Στον πυρήνα του Ήλιου, η θερμοκρασία και η πίεση είναι τόσο υψηλές ώστε να πραγματοποιούνται πυρηνικές αντιδράσεις σύντηξης, με το υδρογόνο να μετατρέπεται σε ήλιο(1). Αυτή η αλληλουχία των πυρηνικών αντιδράσεων απελευθερώνει τεράστια ποσά ενέργειας με την μορφή ακτίνων γάμμα.
Εξαιτίας της σκέδασης Compton που υφίστανται τα φωτόνια στο ταξίδι τους από την καρδιά του Ήλιου μέχρι την επιφάνειά του, ο Ήλιος μας (αλλά και κάθε άστρο), αντί να είναι μια πηγή θανατηφόρας ακτινοβολίας μετατρέπεται σε πηγή ζωής.Το εντυπωσιακό είναι ότι αυτή η τυχαία διαδρομή που φαίνεται να ακολουθεί το φωτόνιο διαρκεί δεκάδες χιλιάδες χρόνια!
Εξαιτίας των ακραίων θερμοκρασιών η ύλη στο εσωτερικό του Ήλιου βρίσκεται σε κατάσταση πλάσματος – μια ασύλληπτα πυκνή «σούπα» από ελεύθερα ηλεκτρόνια και πρωτόνια. Γι’ αυτόν ακριβώς τον λόγο, η ορατότητα στο εσωτερικό του Ήλιου είναι ελάχιστη. Θεωρούμε ότι η ύλη και το πεδίο ακτινοβολίας βρίσκονται σε κατάσταση πολύ κοντά στη θερμοδυναμική ισορροπία μεταξύ τους. Το θερμικό πεδίο ακτινοβολίας, το οποίο αντιστοιχεί σε μια κεντρική θερμοκρασία 15 εκατομμυρίων βαθμών, αποτελείται κατά κύριο λόγο από ακτίνες Χ, όπως αποδεικνύεται εύκολα μέσω του νόμου του Wien. Επειδή οι ακτίνες Χ και γ αλληλεπιδρούν έντονα με την ύλη, στο εσωτερικό του Ήλιου διανύουν κατά μέσο όρο μόλις μισό εκατοστό πριν συγκρουστούν και, στη συνέχεια, είτε επανεκπεμφθούν είτε σκεδαστούν σε τελείως διαφορετική κατεύθυνση. Αυτό σημαίνει ότι ακόμα και ο Σούπερμαν δεν θα μπορούσε να δει πέρα από τη μύτη του, αν πετούσε στο εσωτερικό του Ήλιου! Γενικά, οι συνθήκες στο εσωτερικό του Ήλιου – αλλά και σε άλλα άστρα – θυμίζουν μια καυτή κόλαση. Υπάρχει μια αδιάκοπη αλληλεπίδραση σωματιδίων και φωτονίων που κινούνται χαοτικά, συγκρούονται βίαια μεταξύ τους, ή τα φωτόνια απορροφώνται από την ύλη και επανεκπέμπονται, ώστε τελικά να φαίνεται ότι έχουν ελάχιστη συνολική μετατόπιση προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.
Ο πρώτος που αντιλήφθηκε ότι υπάρχει ένα μικρό, συστηματικό αποτέλεσμα σε αυτόν τον –φαινομενικά– τρελό χορό των φωτονίων μέσα σε άστρα σαν τον Ήλιο ήταν ο αστροφυσικός Έντινγκτον(2). Αυτή η κίνηση των φωτονίων ονομάζεται σήμερα «τυχαίος βηματισμός» και πρέπει να διακρίνεται σαφώς από την ελεύθερη πτήση. Διαμέσου αυτού του τυχαίου βηματισμού, ένα φωτόνιο απομακρύνεται βαθμιαία από το κέντρο του Ήλιου διαγράφοντας μια πορεία ζικ-ζακ, μέχρι να καταλήξει στην επιφάνεια. Κατά την διάρκεια αυτής της βασανιστικής διαδρομής, αλληλεπιδρά συνεχώς με την ύλη και μετασχηματίζεται εξαιτίας της σκέδασης Compton(3). Μέσω αυτού του φαινομένου, τα φωτόνια συγκρούονται με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του πλάσματος, αλλάζοντας συνεχώς με τυχαίο τρόπο κατεύθυνση και χάνοντας σταδιακά μέρος της ενέργειάς τους σε κάθε σύγκρουση.
Ως αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας, τα φωτόνια κατά μέσο όρο «υποβαθμίζονται», καθώς από υψηλής ενέργειας φωτόνια ακτίνων Χ, που είναι χαρακτηριστικά της κεντρικής θερμοκρασίας των K, μετατρέπονται σε φωτόνια του ορατού φωτός, χαρακτηριστικά της ενεργού θερμοκρασίας των 5.800 Κ στην επιφάνεια του άστρου. Αυτή η ενεργειακή υποβάθμιση των φωτονίων υψηλής ποιότητας (ακτίνων Χ και γ) σε οπτικά φωτόνια σχετικά «χαμηλότερης» ποιότητας, η οποία προκύπτει από τη διαδικασία της διάχυσης προς την επιφάνεια, είναι απολύτως αναμενόμενη βάσει του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής.
Για να σχηματίσουμε μια ιδέα για το πόσο βασανιστική είναι αυτή η διαδρομή, αρκεί να αναφέρουμε ότι ο τυπικός χρόνος διάχυσης ενός φωτονίου μέσω του «τυχαίου βηματισμού» από το κέντρο του Ήλιου έως την επιφάνειά του εκτιμάται στα 30.000 χρόνια(4). Αυτό το νούμερο προκαλεί δέος, αν αντιπαρατεθεί με τα 2 δευτερόλεπτα περίπου που θα χρειαζόταν το φωτόνιο για να διασχίσει την ίδια απόσταση αν κινούνταν ελεύθερα σε ευθεία γραμμή! Είναι ακριβώς αυτή η εξαιρετικά αργή, προς τα έξω κίνηση των φωτονίων που ρυθμίζει και διατηρεί την λαμπρότητα του Ήλιου στη σταθερή τιμή των erg/sec.
Αν δεν υπήρχε το φαινόμενο Compton να μειώνει την ενέργεια των φωτονίων στο εσωτερικό των άστρων όπως ο Ήλιος, στο σύμπαν μας θα πλειοψηφούσαν οι θανατηφόρες ακτινοβολίες που παράγονται στο εσωτερικό των άστρων. Οι ακτινοβολίες γ και Χ δεν είναι ασυμβίβαστες μόνο με την ζωή, αλλά και με την ίδια την ύπαρξη ύλης σε ατομική ή σε μοριακή μορφή. Έχουν ενέργειες της τάξης των εκατομμυρίων ηλεκτρονιοβόλτ (MeV), ικανές όχι απλώς να διαλύσουν τα άτομα στα ηλεκτρόνια και στους πυρήνες τους, αλλά να διαλύσουν και τους ίδιους τους πυρήνες.
Τα επικίνδυνα για τη ζωή υψηλής ενέργειας φωτόνια βασανίζονται για χιλιάδες χρόνια στην κόλαση του Ήλιου, υφίστανται μεταξύ άλλων και αμέτρητες σκεδάσεις Compton, μέχρι οι υψηλές τους ενέργειες να πέσουν λίγο χαμηλότερα από το κατώφλι των χημικών αντιδράσεων, ώστε αυτά να έχουν μεν αρκετή ενέργεια για να κάνουν χρήσιμο βιολογικό έργο, όχι όμως να προκαλούν χημικές αντιδράσεις οι οποίες θα διασπούσαν ξανά τα πολύτιμα μόρια που κάνουν δυνατή την ύπαρξη της ζωής στη Γη.
πηγές:
1. Frank Shu, Aστροφυσική – Δομή και εξέλιξη του Σύμπαντος
2. Στέφανος Τραχανάς, Κβαντομηχανική Λυκείου
(1) Στο εσωτερικό των άστρων όπως ο Ήλιος παράγεται ενέργεια από μια σειρά διαδοχικών πυρηνικών αντιδράσεων σύντηξης που ονομάζεται κύκλος σύντηξης πρωτονίου-πρωτονίου. Το συνολικό αποτέλεσμα αυτών των πυρηνικών αντιδράσεων είναι η παραγωγή ενός πυρήνα ηλίου από τέσσερις πυρήνες υδρογόνου (πρωτόνια): 4 1H → 4Ηe + 26.73 MeV (2) Ο Arthur Eddington είναι ο αστροφυσικός που όταν ένας δημοσιογράφος τον ρώτησε αν αληθεύει το γεγονός ότι την θεωρία της σχετικότητας κατανοούν μόνο τρεις άνθρωποι στον κόσμο, τότε εκείνος κοντοστάθηκε και αφού σκέφτηκε για λίγη ώρα απάντησε: «προσπαθώ να βρω ποιος είναι ο τρίτος»! (3) Το φαινόμενο Compton περιγράφει την κρούση ενός φωτονίου υψηλής ενέργειας (ακτίνας Χ ή γ) με ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Στη σύγκρουση αυτή, το φωτόνιο μεταβιβάζει ένα μέρος της ενέργειάς του στο ηλεκτρόνιο και σκεδάζεται σε νέα κατεύθυνση. Σύμφωνα με το πείραμα Compton, το σκεδαζόμενο φωτόνιο έχει μικρότερη ενέργεια, άρα μεγαλύτερο μήκος κύματος από το αρχικό: (4) Η μέση ελεύθερη διαδρομή ορίζεται ως η μέση απόσταση που ταξιδεύει ένα φωτόνιο προτού συγκρουστεί με ένα ηλεκτρόνιο. Αν θεωρήσουμε την μέση πυκνότητα του Ήλιου ίση με 1,4 gr/cm3 και την μέση θερμοκρασία του Κ, τότε αποδεικνύεται ότι η μέση ελεύθερη διαδρομή του φωτονίου είναι περίπου cm. Η μέση ελεύθερη διαδρομή σχετίζεται με τον χρόνο που διαρκεί η τυχαία διαδρομή του φωτονίου στο εσωτερικό του Ήλιου με την εξίσωση: , όπου R η ακτίνα του Ήλιου και c η ταχύτητα του φωτός. Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές σ’ αυτόν τον τύπο παίρνουμε t=31.000 χρόνια! Στην πραγματικότητα, δεν είναι το ίδιο φωτόνιο που επιβιώνει σ΄αυτό το μακροχρόνιο ταξίδι. Εκτός από τις συνεχείς σκεδάσεις Compton, συμβαίνουν κι άλλα φαινόμενα – για παράδειγμα τα φωτόνια μπορεί να απορρροφηθούν πλήρως από το πλάσμα μεταφέροντας την ενέργειά τους στην ύλη. Η (σχεδόν) θερμοδυναμική ισορροπία διατηρείται καθώς το πλάσμα επανεκπέμπει διαρκώς νέα φωτόνια. Επειδή όμως τα στρώματα προς την επιφάνεια γίνονται όλο και ψυχρότερα, από την επιφάνεια του Ήλιου εκπέμπονται πολλά νέα φωτόνια χαμηλότερης ενέργειας που αντιστοιχούν στην ενέργεια ενός φωτονίου (γ ή Χ) υψηλής ενέργειας.
Το πανίσχυρο νέο τηλεσκόπιο Vera Rubin στη Χιλή, που τέθηκε φέτος σε λειτουργία υπόσχεται επανάσταση στη χαρτογράφηση του σύμπαντος. Πήρε το όνομά του από την αστρονόμο Vera Rubin και φιλοξενεί τον ισχυρότερο ψηφιακό φωτογραφικό μηχανισμό στον κόσμο. Οιπρώτες φωτογραφίες του κατέγραψαν το φως από εκατομμύρια μακρινά άστρα και γαλαξίες σε πρωτοφανή κλίμακα – και στο μέλλον αναμένεται ότι θα αποκαλύψουν χιλιάδες αστεροειδείς που δεν έχουν εντοπιστεί μέχρι σήμερα.
