Φυσική & Φιλοσοφία (164 άρθρα)

Η αδιαβατική μεταβολή ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Θεωρούμε έναν απλό αρμονικό ταλαντωτή για τον οποίο: \Sigma F=ma=-Dx ή \frac{d^{2}x((t)}{dt^{2}}+\omega^{2}x(t)=0, όπου \omega=\sqrt{\frac{D}{m}}, η κυκλική ιδιοσυχνότητά του. Το ερώτημα που τίθεται είναι το εξής: Τι συμβαίνει όταν με τον κατάλληλο τρόπο μεταβάλλουμε αργά τη κυκλική συχνότητα του ταλαντωτή;

Για να πάρουμε μια άμεση απάντηση πρέπει να λύσουμε την εξίσωση: x''(t) +\omega^{2}(t) x(t)=0, η οποία συνήθως είναι αρκετά δύσκολη. Καταφεύγοντας στη … βιβλιογραφία θα διαπιστώσουμε ότι σε τέτοιου είδους κινήσεις υπάρχουν κάποιες διατηρήσιμες ποσότητες. Αποδεικνύεται ότι καθώς μεταβάλλεται το πλάτος και η ενέργεια του ταλαντωτή, ο λόγος της ενέργειας ως προς την συχνότητά του παραμένει σταθερός. Δηλαδή, I=\frac{E(t)}{\omega(t)}=\sigma \tau a \theta. Το μέγεθος αυτό είναι γνωστό ως αδιαβατικό αναλλοίωτο (εξού και ο τίτλος της ανάρτησης). Πώς λοιπόν αποδεικνύεται ότι το μέγεθος I παραμένει σταθερό όταν μεταβάλλεται η συχνότητα του ταλαντωτή;

Σύμφωνα με τα βιβλία κλασικής μηχανικής, για παράδειγμα στη σελ. 559 της Μηχανικής του Goldstein ή στις σελίδες που παρατίθενται στο παρακάτω ένθετο, από την Mηχανική του Landau …

…. διαπιστώνουμε ότι πρόκειται για ένα αρκ

ετά δύσκολο ζήτημα. Υπάρχει ευκολότερος τρόπος προσέγγισης του προβλήματος, κατανοητός ακόμα και σε έναν καλό μαθητή Λυκείου ή έναν πρωτοετή που δεν έχει διδαχθεί τις Χαμιλτονιανές;

Η προσέγγιση WKB

Η προσέγγιση που παρατίθεται στη συνέχεια χρησιμοποιεί μόνο απλές παραγωγίσεις συναρτήσεων. Αν λοιπόν με κάποιο τρόπο μεταβάλλεται η κυκλική συχνότητα \omega=\omega(t) τότε θα επιχειρήσουμε τη λύση της διαφορικής εξίσωσης x''(t) +\omega^{2}(t) x(t)=0, έχοντας κατά νου την προσέγγιση WKB (Wentzel, Kramers, Brillouin). Πρόκειται για μια μέθοδο που δίνει προσεγγιστικές λύσεις σε διαφορικές εξισώσεις που εμφανίζονται στην διάδοση κύματος σε ανομοιογενές μέσο, στην κβαντομηχανική κ.α.

Υποθέτουμε μια λύση της μορφής: x(t)=A(t) \cos [\omega (t) t]=A(t) \cos F(t), όπου F(t)=\omega (t) t. Κι αυτό είναι μια πολύ λογική υπόθεση αν δεχθούμε ότι στον χρόνο μιας περιόδου η μεταβολή της κυκλικής συχνότητας είναι σχεδόν αμελητέα. Αντικαθιστούμε την προσεγγιστική λύση στη διαφορική εξίσωση και αναδιατάσσοντας τους όρους παίρνουμε: \left[ A'' -A\,F'^{2}+\omega^{2} \right] \cos F(t) + [2A' \, F''+A\,F''=0] \sin F(t) =0, οπότε προκύπτει το σύστημα των εξισώσεων:

A'' -A\,F'^{2}+\omega^{2}=0 \,\,\, (1)  και \,\,\, 2A' \, F''+A\,F''=0 \,\,\, (2)

H εξ. (2) γίνεται -F''/F'=2A'/A ή [ \ln (F')^{-1}]' =(\ln A^{2})', οπότε \ln(F')^{-1}=\ln(CA^{2}) ή F' \sim 1/A^{2} .

Αντικαθιστώντας στην (1) κάνοντας την ‘λογική’ παραδοχή ότι A'' \cong 0, παίρνουμε A^{4} \sim 1 / \omega^{2} ή A \sim 1/ \sqrt{\omega}. Κι εδώ τελειώσαμε. Χρησιμοποιώντας αυτή τη σχέση προκύπτει εύκολα ότι: I=\frac{E(t)}{\omega(t)}=\frac{\frac{1}{2}m \omega(t)^{2}A^{2}(t)}{\omega(t)}=\sigma \tau a \theta. .

‘Ομως, χρειάζεται προσοχή όταν μεταφέρουμε το αποτέλεσμα αυτό σε διάφορα συστήματα ταλαντωτών. Για παράδειγμα, στην περίπτωση μάζας δεμένης σε ένα ελατήριο, το αποτέλεσμα αυτό ισχύει όταν με κάποιο τρόπο μεταβάλλεται η σταθερά k του ελατήρίου. Όταν μεταβάλλεται η μάζα (και όχι το k) τότε παραμένει σταθερή η ποσότητα \frac{E(t)}{\omega(t)\,m(t)}.

Παρόμοια προσοχή χρειάζεται και στην ταλάντωση του απλού εκκρεμούς όταν μεταβάλλεται πολύ αργά το μήκος του. Στην περίπτωση αυτή, αν \theta_{0} η μέγιστη γωνία απομάκρυνσης, μπορούμε να γράψουμε την ολική του ενέργεια ως: E=mg\ell (1-\cos \theta_{0}) \cong \frac{1}{2} mg\ell \theta_{0}^{2} \,\,\, (3) , αφού για μικρές γωνίες ταλάντωσης ισχύει \cos \theta_{0} \cong 1 -\frac{\theta_{0}^{2}}{2}. Και για να αποφύγουμε το λάθος του Έντγκαρ Άλαν Πόε, θα θεωρήσουμε την σχέση μέγιστης απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας και γωνιακού πλάτους: A(t) \sim \ell(t) \theta_{0}(t). Έτσι, δεδομένου ότι A \sim 1/ \sqrt{\omega}, έχουμε: \theta_{0} \sim \frac{ \frac{1}{\sqrt{\omega}}}{ \ell}  ή \theta_{0} \sim 1/ \sqrt[4]{\ell^{3}}. Σύμφωνα με την τελευταία σχέση και την εξίσωση (3) προκύπτει εύκολα ότι ο λόγος I=\frac{E(t)}{\omega(t)} παραμένει σταθερός καθώς μεταβάλλουμε αργά το μήκος του εκκρεμούς.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Φωτογράφισαν την μαύρη τρύπα στο κέντρο του Γαλαξία μας;

