Φυσική & Φιλοσοφία (170 άρθρα)

Συγκρίνοντας την ύλη με την αντιύλη

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Σε δημοσίευση στο περιοδικό Nature, οι φυσικοί της ερευνητικής ομάδας BASE στο CERN, περιγράφουν την ακριβέστερη σύγκριση, μέχρι τώρα, μεταξύ πρωτονίων και αντιπρωτονίων. Αναλύοντας τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στο ‘εργοστάσιο’ αντιύλης του CERN, η ομάδα BASE μέτρησε το πηλίκο q/m (ηλεκτρικό φορτίο προς μάζα) των πρωτονίων (p) και των αντιπρωτονίων (\bar{p}) με εκπληκτική ακρίβεια. Διαπίστωσαν ότι οι δύο λόγοι ταυτίζονται με μια πειραματική αβεβαιότητα 16 προς ένα τρισεκατομμύριο:

(q/m)_{p}/(q/m)_{\bar{p}}=1.000000000003(16)

Το πείραμα BASE ανοίγει νέους δρόμους συγκρίνοντας τα πρωτόνια με τα αντιπρωτόνια

Σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο των στοιχειωδών σωματιδίων, τα σωματίδια ύλης και αντιύλης μπορεί να διαφέρουν, π.χ. στον τρόπο με τον οποίο μετατρέπονται σε άλλα σωματίδια, αλλά οι περισσότερες ιδιότητές τους, συμπεριλαμβανομένων και των μαζών τους, πρέπει να είναι πανομοιότυπες. Η εύρεση οποιασδήποτε μικρής διαφοράς μεταξύ των μαζών πρωτονίων και αντιπρωτονίων, ή μεταξύ των λόγων q/m, θα έσπαγε μια θεμελιώδη συμμετρία που ονομάζεται συμμετρία CPT και θα οδηγούσε σε νέα φυσική πέρα ​​από το Καθιερωμένο Πρότυπο. Μια τέτοια διαφορά θα μπορούσε επίσης να ρίξει φως στο γιατί το σύμπαν αποτελείται σχεδόν εξ ολοκλήρου από ύλη, παρόλο που κατά την Μέγάλη Έκρηξη προέκυψαν ίσες ποσότητες ύλης και αντιύλης. Όμως, οι διαφορές μεταξύ σωματιδίων ύλης και αντιύλης που προκύπτουν από τα πειράματα είναι τάξεις μεγέθους μικρότερες από τις τιμές που απαιτούνται για να κλονίσουν το Καθιερωμένο Πρότυπο.

Τα αρχικά CPT αναφέρονται, C: στην συζυγία φορτίου, τον μετασχηματισμό όπου ένα σωματίδιο αντικαθίσταται από το αντισωματίδιό του, P: στην ομοτιμία, η οποία συνδέεται με τον μετασχηματισμό αναστροφής του χώρου, και T: στη συμμετρία αναστροφής του χρόνου, όπου εναλλάσσονται οι χρονικές συντεταγμένες t και -t.
Oι ισχυρές και οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις παραμένουν αναλλοίωτες κάτω από τους προαναφερθέντες μετασχηματισμούς C, P και T, ενώ οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις παραβιάζουν μεμονωμένα και τις 3 αυτές συμμετρίες. Όμως, όταν οι μετασχηματισμοί C, P, Τ εφαρμόζονται μαζί, ως μετασχηματισμός CPT, τότε όλες οι αλληλεπιδράσεις – ασθενείς, ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές – παραμένουν αναλλοίωτες. Αυτό είναι το θεώρημα CPΤ και διατυπώνεται απλούστερα ως εξής: ένα σύστημα παραμένει αμετάβλητο αν τα σωματίδια αντικατασταθούν από τα κατοπτρικά συμμετρικά αντισωματίδιά τους και αντιστραφεί η ροή του χρόνου. To «αναλλοίωτο CPT» μας εγγυάται ότι ένα σωματίδιο και το αντισωματίδιό του έχουν ίσες μάζες, ίσους χρόνους ζωής, ίδιο σπιν, αλλά αντίθετους προσθετικούς κβαντικούς αριθμούς όπως το ηλεκτρικό φορτίο, η z συνιστώσα του ισοσπίν, ο κβαντικός αριθμός της παραξενιάς κ.ά.Όλα τα πειράματα που έχουν γίνει μέχρι σήμερα δείχνουν ότι δεν παραβιάζεται η συμμετρία CPT.

Για να πραγματοποιηθούν οι μετρήσεις πρωτονίων και αντιπρωτονίων, η ομάδα BASE εγκλώβισε τα αντιπρωτόνια και τα αρνητικά φορτισμένα ιόντα υδρογόνου (άτομα υδρογόνου στα οποία προστίθεται ένα επιπλέον ηλεκτρόνιο που χρησιμιμοποιώνται ως υποκατάστατα των πρωτονίων), σε μια συσκευή που ονομάζεται παγίδα Penning. Εκεί, ένα σωματίδιο ακολουθεί μια κυκλική τροχιά με συχνότητα, κοντά στη συχνότητα του κυκλότρου, η ακτίνα της οποίας εξαρτάται από την ένταση του μαγνητικού πεδίου και τον λόγο του ηλεκτρικού φορτίου προς την μάζα του σωματιδίου.

