Φυσική & Φιλοσοφία (167 άρθρα)

Η κβαντική γέφυρα Wheatstone

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Υπάρχουν μερικοί έξυπνοι τρόποι, πέραν των καθιερωμένων, με τους οποίους μπορούμε να μετρήσουμε τις τιμές αγνώστων φυσικών μεγεθών εύκολα και με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Σ’ αυτή την κατηγορία ανήκει η εξαιρετικά ακριβής μέθοδος της γέφυρας Wheatstone για την μέτρηση των ωμικών αντιστάσεων, οι παραλλαγές της οποίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την μέτρηση και της χωρητικότητας ή του συντελεστή αυτεπαγωγής ή της εμπέδησης κ.λπ. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί έμμεσα για την μέτρηση και άλλων φυσικών μεγεθών, όπως δύναμη, θερμοκρασία, (αρτηριακή) πίεση κ.ά., όπου η μέτρηση της άγνωστης αντίστασης συσχετίζεται με τα ζητούμενα μεγέθη.

Πριν από μισό αιώνα περίπου, οι μαθητές της Γ’ Λυκείου (και υποψήφιοι των θετικών σχολών) μάθαιναν για την γέφυρα Wheatstone τα εξής:

Η κλασική γέφυρα Wheatstone προτάθηκε για πρώτη φορά το 1833 από τον Samuel Hunter Christie, και αργότερα το 1833 γενικεύτηκε και έγινε γνωστή από τον Charles Wheatstone. Μια εκδοχή της γέφυρας, φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Στο κύκλωμα των τεσσάρων αντιστάσεων, έχουμε δύο γνωστές αντιστάσεις R1 και R2, μια ρυθμιζόμενη αντίσταση, RC και την άγνωστη αντίσταση Rx. Μεταβάλλοντας την ρυθμιστική αντίσταση μέχρι να μηδενιστεί η διαφορά δυναμικού στα άκρα της αντίστασης R23 (σημείο ισορροπίας), τότε ισχύει Rx = RC,0∙R2/R1 όπου RC,0 είναι η τιμή της ρυθμιστικής αντίστασης στο σημείο ισορροπίας. Aν μάλιστα επιλέξουμε R2=R1, τότε θα ισχύει: Rx = RC,0.

Ας σημειωθεί ότι η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών που από τον Σεπτέμβριο θα είναι πρωτοετείς στις θετικές σχολές δεν έχει ιδέα τι είναι γέφυρα Wheatstone – αφού δεν την διδάχθηκε ποτέ. Όμως, τα παραπάνω δεν γράφονται ως παράπονο για την επιβεβαίωση της ελληνοπρεπούς έκφρασης «περασμένα μεγαλεία και διηγώντας τα να κλαίς». Παρότι αυτή η ρήση θα ταίριαζε στην συρρίκνωση και γενικότερα στην υποβάθμιση του μαθήματος της Φυσικής από τις αρχές του 21ου αιώνα εν ονόματι του εκσυγχρονισμού της εκπαίδευσης, η παραπάνω αναφορά στην γέφυρα Wheatstone γίνεται εξαιτίας μιας πρόσφατης δημοσίευσης που περιγράφει την κβαντική εκδοχή της.

Οι ερευνητές Poulsen, Santos και Zinner στην εργασία τους με τίτλο ‘Quantum Wheatstone Bridge‘ προτείνουν μια κβαντική γέφυρα Wheatstone ως ένα πλήρως κβαντικό ανάλογο της κλασικής έκδοσης. Η μικροσκοπική γέφυρα Wheatstone βασίζεται στην αλληλεπίδραση σύζευξης σπιν που εκμεταλλεύεται τα κβαντικά φαινόμενα καταστροφικής συμβολής και σύμπλεξης. Στην δημοσίευσή τους περιλαμβάνεται το παρακάτω σχήμα που αναδεικνύει σχηματικά τις αναλογίες μεταξύ κλασικής και κβαντικής γέφυρας Wheatstone:

(α) Η κλασική γέφυρα Wheatstone που αποτελείται από τρεις γνωστές αντιστάσεις R και RC και την άγνωστη αντίσταση Rx (β) Διάγραμμα της τάσης V όπου φαίνεται και το σημείο μηδενισμού της (ισορροπία γέφυρας) στην κλασική γέφυρα Wheatstone, απ’ όπου προκύπτει η άγνωστη αντίσταση Rx. (γ) Η κβαντική γέφυρα Wheatstone που αποτελείται από τέσσερα σπιν που αλληλεπιδρούν με τρεις γνωστές εντάσεις σύζευξης JC, J και J23 και μια άγνωστη Jx. Τα σπιν 1 και 4 αλληλεπιδρούν με δύο δεξαμενές θερμότητας διαφορετικής θερμοκρασίας και δύο μαγνητικά πεδία ισχύος h1 και h2 που εφαρμόζονται στα σπιν 1 και 2, αντίστοιχα. (δ) Στο διάγραμμα της εξάρτησης του ρεύματος σπιν που χρησιμοποιείται στη κβαντική γέφυρα Wheatstone, προκύπτει μεγάλη ευαισθησία στo σημείο που καθορίζει την άγνωστη ένταση σύζευξης Jx

Μπορεί όπως και στην κλασική γέφυρα, μια ρυθμιζόμενη σύζευξη σπιν, JC, να μεταβάλλεται μέχρι να ικανοποιηθούν κάποια κριτήρια (το αντίστοιχο σημείο ισορροπίας), αλλά η μελέτη της κβαντικής γέφυρας Wheatstone όπως αναμένεται είναι πολύ δυσκολότερη σε σχέση με την κλασική. Όποιος ενδιαφέρεται να κάνει ένα βήμα παραπάνω μπορεί να μελετήσει την δημοσίευση των Poulsen et al και τις σχετικές αναφορές που περιέχονται σ’ αυτή: https://arxiv.org/pdf/2108.11397.pdf

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Η Gaia ανίχνευσε αστροσεισμούς και αποκάλυψε την χημική σύνθεση χιλιάδων άστρων

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

… του Γαλαξία μας

Καλλιτεχνική απεiκόνιση του Gaia

Το ρομποτικό σκάφος Gaia του Ευρωπαϊκού Οργανισμού Διαστήματος (ESA) κατέγραψε χιλιάδες αστροσεισμούς, αλλά και το λεγόμενο «αστρικό DNA», δηλαδή τη χημική σύνθεση των άστρων στον γαλαξία μας.