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Το 2019 για πρώτη φορά στην ιστορία της αστρονομίας είχαμε τη δυνατότητα να δούμε την πρώτη φωτογραφία μιας μαύρης τρύπας ή μάλλον το τι υπάρχει γύρω από αυτή, αφού οι μαύρες τρύπες είναι στην πραγματικότητα αόρατες, καθώς απορροφούν οτιδήποτε εντός τους, ακόμη και το φως. Η ιστορική φωτογραφία των ερευνητών του Event Horizon Telescope  (Τηλεσκόπιο Ορίζοντα Γεγονότων) ‘έδειχνε’ την υπερμεγέθη μαύρη τρύπα που βρίσκεται στον γαλαξία M 87, σε απόσταση 52 εκατομμύρια έτη φωτός από τη Γη, με μάζα 6,5 δισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερη του Ήλιου και διάμετρο 40 δισεκατομμύρια χιλιόμετρα.

Την Πέμπτη 12 Μαΐου 2022 θα παρουσιαστούν τα νέα αποτελέσματα του Event Horizon Telescope (EHT). Θα αναφέρονται (μάλλον) στην απεικόνιση της μαύρης τρύπας που βρίσκεται στο κέντρο του Γαλαξία μας σε απόσταση 27 χιλιάδες έτη φωτός από τη Γη, έχει μάζα 4,3 εκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από τον Ήλιο, διάμετρο 44 εκατομμύρια χιλιόμετρα και ονομάζεται Τοξότης Α* (SgrA*).

Μπορείτε να παρακολουθείστε την ανακοίνωση ΕΔΩ:

 

Πηγή

 

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Θα σταματήσει κάποτε η διαστολή του σύμπαντος;

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Αν και σήμερα δεχόμαστε ότι το σύμπαν διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό, μια νέα δημοσίευση των ερευνητών Cosmin Andrei, Anna Ijjas, και Paul J. Steinhardt με τίτλο ‘Rapidly descending dark energy and the end of cosmic expansion‘, παρουσιάζει έναν «απλό» μηχανισμό σύμφωνα με τον οποίο μια δυναμική μορφή σκοτεινής ενέργειας (γνωστή ως πεμπτουσία) θα μπορούσε να προκαλέσει το τέλος της επιταχυνόμενης διαστολής και την ομαλή μετάβαση από τη διαστολή σε μια φάση αργής συστολής. Η σκοτεινή ενέργεια στο μοντέλο τους μπορεί να μετασχηματίζεται με το χρόνο, ώστε η αντιβαρυτική ιδιότητά της που προκαλεί την επιταχυνόμενη διαστολή να εξαφανίζεται, μεταβαίνοντας σε κάτι που μοιάζει περισσότερο με συνηθισμένη ύλη. Έτσι η σκοτεινή ενέργεια θα μπορούσε να προκαλέσει την συστολή του σύμπαντος. Με άλλα λόγια, μετά από σχεδόν 14 δισεκατομμύρια χρόνια διαστολής, θα μπορούσε να αρχίσει η συστολή του σύμπαντος.

Τίθενται τα εξής ερωτήματα: πόσο σύντομα θα μπορούσε να συμβεί αυτή η συστολή και αν θα είναι ανιχνεύσιμη;

Στα συμπεράσματα της εργασίας αναφέρεται ότι αυτή η μετάβαση θα μπορούσε να γίνει πολύ σύντομα, ίσως σε λιγότερο από 100 εκατομμύρια χρόνια, αλλά για λόγους που εξηγούνται στην εργασία, ακόμα και τότε δεν θα είναι ανιχνεύσιμη. Σύμφωνα με τον Steinhardt, θα αρχίσει ένα πολύ ιδιαίτερο είδος συστολής που ονομάζουμε αργή συστολή. Θα ήταν τόσο αργή, που αν υπάρχουν ακόμα άνθρωποι δεν θα παρατηρούσαν κάποια αλλαγή. Θα χρειαστούν μερικά δισεκατομμύρια χρόνια αργής συστολής για να φτάσει το σύμπαν περίπου στο μισό μέγεθος από αυτό που είναι σήμερα.

Σύμφωνα με τους ερευνητές, το περιγραφόμενο σενάριο δεν είναι παρατραβηγμένο. Επιπλέον ταιριάζει φυσικά με τις πρόσφατες θεωρίες της κυκλικής κοσμολογίας και τις εικασίες σχετικά με την κβαντική βαρύτητα. Σίγουρα όμως είναι ‘διατυπωμένο εκ του ασφαλούς’, αφού η προτεινόμενη θεωρία εμπεριέχει την αδυναμία της πειραματικής επιβεβαίωσης … κατά την διάρκεια της ζωής των ερευνητών της.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Αδιαβατικά αναλλοίωτα

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Το πρώτο συνέδριο του Solvay το 1911 είχε ως θέμα την ακτινοβολία και τα κβάντα. Εκεί οι φυσικοί καθώς ασχολούνταν με τα προβλήματα της εισαγωγής κβαντικών εννοιών στη φυσική, συζητήθηκε και ένα φαινομενικά απλό πρόβλημα από την κλασική μηχανική: Θεωρούμε ένα απλό εκκρεμές, μια μικρή μάζα m δεμένη σε αβαρές νήμα το οποίο περνάει μέσα από την μικρή τρύπα στην οροφή, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα:

Οι φυσικοί λένε ότι «ο άνθρωπος που μεταβάλλει το μήκος του εκκρεμούς μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή t δεν θα πρέπει να έχει οποιαδήποτε γνώση της απομάκρυνσης της μάζας του εκκρεμούς. Είναι δύσκολο, αλλά όχι αδύνατο να δώσουμε μαθηματική διατύπωση της «απουσίας γνώσης».

Θεωρούμε ότι το εκκρεμές εκτελεί απλές αρμονικές ταλαντώσεις. Υποθέτουμε ότι το νήμα τραβιέται προς τα πάνω ή αφήνεται προς τα κάτω αργά, έτσι ώστε κατά την διάρκεια μιας περιόδου το μήκος \ell  του εκκρεμούς να μεταβάλλεται πολύ λίγο. Τίθεται το ερώτημα: Τι συμβαίνει στο πλάτος της ταλάντωσης όταν το μήκος του εκκρεμούς μεταβάλλεται με πολύ αργό τρόπο;

Το πρόβλημα είχε θέσει πριν το συνέδριο του 1911 o Lorentz στον Einstein, ο οποίος όμως ήρθε προετοιμασμένος. Είχε ήδη αποδείξει πως, με δεδομένο ότι το μήκος του εκκρεμούς μεταβαλλόταν πολύ αργά σε σχέση με την περίοδό του, το πλάτος της ταλάντωσης ικανοποιούσε την σχέση A(t) \sim \frac{1}{\sqrt{\omega (t)}}, όπου \omega(t)=\sqrt{\frac{g}{\ell(t)}}. Και εξαιτίας αυτής της σχέσης, η ενέργεια του εκκρεμούς παρέμενε ανάλογη με την συχνότητα της ταλάντωσης.

