότι υπήρχαν κάποτε ζώα τέτοιου μεγέθους —έπειτα από αυτό δεν φοβόμουν στη σκέψη πως μπορεί να υπήρχε κάποιο και να ερχόταν στο παράθυρο μου—, και μου έκανε μεγάλη εντύπωση ότι κάποια στιγμή όλα πέθαναν, και κανείς δεν ήξερε το γιατί.

Συνηθίζαμε να πηγαίνουμε στα βουνά Κάτσκιλ. Ζούσαμε στη Νέα Υόρκη, και τα βουνά αυτά ήταν τόπος παραθερισμού. Οι πατεράδες μας —μια μεγάλη ομάδα γονέων— έπρεπε κατά τη διάρκεια της εβδομάδας να επιστρέφουν στη Νέα Υόρκη, στις δουλειές τους, και ξαναγύριζαν τα Σαββατοκύριακα. Έτσι, όταν ερχόταν ο πατέρας μου, με έπαιρνε για περιπάτους στα δάση και μου έλεγε διάφορα ενδιαφέροντα πράγματα που συνέβαιναν σε αυτά, τα οποία θα σας εξηγήσω σε λίγο.

Οι μητέρες των άλλων παιδιών, βλέποντάς μας, το βρήκαν υπέροχη ιδέα και θεώρησαν ότι και οι άλλοι πατεράδες έπρεπε να παίρνουν τα παιδιά τους για τέτοιους περιπάτους. Το προσπάθησαν, χωρίς όμως να καταφέρουν και πολλά.

Image result for new york catskill mountains

Έτσι, έφτασαν να ζητήσουν να πάρει ο πατέρας μου μαζί του όλα τα παιδιά. Εκείνος όμως αρνήθηκε, επειδή οι δυο μας είχαμε μια ειδική σχέση, κάτι πολύ προσωπικό. Τελικά αποφάσισαν ότι οι άλλοι πατεράδες έπρεπε να πάρουν τα παιδιά τους για περίπατο το επόμενο Σαββατοκύριακο.

Την επόμενη Δευτέρα, λοιπόν, όταν γύρισαν όλοι στις δουλειές τους, τα παιδιά παίζαμε στο γήπεδο, οπότε ένα από αυτά μου λέει: «Κοίταξε εκείνο το πουλί, τι είδος είναι;» Εγώ απάντησα πως δεν είχα την παραμικρή ιδέα. Συνέχισε: «Είναι μια καστανόλαιμη τσίχλα», ή κάτι τέτοιο, «δεν σου 'πε τίποτα ο μπαμπάς σου;»

Ωστόσο, συνέβαινε το αντίθετο: ο πατέρας μου με είχε διδάξει. Κοιτώντας ένα πουλί, έλεγε:

«Ξέρεις τι πουλί είναι αυτό; Μια καστανόλαιμη τσίχλα- στα πορτογαλικά το λένε έτσι, στα ιταλικά αλλιώς, στα κινέζικα είναι αυτό, στα γιαπωνέζικα εκείνο κ.λπ. Τώρα πια» συνέχιζε «ξέρεις το όνομα του πουλιού σε όλες τις γλώσσες, αλλά τελικά δεν γνωρίζεις τίποτε για το πουλί. Ξέρεις μόνο πώς το ονομάζουν οι άνθρωποι στα διάφορα μέρη της Γης. Γι αυτό, έλα να μάθουμε περισσότερα για το συγκεκριμένο πουλί.»

Με είχε διδάξει να προσέχω τις λεπτομέρειες. Μια μέρα έπαιζα με ένα τρενάκι —ένα μεταλλικό βαγόνι που μπορούσε να τρέχει πάνω σε κυκλικές ράγες, και τα παιδιά το τραβούσαν και το έσπρωχναν για να παίζουν. Είχε μια μεταλλική μπίλια στο εσωτερικό του —το θυμάμαι καλά—, και εγώ'), καθώς το τράβηξα, παρατήρησα κάτι σχετικά με τον τρόπο που κινήθηκε η μπίλια. Πηγαίνω λοιπόν στον πατέρα και του λέω:

«Όταν τραβάω το βαγονάκι, η μπίλια κυλάει στο πίσω μέρος του, και όταν το σταματάω απότομα, η μπίλια πηγαίνει στο μπροστινό του μέρος. Γιατί συμβαίνει αυτό;»

Ο πατέρας απάντησε ότι κανείς δεν ξέρει το γιατί.

«Είναι μια γενική αρχή· τα σώματα θέλουν να διατηρούν την κατάσταση της κίνησής τους και, όταν ηρεμούν, θέλουν να διατηρούν την κατάσταση της ηρεμίας τους —εκτός κι αν κάποιος τους ασκήσει δύναμη.»

Και πρόσθεσε:

«Αυτή η τάση λέγεται αδράνεια, αλλά κανείς δεν ξέρει γιατί υπάρχει.»

Αυτό το κατάλαβα καλά —δεν μου έδωσε ένα όνομα, ήξερε τη διαφορά ανάμεσα στη γνώση του ονόματος και τη γνώση της ουσίας του θέματος, την οποία διαφορά έμαθα κι εγώ πολύ νωρίς. Συνέχισε λέγοντας:

«Αν κοιτάξεις προσεκτικά, θα διαπιστώσεις ότι δεν κινείται η μπίλια προς τα πίσω, αλλά το πίσω μέρος του βαγονιού, καθώς το σπρώχνεις, έρχεται προς την μπίλια —δηλαδή η μπίλια στέκεται ακίνητη ή, λόγω της τριβής, μάλλον κινείται και λίγο προς τα εμπρός.»

Έφυγα τρέχοντας για το βαγονάκι· έστησα την μπίλια και το τράβηξα. Κοιτάζοντας από τα πλαϊνά τοιχώματα, είδα πράγματι πως ο πατέρας είχε δίκιο: η μπίλια, όσο τραβούσα το βαγονάκι προς τα μπροστά, δεν κινήθηκε καθόλου προς τα πίσω· κινήθηκε προς τα πίσω σε σχέση με το βαγονάκι, αλλά σε σχέση με τις ράγες ή το έδαφος κινήθηκε ελάχιστα προς τα εμπρός, και ακριβώς γι' αυτό την προλάβαινε το πίσω μέρος του βαγονιού.

Με αυτό τον τρόπο διαπαιδαγωγήθηκα από τον πατέρα μου, με τέτοια παραδείγματα, αβίαστα, με ευχάριστη και ενδιαφέρουσα κουβέντα.

Από το βιβλίο " Η χαρά της ανακάλυψης"- Εκδ. Κάτοπτρο.

Πηγή: antikleidi.com

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία
web design by