Νέα (552 άρθρα)

Πόσο μεγάλος είναι ο Διεθνής Διαστημικός Σταθμός (ISS);

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Ο αστροναύτης της NASA Reid Wiseman διασχίζει τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό μέσα σε 90 δευτερόλεπτα.

Κατηγορίες:
Νέα

Ένας αστροναύτης από το Διεθνή Διαστημικό Σταθμό φωτογράφιζε τη Γη όταν...

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Με τη βοήθεια της Hyundai, χρησιμοποίησαν 11 αυτοκίνητα προκειμένου να σχηματίσουν το παρακάτω μήνυμα στην άμμο της παραλίας. Σκοπός ήταν το έργο να είναι τόσο μεγάλο, που να φαίνεται από το διάστημα.

Κατηγορίες:
Νέα

«Ολοι οι γονείς είναι δειλοί»

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Είναι τελικά η υπερβολική προστασία ένα είδος κακοποίησης;

Το εκπαιδευτικό ριάλιτι «World's Worst Mom» («Η χειρότερη μαμά του κόσμου») προβάλλεται από τα μέσα Ιανουαρίου στο Discovery Life Channel. Το εμπνεύστηκε η Λενόρ Σκενάζι, η δημοσιογράφος από τη Νέα Υόρκη που κέρδισε επάξια τον προαναφερθέντα τίτλο το 2008, όταν τόλμησε να ομολογήσει ότι άφησε τον εννιάχρoνο γιο της να μπει μόνος του στο μετρό. Μαινόμενοι γεννήτορες έπεσαν πάνω της να τη «λιντσάρουν» και κάπως έτσι πυροδοτήθηκε το ντιμπέιτ για την ανελευθερία των σύγχρονων παιδιών. Σιγά σιγά η καμπάνια «εγρήγορσης» της Σκενάζι άρχισε να κερδίζει έδαφος. Στο «World's Worst Mom» η ίδια παρεμβαίνει για να συνετίσει γονείς που «πνίγουν» τα παιδιά τους μέσα σε τόνους χαρτί αεροπλάστ, αυτό με τις φυσαλίδες αέρα που χρησιμοποιείται για το περιτύλιγμα των εύθραυστων δώρων.

Αυτοί οι γονείς είναι πλέον ο κανόνας. Οι ειδικοί προειδοποιούν ότι τα σημερινά υπερπροστατευμένα και «μικροδιαχειριζόμενα» παιδιά της Δύσης μεγαλώνουν χωρίς τα στοιχειώδη διδάγματα επιβίωσης. Μπορεί να έχουν πλείστες (ακαδημαϊκές και άλλες) δεξιότητες, αλλά δεν είναι «street smart» (περπατημένα, της πιάτσας). Ητοι ένα εννιάχρονο αγόρι σήμερα μπορεί να παίζει στα δάχτυλα το MP4 ή το iPad, αλλά οι γονείς του τρέμουν να το αφήσουν έστω και για μισή ώρα μόνο στο σπίτι ή να το στείλουν στο γειτονικό μάρκετ με την προσφιλή λίστα: «Τυρί, ρύζι, καφέ, γάλα, Καμπά». Η δε απουσία ελεύθερου (όχι κατευθυνόμενου) παιχνιδιού συνδέεται άρρηκτα με την κατάθλιψη και τις αγχώδεις διαταραχές στην παιδική ηλικία (η συχνότητα των οποίων είναι, στις ΗΠΑ τουλάχιστον, πενταπλάσια έως οκταπλάσια σε σχέση με το 1950) και βέβαια με την πανδημία παιδικής παχυσαρκίας και διαβήτη τύπου 2. Τα παιδιά είναι πλέον καταδικασμένα να ζουν κάτω από μια οργουελική, γονική επίβλεψη (σημειωτέον ότι από τη δεκαετία του '70 έως σήμερα η μέση απόσταση που μπορεί να διανύσει ένα παιδί μόνο του στη Βρετανία μειώθηκε σχεδόν κατά 90%).

Το ντιμπέιτ γύρω από τις παρενέργειες του «helicopter parenting» (όπως έχει βαφτιστεί η υπερπροστατευτική σχολή γονεϊκότητας) τροφοδοτείται διαρκώς. Προ ημερών ο καναδός συγγραφέας Μάικλ Κρίστι έγραψε στους «New York Times» ένα άρθρο με  τίτλο «Ολοι οι γονείς είναι δειλοί» (μήνυμα που διαπνέει και το πρόσφατο, αυτοβιογραφικό μυθιστόρημά του «If I Fall, If I Die»). Το άρθρο είναι κατά το ήμισυ μια κατάδυση στα δικά του παιδικά χρόνια, όταν ο ίδιος πέφτει θύμα μιας υπερπροστατευτικής (και αγοραφοβικής) μητέρας, η οποία παλεύει να καταπνίξει τo πάθος του για το σκέιτμπορντ. Ως πιτσιρικάς αντιστέκεται σθεναρά. Η μητέρα του συνεχίζει να παθαίνει κρίσεις πανικού κάθε φορά που τον βλέπει να ανεβαίνει πάνω στη σανίδα, ο ίδιος συνεχίζει να βιώνει τη μεταφυσική έξαψη του έφηβου σκέιτερ σπάζοντας σχεδόν νομοτελειακά κνήμες, περόνες, σπονδύλους και δόντια. Στα 17 του αποφασίζει να σπάσει και το γλιτσερό, μητρικό κουκούλι που τον κρατάει παγιδευμένο. Θα ζήσει για χρόνια μακριά (γυρνάει στο σπίτι του στα 32 του, όταν η μητέρα του πεθαίνει πλέον από καρκίνο).

