Κάτω από την πλούσια ποικιλία του κόσμου μας κρύβεται μια εντυπωσιακή απλότητα. Όλα αποτελούνται από ένα σύνολο μόλις 17 στοιχειωδών σωματιδίων, κι αυτά τα σωματίδια, αν και μπορεί να διαφέρουν ως προς τη μάζα ή το φορτίο τους, διακρίνονται σε δύο (μόνο) βασικούς τύπους: τα μποζόνια και τα φερμιόνια.
Ο φυσικός Paul Dirac επινόησε τους δυο όρους σε μια ομιλία του το 1945, βαφτίζοντας τα δύο βασίλεια των σωματιδίων χρησιμοποιώντας τα ονόματα των φυσικών που βοήθησαν στην διελεύκανση των ιδιοτήτων τους: του Satyendra Nath Bose και του Enrico Fermi.
Το 1924, ο Bose εργαζόταν στο Πανεπιστήμιο της Ντάκα – τώρα είναι η πρωτεύουσα του Μπαγκλαντές. Νωρίτερα, γύρω στο 1900, ο Max Planck είχε προτείνει έναν νόμο «για την ποσότητα του φωτός κάθε μήκους κύματος (χρώματος) που εκπέμπει ένα θερμό αντικείμενο» . Στην απόδειξή του ο Planck υποχρεώθηκε να δεχτεί ότι η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας με την ύλη γίνεται με διακριτά πακέτα ή «κβάντα» ενέργειας, ανοίγοντας έτσι τον δρόμο προς την κβαντομηχανική. Ο Bose βρήκε μια ισχυρότερη μαθηματική απόδειξη του νόμου του Planck. Έγραψε στον Άλμπερτ Αϊνστάιν, ζητώντας βοήθεια για την δημοσίευση του αποτελέσματος σε ένα γερμανικό περιοδικό και στη συνέχεια συνεργάστηκε με τον Αϊνστάιν για να εμπλουτίσει την ιδέα.
Τα μαθηματικά των Bose και Einstein περιέγραφαν μια κατάσταση όπου πολλά σωματίδια μπορούν να είναι απολύτως όμοια: όχι μόνο να έχουν το ίδιο φορτίο, μάζα και ενέργεια, αλλά μπορούν να βρίσκονται ακόμα και στην ίδια θέση την ίδια στιγμή. Τα φωτόνια, τα σωματίδια του φωτός, συμπεριφέρονται με αυτόν τον τρόπο. Ένα λέιζερ, για παράδειγμα, αποτελείται από πολλά φωτόνια μαζί, συγχρονισμένα στο ίδιο μήκος κύματος, σε μία μόνο δέσμη φωτός. Τέτοιου είδους σωματίδια σήμερα ονομάζονται μποζόνια.
Τα ίδια μαθηματικά θα αποδεικνύονταν ότι λειτουργούσαν και σε άλλα σωματίδια, πέρα από τα απλά φωτόνια. Οτιδήποτε βιώνουμε ως δύναμη (βαρυτική, ηλεκτρομαγνητική, ασθενή και ισχυρή πυρηνική) είναι μια συλλογική προσπάθεια αμέτρητων μποζονίων. Τα φωτόνια μεταφέρουν την ηλεκτρομαγνητική δύναμη, ενώ άλλα μποζόνια, τα γλοιόνια, μεταφέρουν τις ισχυρές πυρηνικές δυνάμεις που κρατάνε σταθερό τον πυρήνα και τα μποζόνια W και Z μεταφέρουν τις ασθενείς πυρηνικές δυνάμεις στις οποίες, για παράδειγμα, οφείλεται η ραδιενεργός διάσπαση β. Οι φυσικοί θεωρούν ότι και τα υποθετικά «βαρυτόνια» που πρέπει να μεταφέρουν την δύναμη της βαρύτητας, είναι επίσης μποζόνια. Και πέρα από τις θεμελιώδεις δυνάμεις, ορισμένα σύνθετα σωματίδια – όπως για παράδειγμα τα άτομα ηλίου – συμπεριφέρονται επίσης σαν μποζόνια.