Διοχετεύοντας αντιπρωτόνια και αρνητικά φορτισμένα ιόντα υδρογόνου στην παγίδα, η ομάδα BASE συνέκρινε, κάτω από τις ίδιες συνθήκες, τον λόγο q/m (φορτίο προς μάζα) των πρωτονίων και των αντιπροτωνίων. Διαπίστωσαν ότι είναι ίσoι με ακρίβεια 16 προς 1000000000000! Αυτό το αποτέλεσμα είναι τέσσερις φορές ακριβέστερο σε σχέση με την αντίστοιχη προηγούμενη μέτρηση.

Εκτός από τη σύγκριση του λόγου q/m πρωτονίων και αντιπρωτονίων με πρωτοφανή ακρίβεια, η ομάδα BASE χρησιμοποίησε τις μετρήσεις της για να θέσει αυστηρά όρια σε θεωρίες πέρα ​​από το Καθιερωμένο Πρότυπο οι οποίες παραβιάζουν την συμμετρία CPT, καθώς και για να ελέγξει την ασθενή αρχή ισοδυναμίας. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, διαφορετικά σώματα στο ίδιο βαρυτικό πεδίο υφίστανται την ίδια επιτάχυνση απουσία δυνάμεων τριβής. Το πείραμα BASE και οι μετρήσεις συχνότητας περιστροφής πρωτονίων και αντιπρωτονίων στο κύκλοτρο έγιναν στο βαρυτικό πεδίο στην επιφάνεια της Γης. Οποιαδήποτε διαφορά της βαρυτικής αλληλεπίδρασης των πρωτονίων με την αντίστοιχη βαρυτική αλληλεπεδρίση των αντιπρωτονίων θα οδηγούσε σε διαφορά μεταξύ των συχνοτήτων περιστροφής πρωτονίων και αντιπρωτονίων.

Oι φυσικοί του BASE δεν βρήκαν τέτοια διαφορά μέσα στα όρια του σφάλματος του πειράματος. Το σφάλμα αυτής της μέτρησης είναι συγκρίσιμο με το αντίστοιχο σφάλμα των πειραμάτων που μελετούν την απευθείας ελεύθερη πτώση των πρωτονίων στο πεδίο βαρύτητας της Γης.

 

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Εκτοξεύθηκε με επιτυχία το μεγαλύτερο και ισχυρότερο διαστημικό τηλεσκόπιο James Webb

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Εκτοξεύθηκε με επιτυχία το διαστημικό τηλεσκόπιο James Webb, ο διάδοχος του παλαιότερου τηλεσκοπίου Hubble. Το James Webb είναι το μεγαλύτερο και το πιο εξελιγμένο τηλεσκόπιο που έχει ποτέ σταλεί στο διάστημα, ανοίγοντας έτσι μια νέα εποχή στην αστρονομία και στην αστροφυσική. Πρόκειται για μια αποστολή συνεργασίας της Αμερικανικής Διαστημικής Υπηρεσίας (NASA), του Ευρωπαϊκού Οργανισμού Διαστήματος (ESA) και της Καναδικής Διαστημικής Υπηρεσίας.

Η εκτόξευση έγινε με έναν ευρωπαϊκό πύραυλο Arian 5, λίγο μετά το μεσημέρι, από το ευρωπαϊκό διαστημοδρόμιο στο Κουρού της Γαλλικής Γουινέας στη βορειοανατολική Νότια Αμερική. Το κόστους 10 δισεκατομμυρίων δολαρίων τηλεσκόπιο θα τεθεί σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο στο δεύτερο σημείο Lagrange ή L2, μένοντας σε περίπου σταθερή απόσταση 1,5 εκατομμυρίων χιλιομέτρων από τη Γη ή περίπου τέσσερις φορές πιο μακριά από τη Σελήνη. Συγκριτικά, το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble – που είχε εκτοξευθεί το 1990 – βρίσκεται στο ένα τρίτο αυτής της απόστασης από τον πλανήτη μας (σχεδόν 550 χιλιόμετρα).

Το James Webb αναμένεται να φτάσει στο σημείο L2 ένα μήνα μετά την εκτόξευσή του. Στη συνέχεια, θα υπάρξει μια περίοδος εγκατάστασης και προσαρμογής που θα διαρκέσει έξι μήνες. Αναμένεται να αρχίσει να συλλέγει δεδομένα και να κάνει τις πρώτες παρατηρήσεις στα μέσα του 2022.

Το τηλεσκόπιο, που κατασκευάστηκε κυρίως από την αμερικανική εταιρεία Northrop Grumman και φέρει το όνομα του επικεφαλής της NASA στη δεκαετία του 1960, είναι πολύ πιο ευαίσθητο από το Hubble και θα «βλέπει» κυρίως στο υπέρυθρο τμήμα του φάσματος, πράγμα που θα του επιτρέπει να παρατηρεί μέσα από τα νέφη σκόνης και αερίων, ενώ το Hubble λειτουργεί κυρίως στο οπτικό και υπεριώδες τμήμα του φάσματος.

