Νέα (567 άρθρα)

Ένα βίντεο που αξίζει να το παρακολουθήσετε...

Ένα όμορφο άρθρο.

Οι γενιές του ’60 και του ‘70 έχουμε βιώσει την πλήξη στο πετσί μας, όταν ήμαστε παιδιά. Ιδίως τα καλοκαίρια, όταν το απομεσήμερο οι γονείς επέβαλαν σιωπητήριο σε όλα τα σπίτια και οι δρόμοι καμίνια, ήμασταν φυλακισμένοι στα δωμάτια μας και ο χρόνος κυλούσε βασανιστικά αργά. «Βρείτε κάτι να κάνετε ήσυχα» μας έλεγαν και ήταν διαταγή.

Η ανία είναι ένα λεπτό θέμα. Σε προκαλεί να κάνεις κάτι αλλά δεν γνωρίζεις ούτε τι ακριβώς, ούτε πώς. Νοιώθεις νευρικότητα και λίγο φόβο. Μοιάζει επικίνδυνο και αιώνιο. Σαν να πρόκειται να σου κατασπαράξει όλο τον χρόνο και να καταλήξεις να περάσεις μια άδεια και κενή νοήματος ημέρα.

Στο τέλος δεν είχαμε άλλη επιλογή.  Φτιάχναμε Legos, χτίζαμε σπίτια με τραπουλόχαρτα, ζωγραφίζαμε, αναγκαζόμαστε να ξεκινήσουμε ένα βιβλίο για να μην τρελαθούμε κοιτάζοντας το ρολόι, παίζαμε φανταστικές ιστορίες και σε λίγη ώρα η βαρεμάρα είχε διαλυθεί σαν ατμός στον πρωινό ήλιο, καθώς εμείς παραδινόμαστε στην έξαψη του παιχνιδιού ή στην πλοκή ενός μυθιστορήματος.

 Με τα χρόνια αναγνωρίζω ότι θα ήμουν ένας διαφορετικός άνθρωπος αν δεν είχα ανακαλύψει τους δρόμους διαφυγής από την ανία. Δεν θα είχα μάθει να δοκιμάζω καινούργιες εμπειρίες, δεν θα είχα επιδιώξει να γνωρίσω διαφορετικούς ανθρώπους δεν θα αναζητούσα το νόημα στα πράγματα. Η ανία με δίδαξε ότι ο μόνος τρόπος να την ξεπεράσεις είναι να προχωρήσεις μέσα απ αυτή, μπροστά.

 Παρακολούθησα το παιδί μου να περνά περιόδους πλήξης και να παλεύει να δραπετεύσει με τον λιγότερο κόπο. Εκλιπαρώντας για τηλεόραση, Nintendo, computer games και οτιδήποτε θα το γλύτωνε άμεσα από την παγίδα της ανίας. Άλλες φορές άντεχα, άλλες φορές υπέκυπτα από τύψεις που δεν είχε αδέλφια, που πήγαινε σε ιδιωτικό σχολείο και δεν είχε φίλους στην γειτονιά. Άλλες φορές άντεχα και της έλεγα να διαβάσει ένα βιβλίο κι άλλες πάλι την πήγαινα με το αυτοκίνητο στο σπίτι κάποιας συμμαθήτριας.

Παρόλο που γνώριζα μέσα μου ότι η πλήξη αποτελεί μια προσωπική πρόσκληση στην πρόκληση των δικών μας αναγκών και όχι των δασκάλων ή των γονέων, πολλές φορές υπερνικούσε ο φόβος πως το παιδί δεν θα τον βρει αυτόν τον δρόμο.

Δικαίως φοβόμαστε την ανία και τις αρνητικές της συνέπειες. Πολύς χρόνος και χρήμα , καθόλου στόχοι και πλήξη φτιάχνουν θανατηφόρο μείγμα. Στην προσπάθεια μας να σώσουμε τα παιδιά μας, τα γράφουμε στα σπορ και στα ατελείωτα μαθήματα πάσης φύσεως. Τους επιτρέπουμε απίστευτες ώρες παρακολούθησης τηλεόρασης και ενασχόλησης με το PC.

Θα ήθελα να είχα αφήσει το παιδί μου να βαρεθεί τότε που ήταν μικρό ακόμη περισσότερο. Να νοιώσει την βαρεμάρα στο πετσί της σαν σπάνια προωθητική ενέργεια. Να μετανιώσει μόνη της, για τον χρόνο που ξοδεύτηκε στην TV και στις οργανωμένες δραστηριότητες. Γιατί στο τέλος μόνο αυτό έχουμε. Εάν δεν τολμήσουμε  να φανταστούμε κάτι, δεν μπορούμε να το κάνουμε να υπάρξει στην πραγματικότητα της ζωής μας.

