Φυσική & Φιλοσοφία (183 άρθρα)

Απόδειξη μαθηματικής ανισότητας με ηλεκτρικό βραχυκύκλωμα

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Θεωρούμε το παρακάτω κύκλωμα τεσσάρων αντιστατών (δυο με αντίσταση α και δυο με αντίσταση b):

H ολική αντίσταση θα είναι R=(α+b)/2. Στη συνέχεια συνδέουμε τα σημεία P και Q του κυκλώματος κλείνοντας τον διακόπτη. Παρατηρούμε ότι το αμπερόμετρο δείχνει πως το ηλεκτρικό ρεύμα αυξήθηκε. Αυτό σημαίνει πως η νέα ολική αντίσταση του κυκλώματος μειώθηκε(*): R’=2αb/(α+b)≤R=(α+b)/2 (στην περίπτωση που α=b η ολική αντίσταση παραμένει η ίδια).

Έχουμε λοιπόν ότι αb≤(α+b)2/4, δηλαδή … αποδείξαμε την γνωστή ανισότητα μεταξύ γεωμετρικού και αριθμητικού μέσου δύο θετικών αριθμών α και b: \sqrt{a \cdot b} \leq \frac{a+b}{2}

Κι όχι μόνο. Από την R=(α+b)/2≥R’=2αb/(α+b) παίρνουμε: \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{(\frac{a+b}{2})(\frac{2ab}{a+b})} \geq \frac{2ab}{a+b}, δηλαδή την διπλή ανισότητα που εκτός από τον αριθμητικό και γεωμετρικό μέσο, περιλαμβάνει και τον αρμονικό μέσο των αριθμών α και b:

\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{a \cdot b} \geq \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}

Mπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την παραπάνω μέθοδο αποδεικνύοντας την γενικευμένη ανισότητα μεταξύ αριθμητικού και αρμονικού μέσου, θεωρώντας το παρακάτω κύκλωμα αντιστατών:

Η κάθε οριζόντια σειρά του παραπάνω κυκλώματος περιέχει τους αντιστάτες, α1, α2, …, αn σε διαφορετική διάταξη κάθε φορά

Όπως προηγουμένως διαπιστώνουμε πειραματικά ότι η ολική αντίσταση του κυκλώματος, όταν όλοι οι διακόπτες είναι ανοιχτοί, είναι μεγαλύτερη από την ολική αντίσταση όταν όλοι οι διακόπτες είναι κλειστοί, και έτσι εύκολα καταλήγουμε στην ανισότητα:

\frac{a_{1}+a_{2}+ \dots +a_{n}}{n} \geq \frac{n}{\frac{1}{a_{1}}+ \frac{1}{a_{2}} + \cdots +\frac{1}{a_{n}}}

(*) Αποδεικνύεται και θεωρητικά πως όταν σ’ ένα κύκλωμα προκαλούμε βραχυκύκλωμα (μετατρέποντας κάποιες διαδρομές με άπειρη αντίσταση σε μηδενική αντίσταση), τότε η συνολική αντίσταση του κυκλώματος μειώνεται.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Το χρώμα της άπειρης θερμοκρασίας

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Αυτό είναι το χρώμα της ορατής εκπεμπόμενης ακτινοβολίας ενός σώματος του οποίου η θερμοκρασία τείνει στο άπειρο, έστω κι αν οι ακτίνες γάμμα που θα την συνοδεύουν είναι θανατηφόρες. Παρόμοιο θα είναι επίσης και το χρώμα ενός τυπικού αστέρα νετρονίων, δεδομένης της τεράστιας θερμοκρασίας του, όπως, επίσης και το χρώμα του αρχέγονου σύμπαντος!

Για να κατανοήσουμε τον παραπάνω ισχυρισμό θα εξετάσουμε την ακτινοβολία ενός θερμού σώματος, θεωρώντας το ως μέλαν σώμα. Η φασματική κατανομή της ενεργειακής του πυκνότητας u (σε \frac{J}{m^{3}Hz}), δίνεται από το νόμο του Planck, u(f,T)=\frac{8 \pi h}{c^{3}} \frac{f^{3}}{e^{\frac{hf}{kT}}-1} . O νόμος αυτός ήταν η απαρχή της κβαντικής φυσικής, αφού ο κλασικός νόμος των Rayleigh-Jeans u(f,T)=\frac{8 \pi f^{2}}{c^{3}} kT, αποτυγχάνει τραγικά στις μεγάλες συχνότητες (η επονομαζόμενη υπεριώδης καταστροφή.

Η φασματική κατανομή ενός μέλανος σώματος συναρτήσει της συχνότητας για την θερμοκρασία Τ=3000Κ. Με διακκεκομένο κόκκινο παριστάνεται ο νόμος των Rayleigh-Jeans και με την συνεχή μπλε καμπύλη ο νόμος του Planck. Στο διάγραμμα βλέπουμε και το εύρος των συχνοτήτων που αντιστοιχούν στο ορατό φάσμα.

Παρατηρούμε ότι στις μικρές συχνότητες (μεγάλα μήκη κύματος) οι δυο νόμοι σχεδόν ταυτίζονται. To ίδιο συμβαίνει και όταν η θερμοκρασία είναι πάρα πολύ μεγάλη. Αν στο νόμο του Planck για T \rightarrow \infty, θέσουμε e^{\frac{hf}{kT}} \cong1+ \frac{hf}{kT}, παίρνουμε το νόμο των Rayleigh-Jeans).

Έτσι, για ένα εξαιρετικά θερμό μέλαν σώμα, το φάσμα του φωτός που μπορούμε να δούμε με τα μάτια μας διέπεται από τον νόμο Rayleigh-Jeans. Αυτός ο νόμος μας λέει ότι το χρώμα δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία: μόνο η φωτεινότητα της ακτινοβολίας εξαρτάται από τη θερμοκρασία!