Το James Webb αναμένεται να φτάσει στο σημείο L2 ένα μήνα μετά την εκτόξευσή του (AURA / S. Lifson)

Το νέο τηλεσκόπιο, που θα παρέχει βελτιωμένη υπέρυθρη ανάλυση και ευαισθησία σε σχέση με το Hubble, θα χρησιμοποιηθεί σε ένα τεράστιο εύρος ερευνών στους τομείς της αστρονομίας, της αστροφυσικής και της κοσμολογίας, από τη μελέτη της ατμόσφαιρας σχετικά κοντινών εξωπλανητών μέχρι την παρατήρηση των μακρινών πρώτων γαλαξιών.

Το James Webb έχει μάζα 6 τόνους και 6,25 φορές μεγαλύτερη συλλεκτική επιφάνεια, άρα και ευαισθησία, συγκριτικά με το Hubble. Επιπρόσθετα, έχει σημαντικά μεγαλύτερο οπτικό πεδίο, καλύπτοντας 15 φορές μεγαλύτερη περιοχή του ουρανού. Το πρωτεύον κάτοπτρό του αποτελείται από 18 εξαγωνικά τμήματα, που είναι κατασκευασμένα από επιχρυσωμένο βηρύλλιο, τα οποία ξεδιπλώνουν και προσαρμόζονται σχηματίζοντας ένα κάτοπτρο διαμέτρου 6,5 μέτρων. Το μεγαλύτερο εξάρτημα του είναι η ηλιακή ασπίδα πέντε στρωμάτων, που μειώνει την ηλιακή ακτινοβολία που φτάνει στο τηλεσκόπιο κατά ένα εκατομμύριο φορές και είναι η κύρια αιτία του μεγάλου μεγέθους του (20 επί 14 μέτρα).

 
Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Αριστοτέλης: Η ευδαιμονία των παιδιών

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

«Έχει ειπωθεί λοιπόν ότι η ευδαιμονία είναι ένα είδος ενέργειας της ψυχής σύμφωνα με την αρετή (εἴρηται γὰρ ψυχῆς ἐνέργεια κατ᾽ ἀρετὴν ποιά τις). […] Εύλογα λοιπόν δεν μπορούμε να ονομάσουμε ούτε το βόδι ούτε το άλογο ούτε κανένα άλλο ζώο ευδαίμον· γιατί κανένα από αυτά δεν μπορεί να συμμετέχει σε αυτή την ενέργεια. Για την ίδια αιτία ούτε ένα παιδί είναι ευδαίμον.»

Αριστοτέλης, Ηθικά Νικομάχεια 1099b25-1100a1

Ο Αριστοτέλης δεν έχει συγγράψει ξεχωριστή πραγματεία για τα παιδιά. Οι απόψεις του βρίσκονται διάσπαρτες καταρχήν στα ηθικά του έργα και στη συνέχεια στα πολιτικά και βιολογικά. Η ευδαιμονία είναι για τον ίδιο ο σκοπός της ζωής αλλά δεν έχει για όλους την ίδια σημασία. Κατά τον Αριστοτέλη, η ευδαιμονία δεν μετριέται με την καλοσύνη, την τύχη ή την ηδονή:

«Όσοι θεωρούν ευδαίμονα αυτόν που βασανίζεται και έχει βρεθεί σε μεγάλες δυστυχίες, εάν είναι αγαθός, θέλοντας και μη, λένε ανοησίες. Επειδή όμως η ευδαιμονία χρειάζεται την τύχη μερικοί θεωρούν ότι η ευτυχία είναι ευδαιμονία, ενώ δεν είναι, καθώς και η υπερβολική ευτυχία αποτελεί εμπόδιο και ίσως δεν είναι σωστό να την ονομάζουμε ευτυχία. Γιατί ο όρος ευτυχία εξαρτάται από την ευδαιμονία (πρὸς γὰρ τὴν εὐδαιμονίαν ὁ ὅρος αὐτῆς). Και το ότι όλα τα ζώα και οι άνθρωποι επιδιώκουν την ηδονή είναι απόδειξη του ότι αυτή είναι το ύψιστο αγαθό. […] Ίσως όμως επιδιώκουν όχι αυτή που νομίζουν ότι είναι ηδονή ούτε αυτή που ισχυρίζονται ότι είναι ηδονή αλλά μόνο ένα είδος της.»

Αριστοτέλης, Ηθικά Νικομάχεια 1153b19-32

Το να είναι κανείς αγαθός δεν συνιστά εχέγγυο της ευδαιμονίας υποστηρίζει ο συγγραφέας, αντιτιθέμενος στον Σωκράτη και προβάλλοντας μια πρώιμη ένσταση στη Στωική φιλοσοφία που θα ακολουθήσει. Ούτε η ικανοποίηση των βασικών ηδονών συνιστά την ευδαιμονία. Υπάρχουν ανώτερες ηδονές που προσιδιάζουν στον άνθρωπο. Η τύχη, από την άλλη, έχει άδηλα αποτελέσματα που θα φανούν σε βάθος χρόνου. Τα παιδιά είναι δυνάμει ευδαίμονα. Μπορεί να είναι χαρούμενα, να αναζητούν την ηδονή και να αποφεύγουν τη λύπη, να κατορθώνουν να ικανοποιήσουν βασικές επιθυμίες, ακόμη και να έχουν όλα τα εξωτερικά αγαθά αλλά αυτό δεν είναι αρκετό. Όπως δεν είναι αρκετό ούτε για τους ενήλικες.