Στο δεύτερο ήμισυ του άρθρου του ο Κρίστι σκύβει με συγκατάβαση πάνω από το αμάρτημα της μητρός του ανακαλύπτοντας τη δική του άτολμη γονεϊκότητα. Σαν κάτι να αλλάζει, μόλις γεννιέται ο γιος του: «Βγαίνοντας με το παιδικό καρότσι στο κυκλοφοριακό χάος του μεσημεριού, ένιωσα για πρώτη φορά συντονισμένος με την επικινδυνότητα του κόσμου τούτου, με την ευαλωτότητα του ανθρώπου απέναντί της. Η πόλη έμοιαζε ξαφνικά να δονείται από κινδύνους που για καιρό με άφηναν αδιάφορο: αυτοκίνητα που άλλαζαν απότομα πορεία, εν δυνάμει απαγωγείς, τοξικά αέρια και πεταμένες βελόνες». Η κατάσταση θα επιδεινωθεί: «Eφτασα στο σημείο να κλωτσήσω έναν σκύλο στο πάρκο γιατί μου φαινόταν ότι πήγαινε να δαγκώσει τον μικρό». «Ποτέ δεν πίστευα ότι γονεϊκότητα σημαίνει να μαθαίνεις να ζεις με αυτόν τον αδυσώπητο, οξύ φόβο» καταλήγει. Παρά ταύτα, η υπερπροστασία παραμένει (όπως γράφει η Ανθή Δοξιάδη στο «Ρίζες και φτερά», εκδ. Ποταμός) ένα είδος κακοποίησης. Το ταξίδι πάνω στη σανίδα εγγυάται κινδύνους αλλά και γνώση ζωής.

* Δημοσιεύθηκε στο BHmagazino την Κυριακή 01 Μαρτίου 2015

Κατηγορίες:
Νέα

Τελικά πόσο μικροί είμαστε;

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Αν νομίζετε ότι ο Ήλιος είναι μεγάλο αστέρι δείτε αυτό το βίντεο.

Κατηγορίες:
Νέα

Έχετε ακούσει για το πείραμα ελεύθερης πτώσης στη Σελήνη;

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Ένα εντυπωσιακό βίντεο!

Κατηγορίες:
Βίντεο Φυσικής, Νέα

Ο καλύτερος αριθμός!

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Λοιπόν δείτε ένα βίντεο από το Big Bang Theory όπου ο Sheldon προσπαθεί να εξηγήσει στην παρέα του ποιος είναι ο καλύτερος αριθμός!

Κατηγορίες:
Νέα

25 από τις πιο μαγευτικές βιβλιοθήκες του κόσμου

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Παρόλο που έχουν αρχίσει και χάνουν έδαφος από τα e-book και τα "ομιλούντα" βιβλία, οι βιβλιοθήκες αποτελούσαν πάντα τα κομβικά σημεία της ανθρώπινης πνευματικής προόδου.Υπάρχει κάτι σ όλες , που εξακολουθεί να προσελκύει τους ανθρώπους, ωστόσο μερικές όπως οι παρακάτω ξεχωρίζουν για την υπέροχη αρχιτεκτονική τους.

Βιβλιοθήκη σπάνιων βιβλίων & Χειρογράφων, Beinecke Πανεπιστήμιο Yale, στο Κονέκτικατ, ΗΠΑ

Μονή St. Florian , Αυστρία

Μονή St. Florian , Αυστρία

Εθνική Βιβλιοθήκη της Πράγας, Πράγα, Τσεχική Δημοκρατία

Η Παλαιά Δημοτική Βιβλιοθήκη του Cincinnati, Ohio, USA

Η Παλαιά Δημοτική Βιβλιοθήκη του Cincinnati, Ohio, USA

Trinity College Library, Δουβλίνο, Ιρλανδία

Handelingenkamer Tweede Kamer Der Staten-Generaal Den Haag ΙΙΙ Ολλανδία

Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας, Παρίσι, Γαλλία

Βιβλιοθήκη Sainte Geneviève, Παρίσι, Γαλλία

Βιβλιοθήκη MAZARINE, Παρίσι, Γαλλία

Νομική Βιβλιοθήκη, Αϊόβα, ΗΠΑ

Βιβλιοθήκη Vennesla ,  Νορβηγία

δημοτική βιβλιοθήκη στη Στουτγκάρδη, Γερμανία

 Η Εθνική Βιβλιοθήκη της Κίνας, Πεκίνο

Βιβλιοθήκη του Κογκρέσου, Washington, , ΗΠΑ

Biblioteca real Gabinete Portugues De Leitura, Ρίο Ντε Τζανέιρο, Βραζιλία

Biblioteca real Gabinete Portugues De Leitura, Ρίο Ντε Τζανέιρο, Βραζιλία

Βιβλιοθήκη Peabody , Βαλτιμόρη, Μέριλαντ, ΗΠΑ

Βιβλιοθήκη Admont , Admont, Αυστρία

Εθνική Αυστριακή Βιβλιοθήκη, Βιέννη, Αυστρία

Βιβλιοθήκη Walker , Μινεάπολη, Μινεσότα, ΗΠΑ

Oberlausitzische βιβλιοθήκη των επιστημών, Gorlitz, Γερμανία

Κρατική Βιβλιοθήκη Βικτώριας, Αυστραλία

Βιβλιοθήκη σπάνιων βιβλίων & Χειρογράφων, Beinecke Πανεπιστήμιο Yale, στο Κονέκτικατ, ΗΠΑ

Βιβλιοθήκη Harper , ΗΠΑ

Βιβλιοθήκη  του Κολλεγίου Αγίου Ιωάννη , Cambridge, Αγγλία

Βιβλιοθήκη  του Κολλεγίου Αγίου Ιωάννη , Cambridge, Αγγλία

Βιβλιοθήκη  του Πανεπιστημίου της Κοΐμπρα, Κοΐμπρα, Πορτογαλία

 

Δημόσια βιβλιοθήκη Νέας Υόρκης

by Αντικλείδι , http://antikleidi.com

Κατηγορίες:
Νέα

Τα μαθηματικά στη φύση

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Διαβάστε ένα εκπληκτικό άρθρο και ενημερωθείτε γιατί οι μέλισσες ξέρουν μαθηματικά καθώς και τα τζιτζίκια!