Το αστεροσκοπείο Vera Rubin οραματίστηκε για πρώτη φορά ο Τόνι Τάισον πριν από 30 χρόνια και πλέον. Η εργασία του στην τεχνολογία των ψηφιακών φωτογραφικών μηχανών ήταν αναπόσπαστο μέρος της ανάπτυξης του τηλεσκοπίου. Παρά το βάρος του περίπου 350 τόνων, το τηλεσκόπιο έχει έναν συμπαγή σχεδιασμό που του επιτρέπει να κινείται ευέλικτα, καταγράφοντας μια διαφορετική έκθεση κάθε 40 δευτερόλεπτα. Θα χαρτογραφεί τρισδιάστατα την αόρατη σκοτεινή ύλη του σύμπαντος, θα ανιχνεύει εκατομμύρια πάλσαρ ή σουπερνόβα και θα εντοπίζει αστεροειδείς που θα μπορούσαν να απειλήσουν τη Γη. Ο Τάισον όχι μόνο συνέλαβε το έργο, αλλά το προώθησε και το προχώρησε, παρά τον αρχικό σκεπτικισμό.
Ο Τάισον λίγο μετά την απόκτηση του διδακτορικού του στη φυσική, εντάχθηκε στα εργαστήρια AT&T Bell στο Murray Hill του New Jersey το 1969. Εργάστηκε σε έναν πρώιμο ανιχνευτή βαρυτικών κυμάτων και στη συνέχεια ενδιαφέρθηκε για τους αισθητήρες CCD (Charge Coupled Device) οι οποίοι μόλις είχαν εφευρεθεί. Συνειδητοποίησε ότι η ικανότητά τους να ανιχνεύουν ακόμη και μικροσκοπικές ποσότητες φωτός θα μπορούσε να μεταμορφώσει την αστρονομία. Ξεκίνησε να χρησιμοποιεί αυτούς τους αισθητήρες για να αποκαλύψει τους πιο αμυδρούς και πιο μακρινούς γαλαξίες.
Ο απώτερος στόχος του ήταν να απεικονίσει μεγάλα τμήματα του ουρανού, μετρώντας πώς τα σχήματα των γαλαξιών παραμορφώνονταν καθώς το φως τους ταξίδευε σε ένα σύμπαν γεμάτο με τεράστιες μάζες σκοτεινής ύλης.
Το 2000, ο Τάισον ήταν ένας από τους πρώτους φυσικούς που χρησιμοποίησε την τεχνική, που ονομάζεται «ασθενής βαρυτικός φακός», για να αποκαλύψει την παρουσία σκοτεινής ύλης.
Εν τω μεταξύ, ο Tάισον συνέχισε να χρησιμοποιεί CCD για την κατασκευή όλο και μεγαλύτερων ψηφιακών φωτογραφικών μηχανών για τηλεσκόπια. Μία που κατασκεύασε στις αρχές της δεκαετίας του 1990 εγκαταστάθηκε σε ένα αμερικανικό τηλεσκόπιο στη Χιλή και αποτέλεσε βασικό εργαλείο στην ανακάλυψη της σκοτεινής ενέργειας το 1998. Ενώ εργαζόταν σε αυτό το τηλεσκόπιο, ο Tάισον συνέλαβε την ιδέα για το τηλεσκόπιο Rubin για την οποία πρωτοστάτησε, από την πρώτη πρόταση το 2000 μέχρι την ολοκλήρωσή της. Εξακολουθεί να κατέχει τον ρόλο του επικεφαλής επιστήμονα, διαχειριζόμενος τη ρύθμιση της πολύπλοκης συσκευής.
Οι ψηφιακές φωτογραφικές μηχανές που κατασκευάζονται από CCD αποτελούν πλέον το τυπικό εργαλείο οπτικής απεικόνισης σε όλη την αστρονομία, αλλά το τηλεσκόπιο στο αστεροσκοπείο Rubin, που ονομάζεται Simonyi Survey Telescope, διαθέτει την μεγαλύτερη ψηφιακή κάμερα που έχει κατασκευαστεί μέχρι σήμερα. Έχει το μέγεθος ενός μικρού αυτοκινήτου και μπορεί να καταγράψει 3.200 megapixel σε κάθε λήψη, και θα αλλάξει τον τρόπο με τον οποίο κάνουμε αστρονομία.
Ακόμα και στην ηλικία των 85 ετών, ο Τάισον δεν έχει καμία πρόθεση να επιβραδύνει. Αναμένει ότι το τηλεσκόπιό του θα υλοποιήσει το απόλυτο όραμα, διεξάγοντας την μεγαλύτερη έρευνα του φαινομένου ασθενούς βαρυτικού φακού στο σύμπαν. Αναμένει επίσης ότι υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να μας αποκαλύψει κάτι πραγματικά απρόσμενο.
… ανάβοντας το καμίνι της Βιομηχανικής Επανάστασης
Στη μικρή πόλη Γκρίνoκ της Σκωτίας, το 1736, ένα παιδί γεννιέται σε μια οικογένεια ναυπηγών. Ο James Watt είναι μικρόσωμος, φιλάσθενος, με συχνούς πονοκεφάλους.Μα βρίσκει παρηγοριά στον πάγκο με τα εργαλεία του πατέρα του. Εκεί, ανάμεσα σε κατσαβίδια, ξύλα και μέταλλα, φτιάχνει μινιατούρες μηχανισμών, δοκιμάζει, σπάει, ξαναφτιάχνει.Ο κόσμος γύρω του μοιάζει τεράστιος, αλλά στο μικρό του εργαστήριο μπορεί να τον εξηγήσει.
Σπουδές, μαθητεία και ασθένειες
Στα 17 αποφασίζει: θέλει να γίνει κατασκευαστής μαθηματικών οργάνων. Ταξιδεύει στη Γλασκώβη και αργότερα στο Λονδίνο. Η μαθητεία είναι σκληρή· δουλειά δέκα ωρών την ημέρα, κρύο, φτώχεια, λιγοστό φαγητό.
Η υγεία του καταρρέει, μα η γνώση μένει. Όταν επιστρέφει στη Σκωτία, ανοίγει εργαστήριο μέσα στο πανεπιστήμιο της Γλασκώβης. Φτιάχνει όργανα μέτρησης, γνώμονα και πυξίδες, αλλά κερδίζει και κάτι πιο σημαντικό: τη φιλία σπουδαίων επιστημόνων, όπως του χημικού Joseph Black, που θα του ανοίξουν δρόμους.
Η στιγμή της έμπνευσης
Πριν τον James Watt, oι πρώτες ατμομηχανές του Thomas Newcomen είχαν σημαντικά προβλήματα: ήταν πολύ αργές, είχαν μεγάλη κατανάλωση κάρβουνου εξαιτίας των απωλειών ενέργειας και πολύ μικρή απόδοση. Ο James Watt έλυσε το πρόβλημα διαφυγής θερμικής ενέργειας κάνοντας την ατμομηχανή πιο λειτουργική με υψηλή απόδοση, πραγματοποιώντας την συμπύκνωση του ατμού σε ξεχωριστό δοχείο. (A monograph concerning the history of, and technical information on, the NEWCOMEN, the BOULTON & WATT and the CORNISH engines)
Είναι 1764 όταν του ζητούν να επισκευάσει ένα μικρό μοντέλο ατμομηχανής Newcomen. Ο Watt παρατηρεί πως η μηχανή ξοδεύει αλόγιστα ατμό· κάθε φορά που ο κύλινδρος γεμίζει, ψύχεται, μετά ξαναζεσταίνεται. «Είναι σαν να βράζεις νερό σε ένα σουρωτήρι», σκέφτεται.
Μήνες ολόκληρους βασανίζεται με το πρόβλημα. Μέχρι που ένα Σαββατιάτικο απόγευμα, περπατώντας σε ένα λιβάδι, του έρχεται η ιδέα: «Και αν η συμπύκνωση γίνει σε ξεχωριστό δοχείο, χωρίς να κρυώνει ο κύλινδρος;».
Την επόμενη μέρα δοκιμάζει μια πρόχειρη κατασκευή με μια χάλκινη σύριγγα. Και δουλεύει. Είναι η στιγμή που αλλάζει την ιστορία.
Η πρώτη απογοήτευση
Το να έχεις μια ιδέα δεν σημαίνει πως μπορείς να τη φτιάξεις. Τα πρώτα του μεγάλα μοντέλα αποτυγχάνουν.
Ο ατμός διαφεύγει, τα έμβολα μπάζουν· ο Watt προσπαθεί να τα σφραγίσει με λάδια, τσόχα, ακόμη και… κοπριά αλόγων. Οι μηχανές δεν δουλεύουν όπως πρέπει. Χρέη συσσωρεύονται. Σχεδόν τα παρατά.
Όμως η τύχη τού χαμογελά. Γνωρίζει τον βιομήχανο Matthew Boulton, που βλέπει στο ταπεινό του σχέδιο μια επανάσταση. Ο Boulton έχει το κεφάλαιο και την οργάνωση· ο Watt έχει την ιδέα. Το 1775 ενώνουν τις δυνάμεις τους.
Η συμμαχία που αλλάζει τον κόσμο
Στο εργοστάσιο του Boulton, κοντά στο Μπέρμιγχαμ, γεννιούνται οι πρώτες βιομηχανικές ατμομηχανές.
Το 1776, μία μηχανή τοποθετείται σε ανθρακωρυχείο του Στάφορντσάιρ: αντλεί νερά με ταχύτητα και οικονομία που κανείς δεν είχε φανταστεί. Οι εργάτες χειροκροτούν, οι εφημερίδες γράφουν για το «θαύμα».
Η ζήτηση εκτοξεύεται. Σύντομα, οι μηχανές του Watt δεν περιορίζονται στα ορυχεία· κινούν μύλους, υφαντουργεία, χαλυβουργεία, αποστακτήρια. Η παραγωγή παίρνει φωτιά. Η Βιομηχανική Επανάσταση επιταχύνεται.
Από την ατμομηχανή στο «άλογο» και το «watt»
Ο Watt δεν σταματά στις πρώτες βελτιώσεις. Επινοεί το «διπλής ενέργειας έμβολο», την «παράλληλη κίνηση», τον φυγόκεντρο ρυθμιστή.
Για να μετρήσει τη δύναμη των μηχανών του, καθιερώνει την έννοια της «ιπποδύναμης». Αιώνες αργότερα, το όνομά του θα γίνει η μονάδα ισχύος που όλοι γνωρίζουμε: το watt.
Παρά την τεράστια επιτυχία, ο James Watt παραμένει ντροπαλός και σεμνός. «Θα προτιμούσα να αντιμετωπίσω κανόνι παρά να κάνω παζάρια», γράφει κάποτε σε επιστολή του. Προτιμά το εργαστήριό του από τις αίθουσες των επιχειρήσεων.
Στα γεράματά του ασχολείται με παράξενα χόμπι: φτιάχνει μηχανές που χαράζουν γλυπτά, πειραματίζεται με τη ροή του νερού.
Η κληρονομιά
Ο James Watt πεθαίνει σαν σήμερα, 25 Αυγούστου 1819, στο σπίτι του κοντά στο Μπέρμιγχαμ, σε ηλικία 83 ετών.
Μέχρι το τέλος, παραμένει ο σιωπηλός μάστορας που άλλαξε τον κόσμο όχι με θόρυβο, αλλά με επιμονή, μεθοδικότητα και φαντασία.
Η μηχανή του άναψε το καμίνι της Βιομηχανικής Επανάστασης, χάρισε δύναμη σε εργοστάσια και πλοία, άνοιξε τον δρόμο για έναν νέο αιώνα. Κι έμεινε για πάντα σύμβολο: κάθε φορά που μετράμε την ισχύ σε watts, θυμόμαστε εκείνον τον Σκωτσέζο που, ένα απόγευμα του 1765, σταμάτησε να περπατά στο λιβάδι και άρχισε να αλλάζει τον κόσμο.
… ανάβοντας το καμίνι της Βιομηχανικής Επανάστασης
Στη μικρή πόλη Γκρίνoκ της Σκωτίας, το 1736, ένα παιδί γεννιέται σε μια οικογένεια ναυπηγών. Ο James Watt είναι μικρόσωμος, φιλάσθενος, με συχνούς πονοκεφάλους.
Μα βρίσκει παρηγοριά στον πάγκο με τα εργαλεία του πατέρα του. Εκεί, ανάμεσα σε κατσαβίδια, ξύλα και μέταλλα, φτιάχνει μινιατούρες μηχανισμών, δοκιμάζει, σπάει, ξαναφτιάχνει.
Ο κόσμος γύρω του μοιάζει τεράστιος, αλλά στο μικρό του εργαστήριο μπορεί να τον εξηγήσει.