Στις πολύ μεγάλες θερμοκρασίες η ακτινοβολία του μέλανος σώματος στο εύρος των συχνοτήτων της ορατής και όχι μόνο ακτινοβολίας περιγράφεται με ακρίβεια και από το νόμο Rayleigh-Jeans

Όταν λοιπόν κοιτάμε ένα υπέρθερμο σώμα σύμφωνα με το παραπάνω διάγραμμα θα έπρεπε να το βλέπουμε ιώδες, αλλά τα μάτια μας δεν είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα σ’ αυτό. Έτσι στην οπτική μας αντίληψη κυριαρχεί το γαλάζιο (*). Κι αν γίνουμε περισσότερο λεπτολόγοι θα δούμε ότι ειδικοί της ‘χρωματολογίας’ καταλήγουν στο συμπέρασμα πως το χρώμα της άπειρης θερμοκρασίας αντιστοιχεί στον κωδικό sRGB(148,177,255) και ονομάζεται Perano, οπότε … διαβάστε περισσότερες λεπτομέρειες ΕΔΩ.

(*) Κάτι παρόμοιο ισχύει και με το γαλάζιο χρώμα του ουρανού. Σύμφωνα με το νόμο σκέδασης του Rayleigh (ξανά) η ένταση της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας είναι αντιστρόφως ανάλογη της τέταρτης δύναμης του μήκους κύματος I \sim \frac{1}{\lambda^{4}}. Έτσι από το ορατό φάσμα του ηλιακού φωτός το φως που σκεδάζεται πιο έντονα από την ατμόσφαιρα είναι το ιώδες. Αν και το ιώδες σκεδάζεται περισσότερο από το μπλε , εμείς βλέπουμε τον ουρανό γαλάζιο.)

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Ο Χέοπας αποκαλύπτει εξωπλανήτη σε σχήμα μπάλας ράγκμπι!

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Η είδηση δεν είναι ότι το διαστημικό τηλεσκόπιο της ESA, Cheops, ανακάλυψε έναν ακόμα εξωπλανήτη, τον WASP-103b, αλλά το ότι ο εν λόγω εξωπλανήτης δεν είναι σφαιρικός και μοιάζει με μπάλα του ράγκμπι. Και είναι η πρώτη φορά που εντοπίζεται ένας τέτοιος παραμορφωμένος εξωπλανήτης.

Ο εξωπλανήτης WASP-103b έχει διπλάσια ακτίνα και 1,5 φορές μεγαλύτερη μάζα σε σχέση με τον πλανήτη Δία, και απέχει 0,02 αστρονομικές μονάδες (AU) από το άστρο του (1AU= μέση απόσταση Γης-Ήλιου).

O εξωπλανήτης WASP-103b ολοκληρώνει μια περιφορά γύρω από το άστρο του μέσα σε 24 ώρες και κινείται πολύ κοντά σ’ αυτό, διαγράφοντας τροχιά ακτίνας περίπου 0,02 αστρονομικές μονάδες. Γι αυτό οι αστρονόμοι περίμεναν ότι η τροχιά σε μια τόσο κοντινή απόσταση θα προκαλούσε ισχυρές παλιρροϊκές δυνάμεις, αλλά δεν ήταν σε θέση να τις μετρήσουν. Χρησιμοποιώντας τα νέα δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο Cheops, σε συνδυασμό με δεδομένα που είχαν ήδη ληφθεί από τα διαστημικά τηλεσκόπια Hubble και Spitzer, κατάφεραν να διαπιστώσουν την παραμόρφωση εξαιτίας των παλιρροϊκών δυνάμεων του εξωπλανήτη WASP-103b στο σχήμα μιας μπάλας του ράγκμπι.

Οι παλίρροιες στην Γη οφείλονται στην βαρυτική αλληλεπίδραση της Γης με την Σελήνη που περιφέρεται γύρω μας. Κι ο Ήλιος έχει επίσης μια μικρή αλλά σημαντική επίδραση στις παλίρροιες, όμως είναι πολύ μακριά από τη Γη για να προκαλέσει μεγάλες παραμορφώσεις στον πλανήτη μας. Δεν μπορούμε να πούμε το ίδιο και για τον WASP-103b, που περιφέρεται πολύ κοντά στο άστρο του.

Η αντίσταση ενός υλικού στην παραμόρφωση εξαρτάται από τη σύνθεσή του. Για παράδειγμα, οι παλιρροϊκές δυνάμεις στην Γη λόγω Σελήνης και Ήλιου, προκαλούν την ‘υδατική παραμόρφωση’, δηλαδή τις παλίρροιες, αλλά δεν καταφέρνουν να παραμορφώσουν σημαντικά το βραχώδες τμήμα της.

Οι αστροφυσικοί συσχετίζουν την παλλιρροϊκή παραμόρφωση με τον αριθμό Love. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός αυτός, τόσο πιο παραμορφωμένος είναι o πλανήτης. Ο αριθμός Love του WASP-103b είναι περίπου ίδιος με τον αντίστοιχο του του Δία, κι αυτό δείχνει ότι μάλλον έχουν παρόμοια εσωτερική δομή, παρά το γεγονός ότι ο WASP-103b έχει διπλάσια ακτίνα. Οι ερευνητές θα επιχειρήσουν την διερεύνηση των λεπτομερειών της εσωτερικής του δομής του με μελλοντικές παρατηρήσεις, ώστε να κατανοήσουν γιατί είναι τόσο παραμορφωμένος. Σημαντικό ρόλο στην ερμηνεία θα παίξει και ο προσδιορισμός του μεγέθους του πυρήνα του.

