Και κάτι άλλο... (236 άρθρα)

Μνήμη: Πώς διαμορφώνονται και πώς εξασθενούν οι αναμνήσεις

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

Γιατί μπορεί κάποιος να θυμηθεί το όνομα του καλύτερου φίλου των παιδικών του χρόνων που έχει να δει πάρα πολλά χρόνια και εύκολα να ξεχνάει το όνομα ενός προσώπου που μόλις πριν από ένα λεπτό συνάντησε; Με άλλα λόγια, γιατί ορισμένες μνήμες είναι σταθερές κατά τη διάρκεια δεκαετιών, ενώ άλλες εξασθενούν μέσα σε λίγα λεπτά;

Χρησιμοποιώντας μοντέλα ποντικών, ερευνητές του Caltech προσδιόρισαν ότι οι ισχυρές, σταθερές μνήμες είναι κωδικοποιημένες κατά «ομάδες» νευρώνων όλων πυροδοτουμένων εν συγχρονία, παρέχοντας εφεδρείες που επιτρέπουν τις αναμνήσεις αυτές να παραμένουν στο χρόνο. Η έρευνα έχει επιπτώσεις στην κατανόηση του πώς μπορεί να επηρεάζεται η μνήμη από μια βλάβη του εγκεφάλου, όπως μετά από εγκεφαλικά ή νόσο του Alzheimer. Η έρευνα διενεργήθηκε στο εργαστήριο του Carlos Lois, ερευνητή καθηγητή βιολογίας, συνεργαζόμενο μέλος Ινστιτούτου Νευροεπιστήμης του Caltech, και περιγράφεται σε δημοσίευμα που παρουσιάστηκε 23 Αυγούστου στο περιοδικό Science.

Η ομάδα υπό τον μεταδιδακτορικό υπότροφο Walter Gonzalez, ανέπτυξε μια δοκιμασία για να εξετάσει τη νευρική δραστηριότητα των ποντικών καθώς μαθαίνουν, αλλά και να θυμούνται, σχετικά μια νέα θέση. Στη δοκιμασία, ένα ποντίκι τοποθετήθηκε σε έναν ευθύ περιφραγμένο χώρο, λίγο περισσότερο από 1,5 μέτρα μακρύ με άσπρα τοιχώματα. Μοναδικά σύμβολα σημείωναν διαφορετικές θέσεις κατά μήκος των τοιχωμάτων – για παράδειγμα, ένα έντονο σύμβολο συν κοντά στο πιο σωστό άκρο και μια γραμμή υπό γωνία (σύμβολο slash) κοντά στο κέντρο. Νερό με ζάχαρη (μια λιχουδιά για τους ποντικούς) τοποθετήθηκε σε ένα από τα δυο άκρα του διαδρόμου. Ενώ το ποντίκι εξερευνούσε, οι ερευνητές μέτρησαν την δραστηριότητα ειδικών νευρώνων στον ιππόκαμπο του ποντικιού (στην περιοχή του εγκεφάλου όπου σχηματίζονται οι νέες μνήμες) που είναι γνωστό για την κωδικοποίηση θέσεων.

Όταν ένα ζωάκι τοποθετούνταν αρχικά στο διάδρομο, ήταν αναποφάσιστο το τι θα κάνει και περιπλανιόταν αριστερά δεξιά μέχρι να περάσει επάνω από το ζαχαρωμένο νερό. Σε αυτές τις περιπτώσεις, μεμονωμένοι νευρώνες ενεργοποιούνταν όταν το ποντίκι πρόσεχε το σύμβολο στον τοίχο. Όμως μετά από πολλές εμπειρίες στο διάδρομο, το ποντίκι εξοικειώνονταν με αυτόν και θυμόνταν τις θέσεις της ζάχαρης. Καθώς το ποντίκι εξοικειωνόταν περισσότερο, όλο και περισσότεροι νευρώνες ενεργοποιούνταν συγχρονισμένα βλέποντας το κάθε σύμβολο στον τοίχο. Ουσιαστικά, το ποντίκι αναγνώριζε που ήταν σε σχέση με το κάθε ένα μοναδικό σύμβολο.

Διάγραμμα δραστηριότητας νευρώνων στον ιππόκαμπο, που καταγράφηκε από ένα ποντίκι καθώς μάθαινε σχετικά με το νέο περιβάλλον του. Τα χρώματα αντιστοιχούν στις μοναδικές τοποθεσίες μέσα στον ίδιο χώρο. Με την πάροδο του χρόνου και τη συνεχιζόμενη έκθεση στο χώρο δράσης, το ποντίκι διαμορφώνει σταθερές αναμνήσεις στρατολογώντας ομάδες νευρώνων για να κωδικοποιήσει για τη θέση. [Credit: Caltech]

Για να μελετήσουν πώς εξασθενούν οι μνήμες κατά τη διάρκεια του χρόνου, οι ερευνητές στη συνέχεια κρατούσαν μακριά από το διάδρομο το ποντίκι για πάνω από 20 μέρες. Κατά την επιστροφή στον διάδρομο μετά από το διάλειμμα αυτό, τα ποντίκια που είχαν διαμορφώσει ισχυρές μνήμες κωδικοποιημένες με μεγάλους αριθμούς νευρώνων θυμόταν τη δράση αμέσως. Ακόμη και αν ορισμένοι νευρώνες παρουσίαζαν διαφορετική δραστηριότητα, η ανάμνηση του διαδρόμου στο ποντίκι ήταν σαφώς αναγνωρίσιμη όταν αναλύονταν η δραστηριότητα μεγάλων ομάδων νευρώνων. Με άλλα λόγια, η χρήση ομάδων νευρώνων επιτρέπει τον εγκέφαλο να έχει εφεδρεία και να ανακαλεί σταθερές μνήμες ακόμη και αν ορισμένοι από τους αρχικούς νευρώνες σιωπούσαν ή καταστρέφονταν.

Ο Gonzalez εξηγεί:

«Φανταστείτε ότι έχετε να διηγηθείτε μια μεγάλη και πολύπλοκη ιστορία. Για να διαφυλάξετε την ιστορία, θα μπορούσατε να την πείτε σε πέντε από τους φίλους σας και μετά περιστασιακά μαζί με όλους αυτούς να ξαναπείτε την ιστορία και να βοηθάει ο ένας τον άλλον να γεμίζει οποιαδήποτε κενά που έχει ξεχάσει ένα άτομο. Επιπροσθέτως, κάθε φορά που ξαναλέτε την ιστορία, θα μπορούσατε να φέρετε νέους φίλους να τη μαθαίνουν και έτσι βοηθάτε να διατηρηθεί η ιστορία και να ενισχύεται η μνήμη. Με έναν ανάλογο τρόπο, οι νευρώνες σας βοηθούν ο ένας τον άλλον να κωδικοποιούνται οι μνήμες που θα αντέξουν κατά τη διάρκεια του χρόνου».

Η μνήμη είναι τόσο βασική για την ανθρώπινη συμπεριφορά που οποιαδήποτε βλάβη σε αυτή μπορεί να επηρεάσει σοβαρά την καθημερινή μας ζωή. Η απώλεια μνήμης που συμβαίνει στο πλαίσιο της κανονικής γήρανσης μπορεί να είναι ένα σημαντικό πρόβλημα για τους ηλικιωμένους. Επιπλέον, απώλεια μνήμης που προκαλείται από διάφορες νόσους, με πιο γνωστή αυτή του Alzheimer, έχει ολέθριες συνέπειες που μπορούν να εμποδίζουν τις πιο βασικές καθημερινές δράσεις συμπεριλαμβανομένων της αναγνώρισης συγγενών ή της ενθύμησης του δρόμου επιστροφής στο σπίτι. Η εργασία αυτή υποστηρίζει ότι οι μνήμες μπορεί να εξασθενήσουν πιο γρήγορα καθώς γερνάμε επειδή η μνήμη κωδικοποιείται από λιγότερους νευρώνες και εάν κάποιος από τους νευρώνες αυτούς αποτύχει, η μνήμη χάνεται. Η μελέτη υποστηρίζει ότι κάποια μέρα, ο σχεδιασμός θεραπειών που θα μπορούσαν να ενισχύσουν την επιστράτευση ενός μεγαλύτερου αριθμού νευρώνων για να κωδικοποιούν μια ανάμνηση θα μπορούσε να βοηθήσει στην πρόληψη της απώλειας μνήμης.

«Για χρόνια, ο κόσμος γνωρίζει ότι όσο περισσότερο πραγματοποιεί μια πράξη, τόσο περισσότερο είναι πιθανό να τη θυμάται αργότερα», αναφέρει ο Lois. «Τώρα θεωρούμε ότι αυτό είναι πιθανό, επειδή όσο περισσότερο πραγματοποιείται μια πράξη, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των νευρώνων που αποκωδικοποιούν την πράξη αυτή. Οι συμβατικές θεωρίες σχετικά με την αποθήκευση μνήμης εκτιμούν ότι για να καταστεί μια ανάμνηση περισσότερο σταθερή απαιτεί την ενίσχυση των συνδέσεων ενός μεμονωμένου νευρώνα. Τα αποτελέσματά μας δείχνουν ότι η αύξηση του αριθμού των νευρώνων που αποκωδικοποιούν την ίδια ανάμνηση επιτρέπει τη μνήμη να αντέχει για περισσότερο χρόνο».

***

Πολύ περισσότερα στοPersistence of neuronal representations through time and damage in the hippocampus. CaltechAUTHORS.

