Ο Ρίτσαρντ Φάινμαν, ο μεγαλύτερος φυσικός του δευτέρου μισού του εικοστού αιώνα, έγραψε στην αρχή των υπέροχων εισαγωγικών μαθημάτων του φυσικής:
Εάν, σε κάποιον κατακλυσμό, καταστρεφόταν όλη η επιστημονική γνώση, και μόνο μία πρόταση δια σωζόταν για τις επόμενες γενιές, ποια πρόταση θα περιείχε τις περισσότερες πληροφορίες με τις λιγότερες δυνατές λέξεις; Πιστεύω ότι είναι η ατομική υπόθεση, ή το ατομικό γεγονός, ή όπως αλλιώς θέλετε να το πείτε, ότι, δηλαδή, όλα τα πράγματα είναι φτιαγμένα από άτομα — μικρά σωματίδια τα οποία βρίσκονται σε διαρκή κίνηση, που έλκονται μεταξύ τους όταν βρίσκονται σε μικρή απόσταση αλλά απωθούνται όταν πιέζονται το ένα πάνω στο άλλο. Σε αυτή τη μία πρόταση θα βρείτε μια τεράστια ποσότητα πληροφορίας για τον κόσμο, εάν απλά χρησιμοποιήσετε λίγη φαντασία και σκέψη.
Χωρίς καμία γνώση σύγχρονης φυσικής, ο Δημόκριτος είχε ήδη καταλήξει στην ιδέα ότι τα πάντα αποτελούνται από αδιαίρετα σωματίδια. Πως τα κατάφερε;
Διατύπωσε επιχειρήματα βασισμένα στην παρατήρηση. Για παράδειγμα, φαντάστηκε, ορθά, ότι η φθορά ενός τροχού, ή το στέγνωμα των ρούχων σε ένα σχοινί, θα μπορούσε να οφείλεται στην αργή αποδέσμευση σωματιδίων ξύλου η νερού. Διέθετε όμως και επιχειρήματα φιλοσοφικής φύσεως. Ας εστιάσουμε σε αυτά, γιατί η ισχύς τους φτάνει μέχρι και την κβαντική βαρύτητα.
Ο Δημόκριτος επεσήμανε ότι η ύλη δε θα μπορούσε να είναι ένα συνεχές όλον, διότι ο ισχυρισμός ότι θα πρέπει να είναι έτσι φαντάζει αντιφατικός. Γνωρίζουμε για το σκεπτικό του Δημόκριτου γιατί μας το αναφέρει ο Αριστοτέλης. Φανταστείτε, λέει ο Δημόκριτος, ότι η ύλη είναι απείρως διαιρετή, ότι δηλαδή μπορεί να διαιρεθεί άπειρες φορές. Φανταστείτε λοιπόν ότι διαιρείτε ένα υλικό σώμα επ’ άπειρον. Τι θα απέμενε στο τέλος;
Θα μπορούσαν να απομείνουν μικρά σωματίδια με συγκεκριμένες διαστάσεις; Όχι, γιατί εάν συνέβαινε αυτό, τα συγκεκριμένα σωματίδια δε θα διαιρούνταν επ άπειρον. Συνεπώς, θα απέμεναν μόνο σημεία χωρίς διαστάσεις. Ας προσπαθήσουμε όμως τώρα να ξαναφτιάξουμε το αρχικό υλικό σώμα ξεκινώντας από αυτά τα σημεία: συνενώνοντας δύο σημεία χωρίς διαστάσεις δεν μπορούμε να λάβουμε ένα σώμα με διαστάσεις, ούτε συνενώνοντας τρία, ακόμη και τέσσερα σημεία. Για την ακρίβεια, όσα σημεία κι αν συνενώσουμε, ποτέ δε θα λάβουμε αντικείμενο με διαστάσεις, αφού τα σημεία δεν έχουν διαστάσεις. Συνεπώς, είναι αδύνατον η ύλη να αποτελείται από σημεία χωρίς διαστάσεις, γιατί ανεξάρτητα από το πόσα τέτοια σημεία θα συνενώσουμε, ποτέ δε θα λάβουμε ένα σώμα με πραγματικές διαστάσεις. Το μοναδικό ενδεχόμενο, συμπεραίνει ο Δημόκριτος, είναι κάθε υλικό σώμα να αποτελείται από ένα πεπερασμένο πλήθος διακριτών κομματιών τα οποία είναι αδιαίρετα και έχουν πεπερασμένο μέγεθος: τα άτομα.