Δεδομένου ότι η αβεβαιότητα στην τιμή του αριθμού Love είναι προς το παρόν αρκετά μεγάλη, απαιτούνται επιπλέον παρατηρήσεις με τα διαστημικά τηλεσκόπια Cheops και James Webb. Η εξαιρετικά υψηλή ακρίβεια του Webb θα βελτιώσει τις μετρήσεις της παλιρροιακής παραμόρφωσης των εξωπλανητών, επιτρέποντας μια καλύτερη σύγκρισή τους με τους πλανήτες-γίγαντες του ηλιακού μας συστήματος.

Όμως υπάρχει άλλο ένα μυστήριο που περιβάλλει τον WASP-103b. Οι παλιρροϊκές αλληλεπιδράσεις μεταξύ άστρου και του συγκεκριμένου εξωπλανήτη έπρεπε να προκαλέσουν μείωση της τροχιακής περιόδου του και τη σταδιακή προσέγγιση στο άστρο του με τελικό αποτέλεσμα την σύγκρουσή του με αυτό. Όμως οι μετρήσεις του WASP-103b δείχνουν αντίθετα ότι η τροχιακή περίοδος ίσως να αυξάνεται και ότι ο εξωπλανήτης απομακρύνεται αργά από το άστρο του. Αυτό μπορεί να σημαίνει ότι κάτι διαφορετικό από τις παλιρροϊκές δυνάμεις είναι ο βασικός παράγοντας που επηρεάζει αυτόν τον εξωπλανήτη.

Έτσι, οι αστροφυσικοί εξέτασαν και άλλα πιθανά σενάρια. Θα μπορούσε για παράδειγμα, η δυναμική του συστήματος να επηρεάζεται από την παρουσία ενός δεύτερου άστρου ή η τροχιά του πλανήτη να είναι ελαφρώς ελλειπτική. Δεν μπόρεσαν να επιβεβαιώσουν αυτά τα σενάρια, αλλά ούτε και να τα αποκλείσουν. Για να απαντηθούν με βεβαιότητα όλα τα ερωτήματα θα απαιτηθούν επιπλέον παρατηρήσεις των διελεύσεων του WASP-103b (μπροστά από το άστρο του) από το Cheops και άλλα τηλεσκόπια.

Το σίγουρο είναι πως η ακρίβεια των παρατηρήσεων του διαστημικού τηλεσκοπίου Χέωψ (CHaracterising ExOPlanets Satellite), που έτυχε να είναι συνονόματο με έναν σκληρό και αδίστακτο Φαραώ, αποκάλυψε για πρώτη φορά το περίεργο σχήμα του WASP-103b, ανοίγοντας νέους δρόμους όσον αφορά την μελέτη εξωπλανητών.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Συγκρίνοντας την ύλη με την αντιύλη

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Σε δημοσίευση στο περιοδικό Nature, οι φυσικοί της ερευνητικής ομάδας BASE στο CERN, περιγράφουν την ακριβέστερη σύγκριση, μέχρι τώρα, μεταξύ πρωτονίων και αντιπρωτονίων. Αναλύοντας τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στο ‘εργοστάσιο’ αντιύλης του CERN, η ομάδα BASE μέτρησε το πηλίκο q/m (ηλεκτρικό φορτίο προς μάζα) των πρωτονίων (p) και των αντιπρωτονίων (\bar{p}) με εκπληκτική ακρίβεια. Διαπίστωσαν ότι οι δύο λόγοι ταυτίζονται με μια πειραματική αβεβαιότητα 16 προς ένα τρισεκατομμύριο:

(q/m)_{p}/(q/m)_{\bar{p}}=1.000000000003(16)

Το πείραμα BASE ανοίγει νέους δρόμους συγκρίνοντας τα πρωτόνια με τα αντιπρωτόνια

Σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο των στοιχειωδών σωματιδίων, τα σωματίδια ύλης και αντιύλης μπορεί να διαφέρουν, π.χ. στον τρόπο με τον οποίο μετατρέπονται σε άλλα σωματίδια, αλλά οι περισσότερες ιδιότητές τους, συμπεριλαμβανομένων και των μαζών τους, πρέπει να είναι πανομοιότυπες. Η εύρεση οποιασδήποτε μικρής διαφοράς μεταξύ των μαζών πρωτονίων και αντιπρωτονίων, ή μεταξύ των λόγων q/m, θα έσπαγε μια θεμελιώδη συμμετρία που ονομάζεται συμμετρία CPT και θα οδηγούσε σε νέα φυσική πέρα ​​από το Καθιερωμένο Πρότυπο. Μια τέτοια διαφορά θα μπορούσε επίσης να ρίξει φως στο γιατί το σύμπαν αποτελείται σχεδόν εξ ολοκλήρου από ύλη, παρόλο που κατά την Μέγάλη Έκρηξη προέκυψαν ίσες ποσότητες ύλης και αντιύλης. Όμως, οι διαφορές μεταξύ σωματιδίων ύλης και αντιύλης που προκύπτουν από τα πειράματα είναι τάξεις μεγέθους μικρότερες από τις τιμές που απαιτούνται για να κλονίσουν το Καθιερωμένο Πρότυπο.