Αναγνωρίστηκε ότι ο λόγος της ενέργειας προς την συχνότητα του ταλαντωτή στην ουσία ταυτιζόταν με την δρασιακή μεταβλητή J=\oint p dq =\pi \, m \, \omega\, A^{2}=E/f, όπου p η ορμή και q η απομάκρυνση του αρμονικού ταλαντωτή. Και αφού παραμένει αμετάβλητη (με τις προϋποθέσεις που αναφέρθηκαν) ονoμάζεται αδιαβατικό αναλλοίωτο.

Το αδιαβατικό αναλλοίωτο των δρασιακών μεταβλητών, με αργή μεταβολή των παραμέτρων, ήταν μια πολύ ικανοποιητική ιδιότητα για τους φυσικούς που ανέπτυξαν την κβαντική μηχανική – αρκεί να θυμηθεί κανείς την σταθερά του Planck και την ενέργεια ενός κβάντου φωτός E=hf. Ήταν η εποχή που οι περισσότεροι φυσικοί έλπιζαν πως θα εξηγήσουν τα κβαντικά φαινόμενα χρησιμοποιώντας κλασική φυσική.

Aν λοιπόν το μήκος του εκκρεμούς διπλασιάζεται αργά, η γωνία της μέγιστης απόκλισης (πλάτος) αυξάνεται κατά \sqrt[4]{2}. Aν το μήκος του εκκρεμούς επιστρέψει στην αρχική τιμή του, το πλάτος των ταλαντώσεων επιστρέφει επίσης στην αρχική τιμή της. Το εντυπωσιακό είναι πως το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται καθόλου από τον νόμο σύμφωνα με τον οποίο πραγματοποιήθηκε η επιμήκυνση του εκκρεμούς.

Συνεπώς στο «αδιαβατικό όριο», δυο φυσικά ανεξάρτητες ποσότητες, το πλάτος και η συχνότητα του ταλαντωτή καθίστανται συναρτησιακά εξαρτημένες. Αυτό το ασυνήθιστο φυσικό φαινόμενο διακρίνει την αδιαβατική θεωρία ανάμεσα σε πολλές άλλες.

Μια παρόμοια περίπτωση είναι το εξής πρόβλημα:

Ισχύει V<<υ

Θεωρούμε μια μπάλα που κινείται μεταξύ δυο παράλληλών τοιχωμάτων με ταχύτητα v, των οποίων η μεταξύ τους απόσταση είναι x. Θεωρούμε ότι η μπάλα συγκρούεται ελαστικά με τα τοιχώματα καθώς η απόσταση των τοιχωμάτων μεταβάλλεται πολύ αργά. Στην περίπτωση αυτή το αδιαβατικό αναλλοίωτο είναι το γινόμενο J=x |v|, που αλλάζει ελάχιστα με την πάροδο του χρόνου. Με άλλα λόγια, όταν η απόσταση μεταξύ των τοιχωμάτων διπλασιάζεται, η ταχύτητα της μπάλας ελαττώνεται στο μισό. Το γεγονός ότι η απομάκρυσνη των τοιχωμάτων ελαττώνει την ταχύτητα της μπάλας που αναπηδά ελαστικά μεταξύ τους είναι κατανοητό, όμως η θεωρία της αδιαβατικής αναλλοιώτητας του γινομένου x |v| μας δίνει μια αξιοσημείωτα ακριβή περιγραφή αυτής της ελάττωσης.

Η θεωρία της αδιαβατικής αναλλοιότητας αποτελεί ένα παράξενο παράδειγμα μιας φυσικής θεωρίας που φαινομενικά έρχεται σε αντίθεση με μαθηματικά αποτελέσματα τα οποία μοιάζουν να επαληθεύονται εύκολα. Παρότι διαθέτει μια τέτοια δυσάρεστη ιδιότητα, αυτή η «θεωρία» έχει οδηγήσει σε εντυπωσιακές φυσικές ανακαλύψεις από εκείνους που δεν φοβήθηκαν να χρησιμοποιήσουν τα συμπεράσματά της (αν και αυτά δεν αιτιολογούνταν από μαθηματική άποψη). Η ανάπτυξη της επιστήμης για δυο αιώνες οδήγησε τελικά σε μια κάποιου είδους συμφωνία μεταξύ μαθηματικών και φυσικών: οι μαθηματικοί απέδειξαν το θεώρημα περί της διατήρησης αδιαβατικών αναλλοίωτων» υπό συγκεκριμένες (επακριβώς καθορισμένες) παραδοχές.

διαβάστε περισσότερες λεπτομέρειες, Vladimir Igorevich Arnold: H μαθηματική κατανόηση της φύσης – 39 σύντομα δοκίμια μαθηματικών φαινομένων

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Ένας νέος τύπος αστέρα νετρονίων

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Aπό την συγχώνευση δύο άστρων νετρονίων θα μπορούσε να προκύψει ένα τρίτο, με ασυνήθιστα μεγάλη μάζα και ένα απίστευτα ισχυρό μαγνητικό πεδίο.

Τον Αύγουστο του 2017, ανιχνεύθηκαν τα βαρυτικά κύματα και η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που προκλήθηκαν από την σύγκρουση ενός ζεύγους άστρων νετρονίων. Αυτή η ανακάλυψη αποτελεί ορόσημο στην διερεύνηση των συγχωνεύσεων άστρων νετρονίων. Όμως, μέχρι σήμερα, δεν έχουν ξεκαθαριστεί πλήρως ερωτήματα σχετικά με την μορφή που μπορούν να πάρουν τα υπολείμματα τέτοιων ακραίων γεγονότων.

Οι Arthur Suvorov και ο Κώστας Γλαμπεδάκης (από το Πανεπιστήμιο στη Μούρθια της Ισπανίας), στην εργασία τους με τίτλο ‘Magnetically supramassive neutron stars‘, προβλέπουν ότι μερικά από αυτά τα υπολείμματα θα μπορούσαν να είναι μια νέα, άγνωστη προς το παρόν, κατηγορία άστρων νετρονίων.