1.  Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟΝ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Η συμμετρία που κατεξοχήν εκράζει την καλαισθησία και την ομορφιά είναι διάσπαρτη στον φυσικό κόσμο. Μερικές εικόνες μας πείθουν Η φύση λοιπόν γεωμετρεί!

Η συμμετρία στη φύση 

Η συμμετρία στη βιολογία είναι η ισόρροπη κατανομή των διπλών μερών του σώματος ή  του σχήματος ενός ζωντανού οργανισμού.  Το σώμα ή το  σχέδιο των περισσότερων πολυκύτταρων οργανισμών παρουσιάζουν κάποια μορφή συμμετρίας , είτε ακτινική συμμετρία ή διμερής συμμετρίας ή «σφαιρική συμμετρία».  Μια μικρή μειοψηφία δεν παρουσιάζουν συμμετρία (είναι ασύμμετρη).

Στη φύση και τη βιολογία , η συμμετρία είναι κατά προσέγγιση. Για παράδειγμα, τα φύλλα των φυτών, ενώ θεωρούνται συμμετρικά, σπάνια θα ταιριάζουν ακριβώς όταν διπλώνονται στη μέση.         

Η αμφίπλευρη συμμετρία της πεταλούδας.

Οι θαλάσσιες ανεμώνες  και οι μέδουσες : απεικόνιση με ακτινωτή συμμετρία.

Διμερή συμμετρία

Ένα μήλο κομμένο με συμμετρία.

petalouda3symmetry3

2.  Η ΜΕΛΛΙΣΣΑ ΓΝΩΡΙΖΕΙ ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ!

Γιατί όμως η μέλισσα επιλέγει το κανονικό εξάγωνο και όχι το ισόπλευρο τρίγωνο ή το τετράγωνο για την κατασκευή των κελιών της κερήθρας; Ιδού το ερώτημα!

  1. Αφενός μεν «κλείνει» επακριβώς το επίπεδο χωρίς κενά, αλλά είναι και το μοναδικό σχήμα με την μικρότερη περίμετρο. Δηλαδή η μέλισσα δαπανά λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών της.
  2. Επιπλέον αποτελεί την καλύτερη διαμέριση για την αποθήκευση μέγιστου όγκου μελιού.Αποδεικνύεται με ανώτερα μαθηματικά ( λογισμό μεταβολών ) ότι αν θέλουμε να διαμερίσουμε ( να χωρίσουμε σε μικρότερα τμήματα ) ένα δοχείο ώστε να περιέχεται όσο το δυνατό μέγιστος όγκος στα κελιά της διαμέρισης αυτό επιτυγχάνετε με την επιλογή κανονικών εξαγώνων. Η μέλισσα  δηλαδή γνωρίζει και ανώτερα μαθηματικά!

Ποιος έβαλε τις συγκεκριμένες γεωμετρικές πληροφορίες στα απειροελάχιστα εγκεφαλικά κύτταρα αυτού του ζουζουνιού;

Και όπως λέει το διαφημιστικό σλόγκαν «Τυχαίο»;

Από όλα τα κανονικά επίπεδα σχήματα, εκείνα που η μέλισσα θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει για την κατασκευή των κελιών της, είναι τρία. Το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο και το κανονικό εξάγωνο. Μόνον αυτά τα τρία γεωμετρικά σχήματα «κλείνουν» ακριβώς το επίπεδο χωρίς να αφήνουν κενά μεταξύ τους. Π.χ. τα πεντάγωνα , τα επτάγωνα, οκτάγωνα κλ.π δεν «κουμπώνουν» επακριβώς μεταξύ των. Αφήνουν ενδιάμεσο κενό χώρο. (π.χ. Πενταγωνική και οκταγωνική διάταξη)

Γιατί όμως η μέλισσα επιλέγει το κανονικό εξάγωνο και όχι το ισόπλευρο τρίγωνο ή το τετράγωνο; Ιδού το ερώτημα! Γνωρίζουμε ότι η μέλισσα σε κάθε κελλί εναποθέτει την αυτή ποσότητα μελιού. Ας υποθέσουμε ότι το απαιτούμενο εμβαδόν για κάθε κελί είναι 1 τετραγωνική μονάδα. Αν κατασκεύαζε π.χ. τετραγωνικές κυψελίδες τότε αυτές θα είχαν πλευρά 1 μονάδα μήκους, οπότε 1 Χ 1=1 τετραγωνική μονάδα. Αν θα κατασκεύαζε ισόπλευρες τριγωνικές κυψελίδες, τι μήκος θα έπρεπε να έχει η κάθε πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου ώστε το εμβαδόν του να είναι ισοδύναμο με 1 τετραγωνική μονάδα;

Από τον τύπο υπολογισμού του εμβαδού (*) οποιουδήποτε κανονικού πολυγώνου επιλύουμε ως προς a και για εμβαδόν = 1 τετρ. μονάδα, βρίσκουμε ότι το τρίγωνο θα έπρεπε να έχει μήκος πλευράς ίσο με = 1,52 μονάδες μήκους.

Αν κατά τον ίδιο τρόπο υπολογίσουμε το μήκος της πλευράς του ισοδύναμου κανονικού εξαγώνου, βρίσκουμε ότι το μήκος της πλευρά του ισούται με 0,62 μονάδες μήκους.

Επομένως :
- στην περίπτωση της τριγωνικής κατασκευής η περίμετρος του τριγώνου ισούται με 3 Χ 1,52 = 4,56 μονάδες μήκους.

- στην περίπτωση κατά την οποία η μέλισσα θα κατασκεύαζε ορθογωνικά κελιά το καθένα θα είχε περίμετρο 4 Χ 1 = 4 μονάδες μήκους.

- στην περίπτωση της εξαγωνικής κατασκευής η περίμετρος του κάθε κελιού ισούται με 0,62 Χ 6 = 3,72 μονάδες μήκους.