Πηγή

 

 

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Η τεχνητή νοημοσύνη ολοκλήρωσε την 10η συμφωνία του Μπετόβεν!

| 0 ΣΧΟΛΙΑ
Η παρτιτούρα του Μπετόβεν σε σύγκριση με την αντίστοιχη της τεχνητής νοημοσύνης

Η 10η συμφωνία του Λούντβιχ βαν Μπετόβεν (1770–1827) είναι ένα υποθετικό έργο του, που ‘συναρμολογήθηκε’ το 1988 από τον Barry Cooper από τα αποσπασματικά και πρόχειρα σχεδιαγράμματα που άφησε ο Μπετόβεν. Τα χειρόγραφα αυτά αναφέρονταν σαφώς στην ίδια συμφωνία, που θα ακολουθούσε την ενάτη, διότι εμφανίζονταν μαζί σε πολλές μικρές ομάδες και δεδομένου ότι είναι γνωστό πως ο Μπετόβεν σκόπευε να συνθέσει άλλη μία συμφωνία. Η ανασύνθεση του Cooper παίχτηκε για πρώτη φορά σε συναυλία που δόθηκε το 1988 από τη Βασιλική Φιλαρμονική Εταιρεία στο Λονδίνο, στην οποία ο ίδιος ο Μπετόβεν είχε προσφέρει την νέα συμφωνία το 1827.

Beethoven – Symphony No 10 (arr Cooper) Morris, LSO (1988) plus Lecture by Cooper

Το 2019, χρησιμοποιήθηκε η τεχνητή νοημοσύνη για την ανακατασκευή της συμφωνίας. Ο Tim Höttges, Πρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Deutsche Telekom πιστεύει ότι το τελικό αποτέλεσμα είναι πραγματικά εκπληκτικό γιατί άνθρωποι και μηχανές δημιούργησαν κάτι καινούργιο. Η τεχνητή νοημοσύνη δεν «τροφοδοτήθηκε» μόνο με τις συνθέσεις του Μπετόβεν και τις ανολοκλήρωτες παρτιτούρες της 10ης συμφωνίας, αλλά και με έργα συνθετών και μουσικών που ενέπνευσαν και επηρέασαν τον Μπετόβεν κατά τη διάρκεια της ζωής του, όπως ο Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ.

Το αποτέλεσμα παρουσιάστηκε στις 9 Οκτωβρίου 2021, με τίτλο ‘Beethoven X: The AI Project’ και είναι διαθέσιμο ΕΔΩ:https://lnk.to/BeethovenX.

Ακούστε ένα μικρό δείγμα στο βίντεο που ακολουθεί:

 

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

H αληθινή ιστορία του φυσικού Stronzo Bestiale

| 0 ΣΧΟΛΙΑ
stronzo-1024x804 Ο Stronzo Bestiale ένας φυσικός από το ινστιτούτο προχωρημένων σπουδών στο Παλέρμο της Σικελίας έκανε την εμφάνισή του ως συγγραφέας επιστημονικών άρθρων προς το τέλος της δεκαετίας του 1980, σε διάφορα επιστημονικά περιοδικά, όπως για παράδειγμα: Journal of Statistical Physics, Journal of Chemical Physics  και στα πρακτικά συνεδρίου στο Monterey.Όμως τυχαίνει η έκφραση «stronzo bestiale» να είναι και πασίγνωστη ιταλική βρισιά (εστιάζοντας στο “stronzo”) γεγονός που προκάλεσε την περιέργεια του Vito Tartamella, που ερεύνησε και αποκάλυψε το μυστικό του Stronzo Bestiale.

Αφού επικοινώνησε με τον συν-συγγραφέα William G. Hoover, έμαθε την αλήθεια. Σύμφωνα με τον Hoover, που έχει πλέον αποσυρθεί, εκείνη την εποχή οι εργασίες που υπέβαλε στα επιστημονικά περιοδικά όπως Physical Review Letters και Journal of Statistical Physics απορρίπτονταν από τους κριτές, ίσως γιατί περιείχαν πολύ προχωρημένες ιδέες. Έτσι όταν σε μια πτήση προς το Παρίσι άκουσε δίπλα του δυο ιταλίδες να μιλούν μεταξύ τους επαναλμβάνοντας συνεχώς: «Che stronzo, stronzo bestiale», η φράση «stronzo bestiale» του έμεινε στο μυαλό.

Όταν έμαθε τι σημαίνει σκέφτηκε πως ένας Stronzo Bestiale θα μπορούσε να είναι ο τέλειος συν-συγγραφέας σε μια εργασία που θα απορρίπτονταν. Αποφάσισε λοιπόν να ξαναστείλει την εργασία του προς δημοσίευση, αλλάζοντας τον τίτλο και προσθέτοντας έναν ακόμα συγγραφέα, τον Stronzo Bestiale. Και ω του θαύματος, η εργασία δημοσιεύθηκε!

Βέβαια, μετά την αποκάλυψη 27 χρόνια μετά, κάποιοι δεν θεώρησαν το γεγονός αυτό αστείο. Για παράδειγμα, ο πρόεδρος της ένωσης φυσικών της Ιταλίας Renato Angelo Ricci δήλωσε ότι «αυτό το αστείο προσβάλλει ολόκληρη την ιταλική επιστημονική κοινότητα».

Περισσότερες λεπτομέρειες, όπως και άλλες παρόμοιες επιστημονικές φάρσες, μπορείτε να βρείτε ΕΔΩ: www.parolacce.org

Πάντως μια αντίστοιχη φάρσα του Andre Geim (Νόμπελ φυσικής 2010 για την ανακάλυψη του γραφενίου), σίγουρα δεν προσβάλλει κανέναν.

tisha

Ο Geim δημοσίευσε άρθρο στο οποίο συν-συγγραφέας ήταν το κατοικίδιό του χάμστερ που φέρει το όνομα Tisha. (Για την ακρίβεια το τρωκτικό αναφέρεται στην εργασία ως Η.Α.Μ.S. ter Tisha – διαβάστε σχετικά ΕΔΩ: http://physicsgg.me)

Το ίδιο ισχύει και για την δημοσίευση του αρχαίου φιλοσόφου Δημόκριτου, ο οποίος 2300 και πλέον χρόνια από τον θάνατό του, κατόρθωσε να κάνει δημοσίευση σε ένα περιοδικό σύγχρονης φυσικής

Democritus

(διαβάστε σχετικά ΕΔΩ: Η δημοσίευση του φιλοσόφου Δημόκριτου στο Physics Letters

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Παραγωγή bitcoins με ηφαιστειακή ενέργεια

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

… στο Ελ Σαλβαδόρ

Στις αρχές Σεπτεμβρίου η κυβέρνηση του Ελ Σαλβαδόρ ανακοίνωσε ότι υιοθετεί ως επίσημο νόμισμα της χώρας το ψηφιακό νόμισμα Βitcoin. Σαν πρώτο βήμα ξόδεψε 225 εκατομμύρια δολάρια για να αυξήσει το δημόσιο απόθεμά του σε 550 Βitcoins. H απόφαση αυτή προκάλεσε πολλές συζητήσεις για το κατά πόσο είναι έτοιμη όχι μόνο η οικονομία του Ελ Σαλβαδόρ, αλλά και γενικότερα η παγκόσμια οικονομία ώστε να προχωρήσει στην επίσημη ενσωμάτωση των κρυπτονομισμάτων. Παρά τις ενστάσεις το Ελ Σαλβαδόρ θα είναι και το πρώτο κράτος που θα παράγει Bitcoins.

O πρόεδρος του Ελ Σαλβαδόρ, Nayib Bukele ανακοίνωσε στο Twitter ότι η επιχείρηση εξόρυξης Bitcoin που διεξάγεται από κρατική ενεργειακή εταιρεία παρήγαγε συνολικά 269 δολάρια σε Bitcoin χρησιμοποιώντας την γεωθερμική ενέργεια από ηφαίστειο – συγκεκριμένα σε ένα εργοστάσιο που χρησιμοποιεί ενέργεια προερχόμενη από ηφαίστειο.

Σύμφωνα με τον Bukele η κυβέρνηση «δοκιμάζει και εγκαθιστά» επίσημα αυτό που αποκάλεσε «#volcanode». Στην επικράτεια του Ελ Σαλβαδόρ υπάρχουν περίπου 20 ενεργά ηφαίστεια. Επιπλέον το 20% της ηλεκτρικής ενέργειας της χώρας παράγεται από γεωθερμικές πηγές. Η παραγωγή κρυπτονομισμάτων απαιτεί τεράστιες ποσότητες ενέργειας και αυτό είναι ένα από τα δομικά του προβλήματα για να μπορέσει να επεκταθεί σε μεγάλο εύρος στην πραγματική οικονομία.

Τα Κρυπτονομίσματα είναι μία peer-to-peer αποκεντρωμένη ηλεκτρονική μορφή χρήματος η οποία βασίζεται στις αρχές της κρυπτογραφίας για την διασφάλιση του δικτύου και την επαλήθευση των συναλλαγών. Τα περισσότερα κρυπτονομίσματα κάνουν χρήση μιας Κατανεμημένης Βάσης Δεδομένων ως τον πυλώνα του συστήματος τους, το επονομαζόμενο Blockchain. Το Βitcoin που παρουσιάστηκε το 2009, έγινε το πρώτο επιτυχημένο αποκεντρωμένο κρυπτονόμισμα. Λόγω της ανοικτής φύσης του λογισμικού του, επετράπη σε πολλούς προγραμματιστές να πειραματιστούν με τον κώδικά του και να τον τροποποιήσουν. Έκτοτε δημιουργήθηκε μια πληθώρα νέων κρυπτονομισμάτων στα οποία έχουν γίνει προσπάθειες για να βελτιωθούν ή και να προστεθούν λειτουργίες όπως ταχύτερες συναλλαγές, μεγαλύτερη ανωνυμία κ.ά.