Οι ερευνητές θεωρούν ότι όταν δύο άστρα νετρονίων συγκρούονται, τότε ένα βαρύτερο άστρο νετρονίων μπορεί να αναδυθεί από το γεγονός της σύγκρουσης. Γενικά θεωρείται ότι αν η μάζα αυτού του αντικειμένου είναι δυο φορές περίπου μεγαλύτερη από αυτή του Ήλιου, μέσα σε δευτερόλεπτα το αντικείμενο θα καταρρεύσει βαρυτικά για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα. Αλλά οι Suvorov και Γλαμπεδάκης προβλέπουν ότι το εναπομείναν άστρο νετρονίων θα μπορούσε να αποτρέψει την κατάρρευση εφόσον δημιουργηθεί ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο (≥1017 Gauss=1013Tesla) στον πυρήνα του αντικειμένου κατά τη διάρκεια ή λίγο μετά τη συγχώνευση. Υπολόγισαν ότι αυτό το μαγνητικό πεδίο σταθεροποιεί το εναπομείναν άστρο νετρονίων, τόσο ώστε να επιβιώσει για μερικά χρόνια πριν το μαγνητικό του πεδίο εξασθενίσει αρκετά. Η εκτιμώμενη διάρκεια ζωής εξαρτάται από παράγοντες όπως η ένταση του μαγνητικού πεδίου, η μάζα και η θερμοκρασία του πυρήνα του υπολείμματος.

Οι ερευνητές προβλέπουν ότι ένα τέτοιο γεγονός θα μπορούσε παρατηρηθεί από τις σύντομης διάρκειας εκρήξεις ακτίνων γάμμα και στη συνέχεια ακτίνων Χ καθώς θα αρχίζει ο σχηαμτισμός αυτού του αντικειμένου και στην συνέχεια μια γρήγορη έκλαμψη ραδιοκυμάτων καθώς το αντικείμενο αρχίζει να καταρρέει. Αυτές οι ‘υπογραφές» μπορούν να ανιχνευθούν σχετικά εύκολα από τα ήδη υπάρχοντα ραδιοτηλεσκόπια και παρατηρητήρια ακτινων Χ ή γ.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Roger Penrose: μαύρες τρύπες, τέχνη και επιστήμη – η αρχή και το τέλος του χρόνου

| 0 ΣΧΟΛΙΑ
Σε βίντεο που ακολουθεί, ο Lawrence Krauss συζητά με τον ενενηντάχρονο (!) Roger Penrose για την ζωή και το έργο του στις επιστήμες, τα μαθηματικά, την τέχνη, την εργασία του για την οποία βραβεύθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 2020 και την πρόσφατη εξαιρετικά αμφιλεγόμενη πρότασή του σχετικά με την αρχή και το τέλος του Σύμπαντος:

 
Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Σωματίδιο παγιδευμένο σε πηγάδι δυναμικού απείρου βάθος

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

… ή ένα σωματίδιο μέσα σε μονοδιάστατο σωλήνα

Θεωρούμε ένα σωματίδιο μάζας m που βρίσκεται μέσα σε έναν πολύ λεπτό σωλήνα μήκους L, έτσι ώστε να κινείται χωρίς τριβές μόνο κατά την οριζόνται διεύθυνση του άξονα χ, σύφωνα με το παρακάτω σχήμα:

Τα άκρα του σωλήνα βρίσκονται στις θέσεις x=0 και x=L που είναι κλειστά και ακλόνητα. Η μόνη ενέργεια που μπορεί να έχει το σωματίδιο μέσα στον σωλήνα είναι η κινητική E=K=p2/2m – δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια. Αν στο σωματίδιο δοθεί με κάποιο τρόπο οποιαδήποτε ταχύτητα, τότε αυτό θα κινείται ελεύθερα κατά μήκος του άξόνα χ, και θα ανακλάται ελαστικά προς την αντίθετη κατεύθυνση όταν θα φτάνει στα άκρα του σωλήνα.

Η συμπεριφορά του σωματιδίου σύμφωνα με την κλασική φυσική

Συνήθως το πρόβλημα αυτό αναφέρεται ως «σωματίδιο σε πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους» δεδομένου ότι η δυναμική ενέργεια του σωματιδίου είναι U(x)=0 για 0<x<L και U(x)=\infty για x<0, x>L (αφού θεωρούμε πως όταν το σωματίδιο χτυπάει στα άκρα του σωλήνα η ταχύτητά του αναστρέφεται ακαριαία, δηλ. αποκτά ‘άπειρη’ επιτάχυνση ή δέχεται ‘άπειρη’ δύναμη).

Τίθενται δύο ερωτήματα: (α) Μπορεί το σωματίδιο να κινηθεί με οποιαδήποτε κινητική ενέργεια; (β) όταν το σωματίδιο κινείται, ποιά είναι η πιθανότητα να βρεθεί σε κάποια περιοχή του άξονα χ;

Το πρώτο ερώτημα είναι προφανές.Το σωματίδιο μπορεί να παραμένει ακίνητο ή να του δώσουμε με κάποιο τρόπο την κατάλληλη ώθηση και να κινηθεί με οποιδήποτε κινητική ενέργεια.

Για το δεύτερο ερώτημα μπορούμε να πούμε τα εξής: Εφόσον τα άκρα του σωλήνα είναι ακλόνητα, τότε η πιθανότητα να βρεθεί έξω από αυτόν είναι μηδέν. Όσον αφορά τα σημεία στο εσωτερικό του σωλήνα (0<x<L) υποψιαζόμαστε ότι η πιθανότητα να βρεθεί οπουδήποτε στο εσωτερικό πρέπει να είναι η ίδια.

Ας συμβολίσουμε με ΔP(x) την πιθανότητα το σωματίδιο να βρεθεί σε μια στοιχειώδη απόσταση Δx στο εσωτερικό του σωλήνα, από την θέση x έως την x+Δx. Επειδή τα σημεία είναι άπειρα, βολεύει να εισάγουμε την έννοια της πυκνότητας πιθανότητας ρ(x)=ΔP(x)/Δx (πιθανότητα ανά μονάδα μήκους). Τότε, αφού το σωματίδιο πηγαινοέρχεται συνεχώς με την ίδια ταχύτητα (οι κρούσεις με τα τοιχώματα στα άκρα είναι ελαστικές) η πιθανότητα το σωματίδιο να βρίσκεται στο στοιχειώδες διάστημα Δx θα είναι ΔP(x)=Δx/L ή ρ(x)Δx=Δx/L, οπότε ρ(x)=1/L.