Αυτός ο περίπλοκος τρόπος επιχειρηματολογίας προϋπήρχε του Δημόκριτου. Τον συναντούμε στην περιοχή της Καμπάνιας στη νότια Ιταλία, σε μια πόλη που ονομάζεται Βέλια, η οποία τον 5ο αιώνα πχ ήταν μια ακμάζουσα ελληνική αποικία με την ονομασία Ελέα. Εκεί ζούσε ο Παρμενίδης, ο φιλόσοφος – που είχε πάρει κατά γράμμα —σε υπερβολικό ίσως βαθμό— τον ορθολογισμό της Μιλήτου και την ιδέα που είχε γεννηθεί εκεί, ότι η λογική μπορεί να μας αποκαλύψει πώς ενδέχεται τα πράγματα να διαφέρουν απ’ αυτό που φαίνονται
Ο Παρμενίδης είχε εξερευνήσει μια οδό προς την αλήθεια χρησιμοποιώντας αποκλειστικά την καθαρή λογική, μονοπάτι που τον οδήγησε στη δήλωση ότι όλα τα φαινόμενα είναι απατηλά, ανοίγοντας έτσι μια κατεύθυνση στη σκέψη που προοδευτικά θα οδηγούσε προς τη μεταφυσική και θα απομακρυνόταν από αυτό που θα γινόταν γνωστό ως «φυσική επιστήμη». Ο μαθητής του, ο Ζήνωνας, επίσης από την Ελέα, είχε χρησιμοποιήσει πολύπλοκα επιχειρήματα για να υποστηρίξει αυτό τον θεμελιώδη ορθολογισμό, ο οποίος αρνείται συνολικά την αξιοπιστία των φαινομένων. Ανάμεσα σε εκείνα τα επιχειρήματα περιλαμβανόταν μια σειρά από παράδοξα που έγιναν γνωστά ως «παράδοξα του Ζήνωνα». Σκοπός τους, να δείξουν ότι όλα τα φαινόμενα είναι απατηλά, υποστηρίζοντας ότι η τετριμμένη έννοια της κίνησης είναι εντέλει παράλογη.
Το διασημότερο από τα παράδοξα του Ζήνωνα έχει τη μορφή σύντομου μύθου:
η χελώνα προκαλεί τον Αχιλλέα σε έναν αγώνα ταχύτητας, ξεκινώντας με ένα πλεονέκτημα δέκα μέτρων. Θα καταφέρει ο Αχιλλέας να προφτάσει τη χελώνα; Ο Ζήνων υποστηρίζει πως, σύμφωνα με την αυστηρή λογική, δε θα το καταφέρει ποτέ. Για να την προφτάσει, ο Αχιλλέας πρέπει να διανύσει δέκα μέτρα, και για να το πετύχει Οα περάσει ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Κατά τη διάρκεια του, η χελώνα θα έχει προχωρήσει μερικά εκατοστά. Ο Αχιλλέας, για να καλύψει αυτά τα επιπλέον εκατοστά, θα χρειαστεί λίγο ακόμα χρόνο αλλά, στο μεταξύ, η χελώνα θα έχει προχωρήσει παραπέρα, και ούτω καθεξής, επ’ άπειρον. Για να φτάσει λοιπόν ο Αχιλλέας τη χελώνα απαιτείται ένα άπειρο πλήθος τέτοιων χρονικών διαστημάτων και ένα άπειρο πλήθος, υποστηρίζει ο Ζήνωνας, αντιστοιχεί σε ένα άπειρο χρονικό διάστημα. Κατά συνέπεια, σύμφωνα με την αυστηρή λογική, ο Αχιλλέας θα χρειαστεί άπειρο χρόνο για να φτάσει τη χελώνα, ή αλλιώς, δε θα τον δούμε ποτέ να τα καταφέρνει. Από τη στιγμή, όμως, που βλέπουμε τον γρήγορο Αχιλλέα να φτάνει και να προσπερνά όσες χελώνες θέλει, έπεται πως όσα βλέπουμε είναι παράλογα, και κατά συνέπεια, απατηλά.