Σύμφωνα με την Εθνική Τράπεζα της Ελλάδας: Το bitcoin αποκαλείται «εικονικό νόμισμα». Στην ουσία είναι μια ψηφιακή μονάδα αξίας που μπορεί να ανταλλάσσεται ηλεκτρονικά. Δεν έχει φυσική μορφή. Το bitcoin δημιουργείται και παρακολουθείται από ένα δίκτυο υπολογιστών μέσω πολύπλοκων μαθηματικών τύπων και όχι από μία ενιαία αρχή ή οργανισμό. Είναι μεν ψηφιακό αλλά δεν είναι νόμισμα. Γιατί όχι;

  • Δεν υποστηρίζεται από κανέναν. Το bitcoin δεν εκδίδεται από κάποια κεντρική δημόσια αρχή. Για παράδειγμα, όταν κρατάτε στα χέρια σας ένα τραπεζογραμμάτιο των 10 ευρώ, η ΕΚΤ εγγυάται το δικαίωμά σας να το χρησιμοποιείτε ως μέσο πληρωμής σε οποιοδήποτε μέρος της ζώνης του ευρώ. Κανείς δεν διασφαλίζει το δικαίωμά σας να χρησιμοποιείτε το bitcoin και κανείς δεν εργάζεται για να διατηρείται σταθερή η αξία του.
  • Δεν είναι ένα γενικά αποδεκτό μέσο πληρωμής. Εάν το bitcoin ήταν νόμισμα, θα είχατε λογικά τη δυνατότητα να το χρησιμοποιείτε ευρέως. Όμως, στην πράξη, μπορείτε να πληρώσετε με bticoin σε πολύ λίγα μέρη. Και σε αυτά όμως οι συναλλαγές εκτελούνται με βραδύτητα και είναι δαπανηρές.
  • Δεν προστατεύονται οι χρήστες. Τα bitcoin μπορούν να κλαπούν από χάκερς. Αν συμβεί κάτι τέτοιο, δεν έχετε καμία νομική προστασία.
  • Είναι υπερβολικά ασταθές. Ένα νόμισμα θα πρέπει να αποτελεί αξιόπιστο μέσο αποθήκευσης της αξίας, ώστε να μπορείτε με σιγουριά να αγοράζετε σήμερα, αλλά και του χρόνου, περίπου την ίδια ποσότητα αγαθών. Το bitcoin δεν είναι σταθερό. Η αξία του ανέβηκε στα ύψη και μειώθηκε ραγδαία σε διάστημα λίγων ημερών.
  • Εάν δεν είναι νόμισμα, τότε τι είναι; Το bitcoin είναι μια δραστηριότητα κερδοσκοπικού χαρακτήρα. Με άλλα λόγια, μπορείτε να επενδύσετε σε αυτό με σκοπό το κέρδος, κινδυνεύοντας όμως να χάσετε την επένδυσή σας.
  • Θα απαγορεύσει η ΕΚΤ τα bitcoin; Δεν αποτελεί αρμοδιότητα της ΕΚΤ η απαγόρευση ή η κανονιστική ρύθμιση του bitcoin ή άλλου κρυπτονομίσματος. Όμως, επειδή δεν εξασφαλίζεται η προστασία του καταναλωτή, καλό θα ήταν να είστε προσεκτικοί.

Παρά το γεγονός ότι μέχρι τώρα λίγοι είναι αυτοί που χρησιμοποιούν το Bitcoin, ωστόσο όλοι υφίστανται τις επιπτώσεις του bitcoin στο περιβάλλον.  Σχεδόν όλοι όσοι επενδύουν σε bitcoins χρησιμοποιούν για την δημιουργία των εικονικών νομισμάτων ειδικούς υπολογιστές. Αυτοί οι υπερυπολογιστές επεξεργάζονται και προσπαθούν να λύσουν άκρως περίπλοκους αλγορίθμους, ένα είδος γρίφων. Η λύση του εκάστοτε γρίφου επαληθεύεται στη συνέχεια και επιτρέπει εν τέλει την δημιουργία νέων bitcoins.Το ποσό της ενέργειας που απαιτείται εξαρτάται κυρίως από δύο παράγοντες: την περιπλοκότητα του εκάστοτε αλγορίθμου και την απόδοση των υπολογιστών που χρησιμοποιούνται για την επεξεργασία τους.

Η δημιουργία Βitcoins στο διαδίκτυο, το λεγόμενο mining (εξόρυξη), απαιτεί τεράστιες ποσότητες ηλεκτρικής ενέργειας. Γι αυτό οι επικριτές των bitcoin το θεωρούν «βρώμικο» νόμισμα.

Σύμφωνα με τους ΝΥΤ η διαδικασία δημιουργίας Bitcoin για δαπάνες ή συναλλαγές καταναλώνει περίπου 91 τεραβατώρες ηλεκτρικής ενέργειας ετησίως, περισσότερο από ό, τι χρησιμοποιεί η Φινλανδία, μια χώρα περίπου 5,5 εκατομμυρίων.

Η κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας (σε τερα-βατώρες) του Bitcoin σε σύγκριση με την κατανάλωση διαφόρων χωρών.

Προς το παρόν πάντως η διεθνής κοινότητα και οι μεγάλοι οικονομικοί οργανισμοί δεν φαίνεται να βλέπουν με θετικό μάτι το εγχείρημα στο Ελ Σαλβαδόρ. Εκπρόσωπος της Παγκόσμιας Τράπεζας δήλωσε στο πρακτορείο Reuters ότι η κυβέρνηση του Ελ Σαλβαδόρ ζήτησε από την Παγκόσμια Τράπεζα βοήθεια και συνεργασία στην προσπάθεια ένταξης του Bitcoin στην οικονομία της χώρας αλλά η Παγκόσμια Τράπεζα αρνήθηκε αφού δεν υποστηρίζει τα κρυπτονομίσματα.

διαβάστε περισσότερα ΕΔΩ και ΕΔΩ.                                    

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Το μυστηριώδες πείραμα της κβαντικής γόμας

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Το πείραμα της κβαντικής γόμας παρουσιάζεται πολλές φορές με έναν τρόπο που υπαινίσσεται ταξίδι στον χρόνο δεδομένου ότι μια μέτρηση στο παρόν μπορεί να αλλάξει (‘σβήσει’) το παρελθόν! Υπάρχει πλέον παράδοση στην παρουσίαση των δημοφιλών ‘παραδόξων’ της κβαντομηχανικής τα πράγματα να φαίνονται ακόμα πιο μυστηριώδη. Έτσι, το να υποδεικνύουμε ότι στο πείραμα της κβαντικής γόμας υπεισέρχεται με κάποιο τρόπο ταξίδι πίσω στο χρόνο είναι σαν να ρίχνουμε βενζίνη στη φωτιά. Στην πραγματικότητα το εν λόγω πείραμα απλά αναδεικνύει την μη τοπικότητα της κβαντομηχανικής μέσα από το φαινόμενο της κβαντικής σύμπλεξης και της στιγμιαίας κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης.

Κυματική και σωματιδιακή συμπεριφορά

Η συμβολή είναι ένα φαινόμενο που αναδεικνύει την κυματική φύση του φωτός. Πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά στις αρχές του 19ου αιώνα από τον Thomas Young με το πείραμα της διπλής σχισμής: το φως προσέπιπτε σε μια αδιαφανή πλάκα με δυο σχισμές και στο πέτασμα που τοποθέτησε μετά την πλάκα παρατήρησε ένα μοτίβο φωτεινών και σκοτεινών γραμμών, – το μοτίβο των κροσσών της κυματικής συμβολής.

Το πείραμα της διπλής σχισμής χρησιμοποιήθηκε στον εικοστό αιώνα για να αναδείξει την δυική φύση του φωτός (δείτε το σχετικό βίντεο ‘Κβαντική μηχανική και το πείραμα της διπλής σχισμής‘). Στην εικόνα που ακολουθεί βλέπουμε το αποτέλεσμα του πειράματος διπλής σχισμής όταν χρησιμοποιούνται μικρά σφαιρίδια-σωματίδια (πάνω) και όταν πραγματοποιείται με κύματα (κάτω). Όταν στο πείραμα χρησιμοποιείται φως, τότε παρατηρούμε τους κροσσούς συμβολής που αναδεικνύουν την κυματική φύση του του φωτός.

Όμως, αν τοποθετήσουμε ανιχνευτές φωτός στις δυο σχισμές, που μας δείχνουν πιο φωτόνιο πέρασε από ποιά σχισμή, τότε θα παρατηρήσουμε ότι το φως συμπεριφέρεται σαν σωματίδια (όπως συμβαίνει π.χ. στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο):

Τα παραπάνω ισχύουν και όταν το πείραμα της διπλής σχισμής πραγματοποιηθεί με ηλεκτρόνια. Θα παρατηρήσουμε να σχηματίζονται κροσσοί συμβολής αναδεικνύοντας την κυματική φύση των ηλεκτρονίων, αν όμως τοποθετήσουμε ανιχνευτές ηλεκτρονίων στις σχισμές τότε η κυματική εικόνα αντικαθίσταται από την σωματιδιακή (διαβάστε σχετικά: ‘To ιδεατό πείραμα συμβολής ηλεκτρονίων‘). 

Παραβίαση της αιτιότητας;

Ας κάνουμε τώρα μερικές αλλαγές στο απλό πείραμα της διπλής σχισμής με φωτόνια. Προσθέτουμε έναν κρύσταλλο (Glan-Thompson) στην πειραματική διάταξη ο οποίος μετατρέπει το εισερχόμενο σ’ αυτόν φωτόνιο σε δυο φωτόνια, το καθένα με την μισή ενέργεια του αρχικού. Αυτά τα δυο φωτόνια είναι συν-πλεγμένα φωτόνια, που σημαίνει ότι αν μετρήσουμε μια ιδιότητα του ενός από αυτά, τότε γνωρίζουμε και την αντίστοιχη ιδιότητα του άλλου.

Οι δυο ανιχνευτές Α και Β (βλέπε την παρακάτω εικόνα) αρχικά είναι εκτός λειτουργίας. Τα φωτόνια φτάνουν πρώτα στους ανιχνευτές, προτού τα ‘συμπλεγμένα’ με αυτά φτάσουν στην οθόνη όπου παρατηρείται η συμβολή.

Όταν λοιπόν οι ανιχνευτές Α και Β είναι κλειστοί, τότε βλέπουμε στην οθόνη το φαινόμενο της κυματικής συμβολής:

Τα χρώματα πράσινο, κίτρινο και κόκκινο δεν σημαίνουν κάτι, απλά χρησιμοποιούνται για να διακρίνουμε τα φωτόνια μεταξύ τους.