Συμπέρασμα:

Παρατηρούμε ότι η επιλογή του εξαγωνικού σχήματος δεν είναι τυχαία. Αφενός μεν «κλείνει» επακριβώς το επίπεδο χωρίς κενά, αλλά είναι και το μοναδικό σχήμα με την μικρότερη περίμετρο. Δηλαδή η μέλισσα δαπανά λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών της.

Και συνεχίζω με κάτι πιο εντυπωσιακό. Η πλευρά του εξαγώνου (=0,62) σε σχέση με την πλευρά του ισοδυνάμου τετραγώνου (=1) έχουν σχέση χρυσής τομής. Πράγματι ο λόγος 1 / 0,62 = 1,62 όπου 1,62 = φ. Ο νόμος της τέλειας αρμονίας σε όλο του το μεγαλείο. Η πλευρές δηλαδή του των ισοδυνάμων τετραγώνου και εξαγώνου σχηματίζουν το χρυσό ορθογώνιο στο οποίο ο λόγος των πλευρών ισούται με 1,62 ήτοι =φ. Για τον αριθμό φ βεβαίως θα μπορούσαμε να αναπτύξουμε ολόκληρη πραγματεία αλλά δεν είναι επί του παρόντος. Αρκεί να αναφέρουμε ότι όλες οι αρμονικές σχέσεις στην φύση καθορίζονται από αυτόν το ιεροκρύφιο αριθμό. Οι αρχαίοι Έλληνες ήταν οι πρώτοι που τον είχαν προσδιορίσει μαθηματικώς και τον εφάρμοζαν σε κάθε καλλιτεχνική τους δημιουργία, γλυπτική αρχιτεκτονική, μουσική. (συμβολίζεται με το γράμμα της ελληνικής αλφαβήτου φ προς τιμή του Φειδία). Και εύλογα διερωτάται κανείς! Ποιος έβαλε τις συγκεκριμένες γεωμετρικές πληροφορίες στα απειροελάχιστα εγκεφαλικά κύτταρα αυτού του ζουζουνιού;

Και όπως λέει το διαφημιστικό σλόγκαν «Τυχαίο;», Μόνον που εδώ δεν απαντάμε «Δεν νομίζω» αλλά «Βεβαίως όχι!!!». «Δεν είναι καθόλου τυχαίο!!!»

    3.   Η ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΜΙΑΣ ΝΙΦΑΔΑΣ  ΧΙΟΝΙΟΥ
                                                  

" Παρατηρώντας μια νιφάδα χιονιού  στο μικροσκόπιο παρατήρησα ότι είναι ένα θαύμα ομορφιάς και είναι κρίμα να μην μπορεί να ειδωθεί από όλους. Είναι ένα σχεδιαστικό αριστούργημα και κανένα δεν επαναλαμβάνεται παρά εμφανίζεται μόνο μια φορά. Τέτοια ομορφιά τι κρίμα να λιώνει και να χάνεται"

Αυτά είπε ένας αγρότης των Η . Π. Α όταν με το μικροσκόπιο του και την φωτογραφική του μηχανή το 1925 απαθανάτισε τις εικόνες της απίστευτης κανονικότητας , συμμετρίας και καλαισθησίας της νιφάδας του χιονιού.

Η χιονονιφάδα

Ιδωμένη μ' ένα μεγεθυντικό φακό, η ομορφιά της χιονονιφάδας αποκαλύπτεται : ένα μικροσκοπικό γεωμετρικό κόσμημα, μια ζωντανή ένδειξη της περίπλοκης μορφής και της γοητείας που κρύβουν τα σχήματα της φύσης.

Όπως υποδηλώνει κι ο τίτλος του βιβλίου του, ο πρώτος που έθεσε το γρίφο του εξαγωνικού σχήματος της χιονονιφάδας ήταν ο Κέπλερ : " Πρέπει να υπάρχει κάποιος λόγος για τον οποίο, όποτε χιονίζει, οι αρχικοί σχηματισμοί του χιονιού επιδεικνύουν πάντα ένα εξάγωνο σχήμα. Γιατί δεν πέφτουν νιφάδες με πέντε ή επτά γωνίες ; γιατί πάντα με έξι, δεδομένου ότι δεν πέφτουν συμπυκνωμένες, αλλά παραμένουν διάσπαρτες ; "

Έχοντας μεγάλη εμπειρία σχετικά με τα σχήματα της φύσης και τα μαθηματικά τους ανάλογα, ο Κέπλερ έδωσε μια καλή εξήγηση για την εξαπλή συμμετρία της χιονονιφάδας. Γνωρίζοντας ότι το χιόνι αποτελείται από συμπυκνωμένο ατμό, θεώρησε ότι πήζει σε σταγονίδια συγκεκριμένου σχήματος που έχουν επίσης έναν συγκεκριμένο τρόπο επαφής, συμπεραίνοντας ότι : " Το εξαγωνικό σχήμα επιλέγεται από την σχηματική προσαρμογή κι από την αναγκαιότητα της ύλης, έτσι ώστε να μην υπάρχουν κενά και η συγκέντρωση του ατμού σε σχηματισμούς χιονιού να γίνει πιο ομαλά. "

220px-SnowflakesWilsonBentley

Ακόμη, συνδέοντας την εξαπλή μορφή της χιονονιφάδας με την κρυσταλλική φύση του πάγου, γρήγορα κατευθύνθηκε προς την ιδέα ότι αποτελούνται από μεγάλο αριθμό πανομοιότυπων μικροσκοπικών μονάδων συνταιριασμένων σε σχήματα με κανονικότητα.