   Πρόκειται για την τρίτη μεγάλη δημοσίευση στοιχείων της ευρωπαϊκής αποστολής, η οποία είχε εκτοξευθεί το 2013. Τα νέα στοιχεία παρέχουν μία πληθώρα δεδομένων για τη χημική σύνθεση των άστρων, τη θερμοκρασία, την ταχύτητα, το χρώμα, τη μάζα και τις κινήσεις τους.

   Ο γενικός διευθυντής της ESA, Γιόζεφ Ασμπάχερ, ανακοίνωσε ότι τα νέα φασματοσκοπικά και άλλα δεδομένα προέρχονται από περίπου 1,8 δισεκατομμύρια άστρα, σχεδόν το 1% των συνολικών άστρων του γαλαξία μας, γεγονός που θα φωτίσει καλύτερα τη δομή και την εξέλιξη του γαλαξία μας στην πορεία δισεκατομμυρίων ετών.

   Από τις πιο απρόσμενες ανακαλύψεις ήταν ότι το Gaia, παρ’ όλο που δεν είχε φτιαχτεί για κάτι τέτοιο, μπόρεσε να ανιχνεύσει σεισμούς στα άστρα, δηλαδή κατακλυσμικές κινήσεις τύπου τσουνάμι στην επιφάνειά τους, καθώς τα άστρα αλλάζουν σχήμα, συρρικνώνονται ή διογκώνονται. Οι αστρικές δονήσεις ωθούν τα αστρικά αέρια σε ανοδικές και καθοδικές κινήσεις, αλλάζοντας και τη φωτεινότητα των άστρων περιοδικά. Αυτοί οι αστροσεισμοί επιτρέπουν στους επιστήμονες να μάθουν περισσότερα πράγματα για το τι συμβαίνει στο εσωτερικό των άστρων.

   Το βάρους δύο τόνων Gaia, το οποίο βρίσκεται σε σταθερή απόσταση από τη Γη και σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο, κάνει διαδοχικές μετρήσεις των ίδιων άστρων από ελαφρώς διαφορετικές οπτικές γωνίες, δημιουργώντας έτσι σταδιακά τον πιο ακριβή και ολοκληρωμένο πολυδιάστατο «χάρτη» του γαλαξία μας μέχρι σήμερα. Διαθέτει μία κάμερα με ανάλυση ενός δισεκατομμυρίου πίξελ, τη μεγαλύτερη που έχει σταλεί στο διάστημα και η οποία έχει πάνω από 100 ηλεκτρονικούς αισθητήρες.

   Μεταξύ άλλων, οι νέες παρατηρήσεις δείχνουν ότι μερικά άστρα του γαλαξία μας αποτελούνται από πρωταρχικά υλικά, ενώ άλλα, όπως ο Ήλιος μας, από υλικά που έχουν εμπλουτιστεί διαχρονικά. Τα κοντινότερα στο γαλαξιακό κέντρο άστρα είναι πλουσιότερα σε μέταλλα από ό,τι τα άστρα στις παρυφές του γαλαξία. Το Gaia εντόπισε, επίσης, άστρα που έχουν εισχωρήσει στον γαλαξία μας προερχόμενα από άλλους γαλαξίες, γι’ αυτό έχουν διαφορετική χημική σύνθεση. Ακόμη, εντόπισε έως τώρα περίπου 800.000 διπλά αστρικά συστήματα, που φαίνονται ως ένα άστρο από μακριά, αλλά στην πραγματικότητα είναι δύο. Επιπλέον, αποκάλυψε τη χημική σύνθεση περίπου 60.000 αστεροειδών του ηλιακού συστήματός μας, έναντι μόνο 4.500 που ήταν γνωστή έως τώρα.

   Η αποστολή του Gaia αναμένεται να συνεχιστεί έως το 2024 ή 2025, οπότε θα εξαντληθούν τα καύσιμα.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Μια νέα εκτίμηση του ρυθμού διαστολής του σύμπαντος

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

… σύμφωνα με τις παρατηρήσεις του διαστημικού τηλεσκοπίου Hubble


Το μέγεθος που μας λέει πόσο γρήγορα διαστέλλεται το σύμπαν είναι η σταθερά του Hubble H0. Όμως από το μακρινό 1929, όταν έγινε πρώτη δημοσίευση του Edwin Hubble σχετικά με τον ορισμό και την τιμή του H0, μέχρι τον πιο πρόσφατο υπολογισμό των ερευνητών Adam Riess et al που θα δημοσιευθεί στο περιοδικό Astronomical Journal, οι αστρονόμοι αδυνατούν να συμφωνήσουν σε μια συγκεκριμένη τιμή.