Όμως, όταν οι ανιχνευτές Α και Β είναι ανοιχτοί, τότε στην οθόνη δεν βλέπουμε κυματική συμβολή αλλά το σωματιδιακό μοτίβο:

Οι ανιχνευτές εντοπίζουν τα φωτόνια που περνάνε από συγκεκριμένη σχισμή και δεν σχηματίζονται οι χαρακτηριστικοί κροσσοί της κυματικής συμβολής και τα φωτόνια συμπεριφέρονται ως σωματίδια.

Θα μπορούσε ένα φωτόνιο να αλλάξει την κατάσταση (κυματική ή σωματιδιακή) στην οποία βρίσκονταν στο παρελθόν; Προσπαθώντας να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι το φωτόνιο ήταν είτε κύμα είτε σωματίδιο στο παρελθόν θα έπρεπε να κάνουμε ταξίδι πίσω στον χρόνο. Αντίθετα, οι φυσικοί τείνουν να συμπεράνουν ότι δεν είναι ούτε κύμα ούτε σωματίδιο. Η κατάσταση (κυματική ή σωματιδιακή) ενός φωτονίου παραμένει απροσδιόριστη μέχρι να πραγματοποιηθεί η παρατήρηση από τους ανιχνευτές.

Τοποθετούμε τώρα τους ανιχνευτές Α και Β αρκετά μακριά …

…. ώστε τα φωτόνια να φτάνουν πρώτα στην οθόνη, πριν τα συν-πλεκόμενα με αυτά φωτόνια καταμετρηθούν από τους ανιχνευτές.

Αν επαναλάβουμε το πείραμα τότε το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο με πριν προκαλώντας μια αίσθηση παραδοξότητας. Όταν οι ανιχνευτές Α και Β είναι ανοιχτοί, τότε γνωρίζουμε ποιο φωτόνιο πέρασε από ποιά σχισμή και στην οθόνη εμφανίζεται το σωματιδιακό μοτίβο.

Αυτό σημαίνει ότι οι μετρήσεις ‘επηρεάζουν’ κάτι που συνέβη στο παρελθόν! Φαίνεται σαν να παραβιάζεται η αιτιότητα.

Η κβαντική γόμα

Αλλά αν κάποιος πειστεί ότι ‘παραβιάσαμε’ ήδη την αιτιότητα, τότε γιατί να μην εισάγουμε κι άλλο μυστήριο. Θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε ένα πείραμα στο οποίο να φαίνεται πως σβήνουμε εκ των υστέρων την γνώση μας από ποια σχισμή πέρασαν τα φωτόνια;

Πρόκειται για το πείραμα που πραγματοποίησαν με επιτυχία το 1999 οι Kim, Yu, Kulik, Shih και Scully, στην εργασία τους με τίτλο ‘A Delayed Choice Quantum Eraser‘. Έκτοτε πολλοί χρησιμοποίησαν το πείραμα αυτό (ή και άλλα παρόμοια) ως την πειραματική απόδειξη ταξιδιού στο χρόνο και σβήσιμο του παρελθόντος.

Σχηματικά η πειραματική διάταξη που χρησιμοποίησαν οι Kim et al. Περιλαμβάνει επιπλέον τρεις ημιεπαρργυρωμένους καθρέφτες (ένας τέτοιος καθρέφτης ανακλά τα μισά φωτόνια και διαθλά τα άλλα μισά) και δυο καθρέφτες όπου τα φωτόνια ανακλώνται πλήρως. Οι ανιχνευτές Α και Β επιστρέφουν στην αρχική τους θέση, αλλά θα χρησιμοποιηθούν και δυο επιπλέον ανιχνευτές φωτονίων τους C και D. Προσέξτε ότι οι ανιχνευτές αυτοί δεν μας λένε από ποιά σχισμή πέρασαν τα φωτόνια, οπότε θα αναπαράγουν την κυματικό μοτίβο.

Το πείραμα της κβαντικής γόμας και των αποτελεσμάτων του, περιγράφεται (από το 3:38 και μετά) στο σχετικό βίντεο από το Fermilab που ακολουθεί:

Το πείραμα της κβαντικής γόμας στην ουσία δεν αναδεικνύει κάτι καινούργιο, απλά μας δείχνει με έναν διαφορετικό τρόπο τις συνέπειες της κβαντικής σύμπλεξης και της στιγμιαίας κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης. Το μάθημα που παίρνουμε είναι ότι ο συσχετισμός μεταξύ απομακρυσμένων μετρήσεων δεν αισθάνεται τη σχετική χρονική τους σειρά: δεν κάνει διάκριση μεταξύ μέλλοντος και παρελθόντος. Το σίγουρο είναι ότι αποκλείεται το ταξίδι στον χρόνο και η παραβίαση της αιτιότητας ή οποιαδήποτε αντίφαση με την θεωρία της σχετικότητας.

Μια ολοκληρωμένη επεξήγηση (και απομυθοποίηση) του πειράματος της κβαντικής γόμας περιέχεται στο άρθρο του Bram Gaasbeek με τίτλο ‘Demystifying the Delayed Choice Experiments‘:

 
Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Η ψευδοεπιστήμη στην υπηρεσία της επιχειρηματικότητας

| 0 ΣΧΟΛΙΑ
O Ερατοσθένης μέτρησε την ακτίνα Γης γύρω στο 235 π.Χ. Μετά από 2300 χρόνια υπάρχουν άνθρωποι που δεν διαθέτουν το υπόβαθρο για να κατανοήσουν ότι η Γη δεν είναι επίπεδη ή ότι οι αστρολόγοι είναι απατεώνες μπαρουφολόγοι.

Οι θετικές επιστήμες που κάποτε αποκαλούνταν στο σύνολό τους φυσική φιλοσοφία, περιλαμβάνουν την μελέτη των έμβιων και των άβιων όντων, τις επιστήμες της ζωής και τις φυσικές επιστήμες. Στις πρώτες ανήκουν η βιολογία, η ζωολογία και η βοτανική. Οι φυσικές επιστήμες περιλαμβάνουν τη γεωλογία, την αστρονομία, τη χημεία και τη φυσική.

Αλλά η φυσική είναι κάτι παραπάνω από ένα μέρος των φυσικών επιστημών.

Είναι η θεμελιωδέστερη θετική επιστήμη. Μελετά τη φύση βασικών πραγμάτων, όπως είναι η κίνηση, η δύναμη, η ενέργεια, η ύλη, ο ήχος, το φως, και το εσωτερικό του ατόμου. Η χημεία μελετά το πως συναρμόζεται η ύλη, πως ενώνονται τα άτομα και δημιουργούν μόρια, και πως ενώνονται πάμπολες μορφές ύλης που μας περιβάλλουν. Το αντικείμενο της βιολογίας είναι πιο σύνθετο και περιλαμβάνει την έμβια ύλη. Επομένως, η βιολογία βασίζεται στη χημεία, και με τη σειρά της η χημεία βασίζεται στη φυσική. Οι έννοιες της φυσικής εκτείνονται μέχρι αυτές τις πιο σύνθετες επιστήμες. Αυτός είναι ο λόγος που η φυσική είναι η βασικότερη επιστήμη.

Η κατανόηση λοιπόν των θετικών επιστημών ξεκινά από την κατανόηση της φυσικής.

Κι όμως, η θεμελιωδέστερη των θετικών επιστημών βρίσκεται υπό διωγμό στην σύγχρονη ελληνική εκπαίδευση. Έτσι, αφενός μεν εξαπλώνεται η επιχειρηματικότητα τσαρλατάνων που με επιστημονικοφανείς μπαρουφολογίες πλουτίζουν σε βάρος των αφελών, ενώ ταυτόχρονα οι ινστρούχτορες της παιδαγωγικής καθοδήγησης χύνουν κροκοδείλια δάκρυα για την εξάπλωση της ψευδοεπιστήμης.

Σχετικά με την ψευδοεπιστήμη

Την εποχή πριν από την εμφάνιση των θετικών επιστημών, κάθε προσπάθεια να χαλιναγωγίσει ο άνθρωπος τη φύση σήμαινε να την εξαναγκάσει να «δράσει» ενάντια στη θέλησή της. Η φύση έπρεπε να υποταχθεί, συνήθως σε κάποια μορφή μαγείας ή με κάποιο μέσο που την υπερέβαινε, δηλαδή υπερφυσικό. Η επιστήμη κάνει το ακριβώς αντίθετο: εργάζεται στο πλαίσιο των φυσικών νόμων. Οι επιστημονικές μέθοδοι έχουν εκτοπίσει την πίστη στο υπερφυσικό, αν και όχι εντελώς. Οι ‘προ-επιστημονικές’ μέθοδοι κυριαρχούν στις πρωτόγονες πολιτισμικές ομάδες, αλλά επιβιώνουν και σε τεχνολογικά προηγμένες κοινωνίες, ενίοτε μεταμφιεζόμενες σε επιστημονικές. Πρόκειται για μια κίβδηλη μορφή επιστήμης – για ψευδοεπιστήμη. Ειδοποιό γνώρισμα ενός ψευσοεπιστημονικού ισχυρισμού αποτελεί η έλλειψη δυο ουσιωδών ‘συστατικών’ μιας επιστημονικής θεωρίας: α) αποδεικτικών στοιχείων και β) κάποιας δοκιμασίας που θα μπορούσε να καταρρίψει τον ισχυρισμό. Στον κόσμο της ψευδοεπιστήμης, η επιφυλακτικότητα και ο έλεγχος της πιθανής μη ορθότητας υποβαθμίζονται ή αγνοούνται επιδεικτικά.

Υπάρχουν ποικίλοι τρόποι προσέγγισης των σχέσεων αιτίου-αποτελέσματος στο σύμπαν. Ένας είναι ο μυστικισμός, κατάλληλος ίσως στο πλαίσιο της θρησκείας, αλλά μη εφαρμόσιμος στο πεδίο της επιστήμης. Η αστρολογία αποτελεί ένα πανάρχαιο σύστημα πεποιθήσεων που διατείνεται πως υπάρχει μια μυστικιστική σχέση μεταξύ κάθε ανθρώπινου όντος και του σύμπαντος ως όλου – ότι τα ανθρώπινα πράγματα επηρεάζονται από τις θέσεις και τις κινήσεις των πλανητών και άλλων ουράνιων σωμάτων. Αυτή η μη επιστημονική θεώρηση μπορεί να είναι ιδιαίτερα ελκυστική. Ανεξάρτητα του πόσο ασήμαντοι αισθανόμαστε ενίοτε, οι αστρολόγοι μας διαβεβαιώνουν πως είμαστε στενά συνδεδεμένοι με τον μηχανισμό λειτουργίας του σύμπαντος, το οποίο δημιουργήθηκε για εμάς – και ιδιαίτερα για τα μέλη της δικής μας φυλής, κοινότητας ή θρησκευτικής ομάδας. Ωστόσο, η αστρολογία ως αρχαϊκή μορφή μαγείας είναι κάτι διαφορετικό από την αστρολογία που έχει μεταμφιεστεί σε επιστήμη. Όταν η αστρολογία εμφανίζεται ως επιστημονικός κλάδος συγγενής με την αστρονομία, συνιστά πλέον ψευδοεπιστήμη. Ορισμένοι αστρολόγοι παρουσιάζουν την «τέχνη» τους με επιστημονικό ένδυμα. Όταν χρησιμοποιούν σύγχρονα αστρονομικά δεδομένα και ηλεκτρονικούς υπολογιστές που χαρτογραφούν τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων, λειτουργούν εντός των ορίων της επιστήμης. Όταν, όμως, χρησιμοποιούν τα ίδια δεδομένα για να επινοήσουν αστρολογικές προβλέψεις, τότε περνούν καθ’ ολοκληρίαν στην επικράτεια της ψευδοεπιστήμης και του τσαρλατανισμού.

Η ψευδοεπιστήμη, όπως και η αυθεντική επιστήμη, διατυπώνει προβλέψεις. Οι προβλέψεις ενός ραβδοσκόπου, ο οποίος εντοπίζει την ύπαρξη υπεδαφικού νερού με μια ράβδο, έχουν πολύ μεγάλο ποσοστό επιτυχίας – σχεδόν 100%. Όταν ένας ραβδοσκόπος εκτελέσει την ιδιαίτερη «τελετουργία» του και υποδείξει κάποιο σημείο στο έδαφος, είναι σίγουρο πως η γεώτρηση δεν θα αποτύχει. Η ραβδοσκοπία φέρνει τα τα προσδοκώμενα αποτελέσματα. Βέβαια, ο ραβδοσκόπος είναι σχεδόν αδύνατο να αποτύχει, διότι υπόγεια νερά σε βάθος έως 100 μέτρα από την επιφάνεια υπάρχουν παντού στη Γη. (Πραγματική δοκιμασία για έναν ραβδοσκόπο θα ήταν να εντοπίσει μια θέση όπου δεν μπορεί να βρεθεί νερό!).

Ένας σαμάνος (μάγος -ιερέας) που μελετά τις ταλαντώσεις ενός εκκρεμούς πάνω από την κοιλιά μιας εγκύου μπορεί να προβλέψει το φύλο του εμβρύου με ακρίβεια 50%. Αυτό σημαίνει ότι αν επαναλάβει την ίδια διαδικασία πολλές φορές σε πολλά έμβρυα, οι μισές προβλέψεις του θα είναι ορθές και οι μισές εσφαλμένες – το σύνηθες ποσοστό επιτυχίας τυχαίας πρόβλεψης. Αντίστοιχα, ο προσδιορισμός του φύλου ενός εμβρύου με επιστημονικά μέσα έχει ποσοστό επιτυχίας 95% για την υπερηχογραφική μέθοδο και 100% για την αμνιοκέντηση. Η θετικότερη κρίση που μπορούμε να εκφέρουμε για τον σαμάνο είναι ότι το ποσοστό επιτυχίας του, 50%, είναι πολύ υψηλότερο από εκείνο των αστρολόγων, χειρομαντών και των άλλων ψευδοεπιστημόνων που προβλέπουν το μέλλον.

Παράδειγμα ψευδοεπιστήμης με μηδενικό ποσοστό επιτυχίας είναι οι μηχανές πολλαπλασιασμού της ενέργειας. Οι συγκεκριμένες μηχανές, οι οποίες υποτίθεται ότι αποδίδουν περισσότερη ενέργεια από όση καταναλώνουν, υποστηρίζεται ότι «βρίσκονται ακόμη στο στάδιο του σχεδιασμού» και ότι χρειάζονται «κεφάλαια για την ανάπτυξή τους» . Προωθούνται από απατεώνες οι οποίοι πουλούν μετοχές σε ανίδεους πολίτες που δελεάζονται από τις εξωπραγματικές υποσχέσεις επιτυχίας. Πρόκειται επιστημονικοφανείς ανοησίες. Oι ψευδοεπιστήμονες βρίσκονται παντού, συνήθως βρίσκουν εύκολα μαθητές που τους προσφέρουν χρήματα ή δωρεάν εργασία και μπορεί να γίνουν ιδιαίτερα πειστικοί ακόμη και σε φαινομενικά λογικούς ανθρώπους. Οι τίτλοι των βιβλίων τους στα βιβλιοπωλεία είναι πολύ περισσότεροι από εκείνους των επιστημονικών βιβλίων. Η ψευδοεπιστήμη εν γένει ανθεί.

Τους τελευταίους τέσσερις αιώνες, με την άνθηση των θετικών επιστημών, οι γνώσεις του ανθρώπου έχουν διευρυνθεί εντυπωσιακά. Η απόκτηση των γνώσεων αυτών και η κατάλυση της δεισιδαιμονίας ήταν αποτέλεσμα τεράστιας ανθρώπινης προσπάθειας και επίπονου πειραματισμού. Θα πρέπει να αισθανόμαστε μεγάλη ικανοποίηση για όσα έχουμε μάθει. Έχουμε κάνει πολλά βήματα όσον αφορά την κατανόηση της φύσης και την απελευθέρωσή μας από την άγνοια, και θα πρέπει να είμαστε υπερήφανοι γι’ αυτό. Δεν πεθαίνουμε πια από την κάθε μολυσματική ασθένεια. Δεν ζούμε πια με τον φόβο των δαιμόνων. Δεν χύνουμε πια λειωμένο μολύβι στα παπούτσια των γυναικών που κατηγορήθηκαν για μαγεία, όπως γινόταν επί τρεις αιώνες σχεδόν, κατά τον Μεσαίωνα. Σήμερα, δεν υπάρχει πλέον κανένας λόγος να θεωρούμε δεισιδαιμονία κάτι παραπάνω από δεισιδαιμονία, και τις επιστημονικοφανείς ανοησίες κάτι παραπάνω από ψευδοεπιστήμη, ανεξάρτητα από το αν προέρχονται από επίδοξους σαμάνους, τυχαίους αγύρτες ή αιθεροβάμονες συγγραφείς «θαυματουργών» βιβλίων υγιεινής διαβίωσης.

Ωστόσο, έχω λόγους να φοβάμαι πως αυτό που πέτυχε με σκληρή προσπάθεια μια ολόκληρη γενιά εγκαταλείπεται από την επόμενη. Χρειάστηκαν αιώνες για να ξεπεραστεί η βαθιά επίδραση που ασκούσαν στους ανθρώπους η μαγεία και η δεισιδαιμονία. Κι όμως, σήμερα, η ίδια μαγεία και δεισιδαιμονία σαγηνεύουν όλο και περισσότερους ανθρώπους. Στις Ηνωμένες Πολιτείες τουλάχιστον 20.000 επαγγελματίες αστρολόγοι, οι οποίοι προσφέρουν τις υπηρεσίες τους σε εκατομμύρια εύπιστους πελάτες. Σύμφωνα με τον Μάρτιν Γκάρντνερ, συγγραφέα εκλαϊκευτικών επιστημονικών βιβλίων, το ποσοστό του πληθυσμού που πιστεύει στην αστρολογία και στον αποκρυφισμό στην σύγχρονη Αμερική είναι μεγαλύτερο απ’ ότι ήταν το αντίστοιχο ποσοστό στην μεσαιωνική Ευρώπη. Λίγες εφημερίδες έχουν ημερήσια στήλη επιστημονικού περιεχομένου, αν και όλες σχεδόν δημοσιεύουν ωροσκόπια σε καθημερινή βάση. Τέλος, υπάρχουν και οι τηλεοπτικοί παραψυχολόγοι, που πολλαπλασιάζονται και κερδίζουν τηλεθέαση συνεχώς.

Πολλοί πιστεύουν ότι το πολιτισμικό μας επίπεδο υποχωρεί εξαιτίας της ανάπτυξης της τεχνολογίας. Ωστόσο, θεωρώ πιθανότερο να διολισθήσουμε προς τα πίσω επειδή η επιστήμη και η τεχνολογία θα λυγίσουν υπό τα πλήγματα του ανορθολογισμού, των δεισιδαιμονιών και της παρωχημένης δημαγωγίας. Προσέχετε τους εκπροσώπους τους. Η ψευδοεπιστήμη αποτελεί μια τεράστια και επικερδή επιχείρηση.

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Ευκλείδεια γεωμετρία όχι επιχειρηματικότητα

| 0 ΣΧΟΛΙΑ
Ο πρωθυπουργός της Ρωσίας σχεδιάζει στον πίνακα σχολείου μέσης εκπαίδευσης ένα πρόβλημα γεωμετρίας (Φωτογραφία: Dmitry Astakhov/TASS)

Με την έναρξη σχολικού έτους ο πρωθυπουργός της Ρωσίας Μιχαήλ Μισούστιν, επισκέφτηκε ένα από τα κορυφαία σχολεία της χώρας του – το Kapitsa Physics and Technology Lyceum. Μπαίνοντας σε μια τάξη είδε ότι μελετούσαν ένα πρόβλημα σχετικό με επιχειρήσεις.

«Γιατί πρέπει οι μαθητές να ασχολούνται με προβλήματα επιχειρηματικότητας στο σχολείο;» αναρωτήθηκε ο Mishustin.

Και στη συνέχεια πήρε την κιμωλία και έθεσε το εξής πρόβλημα γεωμετρίας:

Δεδομένου ενός κύκλου, μιας διαμέτρου του και ενός τυχαίου σημείου στην περιφέρεια του κύκλου (με κόκκινο στο σχήμα), να φέρετε από το κόκκινο σημείο μια κάθετο στην διάμετρο του κύκλου (την διακεκομμένη που σημειώνεται με πράσινο στο σχήμα), χρησιμοποιώντας μόνο ένα χάρακα που δεν είναι βαθμονομημένος.

Ο Mishustin, ο οποίος σπούδασε μηχανικός, είπε στη συνέχεια: ‘Μου φαίνεται ότι στην ηλικία σας θα ήταν καλό πρώτα να διδαχθείτε τα θεμελιώδη. Κι όταν αποκτήσετε βασικές γνώσεις μαθηματικών, φυσικής, χημείας, θα μπορείτε να λύνετε οποιαδήποτε προβλήματα, συμπεριλαμβανομένων και αυτών των επιχειρήσεων’.

η απάντηση του προβλήματος θα δημοσιευθεί ΕΔΩ

Παίρνουμε ένα τυχαίο σημείο Δ στο πάνω ημικύκλιο. Η γωνία ΒΔΓ είναι ορθή (όπως και η ΒΑΓ). Προεκτείνουμε τις ΒΔ και ΓΑ που τέμνονται στο σημείο Ε. Οι ΓΔ και ΒΑ είναι ύψη του τριγώνου (ΕΒΓ) και το Σ θα είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου. Επομένως αν η ΕΣ προεκταθεί θα τέμνει κάθετα την διάμετρο στο σημείο Ζ. Στη συνέχεια, προεκτείνοντας την ΘΑ βρίσκουμε το σημείο τομής Η με την προέκταση της διαμέτρου. Ενώνουμε τα σημεία Η και Θ’. Η τομή της ΗΘ’ με την περιφέρεια του κύκλου, στο σημείο Α’ θα μας δώσει την τελική λύση, αρκεί να συνδέσουμε τα σημείο Α και Α’.
Η λύση του πρωθυπουργού της Ρωσίας

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Richard Feynman – Τι είναι, λοιπόν, επιστήμη;

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

Τι είναι, λοιπόν, επιστήμη; Έτσι όπως χρησιμοποιείται η λέξη μπορεί να σημαίνει τρία διαφορετικά πράγματα, ή ένα μείγμα των τριών. Δεν νομίζω ότι χρειάζεται να είμαστε ακριβείς —δεν αποτελεί καλή ιδέα να είσαι πάντοτε ιδιαίτερα ακριβής. Επιστήμη σημαίνει, μερικές φορές, την ειδική μέθοδο που χρησιμοποιούμε για να ανακαλύπτουμε πώς έχουν τα πράγματα. Μερικές φορές σημαίνει το σώμα της γνώσης που έχει προκόψει από τα πράγματα για τα οποία έχουμε εξιχνιάσει πώς έχουν. Μπορεί επίσης να σημαίνει τα νέα πράγματα που μπορούμε να κάνουμε όταν έχουμε βρει κάτι, ή την ίδια τη διαδικασία τού να τα κάνουμε.

Αυτός ο τελευταίος τομέας συνήθως ονομάζεται τεχνολογία —αν όμως ανατρέξεις στις επιστημονικές σελίδες του περιοδικού Τime, θα δεις ότι αναφέρονται κατά 50% περίπου σε όσα νέα πράγματα ανακαλύπτονται, και κατά 50% σε ό,τι τα νέα πράγματα μπορούν να κάνουν και κάνουν. Κατά συνέπεια, ο εκλαϊκευμένος ορισμός της επιστήμης περιλαμβάνει εν μέρει και την τεχνολογία.

Θα εξετάσω αυτές τις τρεις πλευρές της επιστήμης κατά αντίστροφη σειρά. Θα αρχίσω με τα νέα πράγματα που μπορείς να κάνεις —με την τεχνολογία. Το εμφανέστερο χαρακτηριστικό της επιστήμης είναι η εφαρμογή της, το γεγονός δηλαδή ότι χάρη σ’ αυτήν έχουμε τη δύναμη να κάνουμε διάφορα πράγματα. Και δεν χρειάζεται βέβαια να αναφερθούμε στην ισχύ αυτής της δύναμης. Ολόκληρη η βιομηχανική επανάσταση θα ήταν σχεδόν αδύνατη χωρίς την ανάπτυξη της επιστήμης. Οι δυνατότητες που έχουμε σήμερα να ελέγχουμε τις ασθένειες, να παράγουμε ποσότητες τροφής επαρκείς για τόσο μεγάλο πληθυσμό —το ίδιο το γεγονός ότι είναι δυνατόν να υπάρχουν ελεύθεροι άνθρωποι χωρίς την αναγκαιότητα της δουλείας για επαρκή παραγωγή— οφείλονται πιθανότατα στην ανάπτυξη των επιστημονικών μέσων παραγωγής.

Αυτή η δύναμη να κάνουμε πράγματα δεν εμπεριέχει βέβαια οδηγίες για το πώς να τη χρησιμοποιούμε- αν θα τη χρησιμοποιούμε για καλό ή για κακό. Το προϊόν της είναι είτε καλό είτε κακό, ανάλογα με το πώς χρησιμοποιείται. Μας αρέσει η βελτίωση της παραγωγής, αλλά έχουμε προβλήματα με τον αυτοματισμό. Είμαστε ικανοποιημένοι με την ανάπτυξη της ιατρικής, αλλά συγχρόνως ανησυχούμε για την αύξηση των γεννήσεων και τη μείωση των θανάτων από ασθένειες που έχουμε εξαλείψει. Ή, από την άλλη, χρησιμοποιώντας αυτές τις ίδιες γνώσεις για τα βακτηρίδια, έχουμε δημιουργήσει ολόκληρα μυστικά εργαστήρια, όπου κάποιοι δουλεύουν νυχθημερόν για να αναπτύξουν ασθένειες για τις οποίες δεν θα μπορεί να βρεθεί θεραπεία. Είμαστε ικανοποιημένοι με την ανάπτυξη των αερομεταφορών και εντυπωσιαζόμαστε από τα μεγάλα αεροπλάνα, γνωρίζουμε όμως και τη φρίκη του αεροπορικού πολέμου. Χαιρόμαστε που υπάρχει η δυνατότητα επικοινωνίας ανάμεσα στις διαφορετικές χώρες, και ταυτόχρονα ανησυχούμε επειδή είναι τόσο εύκολο να υποκλέπτουν ορισμένοι τις συνομιλίες μας. Μας προκαλεί ενθουσιασμό το γεγονός ότι μπορούμε πλέον να ταξιδέψουμε στο Διάστημα, κι εκεί όμως θα συναντήσουμε αναμφίβολα κάποια δυσκολία. Η πλέον περιβόητη απ’ όλες τούτες τις ανισορροπίες είναι η ανάπτυξη της πυρηνικής ενέργειας, με τα προφανή προβλήματα που προκαλεί.

Έχει καμιά αξία η επιστήμη;

Νομίζω ότι η δύναμη να κάνεις κάτι έχει αξία. Το κατά πόσον το αποτέλεσμα θα είναι καλό ή κακό εξαρτάται από το πώς τη χρησιμοποιούμε —η ίδια η δύναμη όμως αποτελεί αξία. Κάποτε στη Χαβάη με πήγαν να επισκεφθώ έναν βουδιστικό ναό. Στο εσωτερικό του κάποιος μου είπε:

«Θα σου πω κάτι που δεν θα το ξεχάσεις ποτέ.» Και συνέχισε: «Σε κάθε άνθρωπο δίνεται το κλειδί για τις πύλες του παραδείσου. Αλλά το ίδιο κλειδί ανοίγει και τις πύλες της κόλασης.»

Το ίδιο ισχύει και για την επιστήμη. Από μια άποψη, η επιστήμη αποτελεί το κλειδί για τις πύλες του παραδείσου, αλλά το ίδιο κλειδί ανοίγει και τις πύλες τις κόλασης· και δεν διαθέτουμε οδηγίες που να μας λένε ποια πύλη είναι η μια και ποια η άλλη. Τι πρέπει να κάνουμε λοιπόν; Να πετάξουμε το κλειδί και να μη βρούμε ποτέ τον τρόπο να περάσουμε τις πύλες του παραδείσου; Ή να παλέψουμε ώστε να λύσουμε το πρόβλημα και να βρούμε τον καλύτερο τρόπο για να χρησιμοποιούμε το κλειδί; Το ερώτημα, φυσικά, είναι πολύ σοβαρό, αλλά νομίζω ότι δεν μπορούμε να αρνηθούμε την αξία ενός κλειδιού που ανοίγει τις πύλες του παραδείσου.

 

Στο ίδιο πεδίο εντοπίζονται όλα τα κρίσιμα προβλήματα των σχέσεων ανάμεσα στην κοινωνία και την επιστήμη. Όταν ο κόσμος επισημαίνει στον επιστήμονα ότι πρέπει να είναι πιο υπεύθυνος ως προς τις επιδράσεις που ασκεί στην κοινωνία, αναφέρεται στις εφαρμογές της επιστήμης. Αν δουλεύεις για να αναπτύξεις την πυρηνική ενέργεια, πρέπει να συνειδητοποιείς και ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί βλαπτικά. Ίσως, λοιπόν, θα περιμένατε ότι σε μια τέτοια διάλεξη ενός επιστήμονα αυτό θα ήταν το σημαντικότερο θέμα, Ωστόσο δεν θα μιλήσω άλλο γι’ αυτό. Νομίζω ότι θα αποτελούσε υπερβολή να ισχυριστούμε πως αυτά είναι επιστημονικά προβλήματα. Σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό είναι κοινωνικά προβλήματα. Το γεγονός ότι ο τρόπος που λειτουργεί η δύναμη είναι σαφής αλλά ο τρόπος ελέγχου της όχι δεν αποτελεί και τόσο επιστημονικό θέμα —και είναι κάτι για το οποίο ίσως ο επιστήμονας δεν γνωρίζει πολλά πράγματα.

Επιτρέψτε μου να σας εξηγήσω γιατί δεν επιθυμώ να μιλήσω γι’ αυτό το ζήτημα. Πριν από χρόνια, γύρω στο 1949 ή το 1950, πήγα στη Βραζιλία να διδάξω φυσική. Εκείνη την εποχή υπήρχε ένα πρόγραμμα στο πλαίσιο της αμερικανικής εξωτερικής βοήθειας, ένα πρόγραμμα φιλόδοξο και ελπιδοφόρο —όλοι θα βοηθούσαμε τις υπανάπτυκτες χώρες. Εκείνο που τους χρειαζόταν, φυσικά, ήταν η τεχνογνωσία.

Στη Βραζιλία έμενα στο Ρίο. Στο Ρίο υπάρχουν λόφοι γεμάτοι παραπήγματα —σπίτια που έχουν φτιαχτεί με τσίγγους και ξύλα από παλιές, σπασμένες πινακίδες… Οι άνθρωποι είναι πάμφτωχοι. Δεν έχουν υπονόμους ούτε νερό. Για να προμηθευτούν νερό, κουβαλάνε άδεια παλιά ντεπόζιτα βενζίνης πάνω στο κεφάλι τους ως τους πρόποδες των λόφων. Πηγαίνουν όπου χτίζεται κάποιο καινούργιο κτίριο, επειδή εκεί υπάρχει νερό για να φτιάχνουν τσιμέντο. Γεμίζουν τα ντεπόζιτα, και τα ανεβάζουν πάλι στους λόφους. Λίγο αργότερα βλέπεις το νερό να κυλάει ως τους πρόποδες μέσα σε βρόμικα χαντάκια. Το θέαμα είναι θλιβερό. Δίπλα ακριβώς σ’ αυτούς τους λόφους είναι χτισμένα τα εκπληκτικά κτίρια της παραλίας Κοπακαμπάνα’ όμορφα διαμερίσματα, πάρκα, κ.λπ. Είπα λοιπόν στους φίλους μου από το πρόγραμμα:

«Αυτό είναι πρόβλημα τεχνογνωσίας; Δεν ξέρουν πώς ν’ ανεβάσουν ένα σωλήνα με νερό ως το λόφο; Δεν γνωρίζουν αυτοί οι άνθρωποι να τραβήξουν ένα σωλήνα ως την κορυφή για να μπορούν τουλάχιστον να ανεβαίνουν την ανηφόρα με άδεια τα ντεπόζιτα και να την κατεβαίνουν με γεμάτα;»

Οπωσδήποτε, λοιπόν, δεν είναι πρόβλημα τεχνογνωσίας, αφού στις γειτονικές πολυκατοικίες υπάρχουν και σωλήνες και αντλίες. Αυτό τώρα πια το έχουμε συνειδητοποιήσει· και έχουμε την πεποίθηση ότι είναι πρόβλημα οικονομικής βοήθειας —αν και δεν γνωρίζουμε κατά πόσον έτσι θα υπάρξει ουσιαστικότερο αποτέλεσμα ή όχι. Δεν αξίζει, λοιπόν, τον κόπο να ασχοληθούμε με το ερώτημα πόσο κοστίζει να τοποθετηθεί ένας σωλήνας και μια αντλία στην κορυφή ενός λόφου.

Εν πάση περιπτώσει, παρ’ ότι δεν ξέρουμε πώς να λύσουμε το πρόβλημα, θα ήθελα να επισημάνω ότι δοκιμάσαμε δυο πράγματα: την τεχνογνωσία και την οικονομική βοήθεια. Αποθαρρυνθήκαμε και από τα δυο, και τώρα δοκιμάζουμε κάτι άλλο. Όπως θα δείτε αργότερα, το βρίσκω ενθαρρυντικό αυτό. Πιστεύω ότι το να δοκιμάζεις συνεχώς νέες λύσεις είναι ο τρόπος για να πετύχεις τα πάντα.

Αυτές, λοιπόν, είναι οι πρακτικές πλευρές της επιστήμης, τα νέα πράγματα που μπορείς να κάνεις. Είναι τόσο προφανή ώστε δεν χρειάζεται να αναφερθούμε διεξοδικότερα.

Την άλλη πλευρά της επιστήμης αποτελεί το περιεχόμενό της, τα πράγματα που έχουμε εξιχνιάσει. Αυτή είναι η συγκομιδή. Είναι ο χρυσός. Είναι η έξαψη, η ανταμοιβή σου για την πειθαρχημένη σκέψη και τη σκληρή δουλειά. Η δουλειά δεν γίνεται χάρη κάποιας εφαρμογής. Γίνεται για τη συγκίνηση και τον ενθουσιασμό που σου προξενούν αυτά που ανακαλύπτεις. Οι περισσότεροι από σας μάλλον το γνωρίζετε.

Όσους όμως δεν το ξέρουν είναι σχεδόν αδύνατο να τους εξοικειώσω, μέσα από μια διάλεξη, με τούτη τη σημαντική πλευρά, αυτό το συναρπαστικό μέρος, τον πραγματικό λόγο που μας ωθεί να ασχολούμαστε με την επιστήμη. Και αν αυτό δεν το ’χεις κατανοήσει, σου έχει διαφύγει όλη η ουσία. Δεν μπορείς να καταλάβεις την επιστήμη και τη σχέση της με οτιδήποτε άλλο αν δεν αντιληφθείς και δεν εκτιμήσεις τη μεγάλη περιπέτεια των καιρών μας. Δεν ζεις στην εποχή μας αν δεν έχεις καταλάβει ότι αυτή είναι μια εκπληκτική περιπέτεια, κάτι το παράφορο και συναρπαστικό.

Το νόημα των πραγμάτων, Σκέψεις ενός πολίτη-επιστήμονα - Richard P. Feynman - Skroutz.gr

***

Richard Feynman – Το νόημα των πραγμάτων

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Το ταξίδι των αριθμών ανάμεσα στους αιώνες – Από την ύπαρξη της μονάδας μέχρι και το «φανταστικό σύνολο»

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Η έννοια των αριθμών, έστω και ως εργαλείο καταμέτρησης, γεννήθηκε πολύ παλαιότερα από κάθε άλλο στοιχείο στον κόσμο των μαθηματικών. Αυτό το συνεχώς εξελισσόμενο σύνολο αποτέλεσε τον θεμέλιο λίθο για κάθε άλλη ανακάλυψη που προέκυψε μεταγενέστερα στην ιστορία των επιστημών. Η εγγενής ανάγκη του ανθρώπου να μετρήσει, οδήγησε τους πρώτους μαθηματικούς στην ιστορία της ανθρωπότητας να δημιουργήσουν μία ομάδα συμβόλων, που αποτέλεσε το αρχικό σύστημα αρίθμησης.

fh-by-numbers-wordcloud

Τα πρώτα βήματα και η ανακάλυψη των Φυσικών Αριθμών

Κανείς δεν μπορεί να υπολογίσει την περίοδο που η ιδέα της αρίθμησης άρχισε να απασχολεί την ανθρωπότητα. Οι άνθρωποι πιθανότατα μετρούσαν ο,τι τους ενδιέφερε αρκετές χιλιετίες πριν δημιουργηθεί το πρώτο, έστω και αφηρημένο, σύστημα αρίθμησης στην αρχαία Μεσοποταμία, γύρω στο 3.500 π.Χ. Τέσσερις δεκαετίες αργότερα οι Αιγύπτιοι μαθηματικοί παρουσίασαν ένα δικό τους, πιο ορθά δομημένο, σύστημα με βάση το 10. Το πρώτο σύνολο αριθμών γρήγορα διαδόθηκε στους πιο εξελιγμένους πολιτισμούς, με τους αρχαίους Ελληνες να παίρνουν τα… σκήπτρα για να συμβάλλουν στην πορεία των μαθηματικών.

Τα πρώτα προβλήματα που ώθησαν τους επιστήμονες της εποχής να δημιουργήσουν τους αριθμούς αφορούσαν τον υπολογισμό της διάρκειας της ημέρας, αλλά και την καταμέτρηση αντικειμένων. Οι αριθμοί ξεκινούσαν από τη μονάδα, που αντιστοιχούσε στην ύπαρξη ενός αντικειμένου, και συνέχιζαν με ανάλογο τρόπο. Το πρώτο σύστημα αρίθμησης δηλαδή ήταν ουσιαστικά αυτό που στη συνέχεια της μαθηματικής ιστορίας ονομάστηκε «Φυσικοί Αριθμοί».

Η αφηρημένη έννοια του αρνητικού αριθμού – Οι «αγώνες» για την αναγνώριση του μείον

Οσο οι μαθηματικοί περιορίζονταν στον υπολογισμό του πλήθους των φυσικών αντικειμένων, η έννοια του αρνητικού αριθμού δεν είχε σημασία. Οπως φάνταζε λογικό εκείνη την εποχή, οι αριθμοί άρχιζαν από το «1» και συνέχιζαν μέχρι να αντιπροσωπεύσουν το πλήθος που καταμετρείται. Η πρώτη αναφορά σε αρνητικούς αριθμούς βρίσκεται μέσα σε εννέα βιβλία γραμμένα από Κινέζους συγγραφείς, περίπου το 100 π.Χ. Ωστόσο, η έννοια ήταν ακόμα εντελώς αφηρημένη, ενώ αρκετοί επιστήμονες της εποχής δεν μπορούσαν να την αντιληφθούν.

Ο Διόφαντος ήταν ο πρώτος μαθηματικός που εισήγαγε την έννοια των αρνητικών αριθμών στον δυτικό κόσμο τον 3ο αιώνα μ.Χ. Προσπαθώντας να βρει λύση για την εξίσωση 4x+20=0 κατέληξε πως τα αποτελέσματα είναι εντελώς παράλογα. Τρεις αιώνες αργότερα,αρκετοί Ινδοί μαθηματικοί ασχολήθηκαν με την ύπαρξη των αρνητικών αριθμών, στην προσπάθεια τους να υπολογίσουν τα χρέη κάποιων συμπολιτών τους. Ωστόσο, η ανυπόστατη έννοια ενός αριθμού που δεν υπάρχει, άργησε να γίνει αποδεκτή από τον κόσμο των μαθηματικών. Μέχρι και τον 17ο αιώνα η πλειοψηφία των μαθηματικών δεν αναγνώριζε την ύπαρξη τους. Οι αριθμοί αυτοί χαρακτηρίζονταν ως «παράλογοι» έως ότου μια σειρά από διάσημους και αναγνωρισμένους μαθηματικούς τους… επιτρέψουν.