Αλλά τα μαθηματικά των Bose και Einstein δεν λειτούργησαν για το ηλεκτρόνιο. Όταν οι φυσικοί προσπάθησαν να μελετήσουν ηλεκτρόνια σε μέταλλα, συνάντησαν παράξενες αντιφάσεις. Για παράδειγμα, φάνηκε να υπάρχει μια ασυνέπεια μεταξύ του τρόπου με τον οποίο τα ηλεκτρόνια μετέφεραν ηλεκτρικά ρεύματα και του τρόπου με τον οποίο απορροφούσαν τη θερμότητα. Το 1926 οι Fermi και Dirac, εργαζόμενοι ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, κατάλαβαν τι πήγαινε στραβά: Τα ηλεκτρόνια δεν είναι μποζόνια. Σε αντίθεση με τα φωτόνια, τα πανομοιότυπα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να συσσωρευτούν στο ίδιο μέρος. Αντίθετα, κάθε ηλεκτρόνιο πρέπει να διαφέρει από τα συντρόφους του με τουλάχιστον έναν τρόπο: διαφορετική θέση, ενέργεια ή προσανατολισμό. Αυτού του είδους τα σωματίδια σήμερα τα ονομάζουμε φερμιόνια. (Ένας άλλος φυσικός, ο Pascual Jordan, κατέληξε στο ίδιο συμπέρασμα ένα χρόνο νωρίτερα, αλλά δεν την δημοσίευσε εγκαίρως για να μοιραστεί την επιβράβευση.)
Τα φερμιόνια καθιστούν δυνατή την πολυπλοκότητα της ύλης. Δύο ηλεκτρόνια δεν μπορούν να καταλαμβάνουν την ίδια θέση σε ένα άτομο, επομένως όσο περισσότερα ηλεκτρόνια έχει ένα άτομο, τόσο περισσότερο απλώνονται σε διακριτές περιοχές, δημιουργώντας τις διαφορετικές χημικές ιδιότητες του υδρογόνου, του ηλίου, του χρυσού, του αργύρου και όλων των άλλων στοιχείων του περιοδικού πίνακα.
Πέρα από τα ηλεκτρόνια, τα κουάρκ που αποτελούν τα πρωτόνια και τα νετρόνια στους ατομικούς πυρήνες είναι επίσης φερμιόνια. Το ίδιο και τα νετρίνα. Ακόμα και πυρήνες, π.χ. το 3He είναι φερμιόνιο (ενώ το 4He μποζόνιο). Επιπλέον, στα υλικά, υπάρχουν ομάδες ηλεκτρονίων που συλλογικά υπακούουν στα ίδια ακριβώς μαθηματικά, όπως οι διαμορφώσεις που είναι γνωστές ως φερμιόνια Majorana, τα οποία ίσως κάποια μέρα χρησιμοποιηθούν σε κβαντικούς υπολογιστές.
Η σημαντικότερη διαφορά μεταξύ φερμιονίων και μποζονίων οφείλεται στο σπιν τους. Μποζόνια είναι τα σωματίδια με ακέραιο σπιν (s=0, 1, 2,…) και περιγράφονται από συμμετρικές κυματοσυναρτήσεις. Για παράδειγμα τα φωτόνια έχουν σπιν 1 και τα βαρυτόνια 2. Αυτό σημαίνει ότι όταν στρέψουμε ένα μποζόνιο κατά έναν πλήρη κύκλο, θα έχουμε το ίδιο σωματίδιο με το οποίο ξεκινήσαμε, με τα ίδια μαθηματικά χαρακτηριστικά. Τα φερμιόνια έχουν ημιακέραιο σπιν (s=1/2, 3/2,…) και περιγράφονται από κυματοσυναρτήσεις που είναι αντισυμμετρικές ως προς την εναλλαγή των μεταβλητών τους. Για παράδειγμα το σπιν των ηλεκτρονίων είναι 1/2. Αυτό σημαίνει ότι ένα φερμιόνιο δεν φαίνεται το ίδιο όταν το στρέψουμε κατά έναν πλήρη κύκλο. Η μαθηματική του αναπαράσταση αποκτά αρνητικό πρόσημο και πρέπει να το στρέψουμε και δεύτερη φορά κατά έναν πλήρη κύκλο για να επανέλθει στην αρχική του μορφή.