Όταν λοιπόν κάποιος δει στο μικροσκόπιο μια νιφάδα του χιονιού θα θαυμάσει το συμμετρικό σχήμα της. Πρόκειται για ένα μικροσκοπικό εξαγωνικό κρύσταλλο, που αποτελείται από έξι σχεδόν όμοια πέταλα. Έτσι αν τον περιστρέψουμε κατά 60 ή κατά 120 μοίρες γύρω από το κέντρο του θα φαίνεται ακριβώς όμοιος. O κρύσταλλος δηλαδή παραμένει αναλλοίωτος κάτω από έναν τέτοιο μετασχηματισμό περιστροφής, γεγονός που χαρακτηρίζει τη συμμετρία του.

sn15_small

sn9_small

4. Τα ζώα και τα... ανώτερα μαθηματικά

Αν τα ποτάμια και οι αράχνες εντυπωσιάζουν όσους ασχολούνται με τη γεωμετρία υπάρχουν άλλα ζώα, όπως οι πυγολαμπίδες και τα τζιτζίκια που μας εισάγουν σε? ανώτερα μαθηματικά.

Εδώ και δεκάδες χρόνια βιολόγοι είχαν παρατηρήσει ότι οι αρσενικές πυγολαμπίδες στις όχθες ποταμών της Μαλαισίας και της Ταϊλάνδης κατάφερναν να συγχρονίσουν τις λάμψεις τους με εκπληκτική ακρίβεια. Για την εξήγηση του φαινομένου χρειάστηκε η παρέμβαση φυσικών και μαθηματικών, όπως ο Στίβεν Στρόγκατζ από το πανεπιστήμιο Κορνέλ.

«Ουσιαστικά, έχουμε να κάνουμε με ενα πρόβλημα μαθηματικών και όχι βιολογίας» λεει χαρακτηριστικά ο ίδιος ο Στρόγκατζ, ο οποίος στήριξε τις έρευνές του στη θεωρία της συζευγμένης ταλάντωσης που χρησιμοποιείται για την μελέτη συστημάτων που αλληλεπιδρούν μέσω συντονισμού. Η θεωρία της συζευγμένης ταλάντωσης πρωτοεμφανίστηκε το 17ο αιώνα, όταν μαθηματικοί της εποχής παρατήρησαν πως δυο ή περισσότερα εκκρεμή που βρίσκονταν στο ίδιο δωμάτιο, ύστερα από μεγάλα χρονικά διαστήματα, άρχιζαν να συγχρονίζονται, λόγω των δονήσεων που μετέδιδαν το ενα προς το άλλο μέσω του τοίχου!

Παρεμφερή φαινόμενα συντονισμού τα οποία δεν έχουν εξηγηθεί πλήρως παρατηρούνται αρκετές φορές και σε τζιτζίκια και άλλα ζώα που παράγουν ταυτόχρονα τους ίδιους ήχους.

5. Πρώτοι  αριθμοί και... Τζιτζίκια

Τα τζιτζίκια, όμως, και συγκεκριμένα τα είδη Magicicada Septendecim και magicicada tredecim, παρουσίασαν ενα ακόμα χαρακτηριστικό για την εξήγηση του οποίου οι βιολόγοι ζήτησαν και πάλι τη βοήθεια των μαθηματικών. Και τα δυο αυτά είδη εμφανίζονται κάθε 17 και 13 χρόνια αντίστοιχα, ζευγαρώνουν, γενούν τα αυγά τους και πεθαίνουν.

Το υπόλοιπο διάστημα της ζωής τους παραμένουν ως νύμφες κάτω από το έδαφος. Σημασία εδώ έχει ότι ο κύκλος εμφάνισής τους είναι πάντοτε πρώτος αριθμός, δηλαδή διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα.

Το γεγονός αυτό οδήγησε αρκετούς επιστήμονες στοσυμπέρασμα ότι η μαθηματική αυτή ακρίβεια τα προστατεύει από κάποιο φυσικό κίνδυνο με παρόμοια χαρακτηριστικά περιοδικής εμφάνισης. Ενα σενάριο προέβλεπε ότι το τζιτζίκι επιχειρεί να αποφύγει κάποιο παράσιτο με παρόμοιο κύκλο ζωής. Αν, λόγου χάρη, το παράσιτο εμφανίζεται κάθε 4 χρόνια, το τζιτζίκι «αποφεύγει» έναν κύκλο που διαιρείται με το 4, αν εμφανίζεται κάθε 5 αποφεύγει έναν κύκλο που διαιρείτε με το 5 κ.ο.κ.

6. Η ΧΡΥΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI

Ο Fibonacci ήταν πολύ γνωστός στην εποχή του και αναγνωρίζεται σήμερα ως ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα. Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 και πέθανε το 1250.

Η σειρά Fibonacci είναι η σειρά στην οποία ο κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγουμένων της σειράς και είναι η 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ...

Ο λόγος δυο διαδοχικών ζευγαριών της σειράς ονομάζεται χρυσή αναλογία και είναι ο φ=1.618033989.
Ο αντίστροφος του αριθμού είναι ο 0.618033989 δηλαδή 1/φ=φ+1.

Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci, απλά μεγαλώνουν με τον πιο πρόσφορο και αποδοτικό τόπο. Όμως η ακολουθία κάνει την εμφάνισή της στη διάταξη των φύλων γύρω από το μίσχο. Εμφανίζεται επίσης στην ανάπτυξη των βελόνων αρκετών ειδών ελάτου, καθώς επίσης και στη διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Μερικά κωνοφόρα δένδρα παρουσιάζουν τη σειρά αριθμών στη δομή της επιφάνειας των κορμών τους, ενώ τα φοινικόδενδρα στους δακτυλίους των κορμών τους.

Όμως πώς προκύπτει αυτή η διάταξη, αυτή η συμμετρία σε σχέση με την ακολουθία; Στην περίπτωση του φυλλώματος μπορεί να σχετίζεται με τη μεγιστοποίηση του χώρου που είναι διαθέσιμος για την ανάπτυξη κάθε φύλλου ή το φώς πρέπει να πέφτει πάνω στο κάθε φύλλο. Η φύση προφανώς δεν προσπαθεί να χρησιμοποιήσει την ακολουθία Fibonacci, αυτή εμφανίζεται ώς το δευτερεύον αποτέλεσμα μιας πολύ βαθύτερης φυσικής διαδικασίας.