Η ζωή είναι αποτέλεσμα αυτών που έχουμε τολμήσει να φανταστούμε. Δεν μπορούμε να καλλιεργήσουμε τη φαντασία στα παιδιά μας. Μπορούμε όμως να δημιουργήσουμε  ένα περιβάλλον  όπου η δημιουργικότητα δεν είναι άλλη μια υποχρέωση μέσα σε προκαθορισμένα πλαίσια, αλλά ένα καλοδεχούμενο αποτέλεσμα της επιτυχημένης αντιμετώπισης της πλήξης.

Είναι η διαφορά που έχει να ζωγραφίζεις ενώνοντας τελείες με το να ζωγραφίζεις σ ένα λευκό χαρτί. Στην δεύτερη περίπτωση εσύ ο ίδιος πρέπει να βάλεις την πρώτη τελεία κι αυτό έχει ένα μικρό άγχος για το άγνωστο, γι αυτό που δεν είναι σε ασφαλές πλαίσιο. Έτσι όμως συμβαίνει στην πραγματική ζωή, δεν μπορείς να πας πολύ μακριά ενώνοντας τελείες.

Η πλήξη μπορεί να μας οδηγήσει στους καλύτερους εαυτούς μας

Όταν απαντούμε στην πρόκληση της πλήξης συμβαίνει κάτι μαγικό. Γεννιέται πάθος, Αναπτύσσονται ενδιαφέροντα. Το εσωτερικό απόθεμα δημιουργικής ενέργειας ενεργοποιείται – η ίδια πηγή που αργότερα μας οδηγεί σε μια ζωή με νόημα και ενδιαφέροντα.

Χωρίς αυτή την εσωτερική πηγή, η ανία μπορεί να σπρώξει τα παιδιά σε αυτοκαταστροφικές πράξεις, τυχαίες επιλογές που τους ξοδεύουν τη ζωή ή σε μια βαρεμάρα διαρκείας από την απουσία επαφής με την δική τους εσωτερική  πηγή ενέργειας.

Εάν σωπάσουμε και αφουγκραστούμε για λίγο, μπορεί ν ακούσουμε το κάλεσμα πίσω από την πλήξη. Με την εξάσκηση μπορεί να αποκτήσουμε την απαραίτητη φαντασία ώστε να υψωθούμε από την κενότητα και να απαντήσουμε.

-----------------

 Ιφιγένεια Πανέτσου

Το άρθρο αυτό βασίστηκε σ ένα ανάλογο άρθρο της Nancy Blakey που κάπου, κάποτε είχα διαβάσει.

Η  Nancy Blakey είναι Αμερικανίδα συγγραφέας και έχει τέσσερα παιδιά.

Πηγή: iphigeneiapanetsou.wordpress.com

Ένα εκπληκτικό βίντεο!

Ένα πολύ ενημερωτικό και διαφωτιστικό άρθρο!

Κάθε τύπος αντίδρασης για το άγχος έχει κατ’ επέκταση και τα σχετικά συμπτώματα: μια αντίδραση φυγής οδηγεί σε αυξημένους καρδιακούς παλμούς, μια αντίδραση παγώματος οδηγεί σε κρύο ιδρώτα, κλπ. Μερικά συμπτώματα μπορούν να συνδεθούν με περισσότερες από μία αντιδράσεις – η διαστολή των κορών του οφθαλμού συνδέεται τόσο με την πάλη όσο και με τη φυγή.

Εδώ βλέπουμε τον τρίτο τρόπο με τον οποίο το άγχος αποτελεί επιλογή: αν αποφασίσουμε ότι η κατάσταση είναι όντως στρεσογόνα (πρώτη επιλογή), και ότι θέλουμε να αντιδράσουμε με έναν συγκεκριμένο τρόπο (δεύτερη επιλογή), μπορούμε να ασκηθούμε και να βάλουμε τον εαυτό μας σε όποια συμπτώματα θέλουμε. Αυτό το τελευταίο μπορούμε να το πετύχουμε μέσω συγκεκριμένης εξάσκησης, για παράδειγμα η συμμετοχή σε έναν όμιλο συζητήσεων ή σε έναν σύλλογο πολεμικών τεχνών, μπορεί να βοηθήσει κάποιους να εξασκήσουν τη συγκεκριμένη αντίδραση της ‘πάλης’ που επιθυμούν να έχουν.