Συμπεραίνουμε λοιπόν σύμφωνα με την κλασική φυσική ότι: (α) το σωματίδιο μπορεί να έχει όποιαδήποτε ενέργεια από 0 έως το άπειρο και (β) η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας να βρεθεί οπουδήποτε το σωματίδιο στο εσωτερικό του σωλήνα είναι ανεξάρτητη του x και ίση με 1/L. Όμως τι συμβαίνει στην πραγματικότητα; Αυτό θα μας το πει η κβαντική φυσική.

Η συμπεριφορά του σωματιδίου σύμφωνα με την κβαντική φυσική

Σύμφωνα με τον Louis de Broglie αφού τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (φως) μπορούν να συμπεριφέρονται ως σωματίδια (φωτόνια) όπως έδειξε το Einstein με την ερμηνεία του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, τότε και τα σωματίδια θα μπορούσαν να συμπεριφέρονται ως κύματα. Αν η εξίσωση της ενέργειας ενός φωτονίου E=hf= hc/\lambda συνδυαστεί με την εξίσωση ισοδυναμίας μάζας – ενέργειας E=mc^2  προκύπτει για το μήκος κύματος \lambda= h/mc= h/p, όπου p=mc η ορμή του φωτονίου. Ο de Broglie επέκτεινε τη σχέση μήκους κύματος – ορμής και στα σωματίδια, θεωρώντας την κίνηση σωματιδίου ισοδύναμη με “κύμα” μήκους κύματος: \lambda=h/p . Πολλές φορές είναι βολική η έννοια του κυματαριθμού k=2\pi/\lambda που γράφεται ως k=p/\hbar , δεδομένου ότι \hbar=h/2\pi.

Σύμφωνα λοιπόν με αυτή την πρωτόγονη κβαντική θεωρία το σωματίδιο (με κινητική ενέργεια Ε) στον μονοδιάστατο σωλήνα έχει κυματικές ιδιότητες και η συμπεριφορά του περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση \psi(x). Η κυματοσυνάρτηση υψωμένη στο τετράγωνο εκφράζει την πυκνότητα πιθανότητας \rho(x)= \psi(x)^{2}, την πιθανότητα ανά μονάδα μήκους να βρεθεί το σωματίδιο σε κάποια περιοχή του άξονα χ. Όμως το σωματίδιο είναι αδύνατον να βγεί από το απειρόβαθο πηγάδι και όπως στην κλασική φυσική, η πιθανότητα να βρεθεί έξω από το διάστημα 0<x<L είναι μηδενική. Το ίδιο θα ισχύει και στα όρια \psi(0)= \psi(L)=0, επομένως στο εσωτερικό θα έχουμε ένα στάσιμο κύμα μήκους κύματος λ, με δεσμούς στα άκρα του.

Σύμφωνα με την γνωστή θεωρία των στάσιμων κυμάτων, θα πρέπει: L=n \frac{\lambda}{2}=n \frac{\pi \hbar}{p} όπου n=1, 2, 3 \cdots \infty. Όμως E=\frac{p^2}{2m} και συνδιάζοντας τις δυο τελευταίες εξισώσεις προκύπτει ότι η ενέργεια του σωματιδίου μέσα στον σωλήνα θα είναι: E=\frac{\hbar^{2}\pi^{2}}{2mL^{2}}n^{2} , με n=1, 2, 3 \cdots \infty.

Συμπεραίνουμε λοιπόν σύμφωνα με την κβαντική φυσική ότι (α) το σωματίδιο δεν μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή στην κινητική του ενέργεια, αλλά συγκεκριμένες διακριτές τιμές και (β) Αφού η κυματοσυνάρτηση ως στάσιμο κύμα θα έχει την μορφή τριγωνομετρικής συνάρτησης, τότε η πυκνότητα πιθανότητας \rho(x)= \psi(x)^{2} να βρεθεί οπουδήποτε το σωματίδιο στο εσωτερικό του σωλήνα δεν θα είναι σταθερή.

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση Schrödinger

Η κυματοσυνάρτηση υπακούει στην μονοδιάστατη (χρονοανεξάρτητη) εξίσωση του Schrödinger\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi(x)}{dx^2} + E\psi(x)=0  ή \psi(x)'' + \frac{2mE}{\hbar^{2}} \psi(x)=0 . Δεδομένου ότι E=\frac{p^2}{2m}=\frac{\hbar^{2}k^{2}}{2m}, η εξίσωση γράφεται στην απλούστερη μορφή: \psi(x)'' + k^{2} \psi(x)=0 . Εύκολα διαπιστώνεται ότι η \psi(x)=A \sin(kx+\theta) είναι λύση της εξίσωσης. Χρησιμοποιώντας τις οριακές συνθήκες \psi(0)= \psi(L)=0, παίρνουμε ότι \theta=0 και \sin k L=0 ή k=n\pi/L, όπου n=1, 2, 3 \cdots \infty. Αντικαθιστώντας το k=n\pi/L στην E=\frac{p^{2}}{2m}=\frac{\hbar^{2}k^{2}}{2m}, παίρνουμε ξανά την ενέργεια του σωματιδίου E=\frac{\hbar^{2}\pi^{2}}{2mL^{2}}n^{2}, ενώ η κυματοσυνάρτηση θα δίνεται από την εξίσωση: \psi(x)=A \sin \frac{n \pi \,x}{L} , όπου n=1, 2, 3 \cdots \infty.

α) Γραφικές παραστάσεις της κυματοσυνάρτησης ψ(x) για n=1, 2 και 3 (β) Η αντίστοιχη πυκνότητα πιθανότητας ρx)=|ψ(x)|2. Η τιμή του |ψ(x)|2 για κάθε σημείο δείχνει την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σ’ ένα στοιχειώδες διάστημα Δx γύρω από το σημείο αυτό (γ) Οι αντίστοιχες ενεργειακές στάθμες του σωματιδίου. Η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικές στάθμες δεν είναι σταθερή, μεγαλώνει όσο αυξάνει το n

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Η Σελήνη ως ανιχνευτής βαρυτικών κυμάτων

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Διαμέσου μιάς νέας τεχνικής ανάλυσης, οι μετρήσεις ακριβείας της απόστασης Γης-Σελήνης θα βελτιώσουν τις εκτιμήσεις σχετικά με το υπόβαθρο των βαρυτικών κυμάτων στο σύμπαν.

Αν ένα βαρυτικά δεσμευμένο δυαδικό σύστημα σφυροκοπείται συνεχώς με βαρυτικά κύματα από παντού, η τροχιά τους θα αλλάζει σταδιακά με την πάροδο του χρόνου.