Τί υπάρχει ανάμεσα σε δύο ακεραίους; – Η εμφάνιση των Ρητών Αριθμών

Παράλληλα, όσο εξελισσόταν η διαμάχη περί ύπαρξης ή όχι των αρνητικών αριθμών, είχαν δημιουργηθεί και αρκετά ακόμα αναπάντητα ερωτήματα από μαθηματικούς. Οι Φυσικοί Αριθμοί αρκούσαν για τον υπολογισμό των φυσικών αντικειμένων, όμως δεν ήταν ικανοί να καλύψουν τις… μαθηματικές ανάγκες των μεταγενέστερων εποχών. Είναι δυνατόν ανάμεσα στο «1» και στο «2» να μην υπάρχει κανένας άλλος αριθμός; Η ανακάλυψη των Ρητών Αριθμών δεν άργησε να έρθει, με τους Αιγυπτίους να «πρωτοστατούν» στην δημιουργία τους. Οι Ρητοί Αριθμοί είναι γνωστοί και ως κλάσματα, μόνο που αριθμητής και παρονομαστής τους ήταν Φυσικοί Αριθμοί. Αναφορές στους Ρητούς υπήρχαν από τον 2ο αιώνα π.Χ. σε έργα Αιγυπτίων μαθηματικών, αλλά όπως είναι λογικό η αναγνώριση τους άργησε να έρθει από την μαθηματική κοινότητα.

Το πρόβλημα του Πυθαγόρα, οι Αρρητοι και η συμπλήρωση του συνόλου των Πραγματικών Αριθμών

Ο συνδυασμός αυτών των τριών συνόλων ήταν ικανός να λύσει σχεδόν κάθε μαθηματικό πρόβλημα που προέκυπτε. Ωστόσο, υπήρχαν ακόμα άλυτα ερωτήματα τα οποία δεν μπορούσαν να αντιμετωπιστούν ούτε από αυτό το τεράστιο σύνολο αριθμών. Γνωστότερο όλων ήταν το Πυθαγόρειο πρόβλημα το οποίο αποδείκνυε την αρρητότητα της τετραγωνικής ρίζας του 2. Η υποτείνουσα ενός τριγώνου με πλευρές ίσες με 1 δεν ήταν δυνατό να υπολογιστεί. Ο Πυθαγόρας δεν μπορούσε να διαψεύσει την ύπαρξή των αρρήτων μέσα από τη λογική, αλλά δεν μπορούσε και να δεχθεί την ύπαρξή τους. Το πρόβλημα παρέμεινε άλυτο και έπρεπε να περάσουν πάνω από δύο χιλιετίες ώστε οι Αρρητοι Αριθμοί να αναγνωρισθούν, από μια σειρά πρωτοπόρων μαθηματικών τον 19ο αιώνα.

Οι θεωρίες μαθηματικών όπως ο Βάιστρας, ο Ντέντεκιντ και ο Καντόρ ήταν πλέον ικανές να αποδείξουν την ύπαρξη των Αρρητων. Με αυτό το τρόπο δημιουργήθηκε το ολοκληρωμένο σύνολο των Πραγματικών Αριθμών, στο οποίο ανήκουν όλοι οι αριθμοί. Φτάνοντας σε αυτό το σύνολο, οι μαθηματικοί θεώρησαν πως δημιούργησαν το απόλυτο εργαλείο για τις μελέτες τους. Ενα σύνολο αριθμών από το οποίο δεν έλειπε απολύτως τίποτα. Εκαναν για ακόμα μια φορά όμως ένα μεγάλο λάθος, αφού δεν χρησιμοποίησαν επαρκώς την… φαντασία τους.

Το… φανταστικό μέρος των μαθηματικών – Η ολοκαίνουργια έννοια των μιγαδικών

Τα μαθηματικά εξελίχθηκαν, οι ανάγκες των μαθηματικών αυξήθηκαν και έτσι ακόμα και οι Πραγματικοί Αριθμοί δεν ήταν ικανοί να λύσουν τα ερωτήματα τους. Δημιούργησαν έτσι τους Φανταστικούς Αριθμούς. Η πρώτη ιδέα είχε ακουστεί από τους Ιταλούς μαθηματικούς Ταρτάλια και Κάρντανο, όμως δεν άργησε να απορριφθεί. Η μαθηματική κοινότητα θεώρησε… τρελούς όσους ασχολούνταν με την ύπαρξη ενός φανταστικού συνόλου και απαξίωσε κάθε επιχείρημα τους. Στις αρχές του 19ου αιώνα όμως οι Φανταστικοί Αριθμοί ξαναήρθαν στο προσκήνιο, αυτή τη φορά από τον Γκάους, ένα μαθηματικό διεθνούς φήμης.

Οι μαθηματικοί άρχισαν να ασχολούνται παραπάνω με την υπόθεση του Γκάους. Χρειάστηκε περίπου ένας αιώνας ώστε, αυτό που είχε πρωτοαναφερθεί το 1640, επιτέλους να αναγνωρισθεί. Οι Φανταστικοί Αριθμοί συνδυάστηκαν με τους ήδη υπάρχοντες για να δημιουργήσουν το σύνολο των Μιγαδικών Αριθμών. Αυτή ήταν και η τελευταία προσθήκη στο σύνολο των αριθμών ως σήμερα. Εικάζεται πως το υπάρχον σύνολο αριθμών δεν μπορεί να ενισχυθεί επιπλέον. Ωστόσο αυτή η εντύπωση υπήρχε διαχρονικά, ειδικά μετά από κάθε καινούργια ομάδα αριθμών που ανακαλυπτόταν.

Το ταλέντο της… προσαρμογής – Η μελλοντική εξέλιξη των αριθμών

Η πορεία του συνόλου των αριθμών είναι συνυφασμένη με την εξέλιξη των επιστημών αλλά και γενικότερα με την περιπέτεια της ανθρώπινης ύπαρξης. Εξάλλου οι αριθμοί δεν είναι τίποτα περισσότερο από ένα εργαλείο επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν από τις ανάγκες της εποχής. Το μόνο ερώτημα που θα παραμένει αναπάντητο, είναι το κατά πόσο η ανθρώπινη ευφυΐα είναι ικανή να προχωρήσει και να οδηγήσει σε νέα, εξελιγμένα και πρωτοποριακά μαθηματικά που με τη σειρά τους θα εμπλουτίσουν τον συναρπαστικό κόσμο των αριθμών.

 

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Η μαθηματική όψη της μουσικής του Μπαχ

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Η ευφυΐα του Γερμανού συνθέτη της εποχής Μπαρόκ Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ (1685-1750) είναι αναγνωρισμένη εδώ και αιώνες. Υπάρχουν, επίσης, αρκετές αναλύσεις και προσεγγίσεις της μουσικής του, η οποία παραμένει μέχρι σήμερα ανεξάντλητη πηγή πνευματικής έμπνευσης για μουσικούς, συγγραφείς αλλά και μαθηματικούς. Αυτή τη διάσταση της μουσικής του Μπαχ αναδεικνύει ο μηχανολόγος μηχανικός και λάτρης της μαθηματικής επιστήμης Jos Leys.

Bach

Ο Jos Leys έστρεψε το ενδιαφέρον του σε ένα από τα σπουδαιότερα μουσικά έργα του Μπαχ το οποίο διακρίνεται για τον πλούτο και την πολυπλοκότητά του. Δεν στάθηκε στην ακουστική απόλαυση που προσφέρει η μουσική, αλλά προχώρησε στην οπτική αναπαράσταση του αινιγματικού Κανόνα 1 και 2 του έργου «Μεγάλη Προσφορά» (1747) του συνθέτη.

Στο βίντεο που ακολουθεί μπορείτε να παρατηρήσετε την πορεία της μουσικής στην παρτιτούρα νότα-νότα και να δείτε πώς το μουσικό κομμάτι εξελίσσεται και αντιστρέφεται κινούμενο προς την αντίθετη κατεύθυνση. Στη συνέχεια, η παρτιτούρα παρουσιάζεται ως μια ενιαία μουσική ακολουθία που εκτελείται ταυτόχρονα προς τα πίσω και προς τα εμπρός. Ο Jos Leys  αποκαλύπτει, μέσα από αυτή τη διαδικασία, αντιστοιχίες της μουσικής του Μπαχ με τη φόρμα της περίφημης λωρίδας του Möbius.

 

 

moebius

Αν ταξιδεύατε μέσα σε ένα σύμπαν Möbius (Μέμπιους), θα επιστρέφατε στο σημείο στο οποίο ξεκινήσατε με τη δεξιά και αριστερά πλευρά σας αντεστραμμένες. Αν κάνατε έναν ακόμα γύρο της λωρίδας, όταν επιστρέφατε στο σημείο εκκίνησης τα όργανά σας θα είχαν πάρει πάλι τον αρχικό προσανατολισμό τους. Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να δημιουργήσουμε μουσική Μέμπιους. Η μουσική παίζεται κανονικά την πρώτη φορά. Όταν ο μουσικός φτάσει στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησε, παίζει πάλι τη μουσική, αλλά με κάποιες παραλλαγές. Για παράδειγμα, τη δεύτερη φορά η παρτιτούρα μπορεί να είναι κατοπτρική της πρώτης, ή να παίζεται ανάποδα.

Ο Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ έγραψε «μουσική Μέμπιους» – για παράδειγμα, ο Καρκινικός Κανόνας – στην οποία ο μουσικός μπορεί να παίξει ένα κομμάτι και μετά να αναποδογυρίσει την παρτιτούρα και να παίξει το ίδιο κομμάτι.

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...
web design by