Ως εκ τούτου, κανείς δεν γεννιέται ευδαίμων. Καθώς έχει αποκλειστεί ο παράγοντας της τύχης η ευδαιμονία βασίζεται στην ατομική προσπάθεια. Αυτό είναι ένα πρώτο στοιχείο που εξασφαλίζει τη ευδαιμονία σε όποιον την έχει επιλέξει συνειδητά. Τα παιδιά όμως έχουν την τάση να επιζητούν την άμεση ικανοποίηση των επιθυμιών τους χωρίς όρια. Το ευχάριστο είναι άπληστο:

«Τα παιδιά ζουν σύμφωνα με τις επιθυμίες τους και πολύ περισσότερο υπάρχει σ’ αυτά η επιθυμία του ευχάριστου (καὶ μάλιστα ἐν τούτοις ἡ τοῦ ἡδέος ὄρεξις). Αν λοιπόν το παιδί δεν μάθει να πειθαρχεί και να άρχεται, θα οδηγηθεί αλλού· γιατί η επιθυμία του ευχάριστου είναι άπληστη και πηγάζει από παντού σε έναν ανόητο άνθρωπο (ἄπληστος γὰρ ἡ τοῦ ἡδέος ὄρεξις καὶ πανταχόθεν τῷ ἀνοήτῳ), και η ενέργεια της επιθυμίας αυξάνει την έμφυτη τάση, και αν οι επιθυμίες γίνουν μεγάλες και σφοδρές, αποκρούουν τη λογική ικανότητα (καὶ τὸν λογισμὸν ἐκκρούουσιν). Γι’ αυτό πρέπει οι επιθυμίες αυτές να είναι μέτριες και λίγες, και να μην εναντιώνονται στη λογική, και αυτό το αποκαλούμε ευπείθεια και σωφρονισμό- και όπως ακριβώς πρέπει να ζει το παιδί κατά τις προσταγές του παιδαγωγού, έτσι και το επιθυμητικό πρέπει να υπακούει στη λογική.»

Αριστοτέλης, Ηθικά Νικομάχεια 1119b5-15

Η ηδονή, ακόμη και η πιο βασική, θέλει τον έλεγχο του ατόμου για να εξυψωθεί σε ευδαιμονία. Ναι, τα παιδιά μπορούν να ευτυχήσουν, αλλά ο δρόμος είναι μακρύς. Η ευδαιμονία δεν είναι εύκολη υπόθεση, είναι όμως εφικτή. Ίσως όχι από μικρή ηλικία, ωστόσο οι βάσεις τίθενται εκεί. Τα παιδιά μαθαίνουν να ευτυχούν όπως και οι μεγάλοι. Η ευδαιμονία διδάσκεται και αυτό ξεκινά από νωρίς. Πρώτα από την οικογένεια, συνεχίζει με την εκπαίδευση και τέλος είναι ευθύνη της πόλεως. Αλλά χρειάζεται χρόνος και προσπάθεια. Δική τους και κυρίως των άλλων. Εκείνων που θέτουν αδιαπραγμάτευτα όρια επενδύοντας σε μια μακροχρόνια ευδαιμονία. Εν τέλει, γιατί να περιμένουν να την ανακαλύψουν μόνα τους; Ας τη διδαχτούν εξ απαλών ονύχων. Τότε που όλα είναι πιο εύκολα.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Οι κίνδυνοι από εξωγήινα μικρόβια

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Οτιδήποτε εκτοξεύεται από τη Γη με προορισμό το Διάστημα και ειδικά οι αποστολές που κατευθύνονται σε άλλα διαστημικά σώματα (πλανήτες, δορυφόρους, αστεροειδείς, κομήτες) υπόκειται στην μέγιστη δυνατή αποστείρωση ώστε να μην μεταφέρουν μαζί τους κάποιο γήινο μικροοργανισμό μολύνοντας με αυτόν τον κόσμο που θα επισκεφτούν. Ο ίδιος φόβος υπήρχε και όταν πραγματοποιούνταν επανδρωμένες αποστολές στη Σελήνη με τους αστροναύτες να περνούν από διάφορα στάδια καθαρισμού και καραντίνας όταν επέστρεφαν στον πλανήτη μας.

Όμως έχει περάσει σχεδόν μισός αιώνας από την τελευταία επανδρωμένη αποστολή στη Σελήνη και οι φόβοι αυτοί εξανεμίσθηκαν. Όμως η ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας έχει επιτρέψει την οργάνωση αποστολών στο πλαίσιο των οποίων σκάφη ή δείγματα υλικών που έχουν συλλεχθεί σε άλλες περιοχές του ηλιακού μας συστήματος επιστρέφουν στη Γη.

O πιο προηγμένος ρομποτικός εξερευνητής που έχουμε στείλει στον Άρη, αυτός της αποστολής Perseverance, συλλέγει δείγματα πετρωμάτων τα οποία αποθηκεύει και αυτά θα επιστρέψουν στη Γη για να γίνει ανάλυση τους σε εργαστήρια με επόμενες αποστολές που σχεδιάζονται για αυτό ακριβώς τον σκοπό.