Ο καταιγισμός όλων των βαρυτικών κυμάτων που βομβαρδίζουν συνεχώς την Γη στο εύρος συχνοτήτων της τάξης των νανο-Hertz (nHz – μία ταλάντωση ανά λίγες εβδομάδες περίπου) – μπορεί να ανιχνευθεί μετρώντας τις αναπαίσθητες επιδράσεις τους στο σύστημα Γης-Σελήνης. Υλοποιώντας αυτή την παλιά ιδέα οι φυσικοί έδειξαν ότι τα πιο πρόσφατα δεδομένα από λέιζερ θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για να τεθεί ένα αρκετά μικρότερο ανώτατο όριο στην πιθανή ένταση αυτών των κυμάτων, σε σύγκριση με προηγούμενες εκτιμήσεις. Η τεχνική αυτή υπόσχεται έναν νέο τρόπο ανίχνευσης βαρυτικών κυμάτων χρησιμοποιώντας φυσικά τροχιακά συστήματα ως ευαίσθητους ανιχνευτές.

Τα βαρυτικά κύματα μεταφέρουν πληροφορίες για μερικά από τα πιο βίαια γεγονότα στο σύμπαν, από τις συγχωνεύσεις μαύρων τρυπών έως και την Μεγάλη Έκρηξη, αλλά οι σημερινοί ανιχνευτές έχουν ένα τυφλό σημείο μεταξύ δύο διαφορετικών ζωνών συχνοτήτων. Η συνεργασία LIGO-Virgo-KAGRA—βασισμένη σε συμβολόμετρα λέιζερ που βρίσκονται στις ΗΠΑ, την Ευρώπη και την Ιαπωνία—μπορεί να ανιχνεύσει βαρυτικά κύματα με συχνότητες στην περιοχή από 1 έως 1000 Hz. Μια άλλη μέθοδος ανίχνευσης χρησιμοποιεί περιοδικά σήματα από πάλσαρ για την ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων της τάξης μεγέθους των νανο-Hertz (1nHz=10-9 Hz), που αντιστοιχεί σε μία ταλάντωση ανά λίγα χρόνια. Επομένως υπάρχει ένα μεγάλο κενό για τα βαρυτικά κύματα στην περιοχή συχνοτήτων μικρο-Hertz (1μHz=10-6 Ηz), τα οποία θα μπορούσαν να προκύψουν, π.χ. από υπερμεγέθη δυαδικά ζεύγη μαύρων τρυπών στα τελευταία στάδια της περιφοράς τους πριν από την συγχώνευση.

«Σκοπεύουμε να καλύψουμε αυτό το κενό», υποστηρίζει ο Alexander Jenkins. «Η βασική ιδέα είναι να μετρήσουμε πώς [τα κύματα] επηρεάζουν τις τροχιές των δυαδικών συστημάτων, συμπεριλαμβανομένου και του συστήματος Γης-Σελήνης». Σύμφωνα με τον Jenkins πολλοί ερευνητές έχουν βοηθήσει στην ανάπτυξη αυτής της ιδέας από τη δεκαετία του 1970. Στην απλούστερη περίπτωση, ένα συνεχές βαρυτικό κύμα ίδιας συχνότητας με την τροχιακή κίνηση θα μπορούσε να ωθεί τα αντικείμενα λίγο πιο κοντά μεταξύ τους σε κάθε κύκλο. Εξαιτίας αυτού του φαινομένου συντονισμού, η τροχιά θα άλλαζε με την πάροδο του χρόνου με έναν τρόπο που εξαρτάται τις ιδιότητες του κύματος.

Η διαδοχική σειρά των παραπάνω φωτογραφιών τραβήχτηκε από δορυφόρο που βρίσκεται σε απόσταση ενός εκατομμυρίου μιλίων από τη Γη. Οι ακριβείς μετρήσεις της απόστασης Γης-Σελήνης επιτρέπουν τους φυσικούς να εκτιμήσουν το πλάτος του σταθερού «βουητού» του υποβάθρου των βαρυτικών κυμάτων (προκείται για το λεγόμενο στοχαστικό υπόβαθρο βαρυτικών κυμάτων, ένα συνεχές σήμα που οφείλεται στην ασύμφωνη υπέρθεση βαρυτικών κυμάτων από πολλές και αμυδρές πηγές).

Το 2013, ο Lam Hui και οι συνεργάτες του έδειξαν ότι τα βαρυτικά κύματα στην περιοχή συχνοτήτων μHz θα μπορούσαν να έχουν δυνητικά μετρήσιμη επίδραση στα δυαδικά συστήματα. Απέδειξαν θεωρητικά ότι ένα συνεχές υπόβαθρο από μεγάλο αριθμό τέτοιων κυμάτων που προέρχονται από όλες τις κατευθύνσεις θα πρέπει να μεταβάλλει, σταδιακά με την πάροδο του χρόνου, την περίοδο και άλλες τροχιακές παραμέτρους. Και ο ρυθμός μεταβολής τους θα εξαρτάται από την ένταση των κυμάτων.

Χρησιμοποιώντας δεδομένα από ένα δυαδικό σύστημα άστρων τύπου πάλσαρ που εκπέμπει περιοδικά σήματα, ο Hui και οι συνεργάτες του υπολόγισαν ένα ανώτερο όριο στην πιθανή ισχύ των βαρυτικών κυμάτων στην περιοχή συχνοτήτων της τάξης μHz. Τώρα, οι Jenkins και Blas βελτίωσαν αυτή την εργασία, δείχνοντας ότι η ακρίβεια των τωρινών δεδομένων στο σύστημα Γης-Σελήνης επιτρέπει στους ερευνητές να εξαγάγουν ένα ανώτερο όριο που είναι πολύ μικρότερο από αυτό που προκύπτει από την εργασία των Hui et al.

Οι Jenkins και Blas βασίζονται σε παλαιότερες εργασίες για να αναπτύξουν έναν μαθηματικό φορμαλισμό, καθώς και αριθμητικές μεθόδους, για να παρακολουθήσουν την τυχαία εξέλιξη της τροχιακής κίνησης οποιουδήποτε δυαδικού συστήματος που υπόκειται σε ένα υπόβαθρο βαρυτικών κυμάτων. Αυτές οι μαθηματικές τεχνικές τους επέτρεψαν να κάνουν μια πιο ακριβή σύνδεση μεταξύ των τροχιακών μεταβολών και της φύσης των βαρυτικών κυμάτων που τις προκαλούν. «Ο φορμαλισμός μας δίνει έναν πολύ πιο ολοκληρωμένο και αυστηρό τρόπο υπολογισμού όλων των επιπτώσεων που θα είχε ένα υπόβαθρο βαρυτικών κυμάτων σε ένα δεδομένο δυαδικό σύστημα», λέει ο Jenkins.