Σπουδές, μαθητεία και ασθένειες
Στα 17 αποφασίζει: θέλει να γίνει κατασκευαστής μαθηματικών οργάνων. Ταξιδεύει στη Γλασκώβη και αργότερα στο Λονδίνο. Η μαθητεία είναι σκληρή· δουλειά δέκα ωρών την ημέρα, κρύο, φτώχεια, λιγοστό φαγητό.
Η υγεία του καταρρέει, μα η γνώση μένει. Όταν επιστρέφει στη Σκωτία, ανοίγει εργαστήριο μέσα στο πανεπιστήμιο της Γλασκώβης. Φτιάχνει όργανα μέτρησης, γνώμονα και πυξίδες, αλλά κερδίζει και κάτι πιο σημαντικό: τη φιλία σπουδαίων επιστημόνων, όπως του χημικού Joseph Black, που θα του ανοίξουν δρόμους.
Η στιγμή της έμπνευσης
Πριν τον James Watt, oι πρώτες ατμομηχανές του Thomas Newcomen είχαν σημαντικά προβλήματα: ήταν πολύ αργές, είχαν μεγάλη κατανάλωση κάρβουνου εξαιτίας των απωλειών ενέργειας και πολύ μικρή απόδοση. Ο James Watt έλυσε το πρόβλημα διαφυγής θερμικής ενέργειας κάνοντας την ατμομηχανή πιο λειτουργική με υψηλή απόδοση, πραγματοποιώντας την συμπύκνωση του ατμού σε ξεχωριστό δοχείο. (A monograph concerning the history of, and technical information on, the NEWCOMEN, the BOULTON & WATT and the CORNISH engines)
Είναι 1764 όταν του ζητούν να επισκευάσει ένα μικρό μοντέλο ατμομηχανής Newcomen. Ο Watt παρατηρεί πως η μηχανή ξοδεύει αλόγιστα ατμό· κάθε φορά που ο κύλινδρος γεμίζει, ψύχεται, μετά ξαναζεσταίνεται. «Είναι σαν να βράζεις νερό σε ένα σουρωτήρι», σκέφτεται.
Μήνες ολόκληρους βασανίζεται με το πρόβλημα. Μέχρι που ένα Σαββατιάτικο απόγευμα, περπατώντας σε ένα λιβάδι, του έρχεται η ιδέα: «Και αν η συμπύκνωση γίνει σε ξεχωριστό δοχείο, χωρίς να κρυώνει ο κύλινδρος;».
Την επόμενη μέρα δοκιμάζει μια πρόχειρη κατασκευή με μια χάλκινη σύριγγα. Και δουλεύει. Είναι η στιγμή που αλλάζει την ιστορία.
Η πρώτη απογοήτευση
Το να έχεις μια ιδέα δεν σημαίνει πως μπορείς να τη φτιάξεις. Τα πρώτα του μεγάλα μοντέλα αποτυγχάνουν.
Ο ατμός διαφεύγει, τα έμβολα μπάζουν· ο Watt προσπαθεί να τα σφραγίσει με λάδια, τσόχα, ακόμη και… κοπριά αλόγων. Οι μηχανές δεν δουλεύουν όπως πρέπει. Χρέη συσσωρεύονται. Σχεδόν τα παρατά.
Όμως η τύχη τού χαμογελά. Γνωρίζει τον βιομήχανο Matthew Boulton, που βλέπει στο ταπεινό του σχέδιο μια επανάσταση. Ο Boulton έχει το κεφάλαιο και την οργάνωση· ο Watt έχει την ιδέα. Το 1775 ενώνουν τις δυνάμεις τους.
Η συμμαχία που αλλάζει τον κόσμο
Στο εργοστάσιο του Boulton, κοντά στο Μπέρμιγχαμ, γεννιούνται οι πρώτες βιομηχανικές ατμομηχανές.
Το 1776, μία μηχανή τοποθετείται σε ανθρακωρυχείο του Στάφορντσάιρ: αντλεί νερά με ταχύτητα και οικονομία που κανείς δεν είχε φανταστεί. Οι εργάτες χειροκροτούν, οι εφημερίδες γράφουν για το «θαύμα».
Η ζήτηση εκτοξεύεται. Σύντομα, οι μηχανές του Watt δεν περιορίζονται στα ορυχεία· κινούν μύλους, υφαντουργεία, χαλυβουργεία, αποστακτήρια. Η παραγωγή παίρνει φωτιά. Η Βιομηχανική Επανάσταση επιταχύνεται.
Από την ατμομηχανή στο «άλογο» και το «watt»
Ο Watt δεν σταματά στις πρώτες βελτιώσεις. Επινοεί το «διπλής ενέργειας έμβολο», την «παράλληλη κίνηση», τον φυγόκεντρο ρυθμιστή.
Για να μετρήσει τη δύναμη των μηχανών του, καθιερώνει την έννοια της «ιπποδύναμης». Αιώνες αργότερα, το όνομά του θα γίνει η μονάδα ισχύος που όλοι γνωρίζουμε: το watt.
Παρά την τεράστια επιτυχία, ο James Watt παραμένει ντροπαλός και σεμνός. «Θα προτιμούσα να αντιμετωπίσω κανόνι παρά να κάνω παζάρια», γράφει κάποτε σε επιστολή του. Προτιμά το εργαστήριό του από τις αίθουσες των επιχειρήσεων.
Στα γεράματά του ασχολείται με παράξενα χόμπι: φτιάχνει μηχανές που χαράζουν γλυπτά, πειραματίζεται με τη ροή του νερού.
Η κληρονομιά
Ο James Watt πεθαίνει σαν σήμερα, 25 Αυγούστου 1819, στο σπίτι του κοντά στο Μπέρμιγχαμ, σε ηλικία 83 ετών.
Μέχρι το τέλος, παραμένει ο σιωπηλός μάστορας που άλλαξε τον κόσμο όχι με θόρυβο, αλλά με επιμονή, μεθοδικότητα και φαντασία.
Η μηχανή του άναψε το καμίνι της Βιομηχανικής Επανάστασης, χάρισε δύναμη σε εργοστάσια και πλοία, άνοιξε τον δρόμο για έναν νέο αιώνα. Κι έμεινε για πάντα σύμβολο: κάθε φορά που μετράμε την ισχύ σε watts, θυμόμαστε εκείνον τον Σκωτσέζο που, ένα απόγευμα του 1765, σταμάτησε να περπατά στο λιβάδι και άρχισε να αλλάζει τον κόσμο.
Αν οΆλμπερτ Αϊνστάιν ή ο Στίβεν Χόκινγκ είχαν στη διάθεσή τους εξελιγμένη Τεχνητή Νοημοσύνη (ΤΝ)την εποχή που προσπαθούσαν να αποδείξουν τις θεωρίες τους, πιθανώς θα έφταναν ταχύτερα πιο κοντά στις αποδείξεις, που ακόμη και σήμερα φυσικοί και αστροφυσικοί αναζητούν, για να αποκωδικοποιήσουν τα μυστήρια του Σύμπαντος. Την εκτίμηση αυτή διατυπώνει, ο αστροφυσικός Νίκος Στεργιούλας, καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ) και διευθυντής του Τομέα Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής και του Εργαστηρίου Αστρονομίας, σε συνέντευξή του στην Αλεξάνδρα Γούταστο έκτο επεισόδιο του vidcast της Voria.gr, «Ηomo sAIence»:
00:00–02:33 Eισαγωγή 02:34–04:20 Τι θα συνέβαινε αν ο Αϊνστάιν και ο Χόκινγκ είχαν στη διάθεσή τους εξελιγμένη ΤΝ; 04:21–07:14 Μπορεί η ΤΝ να ανατρέψει κάποτε κυρίαρχες θεωρίες της Φυσικής και της Αστροφυσικής; 07:15–12:11 Η παγκόσμια πρωτιά του ΑΠΘ και ο ήχος του Σύμπαντος 12:12–14:38 Γιατί είναι σημαντική για τον μέσο άνθρωπο η έρευνα για τις μαύρες τρύπες; 14:39–19:20 Η προοπτική της αστρονομίας βαρυτικών κυμάτων στην Ελλάδα και το τηλεσκόπιο του Αϊνστάιν 19:21–23:35 Μπορεί η ΤΝ να «καθαρίσει» τα διαστημικά σκουπίδια; 23:36–26:46 Τι πρέπει να γνωρίζουν όσοι θέλουν να συνδυάσουν την Αστροφυσική με την ΤΝ;
«Πραγματικά πιστεύω ότι εάν την εποχή που ο Αϊνστάιν έψαχνε για τη θεωρία της σχετικότητας είχε στη διάθεσή του την ΤΝ ως βοηθό, ώστε να επιταχύνει τους υπολογισμούς του, τη διατύπωση και τον έλεγχο ιδεών, πιθανόν θα είχε κάνει πολύ μεγαλύτερη πρόοδο και θα είχε φτάσει πιο κοντά εκεί που όλοι προσπαθούμε να φτάσουμε ακόμη και σήμερα» σημειώνει ο κ. Στεργιούλας, υπενθυμίζοντας ότι είχε πάρει αρκετά χρόνια στον Αϊνστάιν για να κάνει το πρώτο βήμα, να διατυπώσει την ειδική θεωρία της σχετικότητας και έπειτα χρειάστηκε άλλη μια δεκαετία, για να καταλήξει στη γενική θεωρία.
«Κι από τότε μέχρι το τέλος της ζωής του, δηλαδή από το 1915 και για άλλες τέσσερις δεκαετίες, προσπαθούσε να ενοποιήσει όλες τις δυνάμεις της φύσης, χωρίς να καταφέρει στο τέλος ό,τι ούτε σήμερα έχει καταφέρει κανείς. Η ΤΝ πιθανώς θα τον βοηθούσε να επιταχύνει σημαντικά. Και αυτό ισχύει φυσικά και για τον Χόκινγκ, για ό,τι προσπαθούσε ν’ ανακαλύψει σε σχέση με τις μαύρες τρύπες» εκτιμά.
Είναι γεγονός πως η ΤΝ κοιτάζει εδώ και χρόνια προς τ’ αστέρια και η σχέση της με την Αστροφυσική γίνεται πιο στενή. Πρόσφατα μάλιστα, η ερευνητική Ομάδα Βαρυτικών Κυμάτων του ΑΠΘ, με επικεφαλής τον κ. Στεργιούλα, κατέκτησε παγκόσμια πρωτιά, ανακαλύπτοντας -μέσω αλγορίθμου ΤΝ, που αναπτύχθηκε εξολοκλήρου στη Θεσσαλονίκη- οκτώ νέα βαρυτικά κύματα, που προέρχονται από συγκρούσεις μαύρων τρυπών.
Ενώνοντας κουκίδες
Μπορεί η ΤΝ να «ενώσει κουκίδες» με τρόπο που οι άνθρωποι δυσκολεύονται ή κι αδυνατούν να συλλάβουν, ανατρέποντας έτσι ακόμη και κυρίαρχες θεωρίες της Φυσικής ή της Αστροφυσικής για τη δημιουργία του Σύμπαντος, τις μαύρες τρύπες ή τη σκοτεινή ύλη;
«Σε κάποιες περιπτώσεις υπάρχουν ισχυρά πειραματικά δεδομένα, που δεν πιστεύουμε ότι μπορούν ν’ ανατραπούν. Αλλά υπάρχουν και πολλές αβεβαιότητες και σε αυτές τις περιπτώσεις υπάρχει περιθώριο να βρούμε μια καλύτερη θεωρία από αυτήν που έχουμε σήμερα. Αυτό συμβαίνει για παράδειγμα στην Κοσμολογία. Μπορεί να λέμε ότι η επικρατούσα θεωρία για τη δημιουργία του Σύμπαντος σήμερα και το πώς αυτό εξελίχθηκε κατόπιν να είναι αυτή του Big Bang, υπάρχουν όμως κι άλλες θεωρίες (…) Ποια είναι σωστή; Αυτό μόνο η παρατήρηση θα μπορέσει να μας το πει κάποτε, όταν συλλέξουμε πιο πολλά δεδομένα. Άρα η ΤΝ αυτό στο οποίο θα μπορέσει να μας βοηθήσει είναι να συνδυάσουμε τις παρατηρήσεις με τα δεδομένα και με τη θεωρία, για να μπορέσουμε ίσως να ξεχωρίσουμε ποια από τις πολλές εναλλακτικές θεωρίες είναι τελικά η καλύτερη» εξηγεί ο καθηγητής.