Με δημοσίευση τους στην επιθεώρηση «BioScience» ερευνητές του Πανεπιστημίου McGill στο Μόντρεαλ του Καναδά [Planetary Biosecurity: Applying Invasion Science to Prevent Biological Contamination from Space Travel] αναφέρουν ότι ελλοχεύουν σημαντικοί κίνδυνοι από αυτή την διαδικασία. Όπως υποστηρίζουν θα πρέπει να διασφαλιστεί ότι δεν θα φθάσουν εδώ εξωγήινοι μικροοργανισμοί οι οποίοι είναι φυσικά άγνωστο τι μπορεί να προκαλέσουν. Για να στηρίξει την άποψη της η επιστημονική ομάδα αναφέρει το παράδειγμα ενός μύκητα της Νοτίου Αμερικής που μεταφέρθηκε άγνωστο πώς στην Αυστραλία με αποτέλεσμα να επιτίθεται στους ευκάλυπτους και είτε να εμποδίζει την ανάπτυξη τους είτε ακόμη και να τους καταστρέφει ολοσχερώς.

«Η αναζήτηση ζωής μακριά από τη Γη είναι ένα συναρπαστικό εγχείρημα που μπορεί να προκαλέσει τρομερές ανακαλύψεις στο κοντινό μέλλον. Όμως δεδομένου του ότι ο αριθμός των διαστημικών αποστολών αυξάνεται διαρκώς, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που θα επιστρέψουν στη Γη, είναι κρίσιμης σημασίας ζήτημα να μειώσουμε τους κινδύνους μόλυνσης και στις δύο κατευθύνσεις» αναφέρει ο Άντονι Ρικιάρντι, καθηγητής του τομέα βιολογία εισβολών στο Πανεπιστήμιο McGill. Ο τομέας αυτός ασχολείται με τη μελέτη ειδών που προερχόμενα από άλλο οικοσύστημα εισβάλουν σε κάποιο άλλο. Ο Ρικιάρντι και οι συνεργάτες του υποστηρίζουν ότι πρέπει να υπάρξει συντονισμός ανάμεσα σε αστροβιολόγους και βιολόγους εισβολών για την αντιμετώπιση πιθανών απειλών.

«Αν οι αστροβιολόγοι εντοπίσουν ζωή έξω από τη Γη μόνο υποθέσεις μπορούμε να κάνουμε για το τι είδους οργανισμός μπορεί να είναι αυτός. Η πιθανότερη μορφή ζωής που θα συναντήσουμε θα είναι μικροβιακή ή βακτηριακή» υποστηρίζει ο McGill. Αν και οι επιστήμονες θεωρούν εξαιρετικά μικρή την πιθανότητα έλευσης στη Γη κάποιου εξωγήινου μικροοργανισμού εξαιτίας των ακραίων συνθηκών που θα συναντήσει στο ταξίδι μέχρι τον πλανήτη μας η πιθανότητα υπάρχει και για αυτό θα πρέπει όλοι οι εμπλεκόμενοι να το λάβουν σοβαρά υπόψη τους και να συνεργαστούν για την αποφυγή μιας κατάστασης που μπορεί να έχει απρόβλεπτες συνέπειες.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Μια ‘σχολική’ απόδειξη του πρώτου νόμου του Κέπλερ

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

1ος νόμος Kepler: Οι τροχιά ενός πλανήτη είναι έλλειψη και Ήλιος βρίσκεται στην μία εστία της έλλειψης.
2ος νόμος Kepler: Η ακτίνα που ενώνει τον Ήλιο και τον κάθε πλανήτη διαγράφει σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά.
3ος νόμος Kepler: Το τετράγωνο της περιόδου περιφοράς του κάθε πλανήτη είναι ανάλογο με τον κύβο του μήκους του μεγάλου ημιάξονα της έλλειψης που διαγράφει.

Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε έναν πλανήτη μάζας m σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο μάζας Μ (πολύ μεγαλύτερη της m). Η ταχύτητα \vec{v} του πλανήτη είναι συνεχώς εφαπτόμενη στην τροχιά του και σχηματίζει γωνία φ με το διάνυσμα θέσης \vec{r} . Η δύναμη της βαρύτητας είναι κεντρική και η στροφορμή του πλανήτη

\vec{L}=m\vec{r} \times \vec{v} =mrv \sin\phi \hat{z} \, \, \, (1)

διατηρείται σταθερή. Έτσι, η διεύθυνση του διανύσματος της στροφορμής θα παραμένει σταθερή, οπότε η τροχιά του πλανήτη θα είναι επίπεδη (η στροφορμή έχει την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα \hat{z} που είναι κάθετο στα \vec{v} και \vec{r} ).