Τα αρχικά CPT αναφέρονται, C: στην συζυγία φορτίου, τον μετασχηματισμό όπου ένα σωματίδιο αντικαθίσταται από το αντισωματίδιό του, P: στην ομοτιμία, η οποία συνδέεται με τον μετασχηματισμό αναστροφής του χώρου, και T: στη συμμετρία αναστροφής του χρόνου, όπου εναλλάσσονται οι χρονικές συντεταγμένες t και -t.
Oι ισχυρές και οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις παραμένουν αναλλοίωτες κάτω από τους προαναφερθέντες μετασχηματισμούς C, P και T, ενώ οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις παραβιάζουν μεμονωμένα και τις 3 αυτές συμμετρίες. Όμως, όταν οι μετασχηματισμοί C, P, Τ εφαρμόζονται μαζί, ως μετασχηματισμός CPT, τότε όλες οι αλληλεπιδράσεις – ασθενείς, ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές – παραμένουν αναλλοίωτες. Αυτό είναι το θεώρημα CPΤ και διατυπώνεται απλούστερα ως εξής: ένα σύστημα παραμένει αμετάβλητο αν τα σωματίδια αντικατασταθούν από τα κατοπτρικά συμμετρικά αντισωματίδιά τους και αντιστραφεί η ροή του χρόνου. To «αναλλοίωτο CPT» μας εγγυάται ότι ένα σωματίδιο και το αντισωματίδιό του έχουν ίσες μάζες, ίσους χρόνους ζωής, ίδιο σπιν, αλλά αντίθετους προσθετικούς κβαντικούς αριθμούς όπως το ηλεκτρικό φορτίο, η z συνιστώσα του ισοσπίν, ο κβαντικός αριθμός της παραξενιάς κ.ά.Όλα τα πειράματα που έχουν γίνει μέχρι σήμερα δείχνουν ότι δεν παραβιάζεται η συμμετρία CPT.

Για να πραγματοποιηθούν οι μετρήσεις πρωτονίων και αντιπρωτονίων, η ομάδα BASE εγκλώβισε τα αντιπρωτόνια και τα αρνητικά φορτισμένα ιόντα υδρογόνου (άτομα υδρογόνου στα οποία προστίθεται ένα επιπλέον ηλεκτρόνιο που χρησιμιμοποιώνται ως υποκατάστατα των πρωτονίων), σε μια συσκευή που ονομάζεται παγίδα Penning. Εκεί, ένα σωματίδιο ακολουθεί μια κυκλική τροχιά με συχνότητα, κοντά στη συχνότητα του κυκλότρου, η ακτίνα της οποίας εξαρτάται από την ένταση του μαγνητικού πεδίου και τον λόγο του ηλεκτρικού φορτίου προς την μάζα του σωματιδίου.

Διοχετεύοντας αντιπρωτόνια και αρνητικά φορτισμένα ιόντα υδρογόνου στην παγίδα, η ομάδα BASE συνέκρινε, κάτω από τις ίδιες συνθήκες, τον λόγο q/m (φορτίο προς μάζα) των πρωτονίων και των αντιπροτωνίων. Διαπίστωσαν ότι είναι ίσoι με ακρίβεια 16 προς 1000000000000! Αυτό το αποτέλεσμα είναι τέσσερις φορές ακριβέστερο σε σχέση με την αντίστοιχη προηγούμενη μέτρηση.

Εκτός από τη σύγκριση του λόγου q/m πρωτονίων και αντιπρωτονίων με πρωτοφανή ακρίβεια, η ομάδα BASE χρησιμοποίησε τις μετρήσεις της για να θέσει αυστηρά όρια σε θεωρίες πέρα ​​από το Καθιερωμένο Πρότυπο οι οποίες παραβιάζουν την συμμετρία CPT, καθώς και για να ελέγξει την ασθενή αρχή ισοδυναμίας. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, διαφορετικά σώματα στο ίδιο βαρυτικό πεδίο υφίστανται την ίδια επιτάχυνση απουσία δυνάμεων τριβής. Το πείραμα BASE και οι μετρήσεις συχνότητας περιστροφής πρωτονίων και αντιπρωτονίων στο κύκλοτρο έγιναν στο βαρυτικό πεδίο στην επιφάνεια της Γης. Οποιαδήποτε διαφορά της βαρυτικής αλληλεπίδρασης των πρωτονίων με την αντίστοιχη βαρυτική αλληλεπεδρίση των αντιπρωτονίων θα οδηγούσε σε διαφορά μεταξύ των συχνοτήτων περιστροφής πρωτονίων και αντιπρωτονίων.

Oι φυσικοί του BASE δεν βρήκαν τέτοια διαφορά μέσα στα όρια του σφάλματος του πειράματος. Το σφάλμα αυτής της μέτρησης είναι συγκρίσιμο με το αντίστοιχο σφάλμα των πειραμάτων που μελετούν την απευθείας ελεύθερη πτώση των πρωτονίων στο πεδίο βαρύτητας της Γης.

 

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Εκτοξεύθηκε με επιτυχία το μεγαλύτερο και ισχυρότερο διαστημικό τηλεσκόπιο James Webb

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Εκτοξεύθηκε με επιτυχία το διαστημικό τηλεσκόπιο James Webb, ο διάδοχος του παλαιότερου τηλεσκοπίου Hubble. Το James Webb είναι το μεγαλύτερο και το πιο εξελιγμένο τηλεσκόπιο που έχει ποτέ σταλεί στο διάστημα, ανοίγοντας έτσι μια νέα εποχή στην αστρονομία και στην αστροφυσική. Πρόκειται για μια αποστολή συνεργασίας της Αμερικανικής Διαστημικής Υπηρεσίας (NASA), του Ευρωπαϊκού Οργανισμού Διαστήματος (ESA) και της Καναδικής Διαστημικής Υπηρεσίας.

Η εκτόξευση έγινε με έναν ευρωπαϊκό πύραυλο Arian 5, λίγο μετά το μεσημέρι, από το ευρωπαϊκό διαστημοδρόμιο στο Κουρού της Γαλλικής Γουινέας στη βορειοανατολική Νότια Αμερική. Το κόστους 10 δισεκατομμυρίων δολαρίων τηλεσκόπιο θα τεθεί σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο στο δεύτερο σημείο Lagrange ή L2, μένοντας σε περίπου σταθερή απόσταση 1,5 εκατομμυρίων χιλιομέτρων από τη Γη ή περίπου τέσσερις φορές πιο μακριά από τη Σελήνη. Συγκριτικά, το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble – που είχε εκτοξευθεί το 1990 – βρίσκεται στο ένα τρίτο αυτής της απόστασης από τον πλανήτη μας (σχεδόν 550 χιλιόμετρα).