Τεχνητή Νοημοσύνη, διαστημικά απορρίμματα και το φαινόμενο της χιονοστιβάδας
Στο Διάστημα αυτήν τη στιγμή υπάρχουν σε τροχιά περίπου 30.000 καταλογογραφημένα αντικείμενα άνω των 10 εκατοστών, που ουσιαστικά αποτελούν ανθρωπογενή διαστημικά σκουπίδια. Μάλιστα, ο πληθυσμός τους μπορεί ν’ αυξηθεί εκθετικά κάποια στιγμή, αν χτυπήσουν έναν μεγάλο δορυφόρο για παράδειγμα, δημιουργώντας έτσι ακόμη περισσότερα απορρίμματα, που με τη σειρά τους μπορεί να προσκρούσουν αλλού κ.ο.κ. Μπορεί να βοηθήσει η ΤΝ ν’ αντιμετωπιστεί αυτό το πρόβλημα;
«(…) Tα διαστημικά απορρίμματα πρέπει να τα έχουμε υπό στενή παρακολούθηση με τηλεσκόπια (…) Κι όσο πιο πολλοί οι δορυφόροι τόσο περισσότερη δουλειά για τους αστρονόμους. Γίνονται βάρδιες κάθε βράδυ από υποψήφιους/ες διδάκτορες, με την αρμοδιότητα και την ευθύνη να παρακολουθούν συγκεκριμένους δορυφόρους, διότι υπάρχει ο φόβος ότι κάποια στιγμή μπορεί να γίνει κάποια σύγκρουση ή έκρηξη εκεί πάνω» επισημαίνει ο κ. Στεργιούλας.
Εκρήξεις δορυφόρων στο Διάστημα, λέει, έχουν συμβεί στο παρελθόν και έχουν διασκορπιστεί θραύσματα, κάποια από τα οποία θα μπορούσαν να χτυπήσουν δεύτερο δορυφόρο και τα κομμάτια εκείνου κάποιον τρίτο κι ούτω καθεξής, δημιουργώντας φαινόμενο χιονοστιβάδας. «Αν συμβεί αυτό και γενικευθεί, υπάρχει κίνδυνος να σταματήσει εντελώς η διαστημική εξερεύνηση, διότι όλοι οι δορυφόροι σε χαμηλή τροχιά γύρω από Γη θα αχρηστευτούν. Τεράστιος θα είναι ο κίνδυνος για νέες διαστημικές αποστολές με αστροναύτες, γιατί ανά πάσα στιγμή θα υπάρχει σημαντική πιθανότητα να χτυπηθούν» περιγράφει και προσθέτει ότι ενδεχόμενη τέτοια εξέλιξη δεν σημαίνει απλά ότι η διαστημική εξερεύνηση θα πήγαινε πάρα πολύ πίσω, αλλά κι ότι θα υπήρχαν σοβαρότατα προβλήματα στις τηλεπικοινωνίες, τα συστήματα GPS, τις τράπεζες, τη μεταφορά χρημάτων και σε πολλά ακόμη πεδία.
Πώς μπορεί λοιπόν να βοηθήσει η ΤΝ, ώστε να αποφευχθούν τέτοια σενάρια; «Σήμερα έχουν καταγραφεί δεκάδες χιλιάδες διαστημικά απορρίμματα και παρακολουθείται πολύ μεγάλος αριθμός αυτών -εκεί είναι που μπορεί να βοηθήσει η ΤΝ: να εκπαιδευτεί ν’ αναγνωρίζει εγκαίρως τον κίνδυνο και να δίνει αξιόπιστα alert για τέτοια συμβάντα, όχι ψευδείς συναγερμούς» επισημαίνει.
Η βασική συμβουλή προς όποιον θέλει να συνδυάσει Αστροφυσική και ΤΝ
Ποια θα ήταν η βασική συμβουλή του προς όποιον/α θέλει να συνδυάσει Αστροφυσική και ΤΝ; «Θα πρότεινα να ξεκινήσει από τη Φυσική. Η φυσική είναι θεμελιώδης θεωρία. Το είδαμε και πρόσφατα στην απονομή του βραβείου Νόμπελ Φυσικής για τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα -όλα αυτά συνδέονται. Διότι η θεωρία πίσω από τα βασικά τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (…) χρησιμοποιεί έννοιες της Στατιστικής Φυσικής. Σκεφτείτε επίσης τα ρομπότ που θα μπορούν να λειτουργούν εντελώς αυτόνομα με ΤΝ. Θα χρειαστεί να αλληλεπιδράσουν με τον φυσικό κόσμο, να γνωρίζουν πώς θα πρέπει να αντιδράσουν μπροστά σε ένα εμπόδιο, ανάλογα με το είδος και το υλικό του εμποδίου. Όλα αυτά είναι Φυσική και (…) ένας/μια φυσικός θα μπορέσει εύκολα να αντιληφθεί πώς να τα εφαρμόσει» εξηγεί ο κ. Στεργιούλας.
Προτείνει λοιπόν ένα πρώτο πτυχίο στη Φυσική και υπενθυμίζει πως το αντίστοιχο Τμήμα του ΑΠΘ προσφέρει επτά διαφορετικά μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών, σε πάρα πολλούς κλάδους και στην Υπολογιστική Φυσική, όπου έχει πλέον εισαχθεί και το μάθημα για την Τεχνητή Νοημοσύνη. «Μετά το πρώτο πτυχίο μπορεί κάποιος/α να εξειδικευτεί σε ό, τι θέλει, αλλά το πρώτο πτυχίο προτείνω να είναι της Φυσικής» επισημαίνει.
Με τον Νίκο Στεργιούλα συζητήσαμε ακόμη για τη -στηριγμένη στην ΤΝ- παγκόσμια πρωτιά της Ομάδας Βαρυτικών Κυμάτων (δημοσιευμένη ως A. Koloniari et al. 2025), την προοπτική της Ελλάδας σε αυτό το πεδίο (με υποστήριξη από το Ελληνικό Ίδρυμα Έρευνας και Καινοτομίας – ΕΛΙΔΕΚ και από την Ευρωπαϊκή Ένωση – PICO Project), γιατί τα βαρυτικά κύματα θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν ως ο ήχος του Σύμπαντος, αλλά και γιατί είναι σημαντική για τον μέσο άνθρωπο η έρευνα για τις μαύρες τρύπες.
Το διαστρικό αντικείμενο ανακαλύφθηκε πριν από τέσσερις μήνες και ονομάστηκε προσωρινά A11pl3Z. Στη συνέχεια χαρακτηρίστηκε ως κομήτης και ονομάστηκε επίσημα C/2025 N1 (ATLAS) ή 3I/ATLAS (όπου το 3Ι σημαίνει ότι είναι το τρίτο διαστρικό αντικείμενο που έχει ανακαλυφθεί μέχρι σήμερα, μετά τα 1I/Oumuamua και 2I/Borisov).
Ο κομήτης 3I/ATLAS, πλησίασε σε απόσταση περίπου 126 εκατομμυρίων μιλίων (203 εκατομμύρια χιλιόμετρα) από τον ήλιο μας, σύμφωνα με το EarthSky. Το αντικείμενο αυτήν τη στιγμή βρίσκεται πίσω από τον ήλιο, από την οπτική γωνία των επίγειων τηλεσκόπων, αλλά οι αστρονόμοι αναμένουν ότι θα είναι σε θέση να παρατηρήσουν ξανά τον κομήτη μέσα στις επόμενες εβδομάδες, δήλωσε ο Darryl Seligman, επίκουρος καθηγητής στο τμήμα φυσικής και αστρονομίας του Πανεπιστημίου Michigan State. Οι ερασιτέχνες αστρονόμοι που χρησιμοποιούν τηλεσκόπια θα μπορούν να δουν το αντικείμενο στον πρωινό ουρανό, αρχής γενομένης από τις 11 Νοεμβρίου.
Καθώς το αντικείμενο πλησίαζε στο πλησιέστερο σημείο του από τον ήλιο (περιήλιο), η τεράστια ηλιακή λάμψη καθιστούσε σχεδόν αδύνατη την παρατήρησή του με επίγειους τηλεσκόπους. Έτσι, οι αστρονόμοι στράφηκαν σε διαστημικά ηλιακά παρατηρητήρια όπως τα SOHO, STEREO-A και GOES-19 για να το παρακολουθήσουν προσεκτικά.
Σε άρθρο που δημοσιεύθηκε στο arXiv [Rapid Brightening of 3I/ATLAS Ahead of Perihelion], οι ερευνητές επιβεβαίωσαν ότι καθώς ο κομήτης πλησίαζε τον ήλιο, φωτίζονταν με ρυθμό που επιταχυνόταν απότομα. Αυτή η αύξηση ήταν πιο ακραία από ό,τι έχει παρατηρηθεί ποτέ σε κομήτη. Τα παγοειδή αυτά σώματα συνήθως φωτίζονται αργά καθώς θερμαίνονται. Ο κομήτης φαινόταν επίσης μπλε, κάτι που εξέπληξε τους επιστήμονες, καθώς οι κομήτες συνήθως εμφανίζονται κόκκινοι λόγω της σκόνης που αντανακλά το ηλιακό φως.
«Η πρόχειρη ανάλυσή μας αυτών των δεδομένων υποδηλώνει ότι ο κομήτης πιθανότατα θα εμφανιστεί από τη σύζευξη σημαντικά φωτεινότερος από όταν εισήλθε, με εκτιμώμενο γεωκεντρικό μέγεθος V περίπου 9 στο περιήλιο, ίσως λόγω έντονης, ορατής εκπομπής αερίων», έγραψαν οι ερευνητές στο άρθρο τους.
Ενώ τα αίτια της ακραίας συμπεριφοράς του κομήτη παραμένουν αινιγματικά, οι συγγραφείς της μελέτης προτείνουν μερικούς πιθανούς λόγους. Καταρχάς, η αύξηση της φωτεινότητας μπορεί να οφείλεται σε μια τεράστια έκρηξη αερίων που εκτοξεύτηκαν από τον κομήτη. Αυτό υποστηρίζεται από το γεγονός ότι το φως των αερίων ήταν μπλε και αρκετά ισχυρό ώστε να υπερνικήσει την αντανάκλαση της σκόνης. Το χρώμα αποτελεί ένδειξη για μόρια όπως το διοξείδιο του άνθρακα που λάμπουν έντονα όταν θερμαίνονται από τον ήλιο.
Ένας άλλος λόγος θα μπορούσε να είναι η μοναδική σύνθεση του 3I/ATLAS. Οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι η χημική του σύσταση διαφέρει από αυτήν των κομητών στο ηλιακό μας σύστημα. Για παράδειγμα, περιέχει υψηλότερη ποσότητα διοξειδίου του άνθρακα, περισσότερους πτητικούς πάγους (που θα μπορούσαν να εξηγήσουν τις εκρήξεις αερίων) και ασυνήθιστα μέταλλα.
Μπορεί να μην έχουμε ακόμη οριστικές απαντήσεις, αλλά θα υπάρξουν άλλες ευκαιρίες για τη μελέτη αυτού του ασυνήθιστου κομήτη. Καθώς απομακρύνεται από τον ήλιο, τα επίγεια τηλεσκόπια θα μπορούν να αναλάβουν για πιο λεπτομερείς παρατηρήσεις.
Ο κομήτης θα πλησιάσει πιο κοντά στη Γη στις 19 Δεκεμβρίου, σε απόσταση περίπου 168 εκατομμυρίων μιλίων (270 εκατομμύρια χιλιόμετρα) — ωστόσο, σύμφωνα με τον Ευρωπαϊκό Οργανισμό Διαστήματος, δεν αποτελεί απειλή για τον πλανήτη μας.