Η μηχανική ενέργεια του πλανήτη

E=\frac{1}{2} m v^{2} -G\frac{mM}{r}<0 \,\,\, (2)

διατηρείται επίσης σταθερή. Λύνοντας την εξ. (2) ως προς την ταχύτητα και αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε: L=m \sin \phi \sqrt{2Er^{2}/m +2GMr}, και αναδιατάσσοντας τους όρους:

\left(r^{2}+\frac{GMm}{E}r\right) \sin^{2}\phi =\frac{L^{2}}{2mE} \, \, \, (3)

H παραπάνω εξίσωση μας δείχνει πως μεταβάλλεται η γωνία της εφαπτόμενης στην τροχιά με το διάνυσμα θέσης του πλανήτη και θα μπορούσε να είναι η εξίσωση της τροχιάς του πλανήτη. Το ζητούμενο λοιπόν είναι να αποδείξουμε ότι η παραπάνω εξίσωση εκφράζει μια έλλειψη – μια εξίσωση έλλειψης που δεν συναντάμε στα βιβλία.

Άσκηση: Nα δείξετε ότι η εξίσωση (r^{2}-2ar) \sin^{2} \phi =-a^{2}(1-e^{2}) παριστάνει μια έλλειψη με μεγάλο ημιάξονα α και εκκεντρότητα e.

Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων επιπέδου των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία, τις εστίες, είναι σταθερό και ισούται με 2α. Στην έλλειψη του παραπάνω σχήματος τα σημεία Α’ και Α παριστάνουν τις εστίες και ισχύουν: KB’=KB=α, ΓΑ=r, ΓΑ’=2α-r, A’A=2αe, όπου e=η εκκεντρότητά της. Φέρνουμε την ευθεία ΝΝ’ κάθετη στην εφαπτόμενη ΤΤ’. Η ΝΝ’ διχοτομεί την γωνία θ (γιατί;), οπότε φ+θ/2=90ο ή θ=180ο-2θ.

Δεδομένου ότι ΓΑ=r, ΓΑ’=2α-r, A’A=2αe, αν εφαρμόσουμε το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο (ΓΑ’Α) παίρνουμε: (2ae)^{2} = (2a-r)^{2} + r^{2} -2(2a-r)r \cos(180^{o}-2 \theta). Η σχέση αυτή μετά από μερικές πράξεις μας δίνει την ζητούμενη: (r^{2}-2ar) \sin^{2} \phi =-a^{2}(1-e^{2}) \, \, \, (4)

Συγκρίνοντας τις ‘πανομοιότυπες’ εξισώσεις (3) και (4) βλέπουμε ότι η τροχιά του πλανήτη είναι μια έλλειψη με μεγάλο ημιάξονα a=-\frac{GMm}{2E}>0, \, (E<0) και εκεντρότητα e=\sqrt{1+\frac{2EL^{2}}{(GM)^{2}m^{3}}}.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Μια μεγάλη παρανόηση σχετικά με το ηλεκτρικό ρεύμα

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Φανταστείτε έναν σουρεαλιστικό τρόπο σύνδεσης μιας ηλεκτρικής πηγής με έναν λαμπτήρα διαμέσου καλωδίων (μηδενικής αντίστασης) συνολικού μήκους 600.000 χιλιομέτρων, ενώ η πηγή και ο λαμπτήρας απέχουν μόνο 1 μέτρο!

Τίθεται το ερώτημα: μετά από πόσο χρόνο από το κλείσιμο του διακόπτη θα ανάψει ο λαμπτήρας;

  • A) ~0,5 sec
  • B) ~1 sec
  • C) ~2 sec
  • D) ~1/c sec (όπου c η ταχύτητα του φωτός σε m/s)
  • E) κανένα από τα παραπάνω

Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:

Διαβάστε σχετικά: Energy transfer in electrical circuits: A qualitative account

Τo ηλεκτρικό πεδίο Ε, το μαγνητικό πεδίο Β και το άνυσμα Poynting S κατά μήκος κλειστού κυκλώματος συνεχούς ρεύματος. 

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Η μεγαλύτερης διάρκειας μερική έκλειψη Σελήνης του αιώνα μας!

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Tο βράδυ της Παρασκευής 19 Νοεμβρίου πρόκειται να υπάρξει και μια μερική έκλειψη Σελήνης, η οποία όμως δεν θα είναι ορατή από την Ελλάδα. Το «μονοπάτι» της έκλειψης θα περάσει από την ανατολική Ρωσία, την Ιαπωνία, τον Ειρηνικό Ωκεανό, την Αμερική και τη Δυτική Ευρώπη.

Η μερική έκλειψη συμβαίνει 1,7 μέρες προτού το φεγγάρι φθάσει στο απόγειό του, δηλαδή στο πιο μακρινό σημείο της τροχιάς του από τη Γη, κάτι που αυξάνει τη διάρκεια της έκλειψης. Η ιδιαιτερότητά της είναι ότι θα πρόκειται όχι μόνο για τη μεγαλύτερης διάρκειας μερική σεληνιακή έκλειψη του αιώνα μας, αλλά για αυτήν με τη μεγαλύτερη διάρκεια έως το 2669, σύμφωνα με το Αστεροσκοπείο Holcomb της Ιντιάνα των ΗΠΑ.

Σύμφωνα με την Αμερικανική Διαστημική Υπηρεσία (NASA), η σχεδόν ολική έκλειψη – που θα καλύψει το 97% της πανσελήνου – θα διαρκέσει περίπου 3,5 ώρες, ενώ το συνολικό φαινόμενο – μαζί με την παρασκιά – θα διαρκέσει έξι ώρες. Η μακρύτερη ολική σεληνιακή έκλειψη του 21ού αιώνα έως τώρα είχε συμβεί το 2018 και είχε διαρκέσει μία ώρα και 43 λεπτά.