Ας είμαστε ειλικρινείς: τούτο το επιχείρημα δύσκολα μας πείθει. Πού όμως βρίσκεται το λάθος; Ίσως ο Ζήνωνας να κάνει λάθος γιατί δεν είναι αλήθεια πως όταν συσσωρεύουμε ένα άπειρο πλήθος πραγμάτων καταλήγουμε σε ένα άπειρο πράγμα. Σκεφτείτε ότι παίρνουμε μια χορδή, ότι την κόβουμε στη μέση, μετά την ανακόβουμε, και ούτω καθεξής, επ άπειρον. Στο τέλος, θα έχουμε ένα άπειρο πλήθος από μικρά κομμάτια της χορδής. Ωστόσο, αν αθροίσουμε τα μήκη όλων αυτών των κομματιών, το αποτέλεσμα θα είναι πεπερασμένο, αφού το συνολικό μήκος δεν μπορεί να ξεπεράσει το μήκος της αρχικής χορδής. Άρα, από ένα άπειρο πλήθος χορδών προκύπτει μια πεπερασμένη χορδή. Ένα άπειρο πλήθος διαρκώς μικρότερων χρονικών διαστημάτων ισοδυναμεί ένα πεπερασμένο συνολικό χρονικό διάστημα, και έτσι ο ήρωας του μύθου μας, ακόμα κι αν χρειαστεί να διανύσει ένα άπειρο πλήθος διαρκώς μικρότερων αποστάσεων, θα τις καλύψει μέσα σε ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα και τελικά θα προφτάσει τη χελώνα.
Το παράδοξο φαίνεται να λύνεται. Η λύση, δηλαδή βρίσκεται στην ιδέα του συνεχούς — στο ότι, δηλαδή μπορεί να υπάρχουν αυθαίρετα μικρά χρονικάδιαστήματα, ένα άπειρο πλήθος των οποίων ισοδυναμεί με ένα πεπερασμένο συνολικό χρονικό διάστημα .Ο Αριστοτέλης είναι ο πρώτος που αντιλαμβάνεται διαισθητικά ένα τέτοιο ενδεχόμενο, το οποίο αργότερα αναπτύσσεται από αρχαίους και σύγχρονους από αρχαίους και σύγχρονους μαθηματικούς.
Ζήνων
Είναι όμως αυτή η λύση και στον πραγματικό κόσμο; Υπάρχουν πράγματι αυθαίρετα μικρές χορδές Μπορούμε πραγματικά να κόψουμε μια χορδή όσες φορές θέλουμε-, Υπάρχουν απείρως μικρά χρονικά διαστήματα; Αυτό ακριβώς το πρόβλημα θα κληθεί να αντιμετωπίσει η κβαντική βαρύτητα.
Σύμφωνα με την παράδοση, ο Ζήνωνας είχε συναντήσει τον Λεύκιππο και είχε γίνει δάσκαλός του. Ο Λεύκιππος συνεπώς πρέπει να γνώριζε τα αινίγματα του Ζήνωνα. Αλλά είχε επινοήσει έναν διαφορετικό τρόπο επίλυσής τους. Ίσως, υποστηρίζει ο Λεύκιππος, τίποτα δεν είναι αυθαίρετα μικρό: ίσως υπάρχει ένα κατώτατο όριο στη διαιρετότητα.
Το σύμπαν δεν είναι συνεχές αλλά κοκκώδες. Με απείρως μικρά σημεία, θα ήταν αδύνατον να δημιουργήσουμε αντικείμενα με διαστάσεις, όπως είδαμε και στο προαναφερθέν επιχείρημα του Δημόκριτου, που μας εκθέτει ο Αριστοτέλης. Συνεπώς, το μήκος της χορδής προκύπτει από ένα πεπερασμένο πλήθος πεπερασμένων αντικειμένων με πεπερασμένο μέγεθος. Η χορδή δεν μπορεί να κοπεί όσες φορές θέλουμε: η υλη δεν είναι συνεχής αλλά αποτελείται από μεμονωμένα «άτομα» πεπερασμένου μεγέθους.