Και μια αιρετική άποψη
O καθηγητής Avi Loeb που έγραψε ένα ολόκληρο βιβλίο εξηγώντας γιατί το διαστρικό αντικείμενο 1I/Oumuamua ήταν εξωγήινο διαστημικό σκάφος ή ‘σκουπίδι’ εξωγήινης τεχνολογίας, υποστηρίζει ότι και για το διαστρικό αντικείμενο 3I/ATLAS θα μπορούσε να ισχύει κάτι παρόμοιο. Σύμφωνα με τον Loeb, αν δεν παρατηρήσουμε ένα τεράστιο νέφος αερίου γύρω από τον 3I/ATLAS τον Δεκέμβριο, τότε η αναφερόμενη μη βαρυτική επιτάχυνση(;) κοντά στο περιήλιο θα μπορούσε να θεωρηθεί ως τεχνολογική υπογραφή ενός συστήματος πρόωσης! Για να δούμε…
Το βραβείο Νόμπελ 2025 στην Φυσική απονεμήθηκε στους John Clarke, Michel H. Devoret και John M. Martinis «για την ανακάλυψη του μακροσκοπικού φαινομένου κβαντομηχανικής σήραγγας (macroscopic quantum tunnelling) και της κβάντωσης ενέργειας σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα»
Οι βραβευθέντες χρησιμοποίησαν μια σειρά πειραμάτων για να δείξουν ότι οι παράξενες ιδιότητες του κβαντικού κόσμου μπορούν να εκδηλωθούν σε μακροσκοπικά συστήματα. Το ηλεκτρικό ρεύμα (χιλιάδων ή εκατομμυρίων ηλεκτρονίων) μπορεί να διαπερνά φράγματα δυναμικού με τρόπο που δεν επιτρέπεται κλασσικά, παρόμοια με το γνωστό κβαντομηχανικό φαινόμενο σήραγγας. Έδειξαν επίσης ότι αυτά τα μακροσκοπικά συστήματα απορροφούσαν και απέδιδαν την ενέργεια κβαντισμένα. όπως προβλέπει η κβαντομηχανική για τα άτομα.
Τα πειράματά τους σε ένα τσιπ αποκάλυψαν την κβαντική φυσική σε δράση
Ένα βασικό ερώτημα στη φυσική είναι το μέγιστο μέγεθος ενός συστήματος που μπορεί να εμφανίσει κβαντομηχανικά φαινόμενα. Οι βραβευθέντες με το Νόμπελ Φυσικής 2025, διεξήγαγαν πειράματα με ένα ηλεκτρικό κύκλωμα στα οποία επέδειξαν τόσο το κβαντομηχανικό φαινόμενο σήραγγας όσο και την κβάντωσης της ενέργειας σε ένα αρκετά μεγάλο και χειροπιαστό σύστημα.
Η κβαντομηχανική επιτρέπει σε ένα σωματίδιο να κινείται κατευθείαν μέσα από ένα φράγμα, διαμέσου του φαινομένου σήραγγας. Όταν όμως εμπλέκεται μεγάλος αριθμός σωματιδίων, τα κβαντομηχανικά φαινόμενα συνήθως γίνονται αμελητέα. Τα πειράματα των βραβευμένων απέδειξαν ότι οι κβαντομηχανικές ιδιότητες μπορούν να εκδηλωθούν σε μακροσκοπική κλίμακα.
John Clarke, Michel H. Devoret και John M. Martinis
Το 1984 και το 1985, οι John Clarke , Michel H. Devoret και John M. Martinis διεξήγαγαν μια σειρά πειραμάτων με ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα κατασκευασμένο από υπεραγωγούς, οι οποίοι άγουν το ρεύμα χωρίς να εμφανίζουν ηλεκτρική αντίσταση. Στο κύκλωμα, τα υπεραγώγιμα στοιχεία διαχωρίζονταν από ένα λεπτό στρώμα μονωτικού υλικού, μια διάταξη γνωστή ως επαφή Josephson. Βελτιώνοντας και μετρώντας τις διάφορες ιδιότητες του κυκλώματός τους, κατάφεραν να ελέγξουν και να εξερευνήσουν τα φαινόμενα που προέκυπταν όταν διοχέτευαν ρεύμα σε αυτό. Συνολικά, τα φορτισμένα σωματίδια που κινούνταν στον υπεραγωγό αποτελούσαν ένα σύστημα που συμπεριφερόταν σαν να ήταν ένα ενιαίο σωματίδιο που καταλάμβανε ολόκληρο το κύκλωμα.
Αυτό το μακροσκοπικό- σαν σωματίδιο – σύστημα βρίσκεται αρχικά σε μια κατάσταση στην οποία το ρεύμα ρέει χωρίς τάση. Το σύστημα είναι παγιδευμένο σ’ αυτήν την κατάσταση, σαν να βρίσκεται πίσω από ένα εμπόδιο που δεν μπορεί να διασχίσει. Στο πείραμα, το σύστημα δείχνει τον κβαντικό του χαρακτήρα καταφέρνοντας να ξεφύγει από την κατάσταση μηδενικής τάσης μέσω σήραγγας. Η αλλαγή της κατάστασής του ανιχνεύεται μέσω της εμφάνισης μιας τάσης.
Οι βραβευθέντες κατάφεραν επίσης να αποδείξουν ότι το σύστημα συμπεριφέρεται με τον τρόπο που προβλέπεται από την κβαντομηχανική – είναι κβαντισμένο, που σημαίνει ότι απορροφά ή εκπέμπει μόνο συγκεκριμένα ποσά ενέργειας.
«Είναι υπέροχο που μπορούμε να γιορτάσουμε το γεγονός ότι η κβαντομηχανική, παρότι συμπληρώνει έναν αιώνα, συνεχίζει να μας εκπλήσσει. Είναι επίσης εξαιρετικά χρήσιμη, δεδομένου ότι αποτελεί τη βάση κάθε ψηφιακής τεχνολογίας», δήλωσε ο Olle Eriksson, Πρόεδρος της Επιτροπής Νόμπελ Φυσικής.
Τα τρανζίστορ στα μικροτσίπ υπολογιστών είναι ένα παράδειγμα της καθιερωμένης κβαντικής τεχνολογίας που μας περιβάλλει. Το φετινό βραβείο Νόμπελ Φυσική ανοίγει δρόμους για την ανάπτυξη της επόμενης γενιάς κβαντικής τεχνολογίας, που περιλαμβάνει την κβαντική κρυπτογραφία, τους κβαντικούς υπολογιστές και τους κβαντικούς αισθητήρες.
Οι μαθηματικοί διαθέτουν πολλούς τρόπους για τον υπολογισμό του αριθμού π. Συνήθως χρησιμοποιούν σειρές, όπως: (σειρά Gregory–Leibniz) (σειρά Nilakantha)
αλλά και άλλες σειρές που συγκλίνουν πολύ γρηγορότερα (βλέπε εδώ: en.wikipedia.org)
Μια «πειραματική» μέθοδος προσδιορισμού του αριθμού π είναι η χρήση του ορισμού του. Να κατασκευάσουμε έναν κύκλο, να μετρήσουμε το μήκος της διαμέτρου δ και της περιφέρειάς του s. Το πηλίκο s/δ προσεγγίζει τον αριθμό π, ανάλογα με την ακρίβεια των μετρήσεών μας.
Μια δεύτερη πιο εντυπωσιακή πειραματική μέθοδος είναι η βελόνα του Buffon. Χαράσσουμε στο πάτωμα παράλληλες γραμμές που απέχουν απόσταση L μεταξύ τους. Παίρνουμε μια βελόνα μήκους L/2 και την αφήνουμε να πέσει ελεύθερα, με τυχαίο τρόπο, στο πάτωμα. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αρκετές φορές και καταγράφουμε τις περιπτώσεις που η βελόνα τέμνει κάποια γραμμή στο πάτωμα. Αν ν είναι ο αριθμός των δοκιμών και x οι φορές που η βελόνα τέμνει κάποια παράλληλη γραμμή του πατώματος τότε ισχύει: π ≈ ν/x.
Μια τρίτη πειραματική μέθοδος για τον προσδιορισμό του π έρχεται από την φυσική με την χρήση του απλού εκκρεμούς. Η εξίσωση που υπολογίζει τον χρόνο (περίοδος Τ) που απαιτείται για να ολοκληρωθεί μια πλήρης ταλάντωση του απλού εκκρεμούς είναι: (Υπενθυμίζουμε ότι πρόκειται για μια προσεγγιστική εξίσωση. Η περίοδος του απλού εκκρεμούς εξαρτάται και από το πλάτος της ταλάντωσης)
Αν επιλέξουμε το μήκος του εκκρεμούς ίσο με ℓ=g/4, τότε η περίοδος του εκκρεμούς ισούται με τον αριθμό π!
Αυτό ακριβώς κάνει ο Paul Taylor στο βίντεο που ακολουθεί χρησιμοποιώντας το δικό του p(i)endulum. Μετρώντας την περίοδο του απλού εκκρεμούς μήκους ℓ=g/4, βρήκε ότι π≈3,128, με ένα σφάλμα μικρότερο του 0,433%
Στο επόμενο βίντεο, από το Aperiodical, παρουσιάζονται αρκετοί τρόποι προσέγγισης του αριθμού π. Ένας εξ’ αυτών είναι διαμέσου της μέτρησης της περιόδου του απλού εκκρεμούς. Εδώ υπολογίστηκε ότι π≈3,13308, με πολύ μικρότερο σφάλμα, περίπου 0,272%.
Ποιός είναι ο μεγαλύτερος όλων των φυσικών; Υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να σκεφτήκατε τον Ισαάκ Νεύτωνα ή τον Άλμπερτ Αϊνστάιν. Και δικαίως. Ο Νεύτωνας είναι αναμφισβήτητα ο πατέρας της φυσικής και του λογισμού, ενώ το πρόσωπο του Αϊνστάιν είναι ουσιαστικά συνώνυμο με τη λέξη φυσικός. Αν συγκεκριμενοποιήσουμε λίγο την ερώτηση, μπορούμε να ρωτήσουμε: ποιός ήταν ο μεγαλύτερος Αμερικανός φυσικός όλων των εποχών; Και όταν λέμε Αμερικανός εννοούμε γεννημένος και μεγαλωμένος στις Ηνωμένες Πολιτείες.
Δεν είναι ο Feynman, όπως θα περίμεναν οι περισσότεροι, αλλά ο Gibbs!
Josiah Willard Gibbs
Ο Josiah Willard Gibbs (1839–1903) γεννήθηκε στο New Haven από μια ακαδημαϊκή οικογένεια. Ο πατέρας του ήταν καθηγητής λογοτεχνίας στο Πανεπιστήμιο Yale. Μετά από τις βασικές σπουδές του που συνδύαζαν την επιστήμη και τις κλασικές ανθρωπιστικές επιστήμες, το 1863 ολοκλήρωσε μια από τις πρώτες αμερικανικές διδακτορικές διατριβές στην μηχανολογία.
Χάρη σε μια υποτροφία, ο Gibbs ταξίδεψε και παρέμεινε στην Ευρώπη από το 1866 έως το 1869, κινούμενος στους επιστημονικούς κύκλους του Παρισιού, του Βερολίνου και της Χαϊδελβέργης. Παρακολούθησε μαθήματα των Helmholtz, Kirchhoff και Clausius. Αυτή η εμπειρία ήταν καθοριστική, αλλά ο Gibbs, συγκρατημένος από την ιδιοσυγκρασία του και με μικρή τάση για κοινωνικοποίηση, παρέμεινε στο περιθώριο των ευρωπαϊκών επιστημονικών δικτύων.
Μετά την επιστροφή του στο Yale, δίδαξε για αρκετά χρόνια άμισθος, σε κακές συνθήκες, πριν διοριστεί καθηγητής μαθηματικής φυσικής το 1871. Πέρασε το υπόλοιπο της ζωής του εκεί, χωρίς ποτέ να επιδιώξει να εγκαταλείψει το πανεπιστήμιό του ή να πολλαπλασιάσει τις δημοσιεύσεις του. Πέθανε το 1903, λίγους μήνες μετά την κυκλοφορία της κλασικής του πραγματείας (Elementary Principles in Statistical Mechanics-1902). Όντας ανύπαντρος και ζώντας μια νηφάλια ζωή αφιερωμένη αποκλειστικά στην έρευνα, ο Gibbs παρέμεινε άγνωστος στο ευρύ κοινό. Η επιστημονική του φήμη μεγάλωσε αργά και αθόρυβα, με αποκορύφωμα την μεταθανάτια έκδοση των έργων του το 1906 σε δύο τόμους: ο πρώτος αφιερωμένος στη θερμοδυναμική και την στατιστική μηχανική, ο δεύτερος στον ηλεκτρομαγνητισμό, την οπτική και διάφορες μαθηματικές συνεισφορές, όπως στον διανυσματικό λογισμό.