Καλλιτεχνική άποψη της έκλειψης όπως θα φαινόταν από την Σελήνη. Ο Ήλιος κρύβεται από τη Γη, αλλά η λάμψη του στέμματος του είναι ορατή.

Είχε προηγηθεί μια ολική έκλειψη Σελήνης στις 26 Μαΐου φέτος, ενώ θα ακολουθήσει μια ολική έκλειψη Σελήνης στις 15 Μαΐου 2022 και άλλη μία στις 7 Νοεμβρίου 2022. Οι σεληνιακές εκλείψεις συμβαίνουν, όταν ο Ήλιος, η Γη και η Σελήνη σχεδόν ευθυγραμμίζονται (συζυγία), με αποτέλεσμα το φεγγάρι να περνάει μέσα από τη σκιά της Γης και να παίρνει έτσι μια κοκκινωπή απόχρωση.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Ένας ανορθόδοξος τρόπος μέτρησης του g

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

… χρησιμοποιώντας ένα μπαλάκι, μια μετροταινία και ένα χρονόμετρο.

Αφήνουμε ένα μπαλάκι να πέσει ελεύθερα από ύψος h_{0} . Αν h_{1}  είναι το ύψος που φτάνει το μπαλάκι μετά την πρώτη αναπήδηση και \Delta t_{n}  το χρονικό διάστημα n αναπηδήσεων, τότε να δείξετε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας υπολογίζεται από την σχέση:

g=\frac{8h_{0}\lambda^{2}}{\Delta t_{n}^{2}} \left(\frac{1-\lambda^{n}}{1-\lambda} \right)^{2}

όπου \lambda = \sqrt{h_{1}/h_{0}}. (Υπόδειξη: 1+ \lambda + \lambda^{2} + \lambda^{3} + \cdots + \lambda^{n-1}=\frac{1-\lambda^{n}}{1-\lambda})

Σύμφωνα με το παρακάτω βίντεο …

… αν κανείς βασιστεί στις αναπηδήσεις που κάνει το μπαλάκι του τένις (για το οποίο ισχύει λ≈0,5) θα μπορούσε να καταλήξει στην τιμή g=9,32 m/s2 με ένα σφάλμα περίπου 17%. Αν χρησιμοποιούσε αργή κίνηση στο βίντεο θα μπορούσε να πάρει την τιμή g=9,80m/s2 με σφάλμα περίπου 4%.

Και μια σχετική άσκηση που τέθηκε σε μαθητές Α’ Λυκείου την σχολική χρονιά 1972-73 (!): Ένα μπαλάκι αφήνεται να πέσει από ύψος 1,8 m. Μετά την πρώτη αναπήδηση ανεβαίνει σε ύψος 0,45 m. Θεωρήσατε ότι σε κάθε κρούση χάνει το ίδιο ποσοστό της μηχανικής του ενέργειας και ότι g=10 m/s2 και υπολογίσατε σε πόσο χρόνο από την στιγμή της πρώτης κρούσης θα ακινητοποιηθεί.

διαβάστε την απάντηση ΕΔΩ.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Η ακριβέστερη μέτρηση του χρόνου ζωής των νετρονίων

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Tα νετρόνια είναι ασταθή σωματίδια όταν βρίσκονται έξω από τον πυρήνα των ατόμων. Όταν ένα νετρόνιο διασπάται, μεταπίπτει σε πρωτόνιο εκπέμποντας ένα ηλεκτρόνιο και ένα αντι-νετρίνο:

n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}

Ο ακριβής προσδιορισμός του χρόνου ζωής των νετρονίων είναι μια από τις δυσκολότερες μετρήσεις στην πυρηνική φυσική.

Πριν από λίγες μέρες, η συνεργασία UCNτ από το εργαστήριο του Los Alamos δημοσίευσε την ακριβέστερη μέτρηση του χρόνου ζωής των νετρονίων που έγινε μέχρι σήμερα:

τn = 877,75 ± 0,36 s

Παραδόξως, δεν συγκρίνουν το αποτέλεσμα με προηγούμενες μετρήσεις, οπότε το έκανε αντ’ αυτών ο Martín González Alonso, δημοσιεύοντας το παρακάτω διάγραμμα στο Twitter:

Η γκρίζα ζώνη εκφράζει το εύρος του νέου μέσου όρου (878,64) που προκύπτει λαμβάνοντας υπόψιν όλες τις μετρήσεις και τα σφάλματά τους.

Tα μπλε σημεία προέρχονται από μετρήσεις με την ‘μέθοδο της φιάλης’, ενώ τα πράσινα από μετρήσεις με την ‘μέθοδο της δέσμης’. Οι πρώτη μετράει «ζωντανά νετρόνια», η δεύτερη «νεκρά».