Οι ερευνητές χρησιμοποιούν αυτές τις μεθόδους για να προτείνουν ένα τρόπο για την μείωση του ορίου όσον αφορά την ένταση του υποβάθρου των βαρυτικών κυμάτων στο τρέχον «τυφλό σημείο». Υποστηρίζουν ότι αυτό μπορεί να γίνει μέσα από την σύγκριση των μετρήσεων με λέιζερ της απόστασης Γης-Σελήνης με τις προβλέψεις της θεωρίας. Τα αποτελέσματα, σύμφωνα με τις εκτιμήσεις τους, θα πρέπει να βελτιώσουν τις γνώσεις των ερευνητών για το πιθανό πλάτος αυτών των κυμάτων περισσότερο από 100 φορές.

Σύμφωνα με τον Vitor Cardoso η ιδέα είναι απλή, αλλά απαιτεί δύσκολους υπολογισμούς για να εφαρμοστεί και να λειτουργήσει. Επιπλέον, αυτή η εναλλακτική προσέγγιση ανίχνευσης θα μπορούσε να αποκαλύψει απροσδόκητες πηγές βαρυτικών κυμάτων. Μπορεί να ανακαλύψουμε ότι το σύμπαν είναι γεμάτο από μυστηριώδη βαρυτικά κύματα.

Όσον αφορά τα επόμενα βήματα, ο Jenkins πιστεύει ότι χρειάζεται περισσότερη θεωρητική δουλειά. Για παράδειγμα, υποστηρίζει πως δεν πρέπει να περιοριστούμε στα μεμονωμένα δυαδικά συστήματα, αλλά πρέπει επίσης να δούμε πώς ανταποκρίνονται ολόκληροι γαλαξίες στα βαρυτικά κύματα.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Η πειραματική επιβεβαίωση του κβαντικού σπιν

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Πριν από 100 χρόνια, τις πρώτες πρωινές ώρες της 8ης Φεβρουαρίου 1922, οι Stern και Gerlach διοχέτευσαν μια δέσμη ατόμων αργύρου σε ένα μαγνητικό πεδίο και παρατήρησαν τον διαχωρισμό της. Χωρίς να συνειδητοποιούν αρχικά τι έβλεπαν, οι Otto Stern και Walther Gerlach ανακάλυψαν το σπιν των ηλεκτρονίων.

Όπως θα εξηγούσε ο φυσικός Wolfgang Pauli το 1927, το σπιν είναι εντελώς διαφορετικό φυσικό μέγεθος σε σχέση με άλλα μεγέθη. Μπορεί να απεικονίζεται συχνά ως βέλος, αλλά είναι ένα βέλος που δεν ‘ζει’ στις τρεις διαστάσεις του χώρου. Αντίθετα, βρίσκεται σε μια τετραδιάστατη μαθηματική οντότητα που ονομάζεται χώρος Hilbert.

Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε στο πείραμα Stern-Gerlach το 1922, με κάποιες τροποποιήσεις που έγιναν λίγα χρόνια μετά. Τα άτομα αργύρου εξέρχονται από τον κλίβανο (Ο) και όσα από αυτά διέρχονται διέρχονται από την οπή (S1) και την ορθογώνια σχισμή (S2), σχηματίζουν μια ευθύγραμμη δέσμη. Στη συνέχεια, η δέσμη των ατόμων εισέρχεται σε ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο μεταξύ δυο πόλων (Ρ), την κατεύθυνση του οποίου δείχνει το βέλος, και τελικά φτάνουν στον ανιχνευτή (Α). [Credit: “Otto Stern’s Molecular Beam Method and Its Impact on Quantum Physics,” by Bretislav Friedrich and Horst Schmidt-Böcking, in Molecular Beams in Physics and Chemistry. Edited by Bretislav Friedrich and Horst Schmidt-Böcking. Springer, 2021 (CC BY 4.0)]

Το άτομο του αργύρου στην εξωτερική του στιβάδα (5s) διαθέτει ένα ηλεκτρόνιο και η μαγνητική ροπή των ατόμων του αργύρου οφείλεται αποκλειστικά στο σπιν αυτού του ηλεκτρονίου. Οι Stern και Gerlach παρατήρησαν ότι τα άτομα αργύρου στην δέσμη τους συμπεριφέρονταν σαν μικροσκοπικοί ραβδόμορφοι μαγνήτες αλληλεπιδρώντας με το μαγνητικό πεδίο. Όταν το μαγνητικό πεδίο ήταν απενεργοποιημένο, η δέσμη κινούνταν ευθύγραμμα σχηματίζοντας απλώς στην ίδια ευθεία μια αχνή κουκκίδα στην οθόνη. ‘Οταν ενεργοποιούσαν το μαγνητικό πεδίο η δέσμη διαχωρίζονταν σχηματίζοντας δυο κηλίδες πάνω και κάτω, συμμετρικά ως προς την προηγούμενη.

Στο βίντεο που ακολουθεί περιγράφεται σχηματικά το πείραμα Stern-Gerlach και μας δείχνει τι έπρεπε να συμβεί στην περίπτωση που το σπιν των ηλεκτρονίων τα έκανε να συμπεριφέρονται σαν κλασικοί ραβδόμορφοι μαγνήτες και πως συμπεριφέρονται στην πραγματικότητα αποδεικνύοντας ότι είναι κβαντικό μέγεθος:

Επιπλέον, το πείραμα μας δείχνει κι άλλη μια ιδιομορφία του σπιν των ηλεκτρονίων. Ότι η μαγνητική ροπή του σπιν είναι δυο φορές μεγαλύτερη σε σχέση με εκείνη της τροχιακής στροφορμής. Κι αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι η απόσταση των κηλίδων στο πείραμα είναι διπλάσια από την αναμενόμενη.

Ο Stern αντιπαθούσε την κβαντική θεωρία και μαζί με τον φίλο του Max von Laue, είχαν δεσμευτεί ότι «αν αυτή η ανοησία του Bohr αποδειχτεί τελικά σωστή, θα εγκαταλείψουν τη φυσική». Τελικά ο Stern δεν εγκατέλειψε την φυσική, αλλά βραβεύθηκε με το Νόμπελ φυσικής το 1943, ενώ μαινόταν ο Β’ Παγκόσμιος Πόλεμος όχι για το πείραμα που έκανε με τον Gerlach αποκαλύπτοντας το σπιν των ηλεκτρονίων, αλλά για την ανακάλυψη της μαγνητικής ροπής του πρωτονίου.

Ο Stern είχε εγκαταλείψει από το 1933 την Γερμανία λόγω της εβραϊκής καταγωγής του. Ο Gerlach δεν κέρδισε ποτέ βραβείο Νόμπελ, ίσως λόγω της συμμετοχής του στην προσπάθεια του ναζιστικού καθεστώτος να κατασκευάσει πυρηνική βόμβα.

Διαβάστε περισσότερα στο άρθρο του Scientific American: 100 Years Ago, a Quantum Experiment Explained Why We Don’t Fall through Our Chairs

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Όταν ο Σωκράτης διάβασε τον Ηράκλειτο

| 0 ΣΧΟΛΙΑ
 
 

Λένε ότι όταν ο Ευριπίδης έδωσε σ’ αυτόν [στον Σωκράτη] το σύγγραμμα του Ηράκλειτου τον ρώτησε «πώς σου φάνηκε;» και εκείνος απάντησε: «Όσα κατάλαβα μου φάνηκαν εξαιρετικά (γενναῖα)· το ίδιο νομίζω και όσα δεν κατάλαβα· χρειάζεται όμως ένας Δήλιος κολυμβητής.»

Διογένης Λαέρτιος, Βίοι φιλοσόφων 2.22

Τι «κατάλαβε» ο Σωκράτης από τον Ηράκλειτο; Η μαρτυρία που καταγράφει ο Λαέρτιος αναδεικνύει το βάθος της ηρακλείτειας σκέψης. Μόνο ένας έμπειρος στοχαστής θα μπορέσει να κατανοήσει τη θεωρία του. Είναι γεγονός ότι η φήμη του Ηράκλειτου προϋπήρχε της εποχής του Σωκράτη. Ο αφοριστικός λόγος, οι σύντομες και συνάμα αινιγματικές φράσεις, ο αποσπασματικός χαρακτήρας τού μοναδικού βιβλίου που συνέγραψε οδήγησαν στην ονομασία ο «Σκοτεινός φιλόσοφος». Αλλά η φιλοσοφία δεν είχε βρει ακόμη τη γλώσσα της (ο αντίπαλος τού Ηράκλειτου, Παρμενίδης, έγραψε φιλοσοφία σε μορφή ποίησης) και ο Ηράκλειτος δεν απευθύνεται στους πολλούς.

Η διάσημη θεωρία του γίγνεσθαι με την εικόνα της αέναης ροής του ποταμού αναφέρεται στον διάλογο μεταξύ του Σωκράτη και του Κρατύλου στο ομώνυμο πλατωνικό έργο. Αλλά ο Ηράκλειτος έχει πολύ περισσότερα να συνεισφέρει στη σωκρατική φιλοσοφία. Αν εμπιστευτούμε τον Στοβαίο, το εμβληματικό «γνώθι σεαυτόν» του Μαντείου των Δελφών κάνει την εμφάνισή του στη φιλοσοφία για πρώτη φορά στον Ηράκλειτο: «Όλοι οι άνθρωποι μπορούν να γνωρίσουν τον εαυτό τους και να είναι σώφρονες» (Β115) γιατί «η φρόνηση είναι κοινή σε όλους» (Β113). Την ίδια εμπιστοσύνη στον άνθρωπο θα δείξει και ο Σωκράτης. Στη φιλοσοφία του Ηράκλειτου ο Αθηναίος φιλόσοφος θα βρει αυτό που αναζητούσε και δεν βρήκε στον «νου» τού Αναξαγόρα και στις θεωρίες των Φυσικών φιλοσόφων. Ο Ηράκλειτος «ερεύνησε τον εαυτό του». Το ίδιο θα κάνει και ο Σωκράτης.

«Η μεγαλύτερη αρετή είναι να σκέφτεσαι με λογική (σωφρονεῖν), και σοφία είναι να λες την αλήθεια και να ενεργείς σύμφωνα με τη φύση αφού τη γνωρίσεις καλά.» (Ηράκλειτος Β112)

Ο Εφέσιος φιλόσοφος είναι αυτός που πρώτος αναζήτησε τη γνώση στον εαυτό του (Β101), ώστε να κατακτήσει τη σοφία: «Ένα πράγμα είναι η σοφία: να κατανοείς τη γνώση (γνώμην), που κυβερνά τα πάντα με τη βοήθεια των πάντων» (Β41). Αυτή η γνώση που με θέρμη υποστηρίζεται από τον Ηράκλειτο δεν είναι άλλη από τον Λόγο που κυβερνά τα πάντα. Ο Σωκράτης μπορεί να απορρίπτει εν τέλει τον «νου» του Αναξαγόρα ως αρχή, ωστόσο ο ηρακλείτειος Λόγος είναι πιο προσιτός στον ίδιο. Αφήνοντας έξω τις μεταβολές του πυρός (την υλική υπόσταση του Λόγου) ο Σωκράτης θα διδάξει στους πολλούς πώς να σκέφτονται.

Ο χαρακτήρας κάθε ανθρώπου είναι ο δαίμονάς του («ἦθος ἀνθρώπῳ δαίμων» Β119) δηλώνει εμφατικά ο Ηράκλειτος. Αυτόν τον χαρακτήρα θα διαπλάσει ο Σωκράτης. Ο Ηράκλειτος κληροδότησε στον Σωκράτη τον Λόγο και την πεποίθηση ότι μπορεί να τον γνωρίσει ξεκινώντας από τον εαυτό του. Όμως ο Λόγος που κυβερνάει το σύμπαν ενυπάρχει και στους ανθρώπους. Συνεπώς, η φιλοσοφία μπορεί να βοηθήσει τον άνθρωπο να κατανοήσει τον εαυτό του ως μέρος του όλου.

Ο Σωκράτης σαν Δήλιος κολυμβητής καταδύεται στα βαθιά νερά της ηρακλείτειας σκέψης. Ο Λόγος παύει να είναι δυσνόητος. Η κορυφαία σύλληψη του Ηράκλειτου έχει εφαρμογή στον άνθρωπο, όχι μόνο στο σύμπαν. Ο σκοτεινός φιλόσοφος έφτασε στον Λόγο ερευνώντας τον εαυτό του. Ο Σωκράτης πιάνει το νήμα από εκεί και επιχειρεί να διδάξει στους ανθρώπους τη σοφία, τη λογική κρίση και την ηθική. Ως εκ τούτου, η φιλοσοφία μετά τον Σωκράτη απομακρύνεται από τους πλανήτες και εστιάζει στον άνθρωπο, ο οποίος γίνεται τώρα το αντικείμενό της.

Ο άνθρωπος πρέπει να γνωρίσει τον εαυτό του, για να εξετάσει τη ζωή του, δίνοντάς της νόημα. Γιατί, κατά τον Σωκράτη «μια ζωή που δεν εξετάζεται δεν αξίζει να τη ζει κανένας άνθρωπος» (Πλάτων, Απολογία Σωκράτους 38a)

***

Έλσα Νικολαΐδου

Καθηγήτρια Φιλοσοφίας στο ιδιωτικό αγγλικό σχολείο Med High (Κύπρος)

nicolaidou.e@medhigh.com

Πίνακας: “Δημόκριτος και Ηράκλειτος” του Hendrick Terbrugghen. Αρχές 17ου αιώνα.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία
web design by