Περιέργως, το φαινόμενο Gibbs – μια επίμονη ταλάντωση κοντά στις ασυνέχειες των σειρών Fourier – δεν αναφέρεται στον δεύτερο τόμο. Παρατηρήθηκε πειραματικά από τον Albert Michelson γύρω στο 1898 και αργότερα εξηγήθηκε μαθηματικά από τον Gibbs, ο οποίος έδειξε ότι αυτές οι ταλαντώσεις δεν εξαφανίζονται ακόμη και όταν αυξάνεται ο αριθμός των όρων στη σειρά. Αυτή η ερμηνεία δεν δημοσιεύτηκε ποτέ σε άρθρο, αλλά κυκλοφόρησε ως σημείωμα μεταξύ των μαθηματικών της εποχής.
Συμπεριλαμβανομένου του εγχειριδίου του διανυσματικού λογισμού που συνέταξε από τις διαλέξεις του ο μαθητής του, ο Wilson, ο Gibbs δημοσίευσε μόνο πέντε επιστημονικά έργα κατά τη διάρκεια της ζωής του. Ωστόσο, το καθένα ξεχωρίζει για το εξαιρετικό βάθος και την επίδρασή του. Εργάστηκε με μεθοδική βραδύτητα και εξαιρετική αυστηρότητα, δημοσιεύοντας μόνο όταν οι ιδέες του είχαν ωριμάσει πλήρως. Οι βιογράφοι του αναφέρουν ότι αφιέρωσε σχεδόν είκοσι χρόνια αναπτύσσοντας τα αποτελέσματά του στη στατιστική μηχανική και αναλογιζόμενος τον καλύτερο τρόπο παρουσίασής τους. Η πραγματεία του δημοσιεύθηκε εγκαίρως, ακριβώς λίγους μήνες πριν από τον θάνατό του.
Αξιοσημείωτα μετριόφρων και ελάχιστα ενδιαφερόμενος για τη δημόσια αναγνώριση, ο Gibbs αρνήθηκε αρκετές αξιόλογες, και καλύτερα αμειβόμενες θέσεις σε πανεπιστήμια πιο φημισμένα από το Yale εκείνη την εποχή. Εκτός από το ευρωπαϊκό του πέρασμα, σπούδασε, δίδαξε και διεξήγαγε έρευνα στο Yale σε όλη τη διάρκεια της καριέρας του.
Ο Josiah Willard Gibbs ήταν ένας από τους θεμελιωτές της σύγχρονης θερμοδυναμικής και της στατιστικής μηχανικής. Το μνημειώδες έργο του με τίτλο On the Equilibrium of Heterogeneous Substances, που δημοσιεύτηκε σε δύο μέρη το 1876 και 1878, έθεσε τα θεμέλια της σύγχρονης χημικής θερμοδυναμικής και έφερε επανάσταση στον κλάδο. Αυτά τα έργα εισάγουν την έννοια του χημικού δυναμικού, συστηματοποιούν τη χρήση των δυναμικών συναρτήσεων – ή ελεύθερων ενεργειών – καθώς και τους μετασχηματισμούς Legendre. Η επιρροή τους συνεχίζεται στη χημεία, τη φυσική και την βιολογία.
Ο Gibbs αναγνώρισε ρητά την συνεισφορά του Ludwig Boltzmann. Από τις πρώτες σελίδες της πραγματείας του, τοποθετεί το έργο του στη συνέχεια των προσπαθειών των Clausius, Maxwell και Boltzmann να θεμελιώσουν τη θερμοδυναμική σε μηχανικές αρχές. Αναγνωρίζοντας, σαφώς και ήδη από την εισαγωγή, τις συνεισφορές των προκατόχων του, ο Gibbs ενσαρκώνει το μεγαλείο του αληθινού επιστημονικού πνεύματος – ενός πνεύματος που κατανοεί ότι η γνώση δεν είναι ποτέ έργο μιας μόνο ιδιοφυΐας, αλλά καρπός ενός διαλόγου μεταξύ ερευνητών από γενιά σε γενιά.
Ο Gibbs διατύπωσε επίσης τον περίφημο κανόνα φάσης, απαραίτητο για τη μελέτη των μετατροπών φάσης. Αυτός ο κανόνας καθορίζει τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας ενός θερμοδυναμικού συστήματος σε ισορροπία, δηλαδή τον αριθμό των εντατικών παραμέτρων (θερμοκρασία, πίεση, συγκέντρωση κ.λπ.) που μπορούν να ρυθμιστούν ανεξάρτητα χωρίς να αλλάξει ο αριθμός των υπαρχουσών φάσεων. Χρησιμοποιείται ευρέως στη φυσική στερεάς κατάστασης, στη μεταλλουργία, στη βιομηχανική χημεία και στη μελέτη βιολογικών διεργασιών.
Το 1901, ο μοναδικός διδακτορικός φοιτητής του, ο Edwin Bidwell Wilson, δημοσίευσε το βιβλίο του ‘Διανυσματική Ανάλυση‘, βασισμένο στις διαλέξεις του Gibbs – όπως αναφέρεται στον υπότιτλο του βιβλίου. Αυτή η πραγματεία καθιέρωσε την σύγχρονη διανυσματική γλώσσα στη φυσική, απλοποιώντας σε μεγάλο βαθμό την διατύπωση εξισώσεων, κυρίως του Maxwell. Το βιβλίο ήταν μέρος του πακέτου που έστειλε το Yale στα ευρωπαϊκά πανεπιστήμια ως δώρα. Χάρη στον Wilson, το αδημοσίευτο έργο του Gibbs για τον διανυσματικό λογισμό διαδόθηκε ευρέως στην Ευρώπη στις αρχές του εικοστού αιώνα.
Το 1902, ο Gibbs δημοσίευσε το μοναδικό του βιβλίο, με τίτλο «Elementary Principles in Statistical Mechanics» , στη σειρά «Yale Bicentennial Publications». Αυτό το θεμελιώδες κείμενο παρουσιάζει, με συστηματικό τρόπο, την μέθοδο των μικροκανονικών, κανονικών και μεγαλοκανονικών συλλογών. Αντί να επιχειρηματολογεί για ένα μόνο σύστημα, ο Gibbs προτείνει να μελετήσει μια εννοιολογική συλλογή πανομοιότυπων συστημάτων που υπόκεινται στους ίδιους περιορισμούς και να συναγάγει τις μέσες ιδιότητές τους χρησιμοποιώντας την θεωρία πιθανοτήτων. Αυτή η προσέγγιση επιτρέπει την ανάκτηση μακροσκοπικών θερμοδυναμικών ιδιοτήτων από μικροσκοπικά συστατικά και τους νόμους της μηχανικής.
Αυτό το βιβλίο θεωρείται ως το επίσημο πιστοποιητικό γέννησης της στατιστικής μηχανικής ισορροπίας. Σχεδόν όλες οι μεγάλες πραγματείες του εικοστού αιώνα εμπνεύστηκαν από αυτό και έγινε ακρογωνιαίος λίθος της πανεπιστημιακής διδασκαλίας παγκοσμίως. Είναι ένα έργο εξαιρετικής αυστηρότητας και βάθους, το οποίο έχει επηρεάσει γενιές φυσικών, μαθηματικών και χημικών.
Η μέθοδος του Gibbs, που γεννήθηκε στο κλασικό πλαίσιο της θερμοδυναμικής, αποδείχθηκε αξιοσημείωτα ευέλικτη, με προσαρμογή στην κβαντική φυσική. Η δύναμή της έγκειται στη γενικότητά της: βασίζεται σε βαθιές μαθηματικές αρχές που υπερβαίνουν τα κλασικά και κβαντικά πλαίσια. Σήμερα, χρησιμοποιείται στην κβαντική στατιστική φυσική, στην αριθμητική προσομοίωση (μέσω δειγματοληψίας Gibbs), στη μηχανική μάθηση (πιθανοτικά μπεϋζιανά μοντέλα) και στην ατομική μοντελοποίηση πρωτεϊνών ή μεμβρανών.
Ο Gibbs προσφέρει μια αυστηρή προσέγγιση για την σύνδεση των μακροσκοπικών νόμων της θερμοδυναμικής με την μικροσκοπική συμπεριφορά των σωματιδίων, χωρίς να χρειάζεται να παρακολουθείται κάθε σωματίδιο ξεχωριστά – σε αντίθεση με τον Ludwig Boltzmann και την κινητική θεωρία των αερίων. Ο Gibbs υποθέτει την θερμοδυναμική ισορροπία και συνάγει μακροσκοπικές ιδιότητες υπολογίζοντας πιθανότητες πάνω στα αφηρημένα σύνολά του.
Η προσέγγισή του είναι απλούστερη, πιο αυστηρή και πιο άμεση από αυτή του Boltzmann, του οποίου η κινητική μέθοδος βασίζεται σε μια αξιοθαύμαστη μη γραμμική ολοκληροδιαφορική εξίσωση. Ο Boltzmann εξετάζει έναν πολύ μεγάλο αριθμό σωματιδίων (της τάξης του αριθμού Avogadro), που εξελίσσονται σε έναν χώρο φάσεων που ορίζεται από τις θέσεις και τις ορμές τους, σύμφωνα με τους νόμους της Νευτώνειας Μηχανικής. Κάθε διαμόρφωση αποτελεί μια μικροκατάσταση και ο Boltzmann διερευνά τη δυναμική εξέλιξη ενός συγκεκριμένου συστήματος προς την ισορροπία.
Αντιθέτως, ο Gibbs δεν επιδιώκει να περιγράψει αυτή τη χρονική εξέλιξη. Υποθέτει ότι έχει επιτευχθεί ισορροπία και αναλύει τις ιδιότητές της διαμέσου της πυκνότητας πιθανότητας στον φασικό χώρο. Οι μόνες θεμελιώδεις ιδιότητες που απαιτούνται από τη μέθοδό του – εντός της Χαμιλτονιανής Μηχανικής – είναι η διατήρηση της συνολικής ενέργειας και του όγκου στον φασικό χώρο, που διασφαλίζεται από το θεώρημα του Liouville. Αυτή η αφαίρεση δίνει στον φορμαλισμό του μεγάλη ευελιξία, ιδίως για την προσαρμογή του στην κβαντική φυσική.
Όπως αναφέρθηκε, ο φορμαλισμός του Gibbs περιορίζεται σε συστήματα σε θερμική ισορροπία, ενώ η μέθοδος του Boltzmann καθιστά δυνατή τη μελέτη συστημάτων εκτός ισορροπίας, όπως η διάχυση, τα φαινόμενα μεταφοράς ή το ιξώδες. Στην εποχή του Boltzmann, ήταν σχεδόν αδύνατο να ληφθούν συγκεκριμένα αποτελέσματα από την κινητική του εξίσωση. Μόνο μετά το δεύτερο μισό του εικοστού αιώνα ισχυρά μαθηματικά εργαλεία επέτρεψαν την πρόοδο σε αυτόν τον τομέα. Επομένως, ο Boltzmann έπρεπε να περιοριστεί στη μελέτη πολύ αραιών αερίων.
Ο φυσικός Robert Andrews Millikan συνέκρινε το έργο του Gibbs με αυτά που κατάφεραν οι Pierre-Simon Laplace και James Clerk Maxwell, λέγοντας ότι: ο Gibbs έκανε για την στατιστική μηχανική και την θερμοδυναμική ό,τι έκανε ο Laplace για την ουράνια μηχανική και ο Maxwell για την ηλεκτροδυναμική, δηλαδή έκανε τον τομέα του μια σχεδόν ολοκληρωμένη θεωρητική δομή.
Τρεις από τις πρώτες εργασίες του Αϊνστάιν ήταν σχετικές με την στατιστική μηχανική. Αργότερα δήλωσε ότι δεν θα τις είχε δημοσιεύσει, αν είχε διαβάσει το έργο του Gibbs. Τον θεωρούσε ως έναν από τους μεγαλύτερους στοχαστές και τις διατυπώσεις του πολύ ανώτερες από τις δικές του.