Το James Webb αναμένεται να φτάσει στο σημείο L2 ένα μήνα μετά την εκτόξευσή του. Στη συνέχεια, θα υπάρξει μια περίοδος εγκατάστασης και προσαρμογής που θα διαρκέσει έξι μήνες. Αναμένεται να αρχίσει να συλλέγει δεδομένα και να κάνει τις πρώτες παρατηρήσεις στα μέσα του 2022.

Το τηλεσκόπιο, που κατασκευάστηκε κυρίως από την αμερικανική εταιρεία Northrop Grumman και φέρει το όνομα του επικεφαλής της NASA στη δεκαετία του 1960, είναι πολύ πιο ευαίσθητο από το Hubble και θα «βλέπει» κυρίως στο υπέρυθρο τμήμα του φάσματος, πράγμα που θα του επιτρέπει να παρατηρεί μέσα από τα νέφη σκόνης και αερίων, ενώ το Hubble λειτουργεί κυρίως στο οπτικό και υπεριώδες τμήμα του φάσματος.

Το James Webb αναμένεται να φτάσει στο σημείο L2 ένα μήνα μετά την εκτόξευσή του (AURA / S. Lifson)

Το νέο τηλεσκόπιο, που θα παρέχει βελτιωμένη υπέρυθρη ανάλυση και ευαισθησία σε σχέση με το Hubble, θα χρησιμοποιηθεί σε ένα τεράστιο εύρος ερευνών στους τομείς της αστρονομίας, της αστροφυσικής και της κοσμολογίας, από τη μελέτη της ατμόσφαιρας σχετικά κοντινών εξωπλανητών μέχρι την παρατήρηση των μακρινών πρώτων γαλαξιών.

Το James Webb έχει μάζα 6 τόνους και 6,25 φορές μεγαλύτερη συλλεκτική επιφάνεια, άρα και ευαισθησία, συγκριτικά με το Hubble. Επιπρόσθετα, έχει σημαντικά μεγαλύτερο οπτικό πεδίο, καλύπτοντας 15 φορές μεγαλύτερη περιοχή του ουρανού. Το πρωτεύον κάτοπτρό του αποτελείται από 18 εξαγωνικά τμήματα, που είναι κατασκευασμένα από επιχρυσωμένο βηρύλλιο, τα οποία ξεδιπλώνουν και προσαρμόζονται σχηματίζοντας ένα κάτοπτρο διαμέτρου 6,5 μέτρων. Το μεγαλύτερο εξάρτημα του είναι η ηλιακή ασπίδα πέντε στρωμάτων, που μειώνει την ηλιακή ακτινοβολία που φτάνει στο τηλεσκόπιο κατά ένα εκατομμύριο φορές και είναι η κύρια αιτία του μεγάλου μεγέθους του (20 επί 14 μέτρα).

 
Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Αριστοτέλης: Η ευδαιμονία των παιδιών

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

«Έχει ειπωθεί λοιπόν ότι η ευδαιμονία είναι ένα είδος ενέργειας της ψυχής σύμφωνα με την αρετή (εἴρηται γὰρ ψυχῆς ἐνέργεια κατ᾽ ἀρετὴν ποιά τις). […] Εύλογα λοιπόν δεν μπορούμε να ονομάσουμε ούτε το βόδι ούτε το άλογο ούτε κανένα άλλο ζώο ευδαίμον· γιατί κανένα από αυτά δεν μπορεί να συμμετέχει σε αυτή την ενέργεια. Για την ίδια αιτία ούτε ένα παιδί είναι ευδαίμον.»

Αριστοτέλης, Ηθικά Νικομάχεια 1099b25-1100a1

Ο Αριστοτέλης δεν έχει συγγράψει ξεχωριστή πραγματεία για τα παιδιά. Οι απόψεις του βρίσκονται διάσπαρτες καταρχήν στα ηθικά του έργα και στη συνέχεια στα πολιτικά και βιολογικά. Η ευδαιμονία είναι για τον ίδιο ο σκοπός της ζωής αλλά δεν έχει για όλους την ίδια σημασία. Κατά τον Αριστοτέλη, η ευδαιμονία δεν μετριέται με την καλοσύνη, την τύχη ή την ηδονή:

«Όσοι θεωρούν ευδαίμονα αυτόν που βασανίζεται και έχει βρεθεί σε μεγάλες δυστυχίες, εάν είναι αγαθός, θέλοντας και μη, λένε ανοησίες. Επειδή όμως η ευδαιμονία χρειάζεται την τύχη μερικοί θεωρούν ότι η ευτυχία είναι ευδαιμονία, ενώ δεν είναι, καθώς και η υπερβολική ευτυχία αποτελεί εμπόδιο και ίσως δεν είναι σωστό να την ονομάζουμε ευτυχία. Γιατί ο όρος ευτυχία εξαρτάται από την ευδαιμονία (πρὸς γὰρ τὴν εὐδαιμονίαν ὁ ὅρος αὐτῆς). Και το ότι όλα τα ζώα και οι άνθρωποι επιδιώκουν την ηδονή είναι απόδειξη του ότι αυτή είναι το ύψιστο αγαθό. […] Ίσως όμως επιδιώκουν όχι αυτή που νομίζουν ότι είναι ηδονή ούτε αυτή που ισχυρίζονται ότι είναι ηδονή αλλά μόνο ένα είδος της.»