Αυτά τα δύο καθοριστικά χαρακτηριστικά αρχικά φαίνονταν άσχετα. Αλλά το 1939, ο Markus Fierz απέδειξε ότι και τα δύο είναι συνέπειες της μαθηματικής δομής της κβαντικής θεωρίας, μια σύνδεση που τώρα είναι γνωστή ως θεώρημα στατιστικής σπιν. Ο σύμβουλός του, Wolfgang Pauli, δημοσίευσε μια βελτιωμένη έκδοση της απόδειξης την επόμενη χρονιά. Η απόδειξη είναι αρκετά αφηρημένη, ακόμη και για τους φυσικούς, και είναι γνωστό ότι είναι δύσκολο να εξηγηθεί διαισθητικά.
Τα φερμιόνια υπακούουν στην απαγορευτική αρχή του Pauli – αλλιώς δεν θα υπήρχαν ούτε πολυηλεκτρονικά άτομα ούτε οι πυρήνες τους. Αντίθετα, τα σωματίδια φορείς των αλληλεπιδράσεων, όπως τα φωτόνια, είναι μποζόνια. Και πρέπει να είναι μποζόνια ώστε να μην υπακούουν στην αρχή Pauli για να είναι δυνατή η συνύπαρξή τους στην ίδια κβαντική κατάσταση, που είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την δημιουργία ενός μακροσκοπικού κυματικού φαινομένου. Έτσι, σύμφωνα με το θεώρημα σπιν-στατιστικής, ενώ τα φερμιόνια «απεχθάνονται να συνευρίσκονται μεταξύ τους» , τα μποζόνια «αρέσκονται να συνυπάρχουν το ένα πάνω στο άλλο» . Επιπλέον, τα φερμιόνια ακολουθούν την στατιστική Fermi-Dirac και τα μποζόνια ακολουθούν την στατιστική Bose-Einstein.
Ο αριθμός των βασιλείων των σωματιδίων εξαρτάται από τον αριθμό των διαστάσεων. Το θεώρημα σπιν-στατιστικής αποδεικνύει ότι τα μποζόνια και τα φερμιόνια είναι οι μόνες δύο δυνατότητες στον τρισδιάστατο κόσμο μας. Αν όμως τα βάλουμε σε δύο διαστάσεις, θα μπορούσαν να είναι οτιδήποτε μεταξύ φερμιονίων και μποζονίων. Αυτος ο νέος τύπος σωματιδίων, που προκύπτει μόνο σε συστήματα δυο διαστάσεων, υπακούει σε μια στατιστική μεταξύ των στατιστικών Fermi-Dirac και Bose-Einstein. Ο Frank Wilczek χρησιμοποίησε το χιουμοριστικό όνομα anyon(s) (θα μπορούσαμε να τα λέμε ενυόνια). Και σε μία διάσταση, η διάκριση καταρρέει εντελώς. Σε έναν τέτοιο μονοδιάστατο κόσμο, τα μποζόνια και τα φερμιόνια είναι σαν δύο διαφορετικές εξισώσεις με την ίδια λύση: τα δύο βασίλεια των σωματιδίων είναι σιωπηρώς συγχωνευμένα.
) με εκπληκτική ακρίβεια. Διαπίστωσαν ότι οι δύο λόγοι ταυτίζονται με μια πειραματική αβεβαιότητα 16 προς ένα τρισεκατομμύριο:
