Και κάτι άλλο... (322 άρθρα)

Γενετικά τροποποιημένο ρύζι μπορεί να καλλιεργηθεί στον Άρη

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Ένα από τα ζητήματα που πρέπει να λύσει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο η ανθρωπότητα αν θέλει να ταξιδεύει ολοένα και πιο μακριά στο Διάστημα και να ζήσει σε εξωγήινους κόσμους που έχουν αφιλόξενες συνθήκες είναι αυτό της διατροφής και ειδικά με φρέσκα τρόφιμα ώστε να λαμβάνουν οι άνθρωποι και όλα τα απαραίτητα θρεπτικά και άλλα συστατικά που είναι απαραίτητα για την ομαλή λειτουργία του οργανισμού του.

Η ανθρωπότητα ετοιμάζεται να δημιουργήσει πολύ σύντομα μόνιμες επανδρωμένες βάσεις στη Σελήνη και η κοντινή απόσταση με τη Γη διευκολύνει την τροφοδοσία αυτών των βάσεων από τον πλανήτη μας. Όμως στον Άρη που είναι ο επόμενος στόχος για δημιουργία βάσεων και αργότερα αποικιών η τροφοδοσία θα είναι μια χρονοβόρος και δύσκολη διαδικασία αφού με τις υπάρχουσες τεχνικές δυνατότητες το ταξίδι στον Κόκκινο Πλανήτη από τη Γη διαρκεί περίπου έξι μήνες. Για αυτό τον λόγο γίνονται συνεχείς προσπάθειες από την επιστημονική κοινότητα και τις διαστημικές υπηρεσίες για ανάπτυξη μεθόδων καλλιέργειας τροφίμων είτε σε διαστημικές συνθήκες έλλειψης βαρύτητας είτε σε ακραία περιβάλλοντα όπως αυτό του Άρη.

Έχουν αναπτυχθεί επαναστατικές μέθοδοι αεροπονίας και υδροπονίας με τις οποίες έχει επιτευχθεί η καλλιέργεια τροφίμων σε διαστημικές συνθήκες αυξάνοντας τις ελπίδες για τη επίτευξη της λειτουργίας μικρότερων ή μεγαλύτερων θερμοκηπίων στον Άρη. Ερευνητική ομάδα με επικεφαλής επιστήμονες του Πανεπιστημίου του Άρκανσο παρουσίασε στο 54ο Συνέδριο Σεληνιακής και Πλανητικής Επιστήμης στις ΗΠΑ τα πειράματα που πραγματοποίησε με διάφορες ποικιλίες ρυζιού τις οποίες καλλιέργησε σε προσομοιωμένο αρειανό περιβάλλον. Πιο συγκεκριμένα η καλλιέργεια έγινε σε χώμα που δημιούργησαν επιστήμονες της NASA από πλούσιο σε βασάλτη χώμα προερχόμενο από την αμερικανική έρημο Μοχάβε.

Οι ερευνητές δημιούργησαν τρεις νέες ποικιλίες ρυζιού. Μια ποικιλία άγριου ρυζιού και δύο γενετικά τροποποιημένες ρυζιού όλες εκ των οποίων ήταν σχεδιασμένες να είναι ανθεκτικές στη ξηρασία, τα υψηλά επίπεδα αλατότητας του εδάφους και άλλες δύσκολες στη καλλιέργεια συνθήκες. Τις τρεις ποικιλίες τις καλλιέργησαν στο προσομοιωμένο αρειανό έδαφος όπως επίσης σε μια γλάστρα με γήινο χώμα καθώς και σε μια γλάστρα με χώμα προϊόν ανάμιξης συμβατικού και προσομοιωμένου χώματος. Διαπιστώθηκε ότι το ρύζι που καλλιεργήθηκε στο… αρειανό χώμα αναπτύχθηκε σωστά ενώ δεν συνέβη το ίδιο με τις καλλιέργειες στα άλλα χώματα. Οι ερευνητές σχεδιάζουν τώρα νέα πειράματα με ένα διαφορετικού τύπου προσομοιωμένο αρειανό έδαφος και διαφορετικές ποικιλίες ρυζιού από αυτές που χρησιμοποίησαν τώρα.

«Η έρευνά μας θα μπορούσε να έχει εφαρμογές εδώ στη Γη ανεξάρτητα με το αν θα αποικήσει ο άνθρωπος κάποτε τον Άρη. Μίλησα με έναν Αυστραλό ερευνητή από μια περιοχή όπου το έδαφος έχει υψηλή αλατότητα και μελέτησα τη δουλειά της ερευνητικής ομάδας ως έναν πιθανό τρόπο καλλιέργειας τροφίμων σε τέτοια περιβάλλοντα. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τη Γη ως επίγειο ανάλογο προτού σταλούν οι σπόροι στον Άρη»» δήλωσε ο Δρ. Άμπιλας Ραματσαντράν, ερευνητής στο Κέντρο Διαστημικών και Πλανητικών Επιστημών του Αρκάνσας.

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Τι είναι τα πλακάκια Αϊνστάιν;

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Ένα ενδιαφέρον μαθηματικό πρόβλημα είναι η πλακόστρωση ενός επιπέδου – η κάλυψή του με πολυγωνικά πλακάκια, χωρίς όμως να δημιουργούνται κενά ή επικαλύψεις. Ο περισσότερος κόσμος νομίζει ότι κάτι τέτοιο είναι δυνατό αν χρησιμοποιηθούν μόνο τετράγωνα ή μόνο ισόπλευρα τρίγωνα ή μόνο κανονικά εξάγωνα παλκάκια, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα:

Υπάρχουν κι άλλα απλά πλακίδια που μπορούν να πλακοστρώσουν το επίπεδο, όπως για παράδειγμα τα παρακάτω δεκαπέντε είδη πενταγώνων:

Όμως όλα τα παραπάνω παραδείγματα είναι περιοδικά, που σημαίνει ότι επαναλαμβάνονται κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο προς δυο ανεξάρτητες διευθύνσεις. Στα μαθηματικά λέμε ότι υπάρχει ένα περιοδικό παραλληλόγραμμο – ένα παραλληλόγραμμο που αν σημαδευτεί κατά κάποιο τρόπο και επαναληφθεί ξανά και ξανά προς τις δυο διευθύνσεις που είναι παράλληλες προς τις πλευρές του, θα αναπαράγει το δεδομένο μοτίβο της πλακόστρωσης:

Το ερώτημα που δεν είχε απαντηθεί μέχρι σήμερα ήταν το «αν υπάρχει κάποιος απεριοδικός τρόπος παλκόστρωσης που να χρημοποιεί ένα μόνο πλακάκι».
Η απάντηση φαίνεται πως δόθηκε από τους μαθηματικούς Smith et al στην δημοσίευσή τους με τίτλο: «An aperiodic monotile» .
Εκεί παρουσιάζεται το πλακίδιο «αϊνστάιν» που μοιάζει με καπέλο και μπορεί να καλύψει μια άπειρη επιφάνεια χωρίς ποτέ να δημιουργήσει ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Το πλακίδιο δεν έχει καμμία σχέση με τον φυσικό Einstein. Ονομάστηκε έτσι διότι στα γερμανικά «ein stein» σημαίνει «μία πέτρα».

Απεριοδική πλακόστρωση όπου χρησιμοποιείται μόνο το πλακίδιο «αϊνστάιν» σύμφωνα με την δημοσίευση των Smith et al.

Το πλακίδιο «αϊνστάιν» είναι ένα πολύγωνο δεκατριών πλευρών και θα μπορουσε κανείς να πει ότι το εν λόγω πλακίδιο συνίσταται από οκτώ μικρότερα πολύγωνα σε σχήμα χαρταετού:

Εκτός από την … διακόσμηση ενός σπιτιού, τα απεριοδικά πλακίδια χρησιμεύουν ως μαθηματικά μοντέλα για τους ημικρυστάλλους που ανακαλύφθηκαν το 1982 από τον Dan Shechtman, ο οποίος στη συνέχεια κέρδισε το βραβείο Νόμπελ το 2011. Το νέο απεριοδικό πλακίδιο «αϊνστάιν» θα δώσει το έναυσμα για περαιτέρω έρευνες στην επιστήμη των υλικών.

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Το μοντέλο της Μαρίας Γκέπερτ-Μάγιερ

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

(…) Το απλούστερο στοιχείο στο Σύμπαν, το υδρογόνο (1H), είναι και το πιο άφθονο. Το δεύτερο απλούστερο στοιχείο στο Σύμπαν, το ήλιο (2Ηe), είναι το το δεύτερο πιο άφθονο. Σε ένα εύτακτο από αισθητική άποψη Σύμπαν, το τρίτο απλούστερο στοιχείο, το λίθιο (3Li), θα ήταν και το τρίτο πιο άφθονο, κ.ο.κ. Αλλά το Σύμπαν μας δεν είναι εύτακτο. Το τρίτο πιο διαδεδομένο στοιχείο είναι το οξυγόνο (8Ο), το στοιχείο με ατομικό αριθμό 8. Γιατί όμως; Ίσως κάποιος επιστήμονας να απαντούσε ότι το οξυγόνο διαθέτει έναν πολύ σταθερό πυρήνα, ο οποίος δεν διασπάται. Εντούτοις, μια τέτοια απάντηση απλώς μεταθέτει το ερώτημα: Γιατί ορισμένα στοιχεία, όπως το οξυγόνο, έχουν τόσο σταθερό πυρήνα;

Σε αντίθεση με τους περισσότερους σύγχρονούς της, η Μαρία Γκέπερτ- Μάγερ διέκρινε εδώ έναν παραλληλισμό με την αξιοσημείωτη σταθερότητα των ευγενών αερίων. Υποστήριξε ότι τα πρωτόνια και τα νετρόνια του πυρήνα κατανέμονται σε πυρηνικούς «φλοιούς», όπως τα ηλεκτρόνια κατανέμονται σε ηλεκτρονιακές στιβάδες, και ότι η συμπλήρωση των πυρηνικών φλοιών με τον κατάλληλο αριθμό σωματιδίων συντελεί στην πυρηνική σταθερότητα. Στα μάτια ενός τρίτου φαντάζει μια εύλογη, κομψή αναλογία. Αλλά τα βραβεία Νόμπελ δεν κατακτώνται με εικασίες, και δη εικασίες άμισθων καθηγητριών. Επιπλέον, η ιδέα των πυρηνικών φλοιών προκάλεσε αναστάτωση στους πυρηνικούς φυσικούς, καθότι οι πυρνηνικές διαδικασίες είναι ανεξάρτητες από τις χημικές. Δεν υπάρχει λόγος τα φερέγγυα νετρόνια και πρωτόνια, οι σπιτόγατοι του ατόμου, να συμπεριφέρονται όπως τα μικροσκοπικά, παρορμητικά ηλεκτρόνια, που εγκαταλείπουν το σπίτι τους χάριν ελκυστικών γειτόνων. Και πράγματι, ως επί το πλέιστον, συμπεριφέρονται πολύ διαφορετικά.

Αλλά η Γκέπερτ-Μάγιερ διερεύνησε την εικασία της και, συνδυάζοντας μεταξύ τους ορισμένα ασύνδετα πειράματα, απέδειξε ότι όντως υπάρχουν πυρηνικοί φλοιοί και ότι ενίοτε σχηαμτίζονται «μαγικοί πυρήνες», όπως τους ονόμασε η ίδια. Για πολύπλοκους μαθηματικούς λόγους, οι μαγικοί πυρήνες δεν έχουν περιοδικότητα όπως οι χημικές ιδιότητες των στοιχείων. Η μαγεία ανακύπτει στους ατομικούς αριθμούς 2, 8, 20, 28, 50, 82, κ.ο.κ. Η Γκέπερτ-Μάγερ απέδειξε ότι, στους συγκεκριμένους ατομικούς αριθμούς, τα πρωτόνια και τα νετρόνια συγκροτούν καθ΄όλα συμμετρικές σφαίρες υψηλής σταθερότητας. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα οκτώ πρωτόνια και τα οκτώ νετρόνια του οξυγόνου καθιστούν τον πυρήνα του ατόμου του διπλά μαγικό, και ως εκ τούτου αενάως σταθερό – γεγονός που εξηγεί τη φαινομενική υπεραφθονία του οξυγόνου στο Σύμπαν. Το μοντέλο των πυρηνικών φλοιών εξηγεί και γιατί χημικά στοιχεία όπως το ασβέστιο (το στοιχείο με ατομικό αριθμό 20) είναι δυσανάλογα άφθονα και, διόλου συμπτωματικά, γιατί ο οργανισμός μας εκμεταλλεύεται τέτοια εύκολα διαθέσιμα ανόργανα υλικά.

Η θεωρία της Γκέπερτ-Μάγερ απηχεί την πλατωνική ιδέα περί τελειότητας των όμορφων σχημάτων. Και το μοντέλο των μαγικών, σφαιρικών πυρήνων αναδείχθηκε στην ιδεατή μορφή έναντι της οποίας κρίνονται όλοι οι πυρήνες. Αντιστρόφως, χημικά στοιχεία που απέχουν πολύ από τους δυο εγγύτερούς τους μαγικούς αριθμούς είναι λιγότερο διαδεδομένα, διότι σχηματίζουν άσχημους, επιμήκεις πυρήνες. Στην περίπτωση μάλιστα του στοιχείου με ατομικό αριθμό 67, του ολμίου (67Ho), οι επιστήμονες έχουν ανακαλύψει άτομα με έλλειμμα νετρονίων τα οποία έχουν παραμορφωμένο πυρήνα που μοιάζει με μπάλα αμερικανικού φουτμπόλ. Όπως μπορείτε να μαντέψετε από το μοντέλο της Γκέπερτ-Μάγιερ (ή έχοντας παρακολουθήσει την μπάλα να πέφτει από τα χέρια κάποιου παίκτη σε αγώνα αμερικανικού φουτμπόλ), οι πυρήνες ολμίου δεν είναι ιδιαίτερα σταθεροί. Και σε αντίθεση με τα άτομα που έχουν μη εξισορροπημένες ηλεκτρονιακές στιβάδες, τα άτομα με παραμορφωμένους πυρήνες δεν μπορούν να αποσπάσουν νετρόνια και πρωτόνια άλλων ατόμων ώστε να εξισσοροπήσουν τους πυρήνες τους. Ως εκ τούτου, άτομα με δύσμορφους πυρήνες, όπως το ισότοπο του ολμίου, δεν σχηματίζονται ποτέ. Και σε περίπτωση που όντως σχηματιστούν, αμέσως αποσυντίθενται.

Το μοντέλο των πυρηνικών φλοιών αποτελεί μια ιδιοφυή ανακάλυψη. Επομένως, η Γκέπερτ-Μάγερ πρέπει να ένιωσε απόγνωση, δεδομένης μάλιστα της επισφαλούς θέσης της στην επιστημονική κοινότητα, όταν πληροφορήθηκε ότι το ίδιο μοντέλο είχε περιγραφεί από άρρενες φυσικούς στη γενέτειρά της. Η Μαρία κινδύνευε να απολέσει πλήρως τα επιστημονικά πρωτεία. Ωστόσο, οι δυο πλευρές είχαν αναπτύξει την ιδέα ανεξάρτητα μεταξύ τους. Και όταν οι Γερμανοί αναγνώρισαν ευγενικά το έργο της και της πρότειναν να συνεργαστούν, η καριέρα της απογειώθηκε. Η Γκέπερτ-Μάγερ έλαβε επιτέλους τα εύσημα για τις ανακαλύψεις της, και το 1959 μετακόμισε για τελευταία φορά με τον σύζυγό της στο Σαν Ντιέγκο, όπου ανέλαβε μια κανονική, έμμισθη ακαδημαϊκή έδρα στις νεότευκτες εγκαταστάσεις του πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας εκεί. Παρ’ όλα αυτά, δεν κατάφερε ποτέ να αποτινάξει το στίγμα της ερασιτέχνισσας. Όταν η Σουηδική Ακαδημία ανακοίνωσε, το 1963, ότι θα απονεμόταν στην Γκέπερτ-Μάγερ η ύψιστη διάκριση του επαγγέλματός της, η τοπική εφημερίδα του Σαν Ντιέγκο χαιρέτισε το σπουδαίο επίτευγμά της με τον πρωτοσέλιδο τίτλο: «Μητέρα από το Σαν Ντιέγκο κατακτά το βραβείο Νόμπελ»

Αλλά ίσως να εξαρτώνται όλα από την οπτική γωνία του καθενός. Αν οι εφημερίδες δημοσίευαν ένα ανάλογα ταπεινωτικό πρωτοσέλιδο για τον Γκίλμπερτ Λιούις, το πιθανότερο είναι εκείνος να πετούσε τη σκούφια του (…)

απόσπασμα από το βιβλίο του Sam Kean, ‘Το κουτάλι που εξαφανίζεται’, μετάφραση: Παναγιώτης Δεληβοριάς, εκδόσεις κάτοπτρο

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Δημήτρης Νανόπουλος: «Mε τη σημερινή τεχνολογία οι παρακολουθήσεις είναι παιδικό παιχνίδι»

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

«Θα έχουμε τσιπάκι  στο μυαλό, μεγαλύτερη μνήμη, σεξουαλική ενέργεια και αντιστάσεις στο Αλτσχάιμερ»

Συνέντευξη του Δημήτρη Νανόπουλου στον Δημήτρη Δανίκα – protothema.gr

Γεννήθηκε στην Αθήνα. Σπούδασε Φυσική στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, απ’ όπου αποφοίτησε το 1971. Συνέχισε τις σπουδές του στο Πανεπιστήμιο Σάσεξ της Αγγλίας, όπου απέκτησε το διδακτορικό του (Ph.D) το 1973 στη Θεωρητική Φυσική των Υψηλών Ενεργειών. Διετέλεσε ερευνητής στο Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών Ευρώπης (CERN) στη Γενεύη και επί σειρά ετών ανήκε στο ανώτερο ερευνητικό προσωπικό του.

Υπήρξε ερευνητής στην Ecole Normale Superieure (Παρίσι), καθώς και στο Χάρβαρντ. Το 1989 εκλέγεται καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Τέξας A&M, College Station. Οπου από το 1992 είναι διακεκριμένος καθηγητής, και όπου από το 2002 κατέχει την έδρα Mitchell/Heep της Φυσικής Υψηλών Ενεργειών!

Δεν τελείωσα. Επίσης είναι διευθυντής του Κέντρου Αστροσωματιδιακής Φυσικής του Κέντρου Προχωρημένων Ερευνών του Χιούστον (HARC), όπου διευθύνει ένα ερευνητικό τμήμα του World Laboratory που εδρεύει στη Λοζάνη Ελβετίας. Από το 1997 είναι τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών και το 2015 εξελέγη πρόεδρος για ένα έτος.

Πάλι δεν ολοκλήρωσα. Πάει μακριά η βαλίτσα με το όνομα Δημήτρης Νανόπουλος. Αφού έχει διακριθεί για τη σημαντική συνεισφορά του σε ένα ευρύ φάσμα τομέων της Φυσικής Υψηλών Ενεργειών και της Κοσμολογίας. Η έρευνά του σήμερα επικεντρώνεται στις ενοποιημένες θεωρίες των υπερχορδών, στις θεμελιώδεις αρχές της κβαντικής θεωρίας, στην αστροσωματιδιακή φυσική και σε μοντέλα λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου εμπνευσμένα από την κβαντική φυσική.

Καταλάβατε; Εγώ, ειλικρινά, όχι. Ομως κατάλαβα ότι αυτός ο ανήσυχος εγκέφαλος είναι τόσο τρομερός και ασύλληπτος που σαν σκηνοθέτης-οραματιστής «βλέπει» το μέλλον. Μετά από πολλά, πολλά χρόνια. Κι εμείς; Ολοι εμείς καθόμαστε και «κολυμπάμε» στα σκουπίδια.

The Future my Friend. Ακούει κανείς;

«Φεύγω Παρασκευή (εννοεί την περασμένη Παρασκευή 16 Δεκεμβρίου), πάω στη Βοστόνη και μετά στο Χιούστον, εκεί είναι το σπίτι μου. Ο χρόνος μοιρασμένος στα δύο. Και στην Ελλάδα και στις ΗΠΑ».

-Και πώς ένας ερευνητής του σύμπαντος, όπως εσείς, στέκεται απέναντι σε όλα αυτά τα κοσμοϊστορικά γεγονότα;
«Οπως όλοι μας. Ζούμε σε μια περίεργη κατάσταση, με εύθραυστες ισορροπίες. Οπως ο πόλεμος στην Ουκρανία. Οπως η κόντρα για την Ταϊβάν και όπως οι ορέξεις του Ερντογάν. Εύχομαι, ελπίζω και πιστεύω να μη φτάσουμε στα άκρα».

– Και οι τεχνολογικές ανακαλύψεις;
«Νομίζω πως η έκρηξη στην τεχνολογία δημιουργεί ένα περίεργο συνονθύλευμα στο μυαλό της κοινωνίας. Ετσι δημιουργείται κορεσμός πληροφοριών. Μαζί με φόβο. Ετσι μαζεύεσαι στο καβούκι σου. Επικίνδυνα όλα αυτά. Η συσσώρευση γνώσης προκαλεί τραντάγματα. Ο άνθρωπος δεν προλαβαίνει να χωνέψει και να συμφιλιωθεί. Γι’ αυτό αισθάνεται απροστάτευτος. Οταν λόγου χάρη, λόγω αυτοματισμού, απολύονται και χάνουν την εργασία τους, τότε φουντώνουν οι κοινωνικές αντιθέσεις».

– Δηλαδή μερικά τεχνολογικά επιτεύγματα εκλαμβάνονται εχθρικά και επικίνδυνα.
«Για παράδειγμα, στην παραγωγή τα πράγματα έχουν αλλάξει ριζικά από το παρελθόν. Και τα πανεπιστήμια αδειάζουν από λογιστές και διοικητικό προσωπικό, τώρα τα κάνουμε όλα μόνοι μας. Λόγου χάρη, γιατί να ταξιδέψουμε επαγγελματικά, αφού μπορούμε με το Zoom να επικοινωνούμε από το σπίτι μας και να καταλήγουμε σε αυτό που θέλουμε;».

«Οι δουλειές θα ελαττωθούν»

– Ποια είναι τα σημαντικότερα που έχουμε ανακαλύψει;
«Στην Υγεία έχουμε με καινούρια ηλεκτρονικά μηχανήματα. Στην παραγωγή γίνεται με τη ρομποτική, εκεί γίνεται η μεγάλη επανάσταση. Οι δουλειές θα ελαττωθούν».

– Απαισιόδοξος;
«Από τη φύση μου είμαι συγκρατημένα αισιόδοξος, βρισκόμαστε σε μια εποχή περίεργη, σε μια διεγερμένη κατάσταση, μια νέα κατάσταση, μια νέα ισορροπία. Για παράδειγμα, στο πεδίο το δικό μου, στην Κοσμολογία, με το James Webb Telescope έχει αλλάξει δραματικά η εικόνα για το σύμπαν. Κι έτσι καταλήγουμε στην απορία “τι ρόλο παίζουμε εμείς εδώ πέρα;”. Οταν βγαίνω δημοσίως και λέω ότι το σύμπαν είναι μια τυχαία διακύμανση απ’ το τίποτα, τότε ο άνθρωπος αισθάνεται ένα μηδενικό».

– Μπορείτε να το εξηγήσετε;
«Βρισκόμαστε στο αχανές σύμπαν κι εμείς είμαστε ένα μυρμηγκάκι σε σχέση με τα 13,8 δισεκατομμύρια χρόνια ύπαρξης του σύμπαντος. Και στον Χώρο και στον Χρόνο είμαστε ένα τίποτα. Στην αρχή το σύμπαν ήταν πάρα, μα πάρα πολύ μικρό. Μέγεθος “ατόμου”. Σε αυτή την περίπτωση δεν ισχύουν οι νόμοι της φυσικής, της βαρύτητας και του Νεύτωνα. Πρόκειται για τον κόσμο της Κβαντικής. Εμείς είμαστε οι καρικατούρες της πραγματικότητας. Πρόσεξε, τώρα: ο μακρόκοσμος προέρχεται από τον μικρόκοσμο. Οι νόμοι των βασικών συστατικών είναι διαφορετικοί από αυτούς που ισχύουν στον μακρόκοσμο. Ας πούμε, δεν μπορείς να εντοπίσεις την ακριβή θέση ενός ηλεκτρονίου και την ακριβή δυναμική του. Η δυναμική της Κβαντικής είναι διαφορετική από τους Νόμους του Νεύτωνα. Εδώ ισχύει η αρχή της αβεβαιότητας του Χάιζεμπεργκ. Παρεμπιπτόντως, ο Βέρνερ Καρλ Χάιζενμπεργκ (1901-1976), γνωστός και ως “ο δολοφόνος του Μπορ”, ήταν Γερμανός φυσικός, με σπουδαία συμβολή στη θεμελίωση της Κβαντομηχανικής, για την οποία τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής του 1932. Αρα λοιπόν ένα ηλεκτρόνιο τη μια στιγμή υπάρχει και την άλλη δεν υπάρχει».

– Η αβεβαιότητα είναι το στίγμα της εποχής;
«Στην Κβαντική Φυσική για να περιγράψουμε το ηλεκτρόνιο λέμε “κυματοσυνάρτηση”. Που σημαίνει ότι μπορεί το σύμπαν να μην υπήρχε και μετά, την επομένη, να υπήρξε. Το σύμπαν στην αρχή προήλθε από το κβαντικό κενό. Αμα είναι έτσι, τότε τυχαία γίνονται όλα. Και δεν έχουν νόημα να τα συζητάμε. Ο καθένας βρίσκει τον δικό του σκοπό. Οι νόμοι που έχουμε φτιάξει είναι για την επιβίωσή μας. Ποιος θα επιβιώσει; Ο προσαρμόσιμος».

– Και στο μέλλον;
«Στο μέλλον η τεχνολογία θα μας βοηθήσει να μετοικήσουμε σε άλλους πλανήτες, στον Αρη. Το μέλλον είναι διαφορετικό. Αυτό το βλέπω αναπόφευκτο, όπως αναπνέω».

– Ο μετα-άνθρωπος, δηλαδή άνθρωπος και μηχανή μαζί…
«Ο μετα-άνθρωπος είναι η εξέλιξή μας. Ανθρωπος και μηχανή μαζί. Ενα καινούριο είδος ανθρώπου. Εν αντιθέσει με τα ζώα, οι άνθρωποι ανέπτυξαν το μυαλό τους. Χάρη στην ανάπτυξη της τεχνολογίας, κατορθώσαμε να επιβληθούμε στη φύση. Κατορθώσαμε να ανακαλύψουμε φωτιά, ηλεκτρισμό. Δεν είναι τυχαίο ότι οι πρώτοι πολιτισμοί αναπτύχθηκαν στη Μεσόγειο λόγω κλίματος. Κάναμε μια επέμβαση στην εξέλιξή μας. Τώρα όπου και να ζεις, μπορείς να επιζήσεις».

– Πιο συγκεκριμένα;
«Τα πειράματα με ρομπότ ήδη γίνονται. Είμαστε στην τέταρτη βιομηχανική επανάσταση. Η πρώτη έγινε με τον ατμό και τις μηχανές. Η δεύτερη με την ηλεκτρική ενέργεια. Η τρίτη με τα ηλεκτρονικά. Και η τέταρτη είναι με την τεχνολογία της πληροφορίας, τεχνητή νοημοσύνη και ρομποτική».

– Ολα αυτά θα επηρεάσουν τις ιδεολογίες;
«Οπως έλεγε ο Γκράμσι, ο μεγάλος θεωρητικός του μαρξισμού, η αλήθεια είναι σκληρή. Οι ιδεολογίες του παρελθόντος έχουν τελειώσει, δεν μπορούμε να φοράμε παρωπίδες. Αυτές οι ιδεολογίες αναπτύχθηκαν από ανάγκες. Ο Μαρξ είδε τη Βιομηχανική Επανάσταση με το καταπιεσμένο προλεταριάτο και κατάλαβε ότι περνάμε σε άλλη εποχή εκμετάλλευσης. Ενας πανέξυπνος άνθρωπος. Τώρα όλα αυτά έχουν αλλάξει. Η εργασία έχει πάρει άλλη μορφή».

– Ο καπιταλισμός θριαμβεύει;
«Πρέπει να γίνεται πόλεμος, να αδειάζει και να ξαναρχίζει. Η μεταβολή από ισχνές σε παχιές αγελάδες. Οταν είναι ισχνές, πρέπει να δίνεις, να τυπώνεις χρήμα, έτσι έκανε ο Ρούσβελτ. Για να μην παρεξηγηθώ, όλα αυτά έχουν αλλάξει από ανάγκη. Οπως είχε πει ο Καμί, δεν με ενδιαφέρουν αυτοί που γράφουν Ιστορία, αλλά εκείνοι που υποφέρουν από την Ιστορία».

– Θα ερχόσασταν για έρευνα στην Ελλάδα;
«Ναι, βεβαίως, μα είμαι εδώ ένα μεγάλο διάστημα. Δεν είναι η Ελλάδα του 1971 που έφυγα. Τώρα είναι καλύτερη. Αν θα την ήθελα ακόμα καλύτερη; Ναι! Θα ήθελα οι ελληνικές κυβερνήσεις και το κράτος να συμπεριφέρονται καλύτερα στους Ελληνες του εξωτερικού. Ναι! Μας αξίζει το καλύτερο. Με το μυαλό, τη φαντασία και τον ενθουσιασμό θα μπορούσαμε καλύτερα. Εξω δεν είναι τόσο δεδομένες αυτές οι αρετές. Το οξυγόνο μου είναι η Φυσική».

– Τα πολιτικά στην Ελλάδα;
«Πάντα πολωμένα. Εχει μπει λίγο τάξη, να δουλεύει η Δημοκρατία και οι θεσμοί να λειτουργούν. Οι νόμοι να ισχύουν για όλους. Υπάρχει το έγκλημα και η τιμωρία. Αντε να δούμε».

Το μποζόνιο Higgs

– Η ταραχή, η δημιουργική ταραχή, είναι εφαλτήριο ευφυΐας, μακροζωίας, ανησυχίας, φαντασίας, οραματισμού και μελλοντολογίας. Με την επιστημονική έννοια του όρου…
«Εδώ που τα λέμε, πράγματι, όταν ήμουν πιτσιρικάς και διάβαζα καταπίνοντας ολόκληρες σελίδες, την ίδια στιγμή ήταν σαν να σκηνοθετούσα. Την ίδια στιγμή, με τη φαντασία μου, αυτά που διάβαζα τα έβλεπα σε εικόνες. Οταν με ρωτούσαν “Δημητράκη, τι θα γίνεις όταν μεγαλώσεις”, απαντούσα “σκηνοθέτης”».

– Κάπου εδώ συναντώνται οι πορείες μας. Με τον κινηματογράφο φυσικά.
«Και πρέπει να ξέρεις ότι ο Φεντερίκο Φελίνι με γοητεύει περισσότερο από τον Αϊνστάιν».

– Αν δεν κάνω λάθος, το όνομά σας είναι ταυτισμένο με το μποζόνιο Higgs. Που υποδηλώνει ότι το σύμπαν έχει πεπερασμένη διάρκεια ζωής. Τι σόι πράγμα είναι αυτό;
«Το μποζόνιο Higgs προέρχεται από το όνομα Bose. Οπως και το φερμιόνιο που προέρχεται από το όνομα του Ιταλού Ενρίκο Φέρμι, βραβευμένου με Νόμπελ».

– Ποια η διαφορά;
«Τα μποζόνια έχουν spin ακέραιων αριθμών, δηλαδή 0, 1, 2, 3, 4 και πάει λέγοντας. Τα θερμιόνια έχουν spin ημιακέραιων, όπως 1/2, 3/2, 5/2 κ.λπ.».

– Τι είναι το spin;
«Πάρε για παράδειγμα τη Γη. Η Γη γυρίζει γύρω από τον Ηλιο και λόγω αυτής της κίνησης έχει στροφορμή. Στροφική ορμή. Η Γη ταυτόχρονα γυρίζει γύρω από τον άξονά της και λόγω αυτής της κίνησης έχει ιδιο-στροφορμή. Αυτή ακριβώς η ιδιο-στροφορμή αντιστοιχεί στο spin των σωματιδίων. Κατάλαβες;».

Στο περιθώριο από μυαλό

– Επιστροφή στο παρελθόν, στον χιπισμό…
«Δεν ήμουν ακριβώς χίπης, αλλά είχα κι εγώ μακριά μαλλιά και μούσια. Ομως ομολογώ ότι μ’ αρέσει να είμαι περιθωριακός. Δεν εννοώ αυτούς που αναγκάζονται να βγουν στο περιθώριο και στη συνέχεια μπορεί να καταλήξουν λαμόγια. Εννοώ τους άλλους που το περιθώριο γι’ αυτούς είναι επιλογή. Εννοώ αυτούς που έχουν μυαλό. Εγώ είμαι αυτός που θα μπορούσα να κάνω ό,τι θέλω. Σε αυτή την κατηγορία ανήκω. Οπως, ας πούμε, ο τιτάνας Ορσον Γουέλς. Ο άνθρωπος που “σκοτώθηκε” από τον μεγιστάνα Χιρς (σ.σ.: εννοεί τον παραγωγό μερικών ταινιών του Ορσον Γουέλς)».

– Πάλι οι αναφορές σας προέρχονται από τον κινηματογράφο…
«Μα σ’ το είπα. Με γοητεύει ο Φεντερίκο Φελίνι. Εχω διαβάσει πως όταν κάποιος ρώτησε τον Γουέλς “πώς αισθάνεσαι, Ορσον;”, εκείνος απάντησε: “Πάντα αισθάνεσαι καλύτερα όταν ξέρεις πως είσαι αθάνατος”».

– Κι εσείς, αθάνατος;
«Εχω κάνει καλή δουλειά. Εχω πραγματοποιήσει έργο. Αυτό θα μείνει. Γιατί οι περισσότεροι γνωρίζουν το όνομα Νανόπουλος από την τηλεόραση. Ομως υπάρχει κάτι περισσότερο πίσω από τη μικρή οθόνη. Μ’ αρέσουν οι άνθρωποι που πίσω τους έχουν φορτίο. Μας έχουν κλέψει τα όνειρα».

– Πολύ καλό αυτό… «μας έχουν κλέψει τα όνειρα»…
«Η ελπίδα πάει με την προσδοκία. Ελπίζεις; Ε, τότε προσδοκάς σε κάτι καλύτερο. Και η προσδοκία πηγαίνει με το όνειρο. Δηλαδή ονειρεύεσαι το μέλλον σου. Ελπίδα, προσδοκία, όνειρο πάνε μαζί. Η ελπίδα σε δυναμώνει. Και όταν ματαιώνεται η ελπίδα τότε “πεθαίνεις”».

– Ζωντανός-νεκρός, δηλαδή ζόμπι.
«Πάντοτε ελπίζεις σε κάτι. Δεν λέμε “η ελπίδα πεθαίνει τελευταία”;».

– Και η αιτία;
«Μα φυσικά από την έλλειψη παιδείας. Και από την απουσία κουλτούρας. Να μια λέξη που σήμερα θεωρείται αρνητική, που είναι υποτιμημένη. Μιλάω για την αληθινή κουλτούρα. Από εκεί προέρχονται όλα. Δεν έχουμε σωστή παιδεία. Και το παιδί δεν μεγαλώνει σωστά στο σπίτι. Στο σχολείο δεν μαθαίνει αυτά που πρέπει να μάθει. Εμείς μαθαίναμε γράμματα».

– Πού, στα ιδιωτικά;
«Οχι, σε δημόσιο σχολείο».

– Δεν είναι εξωφρενικό που όλα αυτά συμβαίνουν με την Αριστερά;
«Δεν λέω. Ολα τα κόμματα της εξουσίας έβαλαν κι αυτά το χεράκι τους. Ουδείς αθώος του “εγκλήματος”. Και πρέπει να σου πω ότι όλα αυτά που λέω δεν προέρχονται από κάποια κομματική σκοπιμότητα. Δεν έχω δική μου ατζέντα. Δεν θέλω από κανέναν απολύτως τίποτα. Μια χαρά είμαι. Ούτε την ευλογία τους θέλω, ούτε τίποτα».

Σε δέκα χρόνια θα έχουν αλλάξει τα πάντα

– Πώς θα είναι ο κόσμος σε δέκα χρόνια;
«Θα αλλάξουν τα πάντα. Θα αλλάξουμε κι εμείς».

– Πότε αυτό; Σε μια δεκαετία;
«Ηδη γίνεται. Και πρόσεξε, η αλλαγή θα γίνει εκ του φυσικού. Θα αλλάζουμε μέσα στη διαδικασία της εξέλιξης. Πρόκειται για ένα μείγμα Φυσικής, Ψηφιακής, Ρομποτικής και Κβαντικής. Τέλος με τον άνθρωπο. Θα αρχίσει η εποχή του μετα-ανθρώπου. Ο μετάνθρωπος».

– Για παράδειγμα;
«Θα έχουμε τσιπάκι στο κεφάλι. Ενα τσιπάκι με το οποίο θα αυξάνει η μνήμη μας, θα σταματάει το Αλτσχάιμερ, θα βοηθάει τη σεξουαλική μας ενέργεια. Θα τα κάνει όλα. Θα μπορούμε, επίσης, να “παίρνουμε” τον εγκέφαλό μας και να τον τοποθετούμε στο software. Ετσι θα αποθηκεύονται όλες οι εγκεφαλικές μας λειτουργίες και πληροφορίες Οταν λέω θα “παίρνουμε” τον εγκέφαλο δεν εννοώ φυσικά ότι θα τον… βγάζουμε».

– Μα γίνονται τέτοια πράγματα;
«Φυσικά γίνονται. Ηδη τα βλέπουμε όλα αυτά σε εργαστήρια. Αυτό σημαίνει πως υπάρχει Existence Proof (απόδειξη ύπαρξης). Και ότι υπάρχει κβαντικός κομπιούτερ. Με απίστευτη δύναμη, που θα αλλάξει ριζικά τα πάντα. Φαντάσου ότι το smartphone σήμερα διαθέτει πληροφορίες ισοδύναμες με όλα τα κομπιούτερ της NASA όταν το “Apollo 11” πήγε στη Σελήνη».

– Θα αλλάξουν όλα λοιπόν;
«Ολα! Αυτή είναι η διαδικασία της εξέλιξής μας. Μερικοί φυσικά θα παραμείνουν “πίθηκοι”. Αλλά οι δύστυχοι δεν το ξέρουν… Οσο αναπτύσσεται το μυαλό μας, τόσο θα αλλάζουμε. Σκέψου τι γινόταν στο παρελθόν, όταν ο άνθρωπος αναγκάστηκε να παρεμβαίνει στη φύση. Αρα κάνουμε παρεμβάσεις στο περιβάλλον. Αρα σταματήσαμε και φύγαμε από τη διαδικασία του λεγόμενου Survival of the Fittest, δηλαδή της επιβίωσης του ικανότερου, όπως έλεγε ο Δαρβίνος. Εχουμε φύγει από αυτό το στάδιο. Τώρα με τον μετα-άνθρωπο αρχίζουμε να εξελισσόμαστε σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Δεν θα υπάρχουν Νανόπουλοι και Δανίκες».

– Και τα ρομπότ;
«Ηδη κατασκευάζονται και μάλιστα αρκετοί επιστήμονες έχουν εκφράσει φόβους πως αυτά τα ανδροειδή κάποια στιγμή μπορεί να επαναστατήσουν και να εξολοθρεύσουν το ανθρώπινο είδος. Αν δηλαδή αυτά τα ρομπότ αυτοπροσδιοριστούν, τότε την έχουμε βάψει».

– Θα τα ζήσουμε όλα αυτά;
«Η επόμενη γενιά θα τα ζήσει. Και κάτι ακόμα: πρέπει επειγόντως, από τώρα, να βρούμε ένα νέο σύστημα ώστε αυτός ο κόσμος να μπορέσει να ζήσει ανθρώπινα και όλοι να ωφεληθούν από την εξέλιξη. Δύσκολα τα χρόνια που ζούμε σήμερα. Δεν θα μπορέσουν οι νομικοί να διοικήσουν. Να διαχειριστούν αυτή τη νέα εποχή. Πρέπει τα ηνία να τα αναλάβουν επιστημονάρες με συμβούλους νομικούς. Η εποχή αλλάζει. Τώρα ξέρουμε την αρχή του σύμπαντος. Οι πολιτικοί δεν έχουν ιδέα».

– Μπορούμε να το κάνουμε πιο συγκεκριμένο αυτό το μέλλον;
«Σε μια άλλη, σε μια αυριανή κοινωνία που έχω εγώ στο μυαλό μου, το ποιος θα εκλέγεται αρχηγός δεν θα είναι ζήτημα ψηφοφορίας, αλλά επιλογής ανάμεσα σε ίσους και ισοδύναμους. Μια εκλογή που θα γίνεται σε στρογγυλό τραπέζι. Το σημερινό, το παγκόσμιο σύστημα, με τους νομικούς και τους λόγιους, αλλά και τους θεωρητικούς της οικονομίας, είναι τελειωμένο. Αυτή είναι η δική μου εξήγηση για τη σημερινή, παγκόσμια παρακμή».

– Δηλαδή ζούμε στην εποχή της μετάβασης;
«Ακριβώς αυτό. Βρισκόμαστε στο τέλος μιας εποχής και στην αρχή μιας άλλης. Και όπως, περίπου, έλεγε ο θρυλικός Ιταλός μαρξιστής Αντόνιο Γκράμσι, “όταν γεννιέται μια νέα κατάσταση, τότε εμφανίζεται και η τερατογένεση”. Εκείνος εννοούσε τον φασισμό. Εγώ σήμερα αναφέρομαι και στον δεξιό και στον αριστερό ακραίο λαϊκισμό».

– Ολα αυτά μπορεί να προκαλέσουν φόβο και τρόμο στην κοινωνία.
«Μα δεν τα λέω για να φοβηθεί ο κόσμος. Τα λέω για την ελπίδα και τα όνειρα».

– Οι σημερινοί πολιτικοί είναι άχρηστοι;
«Θέλω να πω ότι οι καταστάσεις τούς έχουν ξεπεράσει».

– Και η Ελλάδα;
«Η Ελλάδα είναι ένα μικροσύμπαν της Γης. Παρ’ όλα αυτά, διατηρώ μια εσωτερική αισιοδοξία για την εξέλιξη της πατρίδας μου. Και κάτι ακόμα. Πολλές φορές αυτά που λέω ενοχλούν μερικούς ανθρώπους. Εγώ τα λέω επειδή έτσι τα σκέφτομαι, όπως πρέπει να τα πω. Δεν ψάχνω να βρω μια θεσούλα. Τα λέω όπως το αισθάνομαι. Αυθόρμητα».

Εκεί προς το τέλος, έτσι για το αστείο της υπόθεσης, να ελαφρύνω την ατμόσφαιρα, τον ρώτησα:

-Για να το καταλάβω, το τσιπάκι στον εγκέφαλο θα βελτιώνει αυτομάτως τις σεξουαλικές επιδόσεις;
«Μα το είπαμε αυτό… (γέλια) Θυμάμαι πάντως, όταν παλιά είχα πει σε μια γραμματέα μου, έτσι για πλάκα, “short and thick does the trick” (το κοντό και χοντρό τα καταφέρνει), εκείνη με ρώτησε: “Why not long and thick?”, γιατί όχι το μακρύ και χοντρό;».

Το ρολόι έδειχνε αργά, σηκώθηκε, χαμογέλασε και έφυγε. Με τέτοια πλάσματα, έστω για μία ώρα, ταξιδεύεις μακριά. Φεύγεις. Λυτρωμένος. Προσωρινά. Αγαπητέ κύριε Νανόπουλε, πάντα καλά και πάντα μπροστά!

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Μαθηματικοί κύκλοι

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

η ρωσική εμπειρία

«Μαθηματικοί κύκλοι» , Dmitri Fomin, Sergey Genkin, Ilia Itenberg – Μετάφραση: Γιάννης Παπαδόγγονας – εδόσεις εφαλτήριο

Το βιβλίο αυτό δεν είναι διδακτικό εγχειρίδιο. Δεν είναι ένα βοήθημα για μαθηματικούς διαγωνισμούς. Δεν είναι ένα σύνολο από μαθήματα για διδασκαλία στην τάξη. Δεν παρουσιάζει μια σειρά από εργασίες για μαθητές, ούτε προσφέρει μια ανάπτυξη κάποιων μαθηματικών πεδίων για αυτο­μελέτη.
Τι είδους βιβλίο είναι αυτό;
Είναι ένα βιβλίο που έχει γραφτεί στο πλαίσιο μιας σημαντικής άτυπης εκπαιδευτικής παράδοσης της πρώην Σοβιετικής Ένωσης, η οποία ενθάρρυνε τη δημιουργία ομάδων μαθητών, δασκάλων και μαθηματικών, που ονομάζονταν «μαθηματικοί κύκλοι». Η βασική αντίληψη που το διέπει είναι ότι η μελέτη των μαθηματικών μπορεί να γεννήσει τον ίδιο ενθουσιασμό που προκαλεί και ένα ομαδικό άθλημα – χωρίς να είναι απαραίτητα ανταγωνιστική. Το βιβλίο απευθύνεται σε μαθητές και δασκάλους που αγαπούν τα μαθηματικά και θέλουν να μελετήσουν τους διάφορους κλάδους τους πέρα από τα στενά όρια του σχολικού προγράμματος. Είναι επίσης ένα βιβλίο ψυχαγωγικών μαθηματικών και, ταυτόχρονα, ένα έργο που περιέχει έναν τεράστιο πλούτο θεωρητικής ύλης και προβλημάτων σε βασικούς τομείς «εξωσχολικών μαθηματικών». Το βιβλίο βασίζεται στη μοναδική εμπειρία που έχουν αποκομίσει πολλές γενιές Ρώσων εκπαιδευτών και πανεπιστημιακών δασκάλων.

Υπάρχουν πολλά που μπορούν να ανακαλύψουν, να μάθουν και να απολαύσουν σε αυτό το έργο τόσο οι μαθητές όσο και οι δάσκαλοι… Οι ερασιτέχνες λάτρεις των μαθηματικών επίσης θα γοητευτούν από αυτό… Σε όλα τα κεφάλαια, η παρουσίαση και το ύφος γραφής είναι εξαίσια ελκυστικά και «ανάλαφρα», ακόμα κι όταν εξετάζονται πιο δύσκολα αντικείμενα. Σίγουρα έχει θέση σε κάθε σχολική και προσωπική βιβλιοθήκη. – Mathematical Reviews

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Πρόλογος στην ελληνική έκδοση vii
Πρόλογος xi
Πρόλογος στη ρωσική έκδοση xiii
Κεφάλαιο 0: Κεφάλαιο 0 1
Κεφάλαιο 1: Ισοτιμία 5
Κεφάλαιο 2: Συνδυαστική-1 11
Κεφάλαιο 3: Διαιρετότητα και υπόλοιπα 22
Κεφάλαιο 4: Η Αρχή του Περιστερώνα 37
Κεφάλαιο 5: Γραφήματα-1 46
Κεφάλαιο 6: Η τριγωνική ανισότητα 59
Κεφάλαιο 7: Παίγνια 66
Κεφάλαιο 8: Προβλήματα για τον πρώτο χρόνο 77
Κεφάλαιο 9: Επαγωγή 92
Κεφάλαιο 10: Διαιρετότητα-2: Ισοϋπολοιπικές σχέσεις
και διοφαντικές εξισώσεις 117
Κεφάλαιο 11: Συνδυαστική-2 133
Κεφάλαιο 12: Αναλλοίωτες ποσότητες 153
Κεφάλαιο 13: Γραφήματα-2 167
Κεφάλαιο 14: Γεωμετρία 188
Κεφάλαιο 15: Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 205
Κεφάλαιο 16: Ανισότητες 216
Κεφάλαιο 17: Προβλήματα για τον δεύτερο χρόνο 231
Παράρτημα Α: Μαθηματικοί διαγωνισμοί 252
Παράρτημα Β: Απαντήσεις, υποδείξεις, λύσεις 265
Παράρτημα Γ: Παραπομπές 343

Ακολουθεί ένα απόσπασμα από τον πρόλογο στην ελληνική έκδοση του Γιώργου Λ. Ευαγγελόπουλου:

Το παρόν κείμενο έρχεται να προσθέσει κάποιες σκέψεις στα δύο πολύ ενδιαφέροντα κείμενα που ακολουθούν, δηλαδή στον «Πρόλογο στη ρωσική έκδοση» και τον «Πρόλογο» (στην αμερικανική έκδοση) που έγραψε ο Mark Saul, τα οποία συνιστούμε θερμά στον αναγνώστη να διαβάσει με προσοχή.
Διότι μόνον έτσι θα καταλάβει πώς προέκυψε ο θεσμός των «Μαθηματικών Κύκλων» μέσα από μια συγκεκριμένη εκπαιδευτική λογική για τη μαθηματική παιδεία στην τότε ΕΣΣΔ. Αλλά και γιατί η American Mathematical Society (AMS), επιλέγοντας να εκδώσει αυτό το βιβλίο στα αγγλικά, το μακρινό 1996, ξεκίνησε ένα πείραμα που αφορούσε τη «μετεμφύτευση» στην αμερικανική μαθηματική κουλτούρα ενός θεσμού που προερχόταν από μια άλλη μαθηματική παράδοση. Ενός θεσμού του οποίου η λειτουργία στην Αμερική «υποστηρίχθηκε», στην αρχή, κυρίως από Ρώσους και Ανατολικοευρωπαίους (π.χ. Ούγγρους και Ρουμάνους) μαθηματικούς οι οποίοι μετά το τέλος του Ψυχρού Πολέμου μετακινήθηκαν στις ΗΠΑ και δίδαξαν σε αμερικανικά πανεπιστήμια, αλλά και από κάποιους Αμερικανούς εκπαιδευτικούς που είχαν πρωτοποριακές αντιλήψεις για το είδος και τους σκοπούς της μαθηματικής παιδείας στην πατρίδα τους –η οποία είναι σήμερα ηγέτιδα δύναμη στην επιστημονική και τεχνολογική ανάπτυξη παγκοσμίως–, οπότε είδαν το όλο θέμα με εξαιρετικό ενδιαφέρον. Περίπου 30 χρόνια μετά την έκδοση του ανά χείρας βιβλίου στα αγγλικά, στις ΗΠΑ ο θεσμός των «Μαθηματικών Κύκλων» έχει γνωρίσει εντυπωσιακή ανάπτυξη. Αν ρίξει κανείς, π.χ., μια ματιά στα βιβλία της σειράς «MSRI Mathematical Circles» της AMS, θα διαπιστώσει ότι αρκετά από αυτά δεν αποτελούν μεταφράσεις από τα ρωσικά αλλά έχουν γραφεί απευθείας στα αγγλικά και περιλαμβάνουν εξαιρετικής ποιότητας μαθηματική ύλη που αποτέλεσε αντικείμενο διδασκαλίας σε «Μαθηματικούς Κύκλους» σε διάφορα μέρη των ΗΠΑ. Ανάμεσα σε αυτά είναι και το δίτομο έργο των Zvezdelina Stankova και Tom Rike (επιμ.), A Decade of the Berkeley Math Circle: The American Experience, Volume I (AMS, 2008) και A Decade of the Berkeley Math Circle: The American Experience, Volume IΙ (AMS, 2014), γεγονός που δεν εκπλήσσει αφού ο θεσμός των «Μαθηματικών Κύκλων» γνωρίζει ιδιαίτερη άνθηση στην Καλιφόρνια. Από πλευράς μου θα ήθελα να προσθέσω, στη συνέχεια, δύο παραμέτρους που θεωρώ κρίσιμες για την κατανόηση του τρόπου λειτουργίας αυτού του θεσμού, οπότε και για την αξία του παρόντος βιβλίου.
Πρώτον, στους «Μαθηματικούς Κύκλους» στην τότε ΕΣΣΔ δεν είχαν πρόσβαση μόνον οι ταλαντούχοι στα Μαθηματικά μαθητές αλλά, αντιθέτως, είχε πρόσβαση όποιος το επιθυμούσε. Οι ταλαντούχοι «προέκυπταν» στην πορεία, μέσα από τη μαθηματική εκπαίδευση που έπαιρναν όσες και όσοι ήθελαν, χάρη στις διαλέξεις, τους μαθηματικούς διαγωνισμούς και τις συζητήσεις που διοργανώνονταν στο πλαίσιο των «Μαθηματικών Κύκλων». Όπως τονίζει ο André Toom στη βιβλιοκρισία που έγραψε για το ανά χείρας βιβλίο και δημοσιεύθηκε στο ακαδημαϊκό περιοδικό The American Mathematical Monthly (1997, τεύχος 104:5, σελ. 468­471), στους ρωσικούς «Μαθηματικούς Κύκλους» δεν γινόταν κάποιο είδος επιλογής –και αυτή είναι η ειδοποιός διαφορά με τους «Μαθηματικούς Κύκλους» που διοργανώνονται σήμερα στις ΗΠΑ–, καθώς μπορούσε να συμμετάσχει σε αυτούς ο καθένας. Και συνεχίζει ως εξής: «Έτσι έκανα ο ίδιος σαράντα χρόνια πριν. Απλώς, πήρα το τρόλεϋ, πήγα στην παλαιά πανεπιστημιούπολη στο κέντρο της Μόσχας και άρχισα να παρακολουθώ ‘ανεπίσημες’ τάξεις στις οποίες δίδασκαν φοιτητές του Πανεπιστημίου της Μόσχας. Δεν υπέβαλα ‘επίσημη’ αίτηση, δεν πλήρωσα δίδακτρα, δεν βαθμολογήθηκα, όμως εκεί έγινα επαγγελματίας μαθηματικός» (ό.π., σελ. 468­469).
Η πρώτη αυτή παράμετρος, την οποία μόλις επεσήμανα, έχει τη σημασία της για την ύλη του παρόντος βιβλίου. Το βιβλίο αποτελεί μια εξαιρετική συλλογή προβλημάτων αλλά ταυτόχρονα περιέχει και σημαντικές «οδηγίες» για όσους θα τα διδάξουν. Κανονικά, οι «Μαθηματικοί Κύκλοι» που έχετε μπροστά σας απευθύνονται σε μαθητές ηλικίας 12­14 ετών, όμως, όπως παρατηρεί και ο André Toom (σελ. 470), το βιβλίο μπορεί να διαβαστεί από αναγνώστες οποιασδήποτε ηλικίας. Σκοπός του είναι να πάρει τον αναγνώστη από το χέρι και, μέσα από μια σειρά προβλημάτων, που ξεκινούν από απλούς γρίφους και φτάνουν μέχρι πολύ δύσκολα μαθηματικά προβλήματα, να τους μάθει πριν απ’ όλα να σκέπτονται «αυτονόμως» και δημιουργικά, δηλαδή να χρησιμοποιούν τις θεωρητικές τους γνώσεις για να προσπαθήσουν να λύσουν προβλήματα «μη καθιερωμένου τύπου» ή αλλιώς «μη τετριμμένα προβλήματα» (συνήθως προβλήματα «Μαθηματικών Ολυμπιάδων» και λοιπών μαθηματικών διαγωνισμών, γραπτών ή προφορικών).
Είναι χαρακτηριστική η διαφωνία του Toom ακόμα και με τους συγγραφείς του βιβλίου, οι οποίοι θεωρούν ότι το αρχικό κεφάλαιο, δηλαδή το «Κεφάλαιο 0», που περιλαμβάνει προβλήματα τα οποία απευθύνονται σε μαθητές 10-­11 ετών, δεν έχει κατ’ ουσία μαθηματικό περιεχόμενο. Χαρακτηρίζει αφελή αυτόν τον ισχυρισμό, καθώς πιστεύει ότι η επίλυση των προβλημάτων αυτού του κεφαλαίου «προϋποθέτει την πιο θεμελιώδη ικανότητα, την ικανότητα για αφαιρετική σκέψη» (ό.π., σελ. 471).
Μάλιστα, δίνει ως παράδειγμα το πρώτο πρόβλημα του «Κεφαλαίου 0», το οποίο έχει ως εξής: «Ένας αριθμός βακτηρίων τοποθετούνται σε έναν δοκιμαστικό σωλήνα. Ένα δευτερόλεπτο αργότερα το κάθε βακτήριο διαιρείται σε δύο βακτήρια, στο επόμενο δευτερόλεπτο καθένα από τα βακτήρια που έχουν προκύψει διαιρείται και πάλι σε δύο, κ.λπ. Μετά από ένα λεπτό, ο σωλήνας έχει γεμίσει. Πότε ήταν ακριβώς μισογεμάτος;».
Η απάντηση έχει ως εξής: Αν σκεφτούμε αντίστροφα, καταλαβαίνουμε ότι, αν ο σωλήνας είναι γεμάτος μετά από 60 δευτερόλεπτα, θα πρέπει να είναι μισογεμάτος ένα δευτερόλεπτο νωρίτερα. Δηλαδή, μετά από 59 δευτερόλεπτα.
Εντούτοις, όπως σημειώνει ο Toom στη βιβλιοκρισία του, ορισμένοι μαθητές απαντούν ότι μισογεμάτος θα είναι ο σωλήνας μετά από μισό λεπτό, εκλαμβάνοντας, συνειδητά η ασύνειδα, την αύξηση ως γραμμική. Κι όμως, λέει ο Toom, αυτό το πρόβλημα δείχνει πόσο πολύ διαφέρει η εκθετική αύξηση από τη γραμμική.
Αναφερόμενος, τώρα, στη δομή που έχουν οι ενότητες των προβλημάτων και στον τρόπο που πρέπει ο διδάσκων να χρησιμοποιεί τα προβλήματα για να μεγιστοποιεί την αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας του, ο Toom εφιστά την προσοχή μας σε μια πολύ σημαντική, κατά την άποψή του, έννοια, την οποία αποκαλεί «μεταφορά της εξάσκησης» (transfer of training): «Ας φανταστούμε το σύνολο όλων των πιθανών προβλημάτων ενός κλάδου των Μαθηματικών ως έναν μετρικό χώρο. Κάθε χωριστό πρόβλημα είναι ένα σημείο αυτού του χώρου και όμοια προβλήματα βρίσκονται κοντά το ένα στο άλλο. Συζητώντας ένα πρόβλημα με τους μαθητές μας, καλύπτουμε μια σφαίρα στης οποίας το κέντρο βρίσκεται το πρόβλημα, ενώ η ακτίνα της ισούται με την ικανότητα των μαθητών μας να μεταφέρουν την εξάσκησή τους από αυτό το πρόβλημα σε όμοια προβλήματα. Ο σκοπός μας είναι να καλύψουμε τον μέγιστο δυνατό χώρο με αυτές τις σφαίρες. Είναι η μεταφορά της εξάσκησης δυνατή; Για τους συγγραφείς των Κύκλων, για μένα, και για όλους όσοι έχουμε διδάξει με αυτό τον τρόπο, η απάντηση είναι προφανής: “Ναι, φυσικά, η μεταφορά της εξάσκησης είναι δυνατή και συνδέεται στενά με μια άλλη πολύτιμη ανθρώπινη ικανότητα, τη γενίκευση”» (ό.π., σελ. 469). Σε αυτή την παράγραφο συμπυκνώνεται
παραστατικά και μάλλον πλήρως η όλη λογική του τρόπου διδασκαλίας των προβλημάτων στο πλαίσιο των «Μαθηματικών Κύκλων». (…)

Διαβάστε εδώ ένα ενδεικτικό κεφάλαιο του βιβλίου

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Η αινιγματική τέταρτη διάσταση (και οι εξωτικές σφαίρες)

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Η ανακάλυψη το 1956 από τον John Milnor των εξωτικών λείων υπερ-σφαιρών σε χώρο επτά διαστάσεων ήταν εντελώς απροσδόκητη. Σηματοδότησε την εμφάνιση της διαφορικής τοπολογίας και την έκρηξη εμπνεύσεων μιας γενιάς λαμπρών μαθηματικών. Αυτή η έκρηξη κράτησε δεκαετίες και άλλαξε το τοπίο των μαθηματικών.
Τι είναι οι εξωτικές σφαίρες και γιατί δεν υπάρχουν στον τετραδιάστατο χώρο; Αυτό μας εξηγεί το βίντεο του Numberphile ακολουθεί:

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων «με τον τρόπο του Feynman»

| 0 ΣΧΟΛΙΑ
 

«(…) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: «Feynamn, μιλάς πολύ και κάνεις φασαρία. Ξέρω γιατί. Πλήττεις! Γι’ αυτό θα σου δώσω ένα βιβλίο. Θα κάθεσαι εκεί πίσω στη γωνία και θα το μελετάς. Μόνο όταν θα έχεις μάθει όλα όσα λέει θα ξαναμιλήσεις».
Έτσι, σε κάθε μάθημα φυσικής δεν έδινα σημασία στο νόμο του Pascal ή σε οτιδήποτε άλλο έλεγαν, αλλά καθόμουν και διάβαζα τον απειροστικό λογισμό του Woods(1). O καθηγητής μου ήξερε ότι ήδη είχα διαβάσει τον Απειροστικό λογισμό για τον πρακτικό άνθρωπο, και έτσι μου έδωσε το κολεγιακού επιπέδου βιβλίο. Περιείχε τις σειρές Fourier, τις συναρτήσεις Bessel, ορίζουσες, ελλειπτικές συναρτήσεις – όλα εκείνα τα πράγματα που αγνοούσα.
Το βιβλίο αυτό εξηγούσε επίσης πως να παραγωγίζεις παραμετρικά μέσα από ολοκλήρωμα – μια μέθοδος η οποία μάλλον δεν διδάσκεται πολύ στα πανεπιστήμια. Εγώ όμως έμαθα να τη χρησιμοποιώ, και μάλιστα μου έγινε απαραίτητο εργαλείο. Ως αυτοδίδακτος λοιπόν μαθηματικός, χάρη σε εκείνο το βιβλίο έμαθα να ακολουθώ δικές μου μεθόδους ολοκλήρωσης.
Αργότερα στο ΜΙΤ και στο Πρίνστον, όταν οι συνάδελφοί μου δυσκολεύονταν να βρουν ένα ολοκλήρωμα ήμουν σίγουρος ότι αυτό δεν μπορούσε να υπολογιστεί με τις μεθόδους που είχαν διδαχτεί. Διότι, αν χρειάζονταν επικαμπύλια ολοκλήρωση, θα το είχαν καταλάβει. Αν χρειάζονταν ανάπτυγμα σε σειρά, πάλι θα το είχαν καταλάβει. Έτσι, λοιπόν, όταν μου ζητούσαν να τους βοηθήσω, ξεκινούσα την παραγώγιση μέσα στο ολοκλήρωμα, και συνήθως τα κατάφερνα. Τελικά απέκτησα τη φήμη ότι ήμουν άπιαστος στο να υπολογίζω ολοκληρώματα. Στην πραγματικότητα, αυτό οφειλόταν στο ότι διέθετα μια εργαλειοθήκη διαφορετική από όλους τους άλλους, και όσοι αντιμετώπιζαν προβλήματα έρχονταν σε μένα όταν η δική τους είχε αποτύχει.»
(Richard P. Feynman. «Σίγουρα θα αστειεύεστε κύριε Feynman», μετάφραση και επιστημονική επιμέλεια Ευάγγελος Βιτωράτος, εκδόσεις κάτοπτρο)
(1) μπορείτε να κατεβάσετε τον απειροστικό λογισμό του Woods πατώντας ΕΔΩ: Advanced Calculus, Frederick S. Woods

H μέθοδος Feynman μπορεί να εφαρμοστεί για παράδειγμα στο παρακάτω ολοκλήρωμα που είδαμε στο twitter(!):

I=\int\limits_{0}^{2\pi} e^{\cos \theta} \cos(\sin\theta)d\theta

Δεδομένου ότι  αλλαγή μεταβλητής y=\sin\theta μάλλον περιπλέκει περισσότερο τα πράγματα … ας θεωρήσουμε το ολοκλήρωμα: I(a)=\int_{0}^{2\pi} e^{a\cos \theta} \cos(a\sin\theta)d\theta
Παραγωγίζουμε ως προς a:
\frac{\partial I}{\partial a} =\int\limits_{0}^{2\pi} e^{a\cos \theta} \left[\cos\theta cos(a\sin\theta)-\sin\theta \sin(a\sin\theta) \right]d\theta = \int\limits_{0}^{2\pi} \frac{1}{a} \frac{d}{d\theta}\left[ e^{a\cos \theta}\sin(a\sin\theta) \right] d\theta
=\left[\frac{1}{a}e^{a\cos\theta}\sin(a\sin\theta)\right]_{0}^{2\pi} =0
Βλέπουμε ότι το ολοκλήρωμα Ι(α) είναι ανεξάρτητο από την τιμή της παραμέτρου α! Αν επιλέξουμε την τιμή α=0 προκύπτει ότι: I(0)=\int_{0}^{2\pi} 1d\theta =2\pi=I(a) , κάθε τιμή του α! Επομένως για α=1 παίρνουμε την τιμή του αρχικού ολοκληρώματος:

I=I(1)=\int\limits_{0}^{2\pi} e^{\cos \theta} \cos(\sin\theta)d\theta=2\pi .

διαβάστε επίσης:
1. Advanced Calculus, Frederick S. Woods, σελ.143
2. Leibniz Integral Rule
3. Richard Feynman’s Integral Trick

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Φρανς ντε Βάαλ : «Γιατί δεν είμαστε ανώτεροι από τα ζώα»

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

Eνσυναίσθηση, συνεργασία, δικαιοσύνη, αμοιβαιότητα, με μια λέξη: ηθική. Νομίζετε ότι όλα αυτά είναι αποκλειστικά χαρακτηριστικά του ανθρώπινου είδους; Οχι βέβαια. Σε αντίθεση με όσα μας έχουν διδάξει η φιλοσοφία και η θρησκεία, η βιολογία δίνει την απάντηση: μοιραζόμαστε την πλειονότητα των «ανθρωπίνων» ικανοτήτων με τα ζώα και ο Ολλανδός Φρανς ντε Βάαλ το αποδεικνύει με την έρευνά του και τα βιβλία του εδώ και πολλές δεκαετίες.

Θεωρείται ο κορυφαίος πρωτευοντολόγος στον κόσμο. Μελετάει κυρίως τις κοινωνίες των χιμπατζήδων, μπονόμπο, καπουτσίνων. Eίναι εκείνος που καθιέρωσε τους όρους alpha male και alpha female. Γεννήθηκε στην Ολλανδία το 1948, σπούδασε Ζωολογία και Ηθολογία και από το 1981 ζει στις ΗΠΑ. Είναι καθηγητής στο τμήμα Ψυχολογίας του Πανεπιστημίου Emory και διευθυντής του Living Links Center στο Κέντρο Πρωτευόντων Θηλαστικών Yerks, στην Ατλάντα. «Είμαι ένας απλός παρατηρητής», μου λέει από την άλλη άκρη της τηλεφωνικής γραμμής. «Και ουσιαστικά, μέσα από τη συμπεριφορά των ζώων εξερευνώ την ανθρώπινη φύση…»

– Τι μας χωρίζει από τα ζώα, καθηγητά Ντε Βάαλ;

– Η μεγαλύτερη και ίσως η μόνη ουσιαστική διαφορά μας είναι η δική μας γλώσσα, ένα συμβολικό σύστημα το οποίο οι άνθρωποι διδασκόμαστε – δεν είναι εγγενής η ικανότητά μας να μιλάμε. Κατά τα άλλα, τα συναισθήματα που βιώνουμε, πώς τα εκφράζουμε με το πρόσωπο και το σώμα μας, πώς αντιμετωπίζουμε διάφορα προβλήματα στο περιβάλλον μας, πώς βλέπουμε τον εαυτό μας και τα υπόλοιπα μέλη της κοινωνίας στην οποία ανήκουμε – σε όλα αυτά οι ομοιότητες είναι τεράστιες. Επίσης, υπάρχουν και οι αδιαμφισβήτητες διανοητικές ικανότητές τους: τα ζώα έχουν ώς έναν βαθμό συνείδηση του εαυτού τους, διαθέτουν επεισοδιακή μνήμη, δηλαδή θυμούνται γεγονότα που έζησαν και μπορούν να σκεφτούν το μέλλον και να προγραμματίσουν τι θα κάνουν. Εχουν καταγραφεί περιπτώσεις χιμπατζήδων που συλλέγουν στο δάσος κάποιο εργαλείο και περπατούν χιλιόμετρα, κρατώντας το στα χέρια ή στο στόμα τους, μέχρι να φτάσουν στο σημείο όπου θέλουν να το χρησιμοποιήσουν για να καλύψουν κάποια ανάγκη τους. Επίσης οι χιμπατζήδες, αλλά και οι μπονόμπο, όπως και οι ελέφαντες, αναγνωρίζουν τον εαυτό τους στον καθρέφτη, ικανότητα την οποία οι άνθρωποι αποκτούν μετά την ηλικία των είκοσι μηνών.

– Η ερώτηση, λοιπόν, μάλλον θα έπρεπε να είναι: τι μας ενώνει με τα ζώα;

– Ζώα είμαστε κι εμείς. Εχουμε ακριβώς τα ίδια όργανα: καρδιά, πνεύμονες, συκώτι. Ο εγκέφαλός μας, βέβαια, είναι μεγαλύτερος από των χιμπατζήδων, αλλά έχει την ίδια δομή. Εδώ και δυο χιλιάδες χρόνια η φιλοσοφία και η θρησκεία μάς έχουν πείσει ότι οι άνθρωποι είμαστε οι εκλεκτοί του θεού, οι κυρίαρχοι του πλανήτη, ότι έχουμε το δικαίωμα να συμπεριφερόμαστε στα ζώα όπως μας εξυπηρετεί. Την αλαζονεία μας έχουμε ήδη αρχίσει να την πληρώνουμε με την κλιματική κρίση. Αλλά και η πανδημία θα έπρεπε να μας ταρακουνήσει. Αυτός ο ιός ανέτρεψε τα πάντα και απέδειξε πόσο ανίσχυροι είμαστε στην πραγματικότητα. Ας μην παραμυθιαζόμαστε, λοιπόν, με τη δήθεν ανωτερότητά μας και ας ακούσουμε τη βιολογία, που αποδεικνύει ότι είμαστε ένας κρίκος στην αλυσίδα της φύσης και τίποτα περισσότερο.

– Για τους ζωολογικούς κήπους ποια είναι η γνώμη σας;

– Οχι a priori αρνητική. Υπάρχουν καλοί και κακοί. Ο πλανήτης έτσι κι αλλιώς έχει γίνει αφιλόξενο «σπίτι» για πολλά είδη, ειδικά για τα πρωτεύοντα. Σκεφτείτε ότι στο Βόρνεο, ένα από τα δύο μόνο μέρη στον κόσμο όπου ο ουρακοτάγκος ζει στη φύση, περισσότεροι από 100.000 ουρακοτάγκοι έχουν χαθεί την τελευταία εικοσαετία: είτε από ανθρώπινα χέρια είτε λόγω της αποψίλωσης των τροπικών δασών για να δημιουργηθούν εκτάσεις για φυτείες. Σχεδόν ο μισός πληθυσμός τους, δηλαδή, έχει ήδη εκλείψει. Είναι προτιμότερο για έναν ουρακοτάγκο σήμερα να ζει σε κάποιον ζωολογικό κήπο από ό,τι στο Βόρνεο. Ας πιέσουμε, λοιπόν, να γίνουν καλύτεροι οι ζωολογικοί κήποι: να υπάρχει ο χώρος που τα ζώα χρειάζονται και να πληρούνται όλες οι προϋποθέσεις για την ευζωία τους.

– Πριν από λίγες εβδομάδες ένας χιμπατζής που διέφυγε από το Ζωολογικό Πάρκο Αττικής θανατώθηκε. Αυτή είναι η μοναδική λύση σ’ αυτές τις περιπτώσεις;

– Δεν γνωρίζω τις ακριβείς συνθήκες και δεν μπορώ να κρίνω από απόσταση. Είναι λυπηρό να χάνεται ένα ζώο με αυτόν τον τρόπο. Πάντως, ένας χιμπατζής, και δη alpha male, μπορεί να γίνει πολύ επικίνδυνος για τον άνθρωπο.

– Ποιο είναι το καλό και το κακό τού να είστε πρωτευοντολόγος;

– Τα καλά είναι πολλά, πώς να χωρέσουν σε μια κουβέντα; Το κακό είναι ότι πολλοί άνθρωποι ακόμα δυσαρεστούνται όταν τους συγκρίνεις με τα ζώα. Τους χαλάς την εξιδανικευμένη εικόνα που έχουν για το ανθρώπινο είδος.

– Από τους χιμπατζήδες που έχουν περάσει από τη ζωή σας, ποιους θυμάστε περισσότερο;

– Γενικά κρατάω μια απόσταση από τα ζώα με τα οποία δουλεύω, δεν θέλω να γίνομαι μέρος της κοινωνικής τους ζωής, γιατί αυτό θα υπονόμευε την αντικειμενικότητα της επιστημονικής παρατήρησης. Δυο εξαιρέσεις έκανα. Δέθηκα πολύ με τον Luit, ένα alpha male. Ηταν εξαιρετικός ηγέτης: δίκαιος, εξασφάλιζε την ηρεμία και την ειρήνη στην ομάδα του. Σκοτώθηκε από δύο άλλα αρσενικά. Ξεψύχησε στα χέρια μου. Επίσης, πάντα θυμάμαι με συγκίνηση τη Μama, ένα μοναδικό πλάσμα. Υπήρξε alpha female στο Burgers Zoo του Αρνεμ, στην Ολλανδία, για σαράντα ολόκληρα χρόνια, ακόμα κι όταν τυφλώθηκε και δεν μπορούσε πια να περπατήσει…

– Αν ήσασταν χιμπατζής θα ήσασταν alpha male;

– Δεν είμαι σίγουρος. Τα περισσότερα «κυρίαρχα αρσενικά» είναι πολύ σκληρά, επιθετικά και βίαια. Ξέρω καλά τα παιχνίδια εξουσίας στην κοινωνία των χιμπατζήδων. Τα βλέπω και στη δική μας κοινωνία, ακόμη και μέσα στα πανεπιστήμια. Είμαι καθηγητής επί τέσσερις και πλέον δεκαετίες. Παρατηρώ με ενδιαφέρον τον αγώνα των συναδέλφων μου να επιβληθούν ο ένας στον άλλον, όπως κάνουν οι χιμπατζήδες. Παρατηρώ αλλά δεν συμμετέχω…

Δεν ενδιαφέρονται για τον κόσμο των ανθρώπων

– Λέτε συχνά ότι δεν είμαστε αρκετά έξυπνοι ώστε να καταλάβουμε πόσο έξυπνα είναι τα ζώα. Τι εννοείτε;

– Θα σας απαντήσω με δύο παραδείγματα. Πριν από χρόνια, στη διάρκεια ενός πειράματος, δόθηκαν καλάμια σε χιμπατζήδες ώστε να τα χρησιμοποιήσουν για να φέρουν τροφή πιο κοντά στο κλουβί τους. Και το έκαναν. Τα χρησιμοποίησαν, δηλαδή, ως εργαλεία.

Οι ελέφαντες δεν έκαναν το ίδιο κι έτσι συμπεράναμε ότι δεν έχουν την ικανότητα να χρησιμοποιούν εργαλεία.

Σήμερα, έπειτα από μια σειρά νέων πειραμάτων, γνωρίζουμε ότι για τους ελέφαντες η προβοσκίδα δεν είναι σαν το δικό μας χέρι.

Τη χρησιμοποιούν για την όσφρησή τους. Δεν έπιαναν, λοιπόν, τα καλάμια, γιατί έτσι δεν θα μπορούσαν να μυρίσουν την τροφή.

Οταν όμως τοποθετήθηκε τροφή σε πολύ ψηλά σημεία, τα οποία δεν μπορούσαν να φτάσουν και τους δόθηκαν ξύλινα κουτιά, εκείνοι τα τοποθέτησαν κάτω από το «δόλωμα» και τα έκαναν σκαλοπάτια για να το φτάσουν. Τα ζώα είναι πανέξυπνα, λοιπόν.

Εμείς δεν έχουμε πάντα την εξυπνάδα να διαπιστώσουμε τις ποικίλες μορφές της ευφυΐας τους.

– Εχει ηθική διάσταση ο κόσμος των ζώων;

– Με δεδομένο ότι ανθρώπινη ηθική δεν υπάρχει χωρίς την ενσυναίσθηση, την ικανότητα δηλαδή να καταλαβαίνεις τα συναισθήματα του άλλου και να επηρεάζεσαι κι εσύ συναισθηματικά από την κατάστασή του, ναι, πολλά είδη έχουν ένα είδος ηθικής, ειδικά τα πρωτεύοντα: υπακούουν σε κανόνες, αντιδρούν στην αδικία, λειτουργούν ως ειρηνοποιοί σε περιπτώσεις κάποιας διαμάχης στην ομάδα τους, παρηγορούν τους άλλους.
​​​​​​
– Πώς μας βλέπουν τα ζώα;

– Εκτός από εκείνα που ζουν στις πόλεις, είναι εξοικειωμένα με την παρουσία μας και αλληλεπιδρούν με εμάς –ιδιαίτερα τα κατοικίδια– τα υπόλοιπα ζώα, στη φύση, δεν ενδιαφέρονται για τον άνθρωπο. Εκτός κι αν αισθανθούν ότι κινδυνεύουν από αυτόν, κάτι που βέβαια συμβαίνει συχνά.

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Jean Tirole – Η αγορά και άλλοι τρόποι διαχείρισης της σπανιότητας

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

Παρ’ ότι ο αέρας, το νερό σ’ ένα ρυάκι ή η θέα ενός τοπίου μπορούν να καταναλωθούν από κάποιον άνθρωπο χωρίς να παρεμποδίζονται οι άλλοι να επωφεληθούν επίσης από αυτά, τα περισσότερα αγαθά σπανίζουν. Η κατανάλωσή τους από έναν αποκλείει την κατανάλωσή τους από κάποιον άλλο.

Ένα πολύ σημαντικό ζήτημα για την οργάνωση των κοινωνιών μας είναι η διαχείριση της σπανιότητας των αγαθών και των υπηρεσιών που όλοι θέλουμε να καταναλώνουμε ή να κατέχουμε: του διαμερίσματος που αγοράσαμε ή νοικιάζουμε, του ψωμιού που χρειαζόμαστε, των σπάνιων γαιών που χρησιμοποιούνται σε μεταλλικά κράματα, των χρωστικών ουσιών, της πράσινης τεχνολογίας. Αν η κοινωνία μπορεί να μειώνει τη σπανιότητα —με την αποδοτικότητα στην παραγωγή, την καινοτομία ή το εμπόριο—, πρέπει επίσης να τη διαχειρίζεται σε πραγματικό χρόνο, καθημερινά. Και το κάνει άλλοτε περισσότερο και άλλοτε λιγότερο καλά.

Ιστορικά, υπάρχουν πολλοί τρόποι διαχείρισης της σπανιότητας:

· οι ουρές αναμονής (στις περιπτώσεις έλλειψης ζωτικών αγαθών, όπως τα τρόφιμα ή η βενζίνη)

· η κλήρωση (για τις κάρτες μόνιμης παραμονής [green cards] στις Ηνωμένες Πολιτείες, για τις θέσεις σε μια συναυλία όταν η ζήτηση είναι πλεονάζουσα ή για τη μεταμόσχευση οργάνων)

· η διοικητική παρέμβαση για την κατανομή των αγαθών (μέσω του καθορισμού δημόσιων προτεραιοτήτων) ή για τη διατίμησή τους κάτω από το επίπεδο εξισορρόπησης της προσφοράς με τη ζήτηση

· η διαφθορά και η ευνοιοκρατία

· η βία και οι πόλεμοι

· και, τέλος, η αγορά, η οποία δεν είναι παρά ένας από τους πολλούς τρόπους διαχείρισης της σπανιότητας. Αν σήμερα κυριαρχεί η αγορά και κατανέμει τους πόρους μεταξύ επιχειρήσεων (αγγλ.: business-to-business, B2B), μεταξύ επιχειρήσεων και ατόμων (λιανικό εμπόριο), αλλά και μεταξύ ατόμων (π.χ. eBay), αυτό δεν ίσχυε πάντα.

Οι άλλες μέθοδοι που χρησιμοποιούνται αντιστοιχούν σε μια τιμολόγηση χαμηλότερη από εκείνη της αγοράς, και συνεπώς σε μια αναζήτηση από τους αγοραστές απροσδόκητων κερδών (αγγλ.: windfalls· κάτι που στην οικονομική επιστήμη ονομάζεται «οικονομική πρόσοδος», αγγλ.: economic rent). Ας υποθέσουμε ότι οι αγοραστές είναι πρόθυμοι να πληρώσουν 1.000 ευρώ για ένα αγαθό που διατίθεται σε περιορισμένες ποσότητες και ότι οι αγοραστές είναι περισσότεροι από τις διαθέσιμες ποσότητες του αγαθού. Τιμή αγοράς είναι εκείνη που εξισορροπεί την προσφορά με τη ζήτηση. Πάνω από τα 1.000 ευρώ, δεν αγοράζει κανένας. Κάτω από τα 1.000 ευρώ, υπάρχει υπερβάλλουσα ζήτηση. Επομένως, η τιμή αγοράς είναι τα 1.000 ευρώ.

 

Ας υποθέσουμε, στη συνέχεια, ότι το κράτος καθορίζει την τιμή του αγαθού στα 400 ευρώ και ότι απαγορεύει να πωλείται ακριβότερα, ενώ οι ενδιαφερόμενοι αγοραστές είναι πιο πολλοί από τις διαθέσιμες ποσότητες του αγαθού. Οι αγοραστές θα είναι πρόθυμοι να δαπανήσουν 600 ευρώ πάνω από την τιμή για να αποκτήσουν το αγαθό. Και αν τους δοθεί η ευκαιρία να διαθέσουν άλλους πόρους για να αποκτήσουν το σπάνιο αγαθό, θα το κάνουν.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ως παράδειγμα τη διαχείριση της σπανιότητας με τη βοήθεια της ουράς, που κάποτε χρησιμοποιούνταν συστηματικά στις κομμουνιστικές χώρες (αλλά και που σήμερα χρησιμοποιείται στις κοινωνίες μας για την εξασφάλιση θέσεων, π.χ. σε μεγάλα αθλητικά γεγονότα). Οι καταναλωτές πηγαίνουν πολλές ώρες νωρίτερα και περιμένουν όρθιοι, μερικές φορές μέσα στο κρύο, προκειμένου να αποκτήσουν ένα σπάνιο αγαθό. Αν μειωθεί η τιμή, θα πάνε ακόμα πιο νωρίς. Αυτή η απώλεια χρησιμότητας (χρήσιμου χρόνου) έχει ως συνέπεια ότι, εκτός από τις αρνητικές επιπτώσεις μιας πολύ χαμηλής τιμής (στις οποίες θα επανέλθουμε στη συνέχεια), οι υποτιθέμενα «ωφελούμενοι» από την πολιτική της χαμηλής τιμής στην πραγματικότητα δεν ωφελούνται. Η αγορά δεν εξισορροπείται από τις τιμές, αλλά από τη χρήση ενός άλλου «νομίσματος», στη συγκεκριμένη περίπτωση τη δαπάνη χρόνου, με αποτέλεσμα μια σημαντική μείωση της κοινωνικής ευημερίας. Στο προηγούμενο παράδειγμα, το ισοδύναμο των 600 ευρώ εξανεμίστηκε: ο ιδιοκτήτης του πόρου (είτε δημόσιος φορέας είτε ιδιώτης) έχασε 600 ευρώ και οι αγοραστές δεν κέρδισαν τίποτα, επειδή σπατάλησαν με άλλους τρόπους, συγκεκριμένα με τη δαπάνη χρόνου, το πλεονέκτημα της χαμηλής τιμής.

Ορισμένες μέθοδοι κατανομής των αγαθών, όπως η διαφθορά, η ευνοιοκρατία, η βία και ο πόλεμος, είναι εξαιρετικά άδικες. Είναι, όμως, και κοινωνικά αναποτελεσματικές, αν υπολογίσουμε το κόστος που καταβάλλεται ή επιβάλλεται από τους φορείς οικονομικής δράσης, ενόσω επιδιώκουν να αποκτήσουν αγαθά χωρίς να πληρώσουν την τιμή της αγοράς. Επειδή δεν είναι απαραίτητο να ασχοληθούμε περαιτέρω με την ανεπάρκεια των συγκεκριμένων μεθόδων κατανομής των αγαθών, δεν θα αναφερθούμε ξανά σε αυτές.

Η ουρά, η κλήρωση και η διοικητική παρέμβαση για την κατανομή των αγαθών μέσω της διατίμησης ή της επιβολής περιορισμών είναι πολύ πιο δίκαιες λύσεις (αν, φυσικά, δεν στιγματίζονται από ευνοιοκρατία ή διαφθορά). Θέτουν όμως τρία είδη προβλημάτων. Το πρώτο προαναφέρθηκε: μια πολύ χαμηλή τιμή προκαλεί μια σπατάλη εξαιτίας της αναζήτησης της προσόδου (π.χ. η αναμονή σε ουρές). Δεύτερον, η ποσότητα του αγαθού στο παράδειγμα που προαναφέραμε ήταν καθορισμένη. Γενικά όμως οι ποσότητες των αγαθών δεν είναι καθορισμένες. Προφανώς, οι πωλητές θα παράγουν περισσότερα αγαθά αν η τιμή είναι 1.000 ευρώ, αντί για 400 ευρώ. Μια πολύ χαμηλή τιμή έχει ως τελικό αποτέλεσμα να δημιουργείται έλλειψη. Αυτό ακριβώς συμβαίνει εξαιτίας του καθορισμού ανώτατων τιμών στα ενοίκια: ο αριθμός των προσφερόμενων κατοικιών σε καλή κατάσταση σταδιακά περιορίζεται, με συνέπεια να δημιουργείται σπανιότητα και τελικά να τιμωρούνται οι δυνητικά ωφελούμενοι.

Τέλος, ενδέχεται ορισμένοι μηχανισμοί να μην κατανέμουν σωστά πόρους των οποίων η ποσότητα είναι δεδομένη. Λόγου χάρη, η χρήση της κλήρωσης για τις θέσεις σε ένα αθλητικό γεγονός δεν διανέμει κατ’ ανάγκην τις θέσεις σε όσους θέλουν περισσότερο να παρευρεθούν (εκτός αν υφίσταται δευτερογενής αγορά μεταπώλησης). Ή, στο παράδειγμα της ουράς, ο μηχανισμός μπορεί να κατανέμει το αγαθό σε όσους είναι διαθέσιμοι εκείνη την ημέρα ή σε όσους φοβούνται λιγότερο το κρύο, και όχι σε όσους επιθυμούν περισσότερο να καταναλώσουν το αγαθό.

Επομένως, όταν τα αγαθά δεν καταλήγουν σε όσους τα εκτιμούν περισσότερο (δηλαδή είναι διατεθειμένοι να πληρώσουν περισσότερο γι’ αυτά), το αποτέλεσμα είναι μια κακή κατανομή τους. Προϊόντα πρώτης ανάγκης που μοιράζονται διοικητικά μπορεί να φτάσουν στα χέρια κάποιου που ήδη έχει αυτά τα προϊόντα ή που προτιμάει άλλα. Αυτός είναι και ο λόγος που κανείς δεν θα σκεφτόταν να κατανέμονται οι κατοικίες με αυθαίρετο τρόπο. Η κατοικία που θα σας έδιναν δεν θα ήταν αυτή που θα επιθυμούσατε από την άποψη της θέσης, των τετραγωνικών μέτρων ή άλλων χαρακτηριστικών. Εκτός αν υπήρχε μια δευτερογενής αγορά, στην οποία οι κατοικίες θα ανταλλάσσονταν ελεύθερα. Στην περίπτωση αυτή όμως θα εμφανιζόταν και πάλι η αγορά.

Το παράδειγμα του φάσματος των ραδιοτηλεοπτικών συχνοτήτων είναι ιδιαίτερα ενδεικτικό. Οι ραδιοτηλεοπτικές συχνότητες είναι ένας πόρος που ανήκει στο κοινωνικό σύνολο. Σε αντίθεση όμως με τον αέρα, είναι περιορισμένος: η κατανάλωσή του από έναν φορέα οικονομικής δράσης εμποδίζει έναν άλλο αντίστοιχο φορέα που θα ήθελε να επωφεληθεί εκείνος από την κατανάλωσή του. Πράγματι, το φάσμα των ραδιοτηλεοπτικών συχνοτήτων έχει πολύ μεγάλη αξία για τις τηλεπικοινωνίες και τα μέσα ενημέρωσης. Στις Ηνωμένες Πολιτείες, ένας νόμος του 1934 επιφόρτιζε τη ρυθμιστική αρχή των τηλεπικοινωνιών (Federal Communications Commission, FCC) να κατανέμει τις συχνότητες «προς όφελος του δημοσίου συμφέροντος».

Σε πολλές περιπτώσεις κατά το παρελθόν, η FCC πραγματοποιούσε δημόσιες συνεδριάσεις στις οποίες παρευρίσκονταν οι υποψήφιοι και οι άδειες παραχωρούνταν με βάση την ποιότητα των τεχνικών προδιαγραφών των υποψηφίων. Παρ’ όλα αυτά, οι ακροαματικές διαδικασίες ήταν χρονοβόρες και κατανάλωναν υπερβολικά πολλούς πόρους. Επιπλέον, δεν ήταν βέβαιο πως επιλέγονταν οι καλύτεροι υποψήφιοι, καθώς οι τεχνικές ικανότητες δεν ταυτίζονται με τη χρηστή διαχείριση ή με έναν καλό στρατηγικό σχεδιασμό. Σε άλλες περιπτώσεις, η FCC διενεργούσε κληρώσεις για να παραχωρεί άδειες. Και στις δύο περιπτώσεις, η δημόσια διοίκηση παραχωρούσε δωρεάν σε ιδιώτες έναν δημόσιο πόρο (όπως συνέβη στη Γαλλία με την παραχώρηση των αδειών για ταξί, ενός αγαθού μεγάλης αξίας). Επιπλέον, δεν υπήρχε καμία εγγύηση ότι το άτομο ή η επιχείρηση που αποκτούσε αυτό το προνόμιο θα το χρησιμοποιούσε με τον καλύτερο τρόπο (κάτι που προφανώς ισχύει για τις κληρώσεις, αλλά μπορεί να ισχύει και για την παραχώρηση των αδειών με βάση τις τεχνικές προδιαγραφές). Έτσι προέκυψε η ανάγκη να επιτρέπεται η πώληση των αδειών σε μια δευτερογενή αγορά για λόγους αποκατάστασης της αποτελεσματικότητας…

Η δυνατότητα να μεταβιβάζονται οι άδειες είχε ως συνέπεια να επανεμφανιστεί η αγορά. Ενδιαμέσως, ωστόσο, η πρόσοδος της σπανιότητας κατέληγε στις τσέπες ιδιωτών, αντί να την καρπώνεται η κοινωνία στην οποία ανήκε. Τα τελευταία είκοσι χρόνια λοιπόν, οι Ηνωμένες Πολιτείες, όπως και τα περισσότερα κράτη, διενεργούν πλειοδοτικούς διαγωνισμούς για την παραχώρηση των αδειών. Η εμπειρία έχει δείξει ότι η υποβολή προσφορών είναι ένα αποτελεσματικό μέσο για να διασφαλίζεται ότι οι άδειες παραχωρούνται σε φορείς οικονομικής δράσης που τις αξιοποιούν, αλλά και για να καρπώνεται το κοινωνικό σύνολο την αξία ενός σπάνιου πόρου: του φάσματος των ραδιοτηλεοπτικών συχνοτήτων. Από το 1994 και μετά, για παράδειγμα, οι πλειοδοτικοί διαγωνισμοί για την παραχώρηση ραδιοτηλεοπτικών συχνοτήτων έχουν αποφέρει περίπου 60 δισεκατομμύρια δολάρια στο αμερικανικό δημόσιο ταμείο, χρήματα που σε διαφορετική περίπτωση θα είχαν καταλήξει χωρίς κανέναν απολύτως λόγο στα πορτοφόλια ιδιωτών. Η συμμετοχή οικονομολόγων στον σχεδιασμό των πλειοδοτικών διαγωνισμών συνέβαλε σημαντικά στην οικονομική τους επιτυχία προς όφελος του κράτους.

Το βιβλίο «Η οικονομική επιστήμη στην υπηρεσία του κοινού καλού» – Jean Tirole (Nobel Οικονομικών Επιστημών, το 2014),  κυκλοφορεί από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης σε μετάφραση Άγγελου Φιλιππάτου και επιστημονική επιμέλεια Γιάννη Κατσουλάκου.

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Ένα σχοινί κρέμεται από ελικόπτερο

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

H παραπάνω ερώτηση τέθηκε στις κατατακτήριες εξετάσεις για την ομάδα της Ολυμπιάδας Φυσικής των ΗΠΑ το 2014 (η απάντηση βρίσκεται ΕΔΩ – ερώτηση 19).

Κάποιες προτεινόμενες λύσεις με περισσότερα μαθηματικά θα βρείτε ΕΔΩ, αλλά αν θέλετε την πειραματική απάντηση του ερωτήματος μπορείτε να παρακολουθήσετε το παρακάτω βίντεο από τον Veritasium:

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο..., Φυσική & Φιλοσοφία
web design by