Το παραπάνω διάγραμμα οδήγησε (!!) τον Edwin Hubble στην διατύπωση του νόμου Hubble: η ταχύτητα απομάκρυνσης ενός γαλαξία από εμάς είναι ανάλογη της απόστασής του από μας. Χονδρικά δηλαδή ισχύει, υ=H∙d όπου υ η ταχύτητα απομάκρυνσης του γαλαξία d η απόσταση του γαλαξία και Η η σταθερά του Hubble. Η τιμή της σταθεράς που υπολόγισε ο ίδιος ο Hubble ήταν 500 km∙s−1Mpc−1, επτά φορές μεγαλύτερη από τις τιμές που υπολογίζονται σήμερα

Η πιο πρόσφατη εκτίμηση της σταθεράς Hubble απο τους ερευνητές Adam Riess et al καταλήγει στην τιμή: H0=73.04±1.04 km∙s−1Mpc−1, που επιβεβαιώνει τις παλαιότερες εκτιμήσεις του ρυθμού διαστολή του σύμπαντος με βάση τις παρατηρήσεις του διαστημικού τηλεσκοπίου Hubble. Όμως, η τιμή αυτή διαφέρει εκκωφαντικά με εκείνη που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τις μετρήσεις κοσμικής μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου από τον δορυφόρο Planck (67.4±0.5 km∙s−1Mpc−1). Οι μικρές τιμές των σφαλμάτων σ’ αυτές τις ανεξάρτητες μετρήσεις δείχνουν ότι η πιθανότητα να είναι η διαφορά τους τυχαία είναι μία στο εκατομμύριο.

Η πηγή αυτής της σημαντικής ασυμφωνίας μεταξύ των δυο μεθόδων για τον προσδιορισμό της σταθεράς Hubble, προς το παρόν, παραμένει άγνωστη.

Σύμφωνα με τον νομπελίστα φυσικό Adam Riess πρέπει να υπολογίσουμε τον ρυθμό διαστολής του σύμπαντος, όχι γιατί έχει κάποια σημασία αυτή καθαυτή η τιμή της, αλλά για τις επιπτώσεις της όταν χρησιμοποιείται για να κατανοήσουμε το σύμπαν.

Περισσότερες μετρήσεις αναμένεται να γίνουν τα επόμενα 20 χρόνια από το διαστημικό τηλεσκόπιο James Webb. Το Webb σύμφωνα με τη NASA, θα εξετάσει Κηφείδες και σουπερνόβα τύπου Ια «σε μεγαλύτερες αποστάσεις ή με μεγαλύτερη ευκρίνεια από ό,τι μπορεί να δει το Hubble».

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο..., Φυσική & Φιλοσοφία

Η αδιαβατική μεταβολή ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Θεωρούμε έναν απλό αρμονικό ταλαντωτή για τον οποίο: \Sigma F=ma=-Dx ή \frac{d^{2}x((t)}{dt^{2}}+\omega^{2}x(t)=0, όπου \omega=\sqrt{\frac{D}{m}}, η κυκλική ιδιοσυχνότητά του. Το ερώτημα που τίθεται είναι το εξής: Τι συμβαίνει όταν με τον κατάλληλο τρόπο μεταβάλλουμε αργά τη κυκλική συχνότητα του ταλαντωτή;

Για να πάρουμε μια άμεση απάντηση πρέπει να λύσουμε την εξίσωση: x''(t) +\omega^{2}(t) x(t)=0, η οποία συνήθως είναι αρκετά δύσκολη. Καταφεύγοντας στη … βιβλιογραφία θα διαπιστώσουμε ότι σε τέτοιου είδους κινήσεις υπάρχουν κάποιες διατηρήσιμες ποσότητες. Αποδεικνύεται ότι καθώς μεταβάλλεται το πλάτος και η ενέργεια του ταλαντωτή, ο λόγος της ενέργειας ως προς την συχνότητά του παραμένει σταθερός. Δηλαδή, I=\frac{E(t)}{\omega(t)}=\sigma \tau a \theta. Το μέγεθος αυτό είναι γνωστό ως αδιαβατικό αναλλοίωτο (εξού και ο τίτλος της ανάρτησης). Πώς λοιπόν αποδεικνύεται ότι το μέγεθος I παραμένει σταθερό όταν μεταβάλλεται η συχνότητα του ταλαντωτή;

Σύμφωνα με τα βιβλία κλασικής μηχανικής, για παράδειγμα στη σελ. 559 της Μηχανικής του Goldstein ή στις σελίδες που παρατίθενται στο παρακάτω ένθετο, από την Mηχανική του Landau …

…. διαπιστώνουμε ότι πρόκειται για ένα αρκ

ετά δύσκολο ζήτημα. Υπάρχει ευκολότερος τρόπος προσέγγισης του προβλήματος, κατανοητός ακόμα και σε έναν καλό μαθητή Λυκείου ή έναν πρωτοετή που δεν έχει διδαχθεί τις Χαμιλτονιανές;

Η προσέγγιση WKB

Η προσέγγιση που παρατίθεται στη συνέχεια χρησιμοποιεί μόνο απλές παραγωγίσεις συναρτήσεων. Αν λοιπόν με κάποιο τρόπο μεταβάλλεται η κυκλική συχνότητα \omega=\omega(t) τότε θα επιχειρήσουμε τη λύση της διαφορικής εξίσωσης x''(t) +\omega^{2}(t) x(t)=0, έχοντας κατά νου την προσέγγιση WKB (Wentzel, Kramers, Brillouin). Πρόκειται για μια μέθοδο που δίνει προσεγγιστικές λύσεις σε διαφορικές εξισώσεις που εμφανίζονται στην διάδοση κύματος σε ανομοιογενές μέσο, στην κβαντομηχανική κ.α.

Υποθέτουμε μια λύση της μορφής: x(t)=A(t) \cos [\omega (t) t]=A(t) \cos F(t), όπου F(t)=\omega (t) t. Κι αυτό είναι μια πολύ λογική υπόθεση αν δεχθούμε ότι στον χρόνο μιας περιόδου η μεταβολή της κυκλικής συχνότητας είναι σχεδόν αμελητέα. Αντικαθιστούμε την προσεγγιστική λύση στη διαφορική εξίσωση και αναδιατάσσοντας τους όρους παίρνουμε: \left[ A'' -A\,F'^{2}+\omega^{2} \right] \cos F(t) + [2A' \, F''+A\,F''=0] \sin F(t) =0, οπότε προκύπτει το σύστημα των εξισώσεων:

A'' -A\,F'^{2}+\omega^{2}=0 \,\,\, (1)  και \,\,\, 2A' \, F''+A\,F''=0 \,\,\, (2)

H εξ. (2) γίνεται -F''/F'=2A'/A ή [ \ln (F')^{-1}]' =(\ln A^{2})', οπότε \ln(F')^{-1}=\ln(CA^{2}) ή F' \sim 1/A^{2} .

Αντικαθιστώντας στην (1) κάνοντας την ‘λογική’ παραδοχή ότι A'' \cong 0, παίρνουμε A^{4} \sim 1 / \omega^{2} ή A \sim 1/ \sqrt{\omega}. Κι εδώ τελειώσαμε. Χρησιμοποιώντας αυτή τη σχέση προκύπτει εύκολα ότι: I=\frac{E(t)}{\omega(t)}=\frac{\frac{1}{2}m \omega(t)^{2}A^{2}(t)}{\omega(t)}=\sigma \tau a \theta. .

‘Ομως, χρειάζεται προσοχή όταν μεταφέρουμε το αποτέλεσμα αυτό σε διάφορα συστήματα ταλαντωτών. Για παράδειγμα, στην περίπτωση μάζας δεμένης σε ένα ελατήριο, το αποτέλεσμα αυτό ισχύει όταν με κάποιο τρόπο μεταβάλλεται η σταθερά k του ελατήρίου. Όταν μεταβάλλεται η μάζα (και όχι το k) τότε παραμένει σταθερή η ποσότητα \frac{E(t)}{\omega(t)\,m(t)}.

Παρόμοια προσοχή χρειάζεται και στην ταλάντωση του απλού εκκρεμούς όταν μεταβάλλεται πολύ αργά το μήκος του. Στην περίπτωση αυτή, αν \theta_{0} η μέγιστη γωνία απομάκρυνσης, μπορούμε να γράψουμε την ολική του ενέργεια ως: E=mg\ell (1-\cos \theta_{0}) \cong \frac{1}{2} mg\ell \theta_{0}^{2} \,\,\, (3) , αφού για μικρές γωνίες ταλάντωσης ισχύει \cos \theta_{0} \cong 1 -\frac{\theta_{0}^{2}}{2}. Και για να αποφύγουμε το λάθος του Έντγκαρ Άλαν Πόε, θα θεωρήσουμε την σχέση μέγιστης απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας και γωνιακού πλάτους: A(t) \sim \ell(t) \theta_{0}(t). Έτσι, δεδομένου ότι A \sim 1/ \sqrt{\omega}, έχουμε: \theta_{0} \sim \frac{ \frac{1}{\sqrt{\omega}}}{ \ell}  ή \theta_{0} \sim 1/ \sqrt[4]{\ell^{3}}. Σύμφωνα με την τελευταία σχέση και την εξίσωση (3) προκύπτει εύκολα ότι ο λόγος I=\frac{E(t)}{\omega(t)} παραμένει σταθερός καθώς μεταβάλλουμε αργά το μήκος του εκκρεμούς.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Φωτογράφισαν την μαύρη τρύπα στο κέντρο του Γαλαξία μας;

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Το 2019 για πρώτη φορά στην ιστορία της αστρονομίας είχαμε τη δυνατότητα να δούμε την πρώτη φωτογραφία μιας μαύρης τρύπας ή μάλλον το τι υπάρχει γύρω από αυτή, αφού οι μαύρες τρύπες είναι στην πραγματικότητα αόρατες, καθώς απορροφούν οτιδήποτε εντός τους, ακόμη και το φως. Η ιστορική φωτογραφία των ερευνητών του Event Horizon Telescope  (Τηλεσκόπιο Ορίζοντα Γεγονότων) ‘έδειχνε’ την υπερμεγέθη μαύρη τρύπα που βρίσκεται στον γαλαξία M 87, σε απόσταση 52 εκατομμύρια έτη φωτός από τη Γη, με μάζα 6,5 δισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερη του Ήλιου και διάμετρο 40 δισεκατομμύρια χιλιόμετρα.

Την Πέμπτη 12 Μαΐου 2022 θα παρουσιαστούν τα νέα αποτελέσματα του Event Horizon Telescope (EHT). Θα αναφέρονται (μάλλον) στην απεικόνιση της μαύρης τρύπας που βρίσκεται στο κέντρο του Γαλαξία μας σε απόσταση 27 χιλιάδες έτη φωτός από τη Γη, έχει μάζα 4,3 εκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από τον Ήλιο, διάμετρο 44 εκατομμύρια χιλιόμετρα και ονομάζεται Τοξότης Α* (SgrA*).

Μπορείτε να παρακολουθείστε την ανακοίνωση ΕΔΩ:

 

Πηγή

 

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Θα σταματήσει κάποτε η διαστολή του σύμπαντος;

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Αν και σήμερα δεχόμαστε ότι το σύμπαν διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό, μια νέα δημοσίευση των ερευνητών Cosmin Andrei, Anna Ijjas, και Paul J. Steinhardt με τίτλο ‘Rapidly descending dark energy and the end of cosmic expansion‘, παρουσιάζει έναν «απλό» μηχανισμό σύμφωνα με τον οποίο μια δυναμική μορφή σκοτεινής ενέργειας (γνωστή ως πεμπτουσία) θα μπορούσε να προκαλέσει το τέλος της επιταχυνόμενης διαστολής και την ομαλή μετάβαση από τη διαστολή σε μια φάση αργής συστολής. Η σκοτεινή ενέργεια στο μοντέλο τους μπορεί να μετασχηματίζεται με το χρόνο, ώστε η αντιβαρυτική ιδιότητά της που προκαλεί την επιταχυνόμενη διαστολή να εξαφανίζεται, μεταβαίνοντας σε κάτι που μοιάζει περισσότερο με συνηθισμένη ύλη. Έτσι η σκοτεινή ενέργεια θα μπορούσε να προκαλέσει την συστολή του σύμπαντος. Με άλλα λόγια, μετά από σχεδόν 14 δισεκατομμύρια χρόνια διαστολής, θα μπορούσε να αρχίσει η συστολή του σύμπαντος.

Τίθενται τα εξής ερωτήματα: πόσο σύντομα θα μπορούσε να συμβεί αυτή η συστολή και αν θα είναι ανιχνεύσιμη;

Στα συμπεράσματα της εργασίας αναφέρεται ότι αυτή η μετάβαση θα μπορούσε να γίνει πολύ σύντομα, ίσως σε λιγότερο από 100 εκατομμύρια χρόνια, αλλά για λόγους που εξηγούνται στην εργασία, ακόμα και τότε δεν θα είναι ανιχνεύσιμη. Σύμφωνα με τον Steinhardt, θα αρχίσει ένα πολύ ιδιαίτερο είδος συστολής που ονομάζουμε αργή συστολή. Θα ήταν τόσο αργή, που αν υπάρχουν ακόμα άνθρωποι δεν θα παρατηρούσαν κάποια αλλαγή. Θα χρειαστούν μερικά δισεκατομμύρια χρόνια αργής συστολής για να φτάσει το σύμπαν περίπου στο μισό μέγεθος από αυτό που είναι σήμερα.

Σύμφωνα με τους ερευνητές, το περιγραφόμενο σενάριο δεν είναι παρατραβηγμένο. Επιπλέον ταιριάζει φυσικά με τις πρόσφατες θεωρίες της κυκλικής κοσμολογίας και τις εικασίες σχετικά με την κβαντική βαρύτητα. Σίγουρα όμως είναι ‘διατυπωμένο εκ του ασφαλούς’, αφού η προτεινόμενη θεωρία εμπεριέχει την αδυναμία της πειραματικής επιβεβαίωσης … κατά την διάρκεια της ζωής των ερευνητών της.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Αδιαβατικά αναλλοίωτα

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Το πρώτο συνέδριο του Solvay το 1911 είχε ως θέμα την ακτινοβολία και τα κβάντα. Εκεί οι φυσικοί καθώς ασχολούνταν με τα προβλήματα της εισαγωγής κβαντικών εννοιών στη φυσική, συζητήθηκε και ένα φαινομενικά απλό πρόβλημα από την κλασική μηχανική: Θεωρούμε ένα απλό εκκρεμές, μια μικρή μάζα m δεμένη σε αβαρές νήμα το οποίο περνάει μέσα από την μικρή τρύπα στην οροφή, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα:

Οι φυσικοί λένε ότι «ο άνθρωπος που μεταβάλλει το μήκος του εκκρεμούς μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή t δεν θα πρέπει να έχει οποιαδήποτε γνώση της απομάκρυνσης της μάζας του εκκρεμούς. Είναι δύσκολο, αλλά όχι αδύνατο να δώσουμε μαθηματική διατύπωση της «απουσίας γνώσης».

Θεωρούμε ότι το εκκρεμές εκτελεί απλές αρμονικές ταλαντώσεις. Υποθέτουμε ότι το νήμα τραβιέται προς τα πάνω ή αφήνεται προς τα κάτω αργά, έτσι ώστε κατά την διάρκεια μιας περιόδου το μήκος \ell  του εκκρεμούς να μεταβάλλεται πολύ λίγο. Τίθεται το ερώτημα: Τι συμβαίνει στο πλάτος της ταλάντωσης όταν το μήκος του εκκρεμούς μεταβάλλεται με πολύ αργό τρόπο;

Το πρόβλημα είχε θέσει πριν το συνέδριο του 1911 o Lorentz στον Einstein, ο οποίος όμως ήρθε προετοιμασμένος. Είχε ήδη αποδείξει πως, με δεδομένο ότι το μήκος του εκκρεμούς μεταβαλλόταν πολύ αργά σε σχέση με την περίοδό του, το πλάτος της ταλάντωσης ικανοποιούσε την σχέση A(t) \sim \frac{1}{\sqrt{\omega (t)}}, όπου \omega(t)=\sqrt{\frac{g}{\ell(t)}}. Και εξαιτίας αυτής της σχέσης, η ενέργεια του εκκρεμούς παρέμενε ανάλογη με την συχνότητα της ταλάντωσης.

Αναγνωρίστηκε ότι ο λόγος της ενέργειας προς την συχνότητα του ταλαντωτή στην ουσία ταυτιζόταν με την δρασιακή μεταβλητή J=\oint p dq =\pi \, m \, \omega\, A^{2}=E/f, όπου p η ορμή και q η απομάκρυνση του αρμονικού ταλαντωτή. Και αφού παραμένει αμετάβλητη (με τις προϋποθέσεις που αναφέρθηκαν) ονoμάζεται αδιαβατικό αναλλοίωτο.

Το αδιαβατικό αναλλοίωτο των δρασιακών μεταβλητών, με αργή μεταβολή των παραμέτρων, ήταν μια πολύ ικανοποιητική ιδιότητα για τους φυσικούς που ανέπτυξαν την κβαντική μηχανική – αρκεί να θυμηθεί κανείς την σταθερά του Planck και την ενέργεια ενός κβάντου φωτός E=hf. Ήταν η εποχή που οι περισσότεροι φυσικοί έλπιζαν πως θα εξηγήσουν τα κβαντικά φαινόμενα χρησιμοποιώντας κλασική φυσική.

Aν λοιπόν το μήκος του εκκρεμούς διπλασιάζεται αργά, η γωνία της μέγιστης απόκλισης (πλάτος) αυξάνεται κατά \sqrt[4]{2}. Aν το μήκος του εκκρεμούς επιστρέψει στην αρχική τιμή του, το πλάτος των ταλαντώσεων επιστρέφει επίσης στην αρχική τιμή της. Το εντυπωσιακό είναι πως το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται καθόλου από τον νόμο σύμφωνα με τον οποίο πραγματοποιήθηκε η επιμήκυνση του εκκρεμούς.

Συνεπώς στο «αδιαβατικό όριο», δυο φυσικά ανεξάρτητες ποσότητες, το πλάτος και η συχνότητα του ταλαντωτή καθίστανται συναρτησιακά εξαρτημένες. Αυτό το ασυνήθιστο φυσικό φαινόμενο διακρίνει την αδιαβατική θεωρία ανάμεσα σε πολλές άλλες.

Μια παρόμοια περίπτωση είναι το εξής πρόβλημα:

Ισχύει V<<υ

Θεωρούμε μια μπάλα που κινείται μεταξύ δυο παράλληλών τοιχωμάτων με ταχύτητα v, των οποίων η μεταξύ τους απόσταση είναι x. Θεωρούμε ότι η μπάλα συγκρούεται ελαστικά με τα τοιχώματα καθώς η απόσταση των τοιχωμάτων μεταβάλλεται πολύ αργά. Στην περίπτωση αυτή το αδιαβατικό αναλλοίωτο είναι το γινόμενο J=x |v|, που αλλάζει ελάχιστα με την πάροδο του χρόνου. Με άλλα λόγια, όταν η απόσταση μεταξύ των τοιχωμάτων διπλασιάζεται, η ταχύτητα της μπάλας ελαττώνεται στο μισό. Το γεγονός ότι η απομάκρυσνη των τοιχωμάτων ελαττώνει την ταχύτητα της μπάλας που αναπηδά ελαστικά μεταξύ τους είναι κατανοητό, όμως η θεωρία της αδιαβατικής αναλλοιώτητας του γινομένου x |v| μας δίνει μια αξιοσημείωτα ακριβή περιγραφή αυτής της ελάττωσης.

Η θεωρία της αδιαβατικής αναλλοιότητας αποτελεί ένα παράξενο παράδειγμα μιας φυσικής θεωρίας που φαινομενικά έρχεται σε αντίθεση με μαθηματικά αποτελέσματα τα οποία μοιάζουν να επαληθεύονται εύκολα. Παρότι διαθέτει μια τέτοια δυσάρεστη ιδιότητα, αυτή η «θεωρία» έχει οδηγήσει σε εντυπωσιακές φυσικές ανακαλύψεις από εκείνους που δεν φοβήθηκαν να χρησιμοποιήσουν τα συμπεράσματά της (αν και αυτά δεν αιτιολογούνταν από μαθηματική άποψη). Η ανάπτυξη της επιστήμης για δυο αιώνες οδήγησε τελικά σε μια κάποιου είδους συμφωνία μεταξύ μαθηματικών και φυσικών: οι μαθηματικοί απέδειξαν το θεώρημα περί της διατήρησης αδιαβατικών αναλλοίωτων» υπό συγκεκριμένες (επακριβώς καθορισμένες) παραδοχές.

διαβάστε περισσότερες λεπτομέρειες, Vladimir Igorevich Arnold: H μαθηματική κατανόηση της φύσης – 39 σύντομα δοκίμια μαθηματικών φαινομένων

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Ένας νέος τύπος αστέρα νετρονίων

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Aπό την συγχώνευση δύο άστρων νετρονίων θα μπορούσε να προκύψει ένα τρίτο, με ασυνήθιστα μεγάλη μάζα και ένα απίστευτα ισχυρό μαγνητικό πεδίο.

Τον Αύγουστο του 2017, ανιχνεύθηκαν τα βαρυτικά κύματα και η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που προκλήθηκαν από την σύγκρουση ενός ζεύγους άστρων νετρονίων. Αυτή η ανακάλυψη αποτελεί ορόσημο στην διερεύνηση των συγχωνεύσεων άστρων νετρονίων. Όμως, μέχρι σήμερα, δεν έχουν ξεκαθαριστεί πλήρως ερωτήματα σχετικά με την μορφή που μπορούν να πάρουν τα υπολείμματα τέτοιων ακραίων γεγονότων.

Οι Arthur Suvorov και ο Κώστας Γλαμπεδάκης (από το Πανεπιστήμιο στη Μούρθια της Ισπανίας), στην εργασία τους με τίτλο ‘Magnetically supramassive neutron stars‘, προβλέπουν ότι μερικά από αυτά τα υπολείμματα θα μπορούσαν να είναι μια νέα, άγνωστη προς το παρόν, κατηγορία άστρων νετρονίων.

Οι ερευνητές θεωρούν ότι όταν δύο άστρα νετρονίων συγκρούονται, τότε ένα βαρύτερο άστρο νετρονίων μπορεί να αναδυθεί από το γεγονός της σύγκρουσης. Γενικά θεωρείται ότι αν η μάζα αυτού του αντικειμένου είναι δυο φορές περίπου μεγαλύτερη από αυτή του Ήλιου, μέσα σε δευτερόλεπτα το αντικείμενο θα καταρρεύσει βαρυτικά για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα. Αλλά οι Suvorov και Γλαμπεδάκης προβλέπουν ότι το εναπομείναν άστρο νετρονίων θα μπορούσε να αποτρέψει την κατάρρευση εφόσον δημιουργηθεί ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο (≥1017 Gauss=1013Tesla) στον πυρήνα του αντικειμένου κατά τη διάρκεια ή λίγο μετά τη συγχώνευση. Υπολόγισαν ότι αυτό το μαγνητικό πεδίο σταθεροποιεί το εναπομείναν άστρο νετρονίων, τόσο ώστε να επιβιώσει για μερικά χρόνια πριν το μαγνητικό του πεδίο εξασθενίσει αρκετά. Η εκτιμώμενη διάρκεια ζωής εξαρτάται από παράγοντες όπως η ένταση του μαγνητικού πεδίου, η μάζα και η θερμοκρασία του πυρήνα του υπολείμματος.

Οι ερευνητές προβλέπουν ότι ένα τέτοιο γεγονός θα μπορούσε παρατηρηθεί από τις σύντομης διάρκειας εκρήξεις ακτίνων γάμμα και στη συνέχεια ακτίνων Χ καθώς θα αρχίζει ο σχηαμτισμός αυτού του αντικειμένου και στην συνέχεια μια γρήγορη έκλαμψη ραδιοκυμάτων καθώς το αντικείμενο αρχίζει να καταρρέει. Αυτές οι ‘υπογραφές» μπορούν να ανιχνευθούν σχετικά εύκολα από τα ήδη υπάρχοντα ραδιοτηλεσκόπια και παρατηρητήρια ακτινων Χ ή γ.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Roger Penrose: μαύρες τρύπες, τέχνη και επιστήμη – η αρχή και το τέλος του χρόνου

| 0 ΣΧΟΛΙΑ
Σε βίντεο που ακολουθεί, ο Lawrence Krauss συζητά με τον ενενηντάχρονο (!) Roger Penrose για την ζωή και το έργο του στις επιστήμες, τα μαθηματικά, την τέχνη, την εργασία του για την οποία βραβεύθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 2020 και την πρόσφατη εξαιρετικά αμφιλεγόμενη πρότασή του σχετικά με την αρχή και το τέλος του Σύμπαντος:

 
Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Σωματίδιο παγιδευμένο σε πηγάδι δυναμικού απείρου βάθος

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

… ή ένα σωματίδιο μέσα σε μονοδιάστατο σωλήνα

Θεωρούμε ένα σωματίδιο μάζας m που βρίσκεται μέσα σε έναν πολύ λεπτό σωλήνα μήκους L, έτσι ώστε να κινείται χωρίς τριβές μόνο κατά την οριζόνται διεύθυνση του άξονα χ, σύφωνα με το παρακάτω σχήμα:

Τα άκρα του σωλήνα βρίσκονται στις θέσεις x=0 και x=L που είναι κλειστά και ακλόνητα. Η μόνη ενέργεια που μπορεί να έχει το σωματίδιο μέσα στον σωλήνα είναι η κινητική E=K=p2/2m – δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια. Αν στο σωματίδιο δοθεί με κάποιο τρόπο οποιαδήποτε ταχύτητα, τότε αυτό θα κινείται ελεύθερα κατά μήκος του άξόνα χ, και θα ανακλάται ελαστικά προς την αντίθετη κατεύθυνση όταν θα φτάνει στα άκρα του σωλήνα.

Η συμπεριφορά του σωματιδίου σύμφωνα με την κλασική φυσική

Συνήθως το πρόβλημα αυτό αναφέρεται ως «σωματίδιο σε πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους» δεδομένου ότι η δυναμική ενέργεια του σωματιδίου είναι U(x)=0 για 0<x<L και U(x)=\infty για x<0, x>L (αφού θεωρούμε πως όταν το σωματίδιο χτυπάει στα άκρα του σωλήνα η ταχύτητά του αναστρέφεται ακαριαία, δηλ. αποκτά ‘άπειρη’ επιτάχυνση ή δέχεται ‘άπειρη’ δύναμη).

Τίθενται δύο ερωτήματα: (α) Μπορεί το σωματίδιο να κινηθεί με οποιαδήποτε κινητική ενέργεια; (β) όταν το σωματίδιο κινείται, ποιά είναι η πιθανότητα να βρεθεί σε κάποια περιοχή του άξονα χ;

Το πρώτο ερώτημα είναι προφανές.Το σωματίδιο μπορεί να παραμένει ακίνητο ή να του δώσουμε με κάποιο τρόπο την κατάλληλη ώθηση και να κινηθεί με οποιδήποτε κινητική ενέργεια.

Για το δεύτερο ερώτημα μπορούμε να πούμε τα εξής: Εφόσον τα άκρα του σωλήνα είναι ακλόνητα, τότε η πιθανότητα να βρεθεί έξω από αυτόν είναι μηδέν. Όσον αφορά τα σημεία στο εσωτερικό του σωλήνα (0<x<L) υποψιαζόμαστε ότι η πιθανότητα να βρεθεί οπουδήποτε στο εσωτερικό πρέπει να είναι η ίδια.

Ας συμβολίσουμε με ΔP(x) την πιθανότητα το σωματίδιο να βρεθεί σε μια στοιχειώδη απόσταση Δx στο εσωτερικό του σωλήνα, από την θέση x έως την x+Δx. Επειδή τα σημεία είναι άπειρα, βολεύει να εισάγουμε την έννοια της πυκνότητας πιθανότητας ρ(x)=ΔP(x)/Δx (πιθανότητα ανά μονάδα μήκους). Τότε, αφού το σωματίδιο πηγαινοέρχεται συνεχώς με την ίδια ταχύτητα (οι κρούσεις με τα τοιχώματα στα άκρα είναι ελαστικές) η πιθανότητα το σωματίδιο να βρίσκεται στο στοιχειώδες διάστημα Δx θα είναι ΔP(x)=Δx/L ή ρ(x)Δx=Δx/L, οπότε ρ(x)=1/L.

Συμπεραίνουμε λοιπόν σύμφωνα με την κλασική φυσική ότι: (α) το σωματίδιο μπορεί να έχει όποιαδήποτε ενέργεια από 0 έως το άπειρο και (β) η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας να βρεθεί οπουδήποτε το σωματίδιο στο εσωτερικό του σωλήνα είναι ανεξάρτητη του x και ίση με 1/L. Όμως τι συμβαίνει στην πραγματικότητα; Αυτό θα μας το πει η κβαντική φυσική.

Η συμπεριφορά του σωματιδίου σύμφωνα με την κβαντική φυσική

Σύμφωνα με τον Louis de Broglie αφού τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (φως) μπορούν να συμπεριφέρονται ως σωματίδια (φωτόνια) όπως έδειξε το Einstein με την ερμηνεία του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, τότε και τα σωματίδια θα μπορούσαν να συμπεριφέρονται ως κύματα. Αν η εξίσωση της ενέργειας ενός φωτονίου E=hf= hc/\lambda συνδυαστεί με την εξίσωση ισοδυναμίας μάζας – ενέργειας E=mc^2  προκύπτει για το μήκος κύματος \lambda= h/mc= h/p, όπου p=mc η ορμή του φωτονίου. Ο de Broglie επέκτεινε τη σχέση μήκους κύματος – ορμής και στα σωματίδια, θεωρώντας την κίνηση σωματιδίου ισοδύναμη με “κύμα” μήκους κύματος: \lambda=h/p . Πολλές φορές είναι βολική η έννοια του κυματαριθμού k=2\pi/\lambda που γράφεται ως k=p/\hbar , δεδομένου ότι \hbar=h/2\pi.

Σύμφωνα λοιπόν με αυτή την πρωτόγονη κβαντική θεωρία το σωματίδιο (με κινητική ενέργεια Ε) στον μονοδιάστατο σωλήνα έχει κυματικές ιδιότητες και η συμπεριφορά του περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση \psi(x). Η κυματοσυνάρτηση υψωμένη στο τετράγωνο εκφράζει την πυκνότητα πιθανότητας \rho(x)= \psi(x)^{2}, την πιθανότητα ανά μονάδα μήκους να βρεθεί το σωματίδιο σε κάποια περιοχή του άξονα χ. Όμως το σωματίδιο είναι αδύνατον να βγεί από το απειρόβαθο πηγάδι και όπως στην κλασική φυσική, η πιθανότητα να βρεθεί έξω από το διάστημα 0<x<L είναι μηδενική. Το ίδιο θα ισχύει και στα όρια \psi(0)= \psi(L)=0, επομένως στο εσωτερικό θα έχουμε ένα στάσιμο κύμα μήκους κύματος λ, με δεσμούς στα άκρα του.

Σύμφωνα με την γνωστή θεωρία των στάσιμων κυμάτων, θα πρέπει: L=n \frac{\lambda}{2}=n \frac{\pi \hbar}{p} όπου n=1, 2, 3 \cdots \infty. Όμως E=\frac{p^2}{2m} και συνδιάζοντας τις δυο τελευταίες εξισώσεις προκύπτει ότι η ενέργεια του σωματιδίου μέσα στον σωλήνα θα είναι: E=\frac{\hbar^{2}\pi^{2}}{2mL^{2}}n^{2} , με n=1, 2, 3 \cdots \infty.

Συμπεραίνουμε λοιπόν σύμφωνα με την κβαντική φυσική ότι (α) το σωματίδιο δεν μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή στην κινητική του ενέργεια, αλλά συγκεκριμένες διακριτές τιμές και (β) Αφού η κυματοσυνάρτηση ως στάσιμο κύμα θα έχει την μορφή τριγωνομετρικής συνάρτησης, τότε η πυκνότητα πιθανότητας \rho(x)= \psi(x)^{2} να βρεθεί οπουδήποτε το σωματίδιο στο εσωτερικό του σωλήνα δεν θα είναι σταθερή.

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση Schrödinger

Η κυματοσυνάρτηση υπακούει στην μονοδιάστατη (χρονοανεξάρτητη) εξίσωση του Schrödinger\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi(x)}{dx^2} + E\psi(x)=0  ή \psi(x)'' + \frac{2mE}{\hbar^{2}} \psi(x)=0 . Δεδομένου ότι E=\frac{p^2}{2m}=\frac{\hbar^{2}k^{2}}{2m}, η εξίσωση γράφεται στην απλούστερη μορφή: \psi(x)'' + k^{2} \psi(x)=0 . Εύκολα διαπιστώνεται ότι η \psi(x)=A \sin(kx+\theta) είναι λύση της εξίσωσης. Χρησιμοποιώντας τις οριακές συνθήκες \psi(0)= \psi(L)=0, παίρνουμε ότι \theta=0 και \sin k L=0 ή k=n\pi/L, όπου n=1, 2, 3 \cdots \infty. Αντικαθιστώντας το k=n\pi/L στην E=\frac{p^{2}}{2m}=\frac{\hbar^{2}k^{2}}{2m}, παίρνουμε ξανά την ενέργεια του σωματιδίου E=\frac{\hbar^{2}\pi^{2}}{2mL^{2}}n^{2}, ενώ η κυματοσυνάρτηση θα δίνεται από την εξίσωση: \psi(x)=A \sin \frac{n \pi \,x}{L} , όπου n=1, 2, 3 \cdots \infty.

α) Γραφικές παραστάσεις της κυματοσυνάρτησης ψ(x) για n=1, 2 και 3 (β) Η αντίστοιχη πυκνότητα πιθανότητας ρx)=|ψ(x)|2. Η τιμή του |ψ(x)|2 για κάθε σημείο δείχνει την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σ’ ένα στοιχειώδες διάστημα Δx γύρω από το σημείο αυτό (γ) Οι αντίστοιχες ενεργειακές στάθμες του σωματιδίου. Η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικές στάθμες δεν είναι σταθερή, μεγαλώνει όσο αυξάνει το n

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία
web design by