Αριστοτέλης, Ηθικά Νικομάχεια 1153b19-32

Το να είναι κανείς αγαθός δεν συνιστά εχέγγυο της ευδαιμονίας υποστηρίζει ο συγγραφέας, αντιτιθέμενος στον Σωκράτη και προβάλλοντας μια πρώιμη ένσταση στη Στωική φιλοσοφία που θα ακολουθήσει. Ούτε η ικανοποίηση των βασικών ηδονών συνιστά την ευδαιμονία. Υπάρχουν ανώτερες ηδονές που προσιδιάζουν στον άνθρωπο. Η τύχη, από την άλλη, έχει άδηλα αποτελέσματα που θα φανούν σε βάθος χρόνου. Τα παιδιά είναι δυνάμει ευδαίμονα. Μπορεί να είναι χαρούμενα, να αναζητούν την ηδονή και να αποφεύγουν τη λύπη, να κατορθώνουν να ικανοποιήσουν βασικές επιθυμίες, ακόμη και να έχουν όλα τα εξωτερικά αγαθά αλλά αυτό δεν είναι αρκετό. Όπως δεν είναι αρκετό ούτε για τους ενήλικες.

Ως εκ τούτου, κανείς δεν γεννιέται ευδαίμων. Καθώς έχει αποκλειστεί ο παράγοντας της τύχης η ευδαιμονία βασίζεται στην ατομική προσπάθεια. Αυτό είναι ένα πρώτο στοιχείο που εξασφαλίζει τη ευδαιμονία σε όποιον την έχει επιλέξει συνειδητά. Τα παιδιά όμως έχουν την τάση να επιζητούν την άμεση ικανοποίηση των επιθυμιών τους χωρίς όρια. Το ευχάριστο είναι άπληστο:

«Τα παιδιά ζουν σύμφωνα με τις επιθυμίες τους και πολύ περισσότερο υπάρχει σ’ αυτά η επιθυμία του ευχάριστου (καὶ μάλιστα ἐν τούτοις ἡ τοῦ ἡδέος ὄρεξις). Αν λοιπόν το παιδί δεν μάθει να πειθαρχεί και να άρχεται, θα οδηγηθεί αλλού· γιατί η επιθυμία του ευχάριστου είναι άπληστη και πηγάζει από παντού σε έναν ανόητο άνθρωπο (ἄπληστος γὰρ ἡ τοῦ ἡδέος ὄρεξις καὶ πανταχόθεν τῷ ἀνοήτῳ), και η ενέργεια της επιθυμίας αυξάνει την έμφυτη τάση, και αν οι επιθυμίες γίνουν μεγάλες και σφοδρές, αποκρούουν τη λογική ικανότητα (καὶ τὸν λογισμὸν ἐκκρούουσιν). Γι’ αυτό πρέπει οι επιθυμίες αυτές να είναι μέτριες και λίγες, και να μην εναντιώνονται στη λογική, και αυτό το αποκαλούμε ευπείθεια και σωφρονισμό- και όπως ακριβώς πρέπει να ζει το παιδί κατά τις προσταγές του παιδαγωγού, έτσι και το επιθυμητικό πρέπει να υπακούει στη λογική.»

Αριστοτέλης, Ηθικά Νικομάχεια 1119b5-15

Η ηδονή, ακόμη και η πιο βασική, θέλει τον έλεγχο του ατόμου για να εξυψωθεί σε ευδαιμονία. Ναι, τα παιδιά μπορούν να ευτυχήσουν, αλλά ο δρόμος είναι μακρύς. Η ευδαιμονία δεν είναι εύκολη υπόθεση, είναι όμως εφικτή. Ίσως όχι από μικρή ηλικία, ωστόσο οι βάσεις τίθενται εκεί. Τα παιδιά μαθαίνουν να ευτυχούν όπως και οι μεγάλοι. Η ευδαιμονία διδάσκεται και αυτό ξεκινά από νωρίς. Πρώτα από την οικογένεια, συνεχίζει με την εκπαίδευση και τέλος είναι ευθύνη της πόλεως. Αλλά χρειάζεται χρόνος και προσπάθεια. Δική τους και κυρίως των άλλων. Εκείνων που θέτουν αδιαπραγμάτευτα όρια επενδύοντας σε μια μακροχρόνια ευδαιμονία. Εν τέλει, γιατί να περιμένουν να την ανακαλύψουν μόνα τους; Ας τη διδαχτούν εξ απαλών ονύχων. Τότε που όλα είναι πιο εύκολα.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Οι κίνδυνοι από εξωγήινα μικρόβια

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Οτιδήποτε εκτοξεύεται από τη Γη με προορισμό το Διάστημα και ειδικά οι αποστολές που κατευθύνονται σε άλλα διαστημικά σώματα (πλανήτες, δορυφόρους, αστεροειδείς, κομήτες) υπόκειται στην μέγιστη δυνατή αποστείρωση ώστε να μην μεταφέρουν μαζί τους κάποιο γήινο μικροοργανισμό μολύνοντας με αυτόν τον κόσμο που θα επισκεφτούν. Ο ίδιος φόβος υπήρχε και όταν πραγματοποιούνταν επανδρωμένες αποστολές στη Σελήνη με τους αστροναύτες να περνούν από διάφορα στάδια καθαρισμού και καραντίνας όταν επέστρεφαν στον πλανήτη μας.

Όμως έχει περάσει σχεδόν μισός αιώνας από την τελευταία επανδρωμένη αποστολή στη Σελήνη και οι φόβοι αυτοί εξανεμίσθηκαν. Όμως η ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας έχει επιτρέψει την οργάνωση αποστολών στο πλαίσιο των οποίων σκάφη ή δείγματα υλικών που έχουν συλλεχθεί σε άλλες περιοχές του ηλιακού μας συστήματος επιστρέφουν στη Γη.

O πιο προηγμένος ρομποτικός εξερευνητής που έχουμε στείλει στον Άρη, αυτός της αποστολής Perseverance, συλλέγει δείγματα πετρωμάτων τα οποία αποθηκεύει και αυτά θα επιστρέψουν στη Γη για να γίνει ανάλυση τους σε εργαστήρια με επόμενες αποστολές που σχεδιάζονται για αυτό ακριβώς τον σκοπό.