Οι πολυάριθμες εμφανίσεις της χρυσής αναλογίας, και των χρυσών ορθογωνίων στην τέχνη, είναι αντικείμενο συζητήσεων και ερευνών μεταξύ των ψυχολόγων για το κατά πόσο οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται το χρυσό ορθογώνιο για παράδειγμα, ώς πιο όμορφο και αρμονικό σχήμα από οποιοδήποτε άλλο ορθογώνιο. Πέρα όμως από τα επιστημονικά δεδομένα η χρυσή αναλογία, ο αριθμός φ, περιβάλλεται από ένα πέπλο μυστηρίου, κυρίως γιατί εντυπωσιακές προσεγγίσεις του απαντώνται, εντελώς απρόσμενα σε ένα σωρό μέρη στη φύση. Ακόμα και μια τομή του ανθρώπινου DNA φαίνεται να ενσωματώνεται άψογα σε ένα χρυσό δεκάγωνο. Η χρυσή αναλογία και τα σχήματα που σχετίζονται με αυτή συνεχίζουν να κινούν το ενδιαφέρον των μαθηματικών, αλλά και των απλών ανθρώπων.

delfini

Tα μαθηματικά και το τριαντάφυλλο - Ακολουθία Fibonacci

Πιάνει στα χέρια του το τριαντάφυλλο και το παρατηρεί προσεκτικά . Διαπιστώνει ότι πάνω στο λουλούδι τα ροδοπέταλα διατάσσονται σε σπειροειδή μορφή. Παίρνει ένα μαχαιράκι και κόβει το λουλούδι. Ξεκινώντας από το κέντρο καταγράφει μια ομάδα με 5 ροδοπέταλα , που ξεφυτρώνουν  από την ίδια περιοχή,  η αμέσως ευρύτερη ομάδα έχει ( συμπεριλαμβανόμενης των πετάλων της προηγούμενης )   8 ροδοπέταλα συνολικά,  η επόμενη μεγαλύτερη ομάδα

( συμπεριλαμβανόμενων και των εσωτερικών) περιλαμβάνει  συνολικά 13,

η επόμενη 21 και το σύνολο είναι 34 ροδοπέταλα.

Οι συγκεκριμένοι αριθμοί του κάνουν εντύπωση . Τα ροδοπέταλα διατάσσονται έτσι ώστε οι αριθμοί που προκύπτουν να είναι όροι της ακολουθίας Fibonacci.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. . .

Καθένας από τους όρους της προκύπτει από το άθροισμα των δύο που προηγούνται.

Σε γλώσσα Άλγεβρας     αν = αν-1 + αν-2

Στο τριαντάφυλλο τα ροδοπέταλα που μέτρησε εκείνος ήταν τριαντατέσσερα.

Σε ρόδο με περισσότερα πέταλα θα είναι πενήντα πέντε.

Αν φτιάξουμε μια νέα ακολουθία με όρους τους λόγους των διαδοχικών όρων της προηγούμενης  θα έχουμε     3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21. . - με προσέγγιση θα είναι 1,5,   1,667,   1,6,   1,625,   1,615   1,619 . .  -  και θα διαπιστώσουμε ότι συγκλίνει προς έναν αριθμό. Μπορούμε να αποδείξουμε ότι ο αριθμός προς τον οποίο συγκλίνει η ακολουθία θα είναι ο φ, ο αριθμός (1+Ö5) /2 ή  - με τρία δεκαδικά -   ίσος με 1, 618, ο αριθμός που αντιστοιχεί στη ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ.

Χωρίζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο κομμάτια. Στη γλώσσα της ελληνικής Γεωμετρίας λέμε ότι κάνουμε μια ΤΟΜΗ η οποία είναι ΧΡΥΣΗ εφόσον ο λόγος του μεγάλου προς το μικρό είναι ίσος με το λόγο ολόκληρου προς το μεγάλο.

Fibona50

fibonacci-nature-2

Η ακολουθία Fibonacci  και τα κουνέλια

Το πρόβλημα έχει ως εξής:

Σε ένα σπίτι στο χωριό γεννιέται ένα ζευγάρι κουνέλια. Τα κουνέλια αυτά χρειάζονται 2 μήνες για να μεγαλώσουν και να αρχίσουν να γεννούν. Έτσι μετά από δύο μήνες το ζευγάρι αυτό γεννά ένα νέο ζευγάρι στην αρχή κάθε μήνα. Τα νέα ζευγάρια μεγαλώνουν και αναπαράγονται κι αυτά με τον ίδιο τρόπο. Πόσα ζευγάρια κουνέλια θα έχουμε μετά από 3 μήνες , 4 μήνες , 6 μήνες , μετά από ένα χρόνο;

Απάντηση:

Στην αρχή του πρώτου μήνα έχουμε 1 ζευγάρι κουνέλια

Στην αρχή του δεύτερου μήνα έχουμε πάλι ένα ζευγάρι

Στην αρχή του τρίτου μήνα το ζευγάρι γεννά και έχουμε 2 ζευγάρια

Στην αρχή του τέταρτου μήνα το πρώτο ζευγάρι γεννά πάλι , αλλά το δεύτερο δεν είναι σε θέση
ακόμη,  δηλαδή 3 ζευγάρια.
Στην αρχή του πέμπτου μήνα γεννά πάλι το αρχικό ζευγάρι , γεννά και το δεύτερο , δε γεννά το τρίτο.
Σύνολο 5 ζευγάρια

aa

Έτσι, το πλήθος των ζευγαριών των κουνελιών στην αρχή κάθε μήνα είναι 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, .. Παρατηρήστε ότι κάθε αριθμός στην ακολουθία είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Αυτό είναι λογικό να συμβαίνει μια και στην αρχή κάθε μήνα έχουμε τα ζευγάρια που είχαμε τον προηγούμενο μήνα και επιπλέον τόσα νεογέννητα ζευγάρια όσα και ενήλικα ζευγάρια γονέων έχουμε.