Στην μέθοδο της φιάλης, υπερ-ψυχρά νετρόνια (UCN) με ενέργειες της τάξης των νανο-ηλεκτρονιοβόλτ, περιορίζονται σε μια παγίδα ή φιάλη που σχηματίζεται από συνδυασμούς μαγνητικών πεδίων, βαρύτητας και τοιχωμάτων. Ο χρόνος ζωής των νετρονίων προκύπτει μετρώντας τον αριθμό των σωματιδίων που επιβιώνουν στην παγίδα μετά από συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Με την μέθοδο της δέσμης, μια δέσμη νετρονίων γνωστής έντασης οδηγείται μέσα σε ηλεκτρομαγνητική παγίδα και μετρώνται τα πρωτόνια που προκύπτουν σε δεδομένο χρονικό διάστημα από την διάσπαση των νετρονίων.

Η ακριβής τιμή του χρόνου ζωής των νετρονίων παίζει σημαντικό ρόλο στην κοσμολογία και στην φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων όπου καθορίζει παραμέτρους του Καθιερωμένου Προτύπου (στοιχείο Vud πίνακα Cabibbo–Kobayashi–Maskawaυ).

 

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

John Stuart MIll: η αρχή της βλάβης

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

«Ο μοναδικός λόγος για τον οποίο το κράτος μπορεί να περιορίσει την ελευθερία ενός μέλους μιας πολιτισμένης κοινότητας ενάντια στη θέλησή του είναι για να μην προκαλέσει βλάβη σε άλλους. Δεν αποτελεί, όμως, επαρκή νομιμοποίηση ο περιορισμός της ελευθερίας του ατόμου για το δικό του καλό, σωματικό ή ηθικό».

Το απόσπασμα προέρχεται από το πρώτο κεφάλαιο του σπουδαίου έργου του John Stuart Mill, On Liberty (Περί ελευθερίας), το οποίο εκδόθηκε το 1859 και στο οποίο ο φιλόσοφος, σταθερά καχύποπτος έναντι του κράτους, προσπαθεί να προσδιορίσει τη φύση και τα όρια της εξουσίας που το τελευταίο νομιμοποιείται να ασκεί πάνω στα άτομα. Η αρχή την οποία εισηγείται ο Mill, γνωστή ως «αρχή της βλάβης» (harm principle), προκύπτει από την «αρχή της ωφέλειας» και υποστηρίζει ότι τα άτομα είναι ελεύθερα να ενεργούν σύμφωνα με τις επιθυμίες τους εφόσον οι ενέργειές τους δεν βλάπτουν τους άλλους, εγκαινιάζοντας έτσι μια νέα εποχή στις σχέσεις κράτους-ατόμου: η ατομική ελευθερία παύει να αποτελεί ευγενική παραχώρηση της κρατικής εξουσίας και, επίσης, παύει να αποτελεί πεδίο διαπραγμάτευσης στην περίπτωση έκτακτων συνθηκών. Η ελευθερία γίνεται πλέον η προτεραιότητα της οργανωμένης κοινωνίας.

Αυτή η θεμελιώδης –όσο και εύλογη- θέση έχει, ωστόσο, γεννήσει ευρύ προβληματισμό με αφετηρία το ίδιο το περιεχόμενο της λέξης «βλάβη». Εξηγώντας με κάποια σχηματικότητα τη θέση του Mill, φαίνεται ότι μιλώντας για βλάβη αναφέρεται: α) στην απτή βλάβη, όταν δηλαδή με τις πράξεις μας υποβάλλουμε κάποιον σε παράλογο κίνδυνο και β) στην ακραία «προσβολή» προς ένα πρόσωπο δια των ενεργειών ή των απόψεών μας και υπό την προϋπόθεση ότι οι ενέργειες ή οι απόψεις μας δεν μπορούν απλούστατα να ταξινομηθούν σε ό,τι αποδεχόμαστε ως ελευθερίας έκφρασης.

Σημαντικό είναι επίσης το γεγονός ότι ο Mill, θεωρώντας πως τα άτομα είναι ορθολογικά και, άρα, καταλληλότερα από κάθε άλλον να λάβουν αποφάσεις και να ρυθμίσουν τη ζωή τους, δεν υποστηρίζει καμία παρέμβαση στην περίπτωση που κάποιος αποφασίζει να βλάψει σοβαρά τον εαυτό του, απορρίπτοντας έτσι κάθε πατερναλιστική προσέγγιση του ζητήματος. Ως γνήσιος φιλελεύθερος, ο Mill υποστηρίζει ότι η ελευθερία έχει αυτόνομη αξία παρά τη διακινδύνευση που κάποιος αναλαμβάνει διαθέτοντάς την, αλλά και παρά τη διακινδύνευση που αναλαμβάνει η κοινωνία (δεδομένου ότι ο Mill δεν μπορεί παρά να αποδεχθεί ότι η πράξη ενός ατόμου επηρεάζει τη ζωή και όσων συνδέονται με αυτό). Τέλος, ο φιλόσοφος αντιτίθεται στον ηθικισμό, ισχυριζόμενος ότι η κοινωνία δεν δικαιούται να περιορίσει την ελευθερία ενός ατόμου με το επιχείρημα ότι της προκαλείται γενικότερη βλάβη από ορισμένες ηθικές ή αξιακές επιλογές του.

«Το άτομο είναι κυρίαρχο πάνω στον εαυτό του, πάνω στο σώμα του και στο μυαλό του», είναι η ρητή διατύπωση του Mill.

***

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία
web design by