Είτε το παραπάνω επιχείρημα είναι αληθές είτε όχι το συμπέρασμα του —όπως γνωρίζουμε σήμερα κρύβει πολλή αλήθεια. Η ύλη έχει πράγματι μια ατομική δομή. Εάν χωρίσω στα δύο μια σταγόνα νερού , θα πάρω δύο σταγόνες νερού. Μπορώ να διαιρέσω πάλι κάθε μία από αυτές τις δύο σταγόνες, και ούτε καθ εξής. Αλλά δεν μπορώ να συνεχίσω επ άπειρον ‘ Κάποια στιγμή, θα καταλήξω σε ένα μόνο μόριο εκεί θα σταματήσω. Δεν υπάρχουν σταγόνες νερού μικρότερες από ένα μόνο μόριο νερού.
Πως το γνωρίζουμε αυτό σήμερα; Οι ενδείξεις συγκεντρώνονται εδώ και αιώνες, οι περισσότερες προερχόμενες από τη χημεία. Οι χημικές ενώσεις είναι συνδυασμοί στοιχείων που ενώνονται μεταξύ τους με διαφορετικές (ακέραιες) αναλογίες. Σύμφωνα με τα διδάγματα των χημικών, οι ουσίες συνίστανται από μόρια αποτελούμενα από καθορισμένους συνδυασμούς ατόμων. Το νερό για παράδειγμα—Η20 συνίσταται από δύο μέρη υδρογόνου και ένα μέρος οξυγόνου.
Αλλά αυτά είναι απλώς ενδείξεις. Ακόμα και στις αρχές του προηγούμενου αιώνα, πολλοί επιστήμονες και φιλόσοφοι δε θεωρούσαν αξιόπιστη την ατομική υπόθεση. Ανάμεσά τους και ο φημισμένος φυσικός και φιλόσοφος Ερνστ Μαχ, του οποίου οι ιδέες για , ον χώρο θα ασκούσαν μεγάλη επίδραση στον Αϊνστάιν. Στο τέλος μια ομιλίας του Λούντβιχ Μπόλτσμαν στην Αυτοκρατορική Ακαδημία Επιστημών στη Βιέννη, ο Μαχ σηκώθηκε και φώναξε μπροστά σε όλους: «Δεν πιστεύω ότι υπάρχουν άτομα!». Αυτό έγινε το 1897. Πολλοί, σαν τον Μαχ, θεωρούσαν τον χημικό συμβολισμό απλώς μια συμβατική μέθοδο σύνοψης των νομών των χημικών αντιδράσεων — όχι ένδειξη ότι πράγματι υπάρχουν μόρια νερού αποτελούμενα από δύο άτομα υδρογόνου και ένα άτομο οξυγόνου. Δεν μπορείς να δεις τα άτομα, υποστήριζαν. Τα άτομα δε θα τα δούμε ποτέ, έλεγαν. Και έπειτα, ρωτούσαν, πόσο μεγάλο θα ήταν ένα άτομο; Ο Δημόκριτος δε θα μπορούσε ποτέ να μετρήσει το μέγεθος των ατόμων του…
Όμως κάποιος άλλος μπόρεσε. Η οριστική απόδειξη της «ατομικής υπόθεσης» έπρεπε να περιμένει μέχρι το 1905. Δόθηκε από έναν επαναστάτη είκοσι πέντε ετών, που είχε σπουδάσει φυσική αλλά δεν είχε καταφέρει να βρει δουλειά ως επιστήμονας και έβγαζε το ψωμί του ως υπάλληλος σε γραφείο ευρεσιτεχνιών στη Βέρνη. Στο υπόλοιπο βιβλίο θα μιλήσω εκτενώς για αυτό τον νεαρό, καθώς και για τα τρία άρθρα που έστειλε στο εγκυρότερο περιοδικό φυσικής της εποχής του, το Annalen der Physik Το πρώτο από αυτά τα άρθρα περιλάμβανε την οριστική απόδειξη ότι τα άτομα υπάρχουν, καθώς και τον υπολογισμό των διαστάσεών τους, δίνοντας έτσι λύση στο πρόβλημα που είχε τεθεί από τον Λεύκιππο και τον Δημόκριτο είκοσι τρεις αιώνες νωρίτερα.
Το όνομα αυτού του εικοσιπεντάχρονου νεαρού ήταν —όπως θα έχετε ήδη καταλάβει —Άλμπερτ Αϊνστάιν.