Άρα οι αριθμοί Fibonacci είναι: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,.....  με τον κάθε αριθμό να προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων του.

1+1=2 , 1+2=3 , 3+5=8 , 5+8=13 ,.....

7. To  σχήμα της γης.

Αποδεικνύεται μαθηματικά ότι το σχήμα της γης ( πεπλατυσμένο σφαιροειδές ) είναι το ιδανικό για την ελαχιστοποίηση της έλξης της βαρύτητας στα εξωτερικά της άκρα.

8. Η αυτοομοιότητα στη φύση

Τρία χαρακτηριστικά παραδείγματα φυσικών αντικειμένων που εκδηλώνεται η αυτοομοιότητα είναι το κουνουπίδι, η φτέρη και οι ακτογραμμές.

Image141α. Η φτέρη ανήκει στην κατηγορία των φυτών που εκδηλώνουν την ιδιότητα τηςαυτοομοιότητας με τον καλύτερο τρόπο. Μια φτέρη αποτελείται από φύλλα καθένα από τα οποία αποτελείται από πολλά μικρότερα. Και αυτά ακόμα τα μικρά φύλλα αποτελούνται από ακόμα μικρότερα που διατηρούν την ίδια δομή με τη φτέρη.

β. Αν από ένα κουνουπίδι αποσπάσουμε ένα κομμάτι θα διαπιστώσουμε ότι αυτό μοιάζει με το αρχικό, θα είναι ένα μικρότερο αντίγραφο. Αν από το πρώτο αποσπάσουμε ένα κομμάτι θα διαπιστώσουμε ότι είναι ακόμα μικρότερο αλλά εξακολουθεί να μοιάζει με το αρχικό.

γ. Ας παρατηρήσουμε χάρτες που περιγράφουν ακτογραμμές σε διαφορετικές κλίμακες. Αυτό που μας αποκαλύπτεται είναι μια όμοια κατανομή κόλπων και ακρωτηρίων. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μια ακτογραμμή παρουσιάζει φράκταλ δομή με την έννοια ότι αν μεγεθύνεται εμφανίζονται νέοι κόλποι και α κρωτήρια και παρόλα αυτά εξακολουθεί να μοιάζει με ακτογραμμή.

Η αυτοομοιότητα στα μαθηματικά φράκταλ.

KochFrillFlake3_1000Η στοιχειώδης μοντελοποίηση μιας φτέρης μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη χρήση ενός υπολογιστικού περιβάλλοντος. Ένα μικρό πρόγραμμα που περιλαμβάνει πολλαπλές αναδρομικές κλήσεις, συνήθως, είναι αρκετό για να μοντελοποιήσουμε ορισμένα ενδιαφέρονα μαθηματικά φράκταλ όπως για παράδειγμα η φτέρη, το τρίγωνο του Sierpinski, τα φράκταλ δέντρα και η χιονονιφάδα του Koch η οποία φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Δείχνει ένα ισόπλευρο τρίγωνο με μήκος πλευράς 3l. Στο κεντρικό τμήμα κάθε πλευράς τοποθετείται ένα όμοιο τρίγωνο με μήκος πλευράς l και η διαδικασία επαναλαμβάνεται απεριόριστα, δίνοντας ως αποτέλεσμα την λεγόμενη νιφάδα τού Koch.

'Ενα άλλο βασικό χαρακτηριστικό ενός φράκταλ είναι η μαθηματική παράμετρος που ονομάζεται διάσταση fractal D.

Αυτό είναι ένα χαρακτηριστικό που παραμένει το ίδιο άσχετα με το πόσο πολύ θα μεγεθυνθεί το αντικείμενο ή υπό ποία γωνία θα παρατηρηθεί. Η διάσταση fractal εκφράζεται με εναν μη ακέραιο αριθμό, δηλαδή από ένα "κλάσμα", αντίθετα προς την ευκλείδεια γεωμετρία.

mandel1

Στο παραπάνω παράδειγμα, η περίμετρος κάθε σχήματος αυξάνει σε σχέση με αυτή τού αμέσως προηγουμένου σχήματος κατά τον λόγο 4 προς 3. Η διάσταση fractal D είναι η δύναμη στην οποία πρέπει να υψωθεί το 3 για να δώσει 4, δηλαδή 3D = 4. Η διάσταση που χαρακτηρίζει την περίμετρο τού fractal του ανωτέρω σχήματος είναι log4/log3 ή πρoσεγγιστικά 1 ,26.

Το μήκος της περιμέτρου τού fractal είναι 3l*(4/3)*(4/3).... δηλαδή άπειρο, αλλά περικλείει ένα πεπερασμένο εμβαδόν που είναι μικρότερο από το εμβαδόν τού περιγεγραμμένου κύκλου στο αρχικό τρίγωνο. Η διάσταση fractal D αποκαλύπτει ακριβώς τις λεπτές διαφορές και την πολυπλοκότητα ενός μη ευκλείδειου σχήματος.

9. Βιομαθηματικά σχέδια

Πώς οι ζωντανοί οργανισμοί εκφράζουν πολύπλοκες συμπεριφορές και σχέδια, που δεν είναι προγραμματισμένα στο γενετικό τους κώδικα. 