Στις 14 Σεπτεμβρίου του 2015 οι δύο ανιχνευτές του Παρατηρητηρίου Βαρυτικών Κυμάτων LIGO ανίχνευσαν ταυτόχρονα ένα παροδικό σήμα βαρυτικού κύματος (Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger). Η ημερομηνία καταγράφηκε ως η πρώτη ανίχνευση βαρυτικού κύματος στην ιστορία της φυσικής. Το βαρυτικό κύμα που καταχωρήθηκε με το όνομα GW150914, προέκυψε από την συγχώνευση ενός ζεύγους απομακρυσμένων μαύρων τρυπών και είχε ταξιδέψει με την ταχύτητα του φωτός για περίπου 1,3 δισεκατομμύρια χρόνια μέχρι να φτάσει στη Γη. Ήταν ένα διαφορετικό είδος σήματος: μια κυμάτωση στον χωροχρόνο που προβλέφθηκε για πρώτη φορά από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν 100 χρόνια πριν.
Το Πανεπιστήμιο της Γλασκώβης γιορτάζει την 10η επέτειο της πρώτης ανίχνευσης βαρυτικού κύματος, ένα από τα σημαντικότερα επιστημονικά επιτεύγματα του 21ου αιώνα, με το βίντεο που ακολουθεί:
Πώς θα γίνουν οι μελλοντικές ανακαλύψεις στη Φυσική
Τι έρχεται μετά την εποχή των γιγάντιων επιταχυντών; Μπορεί το Καθιερωμένο Πρότυπο των στοιχειωδών σωματιδίων να έχει εξηγήσει ένα μεγάλο φάσμα φαινομένων με εκπληκτική ακρίβεια, ωστόσο πολλά ερωτήματα παραμένουν ακόμα αναπάντητα: Τι είναι η σκοτεινή ύλη; Γιατί η βαρύτητα είναι τόσο ασθενής δύναμη σε σχέση με τις άλλες; Γιατί το σύμπαν είναι τόσο αχανές;
Στο πλαίσιο της 25ης επετείου του Ινστιτούτου Perimeter ο Σάββας Δημόπουλος έδωσε μια διάλεξη (μπορείτε να την παρακολουθήσετε είτε στο παραπάνω βίντεο, είτε σ’ αυτό που βρίσκεται στο τέλος της ανάρτησης), όπου εξηγεί γιατί οι επόμενες μεγάλες ανακαλύψεις στη Φυσική θα έρθουν από υψηλής ακρίβειας και μικρής κλίμακας πειράματα ολιγομελών ομάδων, με την χρήση εξαιρετικά ευαίσθητων εργαλείων.
Σύμφωνα με τον Σάββα Δημόπουλο, τα περισσότερα που έχουμε μάθει στη φυσική τα τελευταία 80 χρόνια ήταν διαμέσου ερευνών από μεγάλες συνεργασίες φυσικών. Τώρα μεταβαίνουμε σε μια νέα εποχή όπου η έρευνα γίνεται με μικρότερες ερευνητικές ομάδες, οι οποίες αγωνίζονται να βρούν απαντήσεις σε αναπάντητα μέχρι σήμερα θεμελιώδη ερωτήματα.
Ξεκινά την ομιλία του με το ερώτημα «τι είναι η Φυσική;«, αναφέροντας την ετυμολογία της λέξης από την ελληνική λέξη «Φύσις» και εξηγώντας πως ο σκοπός της Φυσικής είναι να οικοδομήσει μια θεωρία που να εξηγεί τα πάντα στο σύμπαν. Η Φυσική χρησιμοποιεί δύο βασικά εργαλεία για να το κάνει αυτό. Το ένα είναι τα μαθηματικά και το άλλο το πείραμα. Και τα δύο είναι εξίσου σημαντικά. Τα μαθηματικά είναι απλώς η έκφραση των φυσικών νόμων με μαθηματικούς τύπους. Και ο σκοπός του πειράματος είναι να καταλάβουμε τι είναι στην πραγματικότητα είναι αληθινό μέσω της παρατήρησης.
Αναφέρεται στους Πυθαγόρειους που συνειδητοποίησαν ότι τα μαθηματικά είναι σχετικά με τη φύση υποστηρίζοντας πως ο θεός γεωμετροποιεί τα πάντα. Και μας υπενθυμίζει τον Eugene Wigner που το 1960 έγραψε ένα πολύ ωραίο δοκίμιο με τίτλο «Η παράλογη αποτελεσματικότητα των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες». Τα μαθηματικά είναι ένα υπέροχο δώρο, για εμάς τους μικροσκοπικούς ανθρώπους πάνω σε έναν μικροσκοπικό βράχο, ενός απέραντου σύμπαντος. Μπορούμε να καταλάβουμε τα μαθηματικά, να κατανοήσουμε τη γλώσσα της φύσης και να καταλάβουμε τι συμβαίνει παντού στο σύμπαν.Τα μαθηματικά δεν είναι μόνο η γλώσσα της φύσης. Είναι σαν να έχεις έναν εξαιρετικά ισχυρό φίλο. Αν του δώσετε τους σωστούς κανόνες και κάνετε μια καλά καθορισμένη ερώτηση, θα σας δώσει την απάντηση. Όσο πιο ακριβής είναι η ερώτηση, τόσο πιο ακριβής θα είναι η απάντηση που θα πάρετε. Είναι λοιπόν ένα θαυματουργό εργαλείο. Είναι θεϊκό. Και η δύναμη των μαθηματικών έχει κάνει τους φυσικούς να λατρεύουν τα μαθηματικά. Αλλά, υπάρχει και κάτι που είναι εξίσου σημαντικό με τα μαθηματικά (ή τη θεωρία), κι αυτό είναι το πείραμα. Μάλιστα το πείραμα έχει και τον τελευταίο λόγο.
Ο Richard Feynman, είχε πει, ότι, δεν έχει σημασία πόσο όμορφες είναι οι θεωρίες σας. Δεν έχει σημασία πόσο έξυπνοι είστε. Αν δεν συμφωνoύν με το πείραμα, είναι λάθος. Και βέβαια, η Φυσική χωρίς πειραματική επιβεβαίωση δεν περιγράφει πραγματικά τη φύση. Είναι το «εύρηκα» του Αρχιμήδη. Αλλά και ο Αρχιμήδης, όπως και ο Ερατοσθένης που μέτρησε την ακτίνα της Γης πριν από 2400 χρόνια, ήταν στην πραγματικότητα μαθηματικοί. Ο Νεύτωνας ήταν θεωρητικός και έκανε επίσης πειράματα π.χ. στην οπτική. Ένα αντίθετο παράδειγμα σε αυτόν τον κανόνα είναι ο Faraday. Ο Faraday δεν ανήκε στη βρετανική αριστοκρατία. Έτσι, δεν έμαθε λογισμό, δεν έμαθε τριγωνομετρία, αλλά ήταν αναμφισβήτητα ένας από τους μεγαλύτερους πειραματιστές όλων των εποχών. Ανακάλυψε πολλές πτυχές του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού και εισήγαγε την έννοια του πεδίου. Ο τρόπος που κατανοούσε την Φυσική ήταν διαισθητικός.
Μέχρι τη δεκαετία το 1940, πολλοί από τους μεγάλους φυσικούς όπως ο Fermi, ήταν ταυτόχρονα θεωρητικοί και πειραματιστές.Αλλά, όλα τα πειράματα μέχρι τότε ήταν πειράματα μικρής κλίμακας. Η μετάβαση στην εποχή της μεγάλης επιστήμης ξεκίνησε με το Manhattan projectτο 1942. Έκτοτε ο κόσμος κατάλαβε ότι η επιστήμη είναι σημαντική και άρχισε να διοχετεύεται σ’ αυτή μεγάλη χρηματοδότηση. Το αποτέλεσμα, ήταν να κατασκευάζονται όλο και μεγαλύτερες πειραματικές διατάξεις.
Έτσι, ενώ οι επιταχυντές αρχικά ξεκίνησαν ως πειραματικές διατάξεις μερικών δεκάδων εκατοστών, σήμερα ο μεγαλύτερος επιταχυντής στον κόσμο έχει διάμετρο 27 χιλιόμετρα. Είναι ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων στη Γενεύη της Ελβετίας, τα πειράματα του οποίου ολοκλήρωσαν αυτό που ονομάζεται Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής. Καθώς επιτυγχάνονταν όλο και μεγαλύτερες ενέργειες στους επιταχυντές σωματιδίων, μελετήθηκαν φαινόμενα που αφορούν όλο και περισσότερα υποπυρηνικά συστατικά και στοιχειώδη σωματίδια. Κι αυτό οδήγησε στο Καθιερωμένο Πρότυπο. Ο καλύτερος τρόπος για να δείξουμε το Καθιερωμένο Πρότυπο είναι μια εικόνα που προέρχεται από την ταινία που ονομάζεται «Πυρετός Σωματιδίων» . Πρόκειται για την εικόνα που ακολουθεί και μας δίνει μια ιδέα για τα διάφορα συστατικά του Καθιερωμένου Προτύπου. Στον εξωτερικό κύκλο περιέχονται τα στοιχειώδη σωματίδιακαι στον εσωτερικό τα σωματίδια-φορείς των αλληλεπιδράσεων:
Με αυτά τα σωματίδια και 20 παραμέτρους εξηγούνται, σχεδόν όλα όσα παρατηρούμε στο σύμπαν. Το Καθιερωμένο Πρότυπο, είναι μια απίστευτα επιτυχημένη θεωρία από πολλές απόψεις. Έχει ελεγχθεί εξονυχιστικά με πολυάριθμα πειράματα και επιβεβαιώθηκε με τεράστια ακρίβεια – σε κάποιες περιπτώσεις η μετρούμενη τιμή συμφωνεί με την θεωρητική μέχρι και το δωδέκατο δεκαδικό ψηφίο!
Αφού λοιπόν το Καθιερωμένο Πρότυπο είναι μια τόσο σπουδαία θεωρία γιατί δεν μας ικανοποιεί και ψάχνουμε πέρα από αυτό; Ένας λόγος είναι ότι δεν μπορεί να περιγράψει την σκοτεινή ύλη (όπως και την σκοτεινή ενέργεια που αναφέρεται πιο κάτω.). Η συνηθισμένη ύλη, αυτή από την οποία είμαστε φτιαγμένοι είναι μόνο το 5% ττου σύμπαντος. Υπάρχει και η σκοτεινή ύλη που είναι πέντε φορές περισσότερη από την κανονική ύλη. Η σκοτεινή ύλη δεν εκπέμπει φως. Δεν ακτινοβολεί φως. Επομένως, δεν μπορούμε να τη δούμε. Αλλά ξέρουμε ότι υπάρχει επειδή μπορούμε να μετρήσουμε την βαρυτική της επίδραση στους γαλαξίες.
Ένας δεύτερος λόγος για τον οποίο θέλουμε να πάμε πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο είναι οι όχι και τόσο λίγες παράμετροι και σωματίδια που απαιτούνται για την περιγραφή του, δείχνουν ότι μάλλον δεν είναι μια πραγματικά θεμελιώδης θεωρία.
Ένα άλλο αναπάντητο ερώτημα είναι το πώς γίνεται το σύμπαν να είναι τόσο μεγάλο; Με διαφορετικά λόγια, είναι το πρόβλημα τηςκοσμολογικής σταθεράς. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μια ποσότητα που ονομάζεται σκοτεινή ενέργεια, η οποία γνωρίζουμε ότι αποτελεί το μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας του σύμπαντος. Η αναμενόμενη τιμή της σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο, είναι τέτοια ώστε το σύμπαν μας θα μεγάλωνε μόνο μέχρι το μέγεθος ενός χιλιοστού, περίπου. Για να προκύψει ένα σύμπαν πολύ μεγαλύτερο, πρέπει να τροποποιήσετε τη θεωρία, να βελτιώσετε κάποια παράμετρό της με απίστευτη ακρίβεια, περίπου 100 δεκαδικά ψηφία, και στη συνέχεια θα πάρετε ένα αρκετά μεγάλο σύμπαν.Αυτό ονομάζεται πρόβλημα της κοσμολογικής σταθεράς. Είναι το πιο σημαντικό πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε σήμερα.
Και μετά υπάρχει το αναπάντητο πρόβλημα της ιεραρχίας. Το πρόβλημα της ιεραρχίας είναι απλά το ερώτημα γιατί η βαρύτητα είναι τόσο ασθενής. Γιατί η βαρύτητα είναι τόσο αδύναμη σε σύγκριση με τις άλλες δυνάμεις της φύσης; Ο Σάββας Δημόπουλος σ’ αυτό το σημείο της διάλεξής τουεκτελεί ένα απλούστατο πείραμα που αναδεικνύει το πόσο ασθενής είναι η δύναμη της βαρύτητας ενός τεράστιου πλανήτη όπως η Γη σε σχέση με τις ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις στον ώμο του!