Με δημοσίευση τους στην επιθεώρηση «BioScience» ερευνητές του Πανεπιστημίου McGill στο Μόντρεαλ του Καναδά [Planetary Biosecurity: Applying Invasion Science to Prevent Biological Contamination from Space Travel] αναφέρουν ότι ελλοχεύουν σημαντικοί κίνδυνοι από αυτή την διαδικασία. Όπως υποστηρίζουν θα πρέπει να διασφαλιστεί ότι δεν θα φθάσουν εδώ εξωγήινοι μικροοργανισμοί οι οποίοι είναι φυσικά άγνωστο τι μπορεί να προκαλέσουν. Για να στηρίξει την άποψη της η επιστημονική ομάδα αναφέρει το παράδειγμα ενός μύκητα της Νοτίου Αμερικής που μεταφέρθηκε άγνωστο πώς στην Αυστραλία με αποτέλεσμα να επιτίθεται στους ευκάλυπτους και είτε να εμποδίζει την ανάπτυξη τους είτε ακόμη και να τους καταστρέφει ολοσχερώς.

«Η αναζήτηση ζωής μακριά από τη Γη είναι ένα συναρπαστικό εγχείρημα που μπορεί να προκαλέσει τρομερές ανακαλύψεις στο κοντινό μέλλον. Όμως δεδομένου του ότι ο αριθμός των διαστημικών αποστολών αυξάνεται διαρκώς, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που θα επιστρέψουν στη Γη, είναι κρίσιμης σημασίας ζήτημα να μειώσουμε τους κινδύνους μόλυνσης και στις δύο κατευθύνσεις» αναφέρει ο Άντονι Ρικιάρντι, καθηγητής του τομέα βιολογία εισβολών στο Πανεπιστήμιο McGill. Ο τομέας αυτός ασχολείται με τη μελέτη ειδών που προερχόμενα από άλλο οικοσύστημα εισβάλουν σε κάποιο άλλο. Ο Ρικιάρντι και οι συνεργάτες του υποστηρίζουν ότι πρέπει να υπάρξει συντονισμός ανάμεσα σε αστροβιολόγους και βιολόγους εισβολών για την αντιμετώπιση πιθανών απειλών.

«Αν οι αστροβιολόγοι εντοπίσουν ζωή έξω από τη Γη μόνο υποθέσεις μπορούμε να κάνουμε για το τι είδους οργανισμός μπορεί να είναι αυτός. Η πιθανότερη μορφή ζωής που θα συναντήσουμε θα είναι μικροβιακή ή βακτηριακή» υποστηρίζει ο McGill. Αν και οι επιστήμονες θεωρούν εξαιρετικά μικρή την πιθανότητα έλευσης στη Γη κάποιου εξωγήινου μικροοργανισμού εξαιτίας των ακραίων συνθηκών που θα συναντήσει στο ταξίδι μέχρι τον πλανήτη μας η πιθανότητα υπάρχει και για αυτό θα πρέπει όλοι οι εμπλεκόμενοι να το λάβουν σοβαρά υπόψη τους και να συνεργαστούν για την αποφυγή μιας κατάστασης που μπορεί να έχει απρόβλεπτες συνέπειες.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Μια ‘σχολική’ απόδειξη του πρώτου νόμου του Κέπλερ

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

1ος νόμος Kepler: Οι τροχιά ενός πλανήτη είναι έλλειψη και Ήλιος βρίσκεται στην μία εστία της έλλειψης.
2ος νόμος Kepler: Η ακτίνα που ενώνει τον Ήλιο και τον κάθε πλανήτη διαγράφει σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά.
3ος νόμος Kepler: Το τετράγωνο της περιόδου περιφοράς του κάθε πλανήτη είναι ανάλογο με τον κύβο του μήκους του μεγάλου ημιάξονα της έλλειψης που διαγράφει.

Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε έναν πλανήτη μάζας m σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο μάζας Μ (πολύ μεγαλύτερη της m). Η ταχύτητα \vec{v} του πλανήτη είναι συνεχώς εφαπτόμενη στην τροχιά του και σχηματίζει γωνία φ με το διάνυσμα θέσης \vec{r} . Η δύναμη της βαρύτητας είναι κεντρική και η στροφορμή του πλανήτη

\vec{L}=m\vec{r} \times \vec{v} =mrv \sin\phi \hat{z} \, \, \, (1)

διατηρείται σταθερή. Έτσι, η διεύθυνση του διανύσματος της στροφορμής θα παραμένει σταθερή, οπότε η τροχιά του πλανήτη θα είναι επίπεδη (η στροφορμή έχει την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα \hat{z} που είναι κάθετο στα \vec{v} και \vec{r} ).

Η μηχανική ενέργεια του πλανήτη

E=\frac{1}{2} m v^{2} -G\frac{mM}{r}<0 \,\,\, (2)

διατηρείται επίσης σταθερή. Λύνοντας την εξ. (2) ως προς την ταχύτητα και αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε: L=m \sin \phi \sqrt{2Er^{2}/m +2GMr}, και αναδιατάσσοντας τους όρους:

\left(r^{2}+\frac{GMm}{E}r\right) \sin^{2}\phi =\frac{L^{2}}{2mE} \, \, \, (3)

H παραπάνω εξίσωση μας δείχνει πως μεταβάλλεται η γωνία της εφαπτόμενης στην τροχιά με το διάνυσμα θέσης του πλανήτη και θα μπορούσε να είναι η εξίσωση της τροχιάς του πλανήτη. Το ζητούμενο λοιπόν είναι να αποδείξουμε ότι η παραπάνω εξίσωση εκφράζει μια έλλειψη – μια εξίσωση έλλειψης που δεν συναντάμε στα βιβλία.