Έτσι, αν όντως η κατάσταση είναι τέτοια που απαιτείται επιπλέον προσπάθεια εκ μέρους μας, το άγχος είναι ένας εξελικτικός μηχανισμός που μας βοηθά να αποδώσουμε καλύτερα από το μέσο όρο: μπορούμε να τρέξουμε πιο γρήγορα και μεγαλύτερη απόσταση, να είμαστε πιο ενεργητικοί ή ακόμη και να παγώσουμε εντελώς. Με αυτό τον τρόπο, το άγχος είναι ένας φυσικός ‘επιταχυντής’ για τα σώματά μας. Αλλά πόσο άγχος μας χρειάζεται;

Μεγάλο μέρος της έρευνας βασίζεται στον Νόμο Yerkes-Dodson ή στην Υπόθεση του Αντεστραμμένου U (Inverted U Hypothesis). Με απλά λόγια, αυτός ο νόμος λέει ότι το γράφημα άγχος εναντίον απόδοσης έχει το σχήμα της καμπύλης του Gauss:

Όταν το άγχος είναι ελάχιστο δεν έχουμε καμιά διάθεση να κάνουμε τίποτε

Καθώς όμως αυξάνεται το άγχος, η φυσική μας διέγερση μας επιτρέπει να αποδώσουμε, μέχρι κάποιοι άλλοι παράγοντες να επιβάλουν περιορισμούς. Όταν το άγχος φθάσει στο μέγιστο σημείο, οποιοδήποτε επιπλέον άγχος είναι όντως αντιπαραγωγικό, είμαστε δηλαδή σε υπερδιέγερση και δεν είμαστε σε θέση να αποδώσουμε πλέον. Αυτή η κατάσταση συμπεριλαμβάνει όλες τις πιθανές αντιδράσεις.

Είναι ενδιαφέρον να τονίσουμε ότι, δεν πρέπει να στοχεύουμε το ανώτατο σημείο αλλά το σημείο που βρίσκεται αμέσως προηγουμένως: δηλαδή το άριστα επίπεδα άγχους δεν είναι αυτά που μας προσδίδουν τη μέγιστη δυνατή απόδοση, αλλά αυτά που βρίσκονται αμέσως πριν. Έτσι, εξακολουθούμε να έχουμε κάποια ελευθερία κινήσεων ως προς το άγχος εναντίον απόδοσης, πριν βρεθούμε σε υπερδιέγερση, για να αντιμετωπίσουμε πιθανές κρίσεις. Αλλιώς, μόλις απαιτείται επιπλέον προσπάθεια, θα αποδίδουμε χειρότερα από πριν!

Αυτό μπορεί επίσης να γίνει κατανοητό με τους όρους Καλό Άγχος ή Ευάγχος (‘Eustress’), πράγμα που μας βοηθά να αποδώσουμε, και Κακό Άγχος ή Δυσάγχος (‘Distress’), που αναστέλλει την επιτυχία μας.

Αλλά τί συμβαίνει στην περίπτωση του χρόνιου άγχους;

Το άγχος είναι μια κατάσταση υψηλής απόδοσης, πράγμα που σημαίνει ότι όλες οι δυνάμεις χρησιμοποιούνται για να αποδώσουν άμεσα

Το γεγονός αυτό έχει διάφορες λογικές επιπτώσεις: αν κάποιος χρησιμοποιεί ότι έχει για να αποδώσει στο παρόν, ο μακροπρόθεσμος σχεδιασμός ανατρέπεται.

Στην πράξη αυτό σημαίνει ότι η σωστή συντήρηση του σώματος αναστέλλεται: όλες οι σωματικές λειτουργίες βρίσκονται στο καλύτερο σημείο τους βραχυπρόθεσμα και όχι μακροπρόθεσμα. Καθώς το σώμα μας διαρκώς αναπλάθεται, π.χ. τα νεκρά κύτταρα και οι μύες καθαρίζονται και άλλα καινούργια παίρνουν τη θέση τους, το να κάνει κανείς διαρκώς ‘μπαλώματα’ και να εστιάζει σε βραχυπρόθεσμες επισκευές σημαίνει ότι (όπως και με ένα σπίτι) τα προβλήματα είναι πιο πιθανό να εμφανιστούν αργότερα. Σε ένα σπίτι αυτό θα μπορούσε να είναι ρωγμές στη στέγη και υγρασία που συσσωρεύεται σταδιακά μέσα στα χρόνια. Σε ένα σώμα είναι τα άσπρα μαλλιά, οι ρυτίδες, οι πόνοι και δυνάμει κάποιες σοβαρές ασθένειες, όπως ο καρκίνος.

Μια πολύ ενδιαφέρουσα επίπτωση του άγχους βλέπουμε στη μνήμη: Όταν ένα λιοντάρι κυνηγά έναν άνθρωπο (μια όντως στρεσογόνα κατάσταση), δεν είναι κατάλληλη η στιγμή για αυτόν να αναλογιστεί το νόημα της ζωής, ή ακόμη να αρχίσει να αναρωτιέται για τα φρέσκα λουλούδια που εμφανίστηκαν στο κοντινό δέντρο. Πράγματι, είναι καλύτερα να ασχοληθεί με αυτό που ξέρει, να κάνει τα βασικά και να τραπεί σε φυγή για να επιβιώσει.