Παρά τη χαμηλή της θέση στο δέντρο της ζωής, η αμοιβάδα Δικτυοστήλιο επιστημονικά, όπως λέγεται αυτό το είδος μούχλας, καταφέρνει να σχηματίσει θαυμάσια σπειροειδή σχήματα. Σε ποιο βαθμό αυτά τα σχέδια είναι προδιαγεγραμμένα στα γονίδια της αμοιβάδας; Υπάρχει πραγματικά γονίδιο για σπείρες;

getImage

Για να απαντήσουμε στην ερώτηση αυτή πρέπει να ξέρουμε πώς οι αμοιβάδες φτιάχνουν τις σπείρες. Τα σχέδια αυτά είναι στην πραγματικότητα αποτέλεσμα μιας συλλογικής δραστηριότητας. Τα σχέδια εμφανίζονται όταν η τροφή αρχίσει να μειώνεται. Οι αμοιβάδες αρχίζουν να πλησιάζουν προς ένα σημείο και στην πορεία αυτή συνήθως σχηματίζουν μια όμορφη λεπτή σπείρα. Το πλήθος των αμοιβάδων γίνεται όλο και πιο πυκνό και η σπείρα πιο σφιχτή. Σε κάποιο σημείο «σπάει» σε κλάδους. Τα κλαδιά παχαίνουν και καθώς όλο και περισσότερες αμοιβάδες προσπαθούν να φτάσουν στο κέντρο της σπείρας σχηματίζουν ένα σωρό, γνωστό σαν «γυμνοσάλιαγκα» (δεν έχει καμιά σχέση με το μαλάκιο γυμνοσάλιαγκας).

Ο «γυμνοσάλιαγκας» είναι μια αποικία αμοιβάδων, αλλά κινείται σαν να ήταν ένας οργανισμός. Μόλις βρει ένα στεγνό μέρος προσδένεται στο έδαφος και αναπτύσσει ένα βλαστό. Στην κορυφή του βλαστού σχηματίζεται μια σφαίρα που περικλείει αμοιβάδες που μεταμορφώθηκαν σε σπόρους. Κάποια στιγμή ο αέρας παρασύρει τους σπόρους και ο κύκλος ξαναρχίζει απ' την αρχή.

Ο Τόμας Χόφερ, βιοφυσικός στο Πανεπιστήμιο Χούμπολτ του Βερολίνου ανακάλυψε ένα απλό σύστημα μαθηματικών εξισώσεων που αναπαράγει τόσο τις σπείρες των αμοιβάδων όσο και τα σχέδια που κάνουν κατά τη διαδικασία συγκέντρωσής τους.

10.  ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΗΣΗΣ  ΑΠΟΙΚΙΩΝ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ.

Τα μυρμήγκια αναπτύσσουν μια τεχνική για να βρουν τη συντομότερη διαδρομή από τη φωλιά τους προς την πηγή της τροφής τους και αντίθετα. Τα μυρμήγκια ξεκινούν την αναζήτηση της τροφής γύρω από την πηγή με τυχαίο τρόπο και καθώς κινούνται αφήνουν μια ποσότητα μίας ουσίας που ονομάζεται φερομόνη και με αυτό τον τρόπο μαρκάρουν το μονοπάτι που έχουν διανύσει. Η ποσότητα της φερομόνης στο κάθε μονοπάτι εξαρτάται από την απόσταση, την ποιότητα και την ποσότητα της τροφής που βρέθηκε. Το επόμενο μυρμήγκι που θα φύγει από τη φωλιά του είναι πολύ πιθανό να ακολουθήσει τη φερομόνη που θα υπάρχει σε κάποιο μονοπάτι, αφήνοντας μια ποσότητα φερομόνης στο ίδιο μονοπάτι. Καθώς η ποσότητα φερομόνης στο συγκεκριμένο μονοπάτι όλο και αυξάνεται, όλο και περισσότερα μυρμήγκια ακολουθούν αυτό το μονοπάτι. Όμως καθώς η ώρα περνάει η φερομόνη, ιδιαίτερα από τα μονοπάτια που δεν πηγαίνουν πολλά μυρμήγκια, ελαττώνεται. Τελικά από όλα τα υπόλοιπα μονοπάτια η φερομόνη εξαφανίζεται και όλα τα μυρμήγκια ακολουθούν τελικά το ίδιο μονοπάτι, που είναι και η βέλτιστη ή η σχεδόν - βέλτιστη λύση....

__________

 Πηγή:  mathmosxos.blogspot.gr

by Αντικλείδι , http://antikleidi.com

Κατηγορίες:
Νέα

25 μοναδικές οφθαλμαπάτες σε πίνακες ζωγραφικής

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Μαγεία και ρεαλισμός – αυτά τα δυο δεν ταιριάζουν πραγματικά, έτσι; Αλλά ο Rob Gonsalves, ένας καναδός ζωγράφος μαγικού ρεαλισμού, καταδεικνύει μεγάλες ικανότητες στο να συγχωνεύει αυτούς τους δυο διαφορετικούς κόσμους μέσα στα μοναδικά και υπερρεαλιστικά έργα τέχνης του. Εμπνευσμένος από μεγάλους καλλιτέχνες όπως Dali, Tanguy, Magritte και Escher, ο Gonsalves ανέπτυξε το δικό του μοναδικό στυλ, συνδυάζοντας τις γνώσεις αρχιτεκτονικής του με την αγάπη του για τη ζωγραφική.

Μια σοφή χρήση της προοπτικής και των ενώσεων του επιτρέπουν να συγχωνεύσει δυο φαινομενικά διαφορετικές ρεαλιστικές σκηνές σε μια μαγική ψευδαίσθηση. Ο Rob Gonsalves εμπνέεται κυρίως από τον εξωτερικό κόσμο και τις καθημερινές ανθρώπινες δραστηριότητες – όπως το ποδήλατο, το φαγητό, ο ύπνος κλπ. Αλλά για να δημιουργήσει αυτές τις μαγικές οφθαλμαπάτες χρειάζεται ένα αξιοσημείωτο χρονικό διάστημα, έτσι ο Gonsalves κάνει συνήθως μόνο τέσσερις πίνακες κάθε έτος.

_________

  Πηγή: dailyarticle.gr

Κατηγορίες:
Νέα

Βιντεοσκόπηση της ανθρώπινης αύρας

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Δείτε ένα βίντεο το οποίο εξηγεί την ανθρώπινη αύρα με τη μέθοδο Κίρλιαν. Έτσι μπορεί να καταλάβει κανείς γιατί μια αγκαλιά ή μια βόλτα στη φύση μπορεί να του δημιουργήσει ευεξία.

Κατηγορίες:
Νέα
web design by