Άσκηση: Nα δείξετε ότι η εξίσωση (r^{2}-2ar) \sin^{2} \phi =-a^{2}(1-e^{2}) παριστάνει μια έλλειψη με μεγάλο ημιάξονα α και εκκεντρότητα e.

Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων επιπέδου των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία, τις εστίες, είναι σταθερό και ισούται με 2α. Στην έλλειψη του παραπάνω σχήματος τα σημεία Α’ και Α παριστάνουν τις εστίες και ισχύουν: KB’=KB=α, ΓΑ=r, ΓΑ’=2α-r, A’A=2αe, όπου e=η εκκεντρότητά της. Φέρνουμε την ευθεία ΝΝ’ κάθετη στην εφαπτόμενη ΤΤ’. Η ΝΝ’ διχοτομεί την γωνία θ (γιατί;), οπότε φ+θ/2=90ο ή θ=180ο-2θ.

Δεδομένου ότι ΓΑ=r, ΓΑ’=2α-r, A’A=2αe, αν εφαρμόσουμε το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο (ΓΑ’Α) παίρνουμε: (2ae)^{2} = (2a-r)^{2} + r^{2} -2(2a-r)r \cos(180^{o}-2 \theta). Η σχέση αυτή μετά από μερικές πράξεις μας δίνει την ζητούμενη: (r^{2}-2ar) \sin^{2} \phi =-a^{2}(1-e^{2}) \, \, \, (4)

Συγκρίνοντας τις ‘πανομοιότυπες’ εξισώσεις (3) και (4) βλέπουμε ότι η τροχιά του πλανήτη είναι μια έλλειψη με μεγάλο ημιάξονα a=-\frac{GMm}{2E}>0, \, (E<0) και εκεντρότητα e=\sqrt{1+\frac{2EL^{2}}{(GM)^{2}m^{3}}}.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Μια μεγάλη παρανόηση σχετικά με το ηλεκτρικό ρεύμα

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Φανταστείτε έναν σουρεαλιστικό τρόπο σύνδεσης μιας ηλεκτρικής πηγής με έναν λαμπτήρα διαμέσου καλωδίων (μηδενικής αντίστασης) συνολικού μήκους 600.000 χιλιομέτρων, ενώ η πηγή και ο λαμπτήρας απέχουν μόνο 1 μέτρο!

Τίθεται το ερώτημα: μετά από πόσο χρόνο από το κλείσιμο του διακόπτη θα ανάψει ο λαμπτήρας;

  • A) ~0,5 sec
  • B) ~1 sec
  • C) ~2 sec
  • D) ~1/c sec (όπου c η ταχύτητα του φωτός σε m/s)
  • E) κανένα από τα παραπάνω

Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:

Διαβάστε σχετικά: Energy transfer in electrical circuits: A qualitative account

Τo ηλεκτρικό πεδίο Ε, το μαγνητικό πεδίο Β και το άνυσμα Poynting S κατά μήκος κλειστού κυκλώματος συνεχούς ρεύματος. 

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία

Η μεγαλύτερης διάρκειας μερική έκλειψη Σελήνης του αιώνα μας!

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Tο βράδυ της Παρασκευής 19 Νοεμβρίου πρόκειται να υπάρξει και μια μερική έκλειψη Σελήνης, η οποία όμως δεν θα είναι ορατή από την Ελλάδα. Το «μονοπάτι» της έκλειψης θα περάσει από την ανατολική Ρωσία, την Ιαπωνία, τον Ειρηνικό Ωκεανό, την Αμερική και τη Δυτική Ευρώπη.

Η μερική έκλειψη συμβαίνει 1,7 μέρες προτού το φεγγάρι φθάσει στο απόγειό του, δηλαδή στο πιο μακρινό σημείο της τροχιάς του από τη Γη, κάτι που αυξάνει τη διάρκεια της έκλειψης. Η ιδιαιτερότητά της είναι ότι θα πρόκειται όχι μόνο για τη μεγαλύτερης διάρκειας μερική σεληνιακή έκλειψη του αιώνα μας, αλλά για αυτήν με τη μεγαλύτερη διάρκεια έως το 2669, σύμφωνα με το Αστεροσκοπείο Holcomb της Ιντιάνα των ΗΠΑ.

Σύμφωνα με την Αμερικανική Διαστημική Υπηρεσία (NASA), η σχεδόν ολική έκλειψη – που θα καλύψει το 97% της πανσελήνου – θα διαρκέσει περίπου 3,5 ώρες, ενώ το συνολικό φαινόμενο – μαζί με την παρασκιά – θα διαρκέσει έξι ώρες. Η μακρύτερη ολική σεληνιακή έκλειψη του 21ού αιώνα έως τώρα είχε συμβεί το 2018 και είχε διαρκέσει μία ώρα και 43 λεπτά.

Καλλιτεχνική άποψη της έκλειψης όπως θα φαινόταν από την Σελήνη. Ο Ήλιος κρύβεται από τη Γη, αλλά η λάμψη του στέμματος του είναι ορατή.

Είχε προηγηθεί μια ολική έκλειψη Σελήνης στις 26 Μαΐου φέτος, ενώ θα ακολουθήσει μια ολική έκλειψη Σελήνης στις 15 Μαΐου 2022 και άλλη μία στις 7 Νοεμβρίου 2022. Οι σεληνιακές εκλείψεις συμβαίνουν, όταν ο Ήλιος, η Γη και η Σελήνη σχεδόν ευθυγραμμίζονται (συζυγία), με αποτέλεσμα το φεγγάρι να περνάει μέσα από τη σκιά της Γης και να παίρνει έτσι μια κοκκινωπή απόχρωση.

Πηγή

Κατηγορίες:
Φυσική & Φιλοσοφία
web design by