Αυτή ακριβώς η ίδια λογική εξηγεί όχι μόνο γιατί οι άνθρωποι ξεχνούν πιο εύκολα όταν βρίσκονται σε κατάσταση άγχους, αλλά και γιατί είναι πιο δύσκολο για αυτούς να αφομοιώσουν νέες γνώσεις. Σε περιπτώσεις χρόνιου άγχους μπορούμε να οδηγηθούμε σε προβλήματα μνήμης.

Επιπροσθέτως, στην περίπτωση του χρόνιου άγχους, συχνά καταλήγουμε σε έναν φαύλο κύκλο: για παράδειγμα, κάποιος νιώθει ότι απειλείται στη δουλειά του και αγχώνεται για αυτό. Το γεγονός αυτό δημιουργεί μια αντίδραση που τον κρατάει σε υπερδιέγερση και δεν κοιμάται αρκετά. Έτσι, αισθάνεται αδύναμος και ευάλωτος στη δουλειά του, πράγμα που τον κάνει να νιώθει ακόμη περισσότερο αγχωμένος. Σε αυτές τις περιπτώσεις, το άτομο χρειάζεται να σπάσει τον κύκλο και να νιώσει ότι έχει τον έλεγχο της κατάστασης.

Εφόσον το άγχος είναι μια σωματική αντίδραση, η συνείδησή μας το παρατηρεί σχεδόν εξωτερικά, ενώ αισθάνεται την εσωτερική αλλαγή στάσης. Αυτό μπορούμε να το εξηγήσουμε με όρους συνειδητών/ υποσυνείδητων επιλογών και συμπτωμάτων που είτε τα αντιλαμβανόμαστε συνειδητά είτε όχι:

Από τη στιγμή που θα βρεθούμε σε μια κατάσταση, κάνουμε συνήθως τη υποσυνείδητη επιλογή να αγχωθούμε και να αντιδράσουμε με έναν από τους τέσσερις τρόπους που προαναφέρθηκαν.

Το γεγονός αυτό πυροδοτεί βιολογικούς μηχανισμούς των οποίων δεν έχουμε συνείδηση (π.χ. την παραγωγή αδρεναλίνης), πράγμα που οδηγεί σε συμπτώματα, τα οποία μπορούμε ή όχι να συνειδητοποιήσουμε –όπως τους γρήγορους καρδιακούς παλμούς ή τις ιδρωμένες παλάμες. Από τη στιγμή που τα συνειδητοποιούμε αυτά, μπορούμε να κάνουμε μια συνειδητή επιλογή είτε να αλλάξουμε την κατάστασή μας, δηλαδή να απαλλαγούμε από το άγχος ή να το χρησιμοποιήσουμε προς όφελός μας. Κάθε συνειδητή επιλογή που κάνουμε οδηγεί σε μια υποσυνείδητη αντίδραση μέσω του κύκλου που μόλις περιγράψαμε. Η συνειδητοποίηση των συμπτωμάτων άγχους που μπορεί να έχουμε είναι κάτι που μπορεί να διδαχθεί και κάτι στο οποίο μπορούμε να ασκηθούμε.

Η συνειδητή επιλογή που αναφέρθηκε προηγουμένως μπορεί να είναι μια ενέργεια νοητική ή σωματική. Μια σωματική ενέργεια για να αλλάξει κανείς την κατάσταση μπορεί απλώς να αποτελεί η μετάβαση σε ένα μη αγχωτικό περιβάλλον, π.χ. σε έναν κήπο· ενώ μια σωματική ενέργεια για να χρησιμοποιήσει κανείς για το άγχος θα μπορούσε να είναι η διοχέτευση ενέργειας σε κάποιο άθλημα.Με τον ίδιο τρόπο, μια νοητική ενέργεια να χρησιμοποιήσει κανείς το άγχος επ’ ωφελεία του θα ήταν να αρχίσει να οργανώνει την καταστολή της κατάστασης, ενώ μια νοητική ενέργεια για να αλλάξει την κατάσταση θα ήταν ο διαλογισμός.

Ενώ διάφορα φάρμακα μπορούν να βελτιώσουν τα συμπτώματα που δεν συνειδητοποιούμε (εμποδίζοντας για παράδειγμα κάποιους νευρομεταφορείς), είναι σαφές ότι μπορούμε επίσης να κάνουμε διάφορες επιλογές για να ελέγξουμε το άγχος μας. Επιπλέον, μέσω νοητικής (π.χ. ύπνωσης, διαλογισμού) και σωματικής άσκησης μπορούμε να βελτιώσουμε το μέρος που συνδέει τη συνειδητή επιλογή που κάνουμε (π.χ. να θέλουμε να χαλαρώσουμε/ να αλλάξουμε κατάσταση) με τις υποσυνείδητες επιπτώσεις που έχει αυτή η επιλογή (πηγαίνετε αμέσως σε ένα ρυθμισμένο, προκαθορισμένο ‘ασφαλές μέρος’ στο νου σας μέσω μιας τεχνικής αναπνοής).

Συνοψίζοντας, το άγχος αποτελεί ισχυρό εργαλείο και, αν επιλέξουμε να το χρησιμοποιήσουμε κατάλληλα, μπορούμε να οδηγηθούμε σε μακρύτερη και καλύτερη απόδοση από ότι συνήθως. Ωστόσο, για να μπορέσουμε να κάνουμε αυτή την επιλογή, πρέπει να θέσουμε τις βάσεις μέσω της άσκησης του νου και ίσως και του σώματος. Γνωρίζοντας και αναλαμβάνοντας την ευθύνη του πότε και πώς να χρησιμοποιούμε το άγχος μας μπορεί να μεταμορφώσει την καθημερινή μας εμπειρία: από το να είμαστε εγκλωβισμένοι σε έναν αγώνα δρόμου χωρίς διάλειμμα στην οδήγηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου με μεγάλη επιτάχυνση!

  George Economedes

   Πηγή: humanadvanced.com

Ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο.

Το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο σύστημα αρίθμησης στον κόσμο σήμερα είναι το δεκαδικό, το οποίοο κατά πάσα πιθανότητα προήλθε από το γεγονός ότι ήταν πιο εύκολο στους ανθρώπους να μετράνε χρησιμοποιώντας τα δάχτυλά τους. Όμως, οι πρώτοι πολιτισμοί που «χώρισαν» την ημέρα σε μικρότερα κομμάτια, χρησιμοποιούσαν διαφορετικά αριθμητικά συστήματα, είτε με βάση το 12 είτε με τη βάση το 60.

Χάρη σε αποδεικτικά στοιχεία που ανακάλυψαν οι επιστήμονες γνωρίζουμε σήμερα ότι οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν ηλιακά ρολόγια. Πολλοί ιστορικοί «πιστώσουν» στους Αιγύπτιους ότι ήταν ο πρώτος πολιτισμός που «χώρισε» την ημέρα σε μικρότερα μέρη. Τα πρώτα ηλιακά ρολόγια ήταν απλοί πάσσαλοι που τοποθετούνταν στο έδαφος και υποδήλωναν την ώρα χάρη στο μήκος και την κατεύθυνση της σκιάς. Μέχρι το 1500 π.Χ. οι Αιγύπτιοι είχαν αναπτύξει ένα ακόμη πιο εξελιγμένο ηλιακό ρολόι. Μια ράβδος σε σχήμα Τ τοποθετούνταν στο έδαφος και χάρη σε κάποιες ρυθμίσεις διαιρούσε το χρονικό διάστημα από την ανατολή έως τη δύση του Ηλίου σε 12 μέρη. Αυτός ο διαχωρισμός αντικατόπτριζε τη χρήση του δωδεκαδικού αριθμητικού συστήματος από τους Αιγύπτιους –η σημασία του αριθμού 12 έγκειται στο γεγονός ότι ισοδυναμεί με τον αριθμό των σεληνιακών κύκλων μέσα σε ένα χρόνο ή με τον αριθμό των αρθρώσεων σε κάθε χέρι (τρεις σε κάθε ένα από τα τέσσερα δάχτυλα, χωρίς να υπολογίζεται ο αντίχειρας), καθιστώντας δυνατό το μέτρημα μέχρι το 12 με τον αντίχειρα.

Η επόμενη γενιά ηλιακών ρολογιών αποτέλεσε πιθανότατα τον «πρόγονο» αυτού που αποκαλούμε σήμερα «ώρα». Παρότι οι ώρες μέσα σε μια δεδομένη ημέρα ήταν περίπου ίσες, η χρονική διάρκειά τους μεταβαλλόταν κατά τη διάρκεια του έτους, με τις καλοκαιρινές ώρες να είναι πιο μεγάλες από τις χειμερινές. Χωρίς την ύπαρξη τεχνητού φωτός οι άνθρωποι εκείνης της περιόδου θεωρούσαν το φως της ημέρας και εκείνο της νύχτας ως δύο «αντίπαλα στρατόπεδα», αντί για δύο τμήματα της ίδιας ημέρας. Χωρίς τη βοήθεια των ηλιακών ακτινών, το να διαχωρίσουν τα «σκοτεινά διαλείμματα» από τη δύση του Ηλίου μέχρι την ανατολή ήταν αρκετά περίπλοκη υπόθεση, συγκριτικά με το «μοίρασμα» των περιόδων ηλιοφάνειας.

Την εποχή που πρωτοχρησιμοποιήθηκαν τα ηλιακά ρολόγια, ωστόσο, οι αιγύπτιοι αστρονόμοι παρατήρησαν επίσης πρώτοι ένα σύστημα 36 άστρων που χώριζαν τον κύκλο των ουρανών σε ίσα μέρη. Η διάρκεια της νύχτας μπορούσε να προσδιοριστεί από την εμφάνιση 18 αστεριών από αυτά, τρία από τα οποία συνδέθηκαν με κάθε μία από τις δύο περιόδους λυκόφωτος, όταν ήταν δύσκολο να δουν τα υπόλοιπα αστέρια. Η περίοδος του απόλυτου σκοταδιού σηματοδοτούνταν από τα υπόλοιπα 12 αστέρια, που και πάλι διαιρούσαν τη νύχτα σε 12 τμήματα (ακόμη μία αναφορά στο δωδεκαδικό σύστημα).

Κατά την περίοδο του Νέου Βασιλείου (1550 – 1070 π.Χ.) αυτό το σύστημα μέτρησης απλοποιήθηκε και εγκαθιδρύθηκε η χρήση ενός συστήματος 24 άστρων, 12 από τα οποία σηματοδοτούσαν τη διάρκεια της νύχτας. Η κλεψύδρα, ή το ρολόι νερού χρησιμοποιήθηκαν επίσης για να καταγράφουν το χρόνο κατά τη διάρκεια της νύχτας, και ήταν ίσως οι πιο ακριβείς μηχανισμοί μέτρησης του χρόνου στον αρχαίο κόσμο. Το ρολόι –ένα τμήμα του οποίου βρέθηκε στο Ναό του Άμμωνα στο Karnak και χρονολογείται πίσω στο 1400 π.Χ.- ήταν ένα δοχείο με κεκλιμένες εσωτερικές επιφάνειες, που καθιστούσαν δυνατή τη μείωση της πίεσης του νερού, χαραγμένο με κλίμακες που διαιρούσαν τη νύχτα σε 12 μέρη κατά τη διάρκεια διαφόρων μηνών. Όταν χωρίστηκε σε 12 μέρη τόσο η διάρκεια της ημέρας, όσο και της νύχτας, προέκυψε η «ιδέα» της 24ωρης ημέρας. Βέβαια, η έννοια των ωρών σταθερής χρονικής διάρκειας, δεν προέκυψε μέχρι την ελληνιστική περίοδο, όταν οι έλληνες αστρονόμοι άρχισαν να χρησιμοποιούν ένα τέτοιο σύστημα για τους θεωρητικούς υπολογισμούς τους.

Ο Ίππαρχος ο Ρόδιος (147 -127 π.Χ.) πρότεινε το διαχωρισμό της ημέρας σε 24 ισονύκτιες ώρες, με βάση τις 12 ώρες της ημέρας και τις 12 ώρες της νύχτας που παρατηρήθηκαν κατά τις ημέρες ισημερίας. Ο λαός ωστόσο συνέχισε να χρησιμοποιεί εποχιακά διαφορετικές ώρες για πολλούς αιώνες, ενώ οι ώρες σταθερού μήκους άρχισαν να γίνονται συνήθεια μετά την εμφάνιση των μηχανικών ρολογιών στην Ευρώπη του 14ου αιώνα. Ο Ίππαρχος και άλλοι έλληνες αστρονόμοι χρησιμοποίησαν αστρονομικές τεχνικές που είχαν προηγουμένως αναπτύξει οι Βαβυλώνιοι, στην περιοχή της Μεσοποταμίας.

Οι Βαβυλώνιοι έκαναν τους αστρονομικούς υπολογισμούς τους με βάση το 60, ένα σύστημα που «κληρονόμησαν» από τους Σουμέριους, οι οποίοι το είχαν αναπτύξει περίπου γύρω στο 2000 π.Χ. Παρότι δεν είναι γνωστό γιατί επιλέχθηκε το 60, είναι ιδιαίτερα βολικό για την έκφραση κλασμάτων, καθώς ο αριθμός 60 είναι ο μικρότερος αριθμός διαιρετός από τους έξι πρώτους αριθμούς, όπως επίσης από το 10, το 12, το 15, το 20 και το 30. Παρότι δε χρησιμοποιείται πια για γενικούς υπολογισμούς, το σύστημα με βάση το 60 χρησιμοποιείται ακόμη για τη μέτρηση γωνιών, γεωγραφικών συντεταγμένων και για τη μέτρηση του χρόνου. Για την ακρίβεια, τόσο η κυκλική πρόσοψη των ρολογιών, όσο και η σφαίρα του πλανήτη οφείλουν τις διαιρέσεις τους σε ένα αριθμητικό σύστημα ηλικίας 4000 ετών από την εποχή των Βαβυλωνίων.

Ο έλληνας αστρονόμος Ερατοσθένης, ο οποίος έζησε περίπου στο 276 – 194 π.Χ., χρησιμοποίησε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση το 60 για να χωρίσει έναν κύκλο σε 60 ίσα τμήματα, προκειμένου να διαμορφώσει ένα πρώιμο γεωγραφικό σύστημα γεωγραφικού πλάτους, με τις οριζόντιες γραμμές που «διέτρεχαν» γνωστά μέρη της Γης εκείνη την εποχή.

Έναν αιώνα μετά ο Ίππαρχος ομαλοποίησε τις γραμμές γεωγραφικού πλάτους, κάνοντάς τις παράλληλες και σύμφωνα με τη γεωμετρία της Γης. Επινόησε ακόμη ένα σύστημα γραμμών μήκους που περιλάμβανε 360 μοίρες και που «έτρεχαν» από το βόρειο στο νότιο πόλο.

Στην πραγματεία του («Αλμαγέστη» περίπου στο 150 μ.Χ.) ο Κλαύδιος Πτολεμαίος εξηγεί και προχωρά ακόμη παραπέρα το έργο του Ίππαρχου, υποδιαιρώντας κάθε μία από τις 360 μοίρες γεωγραφικού πλάτους και μήκους σε μικρότερα κομμάτια. Κάθε μοίρα χωρίστηκε σε 60 τμήματα, κάθε ένα από τα οποία υποδιαιρέθηκε σε 60 ακόμη μικρότερα. Η πρώτη κατηγορία, ή αλλιώς «πρώτο λεπτό» (partes minutae primae), έγινε γνωστή ως το «λεπτό». Η δεύτερη κατάτμηση, ή αλλιώς «δεύτερο λεπτό) (partes minutae secundae), έγινε γνωστή ως «δευτερόλεπτο».

Τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα, ωστόσο, δεν χρησιμοποιήθηκαν για τη διάρκεια του χρόνου κατά τη διάρκειας της ημέρας παρά μόνο αρκετούς αιώνες μετά την Αλμαγέστη. Τα ρολόγια της εποχής χώριζαν την ώρα σε μισά, σε τρίτα, τέταρτα, μερικές φορές μέχρι και σε 12 μέρη, αλλά ποτέ σε 60.
Η ώρα δεν είχε συνδεθεί με τη χρονική διάρκεια των 60 λεπτών.

Δεν ήταν πρακτικό για το γενικό πληθυσμό μέχρι την εμφάνιση των πρώτων μηχανικών ρολογιών, που εμφάνιζαν τα λεπτά, προς το τέλος του 16ου αιώνα. Ακόμη και σήμερα, πολλά ρολόγια (τοίχου ή χειρός) δείχνουν μόνο τα λεπτά και όχι τα δευτερόλεπτα. Χάρη στους αρχαίους πολιτισμούς που προσδιόρισαν και διατήρησαν τις υποδιαιρέσεις του χρόνου, οι σύγχρονες κοινωνίες αντιλαμβάνονται την ημέρα ως χρονικής διάρκειας 24 ωρών, ότι μια ώρα αποτελείται από 60 λεπτά και πως ένα λεπτό είναι ίσο με 60 δευτερόλεπτα.

Ωστόσο η πρόοδος στην επιστήμη άλλάξε τον τρόπο που ορίζονται αυτές οι μονάδες . Κάποτε τα δευτερόλεπτα προέκυπταν από τη υποδιαίρεση αστρονομικών γεγονότων σε μικρότερα τμήματα, με το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) να ορίζει το δευτερόλεπτο ως το κλάσμα της μέσης ηλιακής ημέρας και αργότερα συσχετίζοντας το με το τροπικό έτος. Αυτό άλλαξε το 1967, όταν το δευτερόλεπτο επαναπροσδιορίστηκε ως η διάρκεια 9192631770 ενεργειακών μεταδόσεων στο άτομο του καισίου. Αυτος ο επαναπροσδιοριμός μας έβαλε στην εποχή της ατομικής χρονομέτρησης και στην Συντονισμένη Παγκόσμια Ώρα (UTC).

Πρέπει να σημειωθεί ότι προκειμένου να διατηρηθεί ο ατομικός χρόνος σε συμφωνία με τον αστρονομικό χρόνο, ελάχιστα δευτερόλεπτα προστίθενται περιστασιακά στο UTC. Έτσι, δεν έχουν όλα τα λεπτά 60 δευτερόλεπτα. Για την ακρίβεια περίπου οκτώ λεπτά ανά δεκαετία έχουν 61 δευτερόλεπτα.