Στη συνέχεια, εξετάζει το πώς μπορούμε χτίσουμε μια θεωρία πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο. Αναφέρεται στην αρχή του μινιμαλισμού, στο ότι δεν πρέπει να προσθέτουμε περισσότερα στοιχεία στη θεωρία μας από όσα είναι απαραίτητα. Αυτό επιτυγχάνεται με την ενοποίηση. Η ενοποίηση είναι η ιδέα ότι δύο πολύ διαφορετικά φαινόμενα μεταξύ τους, εξηγούνται από την ίδια αρχή. Για παράδειγμα, ο Νεύτωνας τον 17ο αιώνα μπόρεσε να ενοποιήσει τα ουράνια και τα γήινα φαινόμενα: η κίνηση της Σελήνης και των πλανητών υπακούουν στον ίδιο νόμο με τα μήλα που πέφτουν κάτω από την μηλιά. Κι αυτό ήταν η αρχή της σύγχρονης επιστήμης. Οι μικροσκοπικοί κάτοικοι ενός μικρού πλανήτη μπορούν να κάνουν πειράματα, πειράματα με μήλα που πέφτουν στο έδαφος και να ανακαλύψουν αλήθειες που ισχύουν παντού στο σύμπαν, σε μακρινούς γαλαξίες και οποιαδήποτε στιγμή, ακόμα και στο αρχέγονο σύμπαν, μέχρι και λίγες στιγμές μετά την δημιουργία του. Βρίσκουμε μια παγκόσμια αλήθεια που ισχύει παντού και ανά πάσα στιγμή, απλώς κάνοντας πειράματα στα εργαστήριά μας. Αυτό ήταν πολύ απελευθερωτικό.
Κι αυτή η συνταγή της ενοποίησης που άρχισε με τον Νεύτωνα επαναλήφθηκε τουλάχιστον δύο φορές. Αρχικά, ο Maxwell τον 19ο αιώνα έδειξε ότι ο ηλεκτρισμός, ο μαγνητισμός και το φως σχετίζονται μεταξύ τους, και περιγράφονται από ένα σύνολο όμορφων εξισώσεων, τις εξισώσεις του Maxwell:
Και στη συνέχεια, την δεκαετία του 1970, οι φυσικοί βρήκαν τον τρόπο να ενοποιήσουν τον ηλεκτρομαγνητισμό του Maxwell με την ασθενή πυρηνική δύναμη. Η ενοποίηση του ηλεκτρομαγνητισμού και της ασθενούς δύναμης στη λεγόμενη ηλεκτρασθενή δύναμη, ολοκληρώθηκε θεωρητικά τη δεκαετία του 1960 και επιβεβαιώθηκε πλήρως πειραματικά από διάφορους επιταχυντές, συμπεριλαμβανομένου του LHC.
Θα θέλαμε να συμπεριληφθούν στην ενοποίηση η ισχυρή πυρηνική δύναμη και η δύναμη της βαρύτητας, ώστε προκύψει μια μεγάλη ενοποιημένη θεωρία, αλλά αυτό αποδεικνύεται εξαιρετικά δύσκολο. Είναι ένα εξαιρετικό πρόβλημα και υπάρχουν ιδέες πώς να το προσεγγίσουμε.
Αν συγκρίνετε την ηλεκτρική δύναμη και τη βαρυτική δύναμη μεταξύ δύο στοιχειωδών σωματιδίων, ας πούμε ενός ηλεκτρονίου και ενός πρωτονίου, θα διαπιστώσετε ότι η δύναμη της βαρύτητας είναι 40 τάξεις μεγέθους μικρότερη από την ηλεκτρική δύναμη. Αλλά, αν δύο πράγματα είναι τόσο διαφορετικά αριθμητικά, πώς θα μπορούσαμε να τα ενοποιήσουμε σε μία οντότητα; Αυτό είναι ένα τεράστιο πρόβλημα και υπάρχουν προσπάθειες για την επίλυσή του από τη δεκαετία του 1970.
Μια τέτοια προσπάθεια είναι η θεωρία των επιπλέον διαστάσεων: Φανταστείτε ότι είμαστε δισδιάστατα όντα και ότι το τρισδιάσττο σύμπαν μας περιορίζεται σε δυο διαστάσεις όπως στην παραπάνω εικόνα. Αν στο σύμπαν μας υπάρχουν και επιπλέον διαστάσεις που δεν αντιλαμβανόμαστε ακόμα, στο παραπάνω σχήμα μια τέτοια διάσταση αντιπροσωπεύεται από το ύψος, την κάθετη στο επίπεδο.
Όλα τα πράγματα με τα οποία είμαστε εξοικειωμένοι, δηλαδή τα ηλεκτρόνια, το φως, τα άτομα κ.λπ., βρίσκονται πάνω στο δισδιάστατο επίπεδο του σχήματος (που όπως είπαμε αντιστοιχεί στο τρισδιάστατ σύμπαν μας). Εκτός από ένα. Την βαρύτητα. Φανταστείτε ότι η βαρύτητα δεν περιορίζεται στις χωρικές διαστάσεις του σύμπαντός μας, αλλά εξαπλώνεται, στις πιθανές επιπλέον διαστάσεις (το ύψος στο απλοποιημένο σχήμα μας). Αν συμβαίνει αυτό, τότε η βαρύτητα εξασθενεί εξαπλούμενη στον χώρο των επιπλέον διαστάσεων και γι αυτό την αντιλαμβανόμαστε ασθενέστερη σε σχέση με τις άλλες δυνάμεις. Μια καλύτερη αναλογία αυτού είναι η ροή ενός ποταμού, που εξασθενεί όταν ο ποταμός χωρίζεται σε παραποτάμους καθώς εξαπλώνεται σε επιπλέον χώρο.
Επειδή λοιπόν η βαρύτητα εξαπλώνεται στις επιπλέον διαστάσεις, γίνεται ασθενέστερη από τον ηλεκτρισμό.Αυτή είναι η ιδέα και φυσικά αυτή η ιδέα έχει μια πολύ ωραία μαθηματική αναπαράσταση, όπως η θεωρία χορδών. Μια άλλη αναλογία που βοηθά στην κατανόηση των παραπάνω είναι ένα τραπέζι μπιλιάρδου. Φανταστείτε την επιφάνεια του μπιλιάρδου ως αντίστοιχη του σύμπαντός μας. Οι μπάλες του μπιλιάρδου είναι τα στοιχειώδη σωματίδια ή οτιδήποτε αντιλαμβανόμαστε.
Καθώς οι μπάλες του μπιλιάρδου κινούνται, συγκρούονται στην δισδιάστατη επιφάνεια του μπιλιάρδου, αλλά παράγουν και ήχο πουδιαδίδεται και στην τρίτη διάσταση κάθετα προς το τραπέζι – κι αυτός ο ήχος αντιστοιχεί στη βαρύτητα. Στην βαρύτητα που διαχέεται στην επιπλέον διάσταση. Αυτό σημαίνει ότι μέρος της ενέργειας των σφαιρών διαχέεται και μεταφέρεται από τα ηχητικά κύματα. Έτσι, αν μετρήσετε την ενέργεια των σφαιρών πριν και μετά τη κρούση, θα διαπιστώσετε ότι κάποια ενέργεια χάθηκε στο ηχητικό κύμα. Κι αυτό θα μπορούσε να είναι μια ένδειξη ότι υπάρχει μια τρίτη επιπλέον διάσταση. Κάτι παρόμοιο θα μπορούσε να εφαρμοστεί στις συγκρούσεις π.χ. πρωτονίων, εφόσον μπορούσανν να παράγουν βαρύτητα που εξαπλώνεται στις επιπλέον διαστάσεις κι αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την επονομαζόμενη ελλείπουσα ενεργειακή υπογραφή. Άρα και μια ένδειξη επιπλέον διαστάσεων.
Ένας άλλος τρόπος έρευνας για επιπλέον διαστάσεις είναι ο εξής: Όλοι γνωρίζουμε το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα. Ότι η δύναμη μεταξύ δύο μαζών μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με την απόσταση. Όμως, αν υπάρχει ας πούμε μια επιπλέον διάσταση, τότε ο νόμος του Νεύτωνα αλλάζει, γίνεται αντιστρόφως ανάλογος του κύβου της απόστασης. Αν υπάρχουν επιπλέον διαστάσεις που έχουν μέγεθος π.χ. 1 χιλιοστό και φέρετε δύο σωματίδια κοντά το ένα στο άλλο, πιο κοντά από ένα χιλιοστό, τότε θα διαπιστώσετε ότι ο νόμος του αντίστροφου τετράγωνου γίνεται νόμος του αντίστροφου κύβου και τέτοιες αποκλίσεις έχουν αναζητηθεί. Υπάρχουν πολλά πειράματα σε όλο τον κόσμο, που με βάση την παραπάνω ιδέα αναζητούν επιπλέον διαστάσεις. Πρόκειται για εντυπωσιακά ακριβή πειράματα μικρής κλίμακας, που αναμένεται να βελτιωθούν θεαματικά στο μέλλον.
Για να εξηγησουμε το πρόβλημα της ιεραρχίας πρέπει να θεωρήσουμε ότι υπάρχουν επιπλέον διαστάσεις. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι υπάρχουν επιπλέον διαστάσεις. Έχοντας κατά νου την απλοποιημένη εικόνα που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω, με το δισδιάστατο σύμπαν και την επιπλέον διάσταση ως η κάθετη στο επίπεδο, τότε μπορούμε φανταστούμε δύο παράλληλα σύμπαντα ή, αν είστε θεωρητικός φυσικός τρία ή και περισσότερα.
Έτσι, το να έχουμε επιπλέον διαστάσεις υπονοείται αυτόματα η πιθανότητα να υπάρχουν παράλληλα σύμπαντα. Το πολυσύμπαν είναι μια εξήγηση γιατί το σύμπαν είναι τόσο μεγάλο και μπορεί να περιλαμβάνει νέα σωματίδια που θα μπορούσαμε να τα αναζητήσουμε με πολλούς τρόπους. Μπορεί αυτά τα σωματίδια να συνιστούν την σκοτεινή ύλη και να συμπεριφέρονται σαν κύματα ή σαν σωματίδια. Αλλά ένα πράγμα είναι σίγουρο: οι ιδιότητες είναι τέτοιες που τα περισσότερα από αυτά δεν παρατηρήθηκαν και ίσως δεν μπορούν να παρατηρηθούν στους τωρινούς επιταχυντές. Θα μπορούσαν όμως να αναζητηθούν με πειράματα μικρής κλίμακας. Πολλά τέτοια πειράματα μικρής κλίμακας έχουν γίνει, γίνονται και άλλα προτείνονται για το μέλλον.
Ο Σάββας Δημόπουλος στην ομιλία του παρουσιάζει το πώς τα «επιτραπέζια πειράματα» βαρύτητας, οι κβαντικοί αισθητήρες, τα εξαιρετικά σταθερά ατομικά ρολόγια, οι ανιχνευτές βαρυτικών κυμάτων και οι έξυπνες υπογραφές «χαμένης ενέργειας» μπορούν να αποκαλύψουν νέα σωματίδια που διαφεύγυν από τους μεγάλους επιταχυντές. Συνυφαίνει την ιστορία (από τους Πυθαγόρειους μέχρι τον Feynman) με σαφείς αναλογίες (φύλλα χαρτιού, τραπέζια μπιλιάρδου και ποτάμια που χωρίζονται σε παραποτάμους) για να δείξει πώς τα μαθηματικά και το πείραμα μαζί αποκαλύπτουν την αλήθεια. Για να καταλήξει πως ολόκληρο το σύμπαν μας ίσως είναι μια ασήμαντη κουκκίδα σε ένα απέραντο πολυσύμπαν.
Αν λοιπόν σας ενδιαφέρει η σκοτεινή ύλη, η ασθενής βαρύτητα, οι επιπλέον διαστάσεις ή το πολυσύμπαν, στην διάλεξη που ακολουθεί θα βρείτε έναν χάρτη-οδηγό για το πώς και πού μπορεί να γίνει η επόμενη ανακάλυψη:
(σειρά Gregory–Leibniz)
(σειρά Nilakantha)
(Υπενθυμίζουμε ότι πρόκειται για μια προσεγγιστική εξίσωση. 