Πως τα κατάφερε; Η ιδέα είναι απρόσμενα απλή. O οποιοσδήποτε θα μπορούσε να την είχε σκεφτεί, ήδη από την εποχή του Δημόκριτου αλλά και πιο μετά, εάν φυσικά διέθετε την οξύνοια του Αϊνστάιν και ικανό επίπεδο στα μαθηματικά για να εκτελέσει έναν όχι και τόσο εύκολο υπολογισμό. Η ιδέα έχει λοιπόν ως εξής ‘’εάν παρατηρήσουμε από πολύ κοντά και με μεγάλη προσοχή πολύ μικρά σωματίδια, όπως κόκκους σκόνης ή γύρης που αιωρούνται στον ακίνητο αέρα ή επιπλέουν στην επιφάνεια του νερού, θα τα δούμε να τρεμοπαίζουν, να χορεύουν. Εκτελούν μια τρομώδη κίνηση και, διαγράφοντας διαρκώς ζικ ζακ, μετατοπίζονται αργά και απομακρύνονται σταδιακά από το σημείο εκκίνησής τους. Αυτή η κίνηση των σωματιδίων σε ένα ρευστό ονομάζεται κίνηση Μπράουν, ονομασία που έλαβε από τον Ρόμπερτ Μπράουν, τον βιολόγο που την περιέγραψε λεπτομερειακός τον δέκατο ένατο αιώνα.
Το λεπτό σημείο είναι το ακόλουθο: Ο αέρας αποτελείται από ένα τεράστιο πλήθος μορίων. Κατά μέσο όρο, όσα χτυπούν τον κόκκο από τα αριστερά τόσα τον χτυπούν και από τα δεξιά. Εάν τα μόρια του αέρα ήταν απείρως μικρά και απειράριθμα, οι επιδράσεις των συγκρούσεων από αριστερά και από δεξιά θα εξισορροπούνταν και θα εξουδετερώνονταν κάθε στιγμή, και έτσι ο κόκκος δε θα κινούνταν. Όμως το πεπερασμένο μέγεθος των μορίων -το γεγονός ότι υπάρχει ένα πεπερασμένο και όχι ένα άπειρο πλήθος τους— επιφέρει διακυμάνσεις (αυτή είναι η λέξη κλειδί): δηλαδή, οι συγκρούσεις δεν αλληλοεξουδετερώνονται ποτέ ακριβώς, αλλά μόνο κατά μέσο ορό. Ας φανταστούμε προς στιγμήν ότι το πλήθος των μορίων είναι μικρό και το μέγεθος τους μεγάλο: θα βλέπαμε ξεκάθαρα τον κόκκο να δέχεται περιστασιακά κάποια πλήγματα. Ένα από τα δεξιά, ένα από τα αριστερά… Μεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων θα κινούνταν ευθύγραμμα για μια σχετικά μεγάλη απόσταση, όπως η μπάλα που κλοτσάνε τα παιδιά στις αλάνες. Από την άλλη μεριά, όσο πιο μικρά τα μόρια, τόσο μικρότερο το χρονικό διάστημα ανάμεσα στις συγκρούσεις και τόσο εντονότερη η εξισορρόπηση και η απόσβεση των πληγμάτων από τις διαφορετικές κατευθύνσεις. Και τόσο μικρότερα τα ευθύγραμμα διαστήματα που θα διάνυε ο κόκκος.
Είναι πράγματι δυνατόν, κάνοντας χρήση μαθηματικών, να εργαστούμε αντίστροφα: από την παρατηρούμενη κίνηση του κόκκου προς τις διαστάσεις των μορίων. Ο Αϊνστάιν το πετυχαίνει, όπως είπαμε, στην ηλικία των είκοσι πέντε ετών. Από παρατηρήσεις κόκκων που τρεμοπαίζουν σε ρευστά, από μετρήσεις της μετατόπισής τους, υπολογίζει τις διαστάσεις των ατόμων του Δημοκρίτου, των στοιχειωδών κόκκων από τους οποίους αποτελείται η υλη. Έρχεται να καταδείξει, 2.300 χρονιά μετά, την ακρίβεια και τη διορατικότητα του Δημόκριτου: η ύλη είναι κοκκώδης.
***
Η Πραγματικότητα Δεν Είναι Αυτό Που Φαίνεται – Carlo Rovelli – Εκδόσεις Πατάκη.