 Αναφορές:

• Time's Pendulum. Jo Ellen Barnett. Plenum Press, 1998.
• A History of Mathematics. Florian Cajori. MacMillan and Co., 1894.
• History of the Hour. Gerhard Dohrn-van Rossum. University of Chicago Press, 1996.

  Πηγή: scientificamerican.com

Ένα δύσκολο ερώτημα και η απάντησή του!

Οι εξερευνήσεις μας στο διάστημα συνεχίζονται...

Λος Άντζελες, Καλιφόρνια

Το ταξίδι του σκάφους Dawn στη Ζώνη των Αστεροειδών, ανάμεσα στις τροχιές του Άρη και του Δία, συνεχίζεται με επόμενο σταθμό τη Δήμητρα, έναν πλανήτη νάνο στο μέγεθος της Ελλάδας που δεν έχει δεχθεί επισκέψεις μέχρι σήμερα.

Τους τελευταίους μήνες το Dawn βρισκόταν στην αντίθετη πλευρά του Ήλιου σε σχέση με τη Γη, μια θέση που εμπόδιζε την επικοινωνία με τη NASA. Τώρα που η επικοινωνία αποκαταστάθηκε, οι υπεύθυνοι της αποστολής έδωσαν εντολή για τις μανούβρες που απαιτούνται ενόψει του ραντεβού με τη Δήμητρα το Μάρτιο του 2015.

Το σκάφος, το οποίο χρησιμοποιεί έναν πρωτοποριακό κινητήρα ιόντων, βρίσκεται τώρα σε απόσταση 640.000 χιλιομέτρων από το στόχο του (περίπου δύο φορές η απόσταση Γης - Σελήνης), και πλησιάζει με ταχύτητα 725 χιλιομέτρων την ώρα.

Με την άφιξη στη Δήμητρα, το Dawn θα γίνει η πρώτη αποστολή που τίθεται σε τροχιά γύρω από δύο σώματα του Ηλιακού Συστήματος. Το 2011 είχε επισκεφθεί τον αστεροειδή Εστία, το δεύτερο μεγαλύτερο αντικείμενο της Ζώνης των Αστεροειδών μετά τη Δήμητρα.

Η μυστηριώδης Δήμητρα

«Η Δήμητρα παραμένει ένα μυστήριο για μας» σχολίασε ο Κρίστοφερ Ράσελ του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Λος Άντζελες, επιστημονικός υπεύθυνος της αποστολής.

Το μόνο που είναι γνωστό για τον πλανήτη-νάνο είναι ότι καλύπτεται από ένα παχύ στρώμα πάγου, στον οποίο ανακαλύφθηκαν πρόσφατα πίδακες υδρατμών. Αυτό υποδηλώνει ότι κάτω από το παγωμένο κάλυμμα μπορεί να κρύβεται ένας ωκεανός.

Η Εστία επίσης περιέχει νερό, σε μικρότερες όμως ποσότητες. Τα δύο σώματα εκτιμάται ότι διαφέρουν επειδή η Εστία δημιουργήθηκε νωρίτερα, όταν υπήρχε αφθονία ραδιενεργών υλικών, τα οποία εκπέμπουν θερμότητα και μπορεί να στέγνωσαν τον αστεροειδή.

Η Εστία, με μέση διάμετρο 525 χιλιόμετρα, είναι ο μεγαλύτερος αστεροειδής στο Ηλιακό Σύστημα, τίτλος που κάποτε ανήκε στη Δήμητρα, η οποία είναι αρκετά μεγαλύτερη με μέση διάμετρο 950 χιλιόμετρα.

Τελικά, όμως, η Δήμητρα πέρασε στη σχετικά νέα κατηγορία των πλανητών νάνων, η οποία περιλαμβάνει τέσσερα ακόμα σώματα, όλα τους πέρα από την Τροχιά του Ποσειδώνα: Πλούτωνας, Έριδα, Χαουμέα και Μακεμάκε.

Οι πλανήτες-νάνοι έχουν σχεδόν σφαιρικό σχήμα όπως οι κανονικοί πλανήτες και κινούνται σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Γενικά όμως έχουν μικρό μέγεθος και δεν έχουν ενσωματώσει άλλα σώματα που κινούνται στην ίδια τροχιά.

Κινητήρας ιόντων

Η διπλή αποστολή του Dawn είναι εφικτή χάρη στον πρωτοποριακό κινητήρα ιόντων, ένα σύστημα που εκπέμπει έναν πίδακα ιόντων του αερίου ξένου. Η ωστική δύναμη που προσφέρει είναι πολύ μικρή, μπορεί όμως να παραμένει σε λειτουργία για πολλούς μήνες συνεχόμενα, επιτρέποντας στο σκάφος να αναπτύσσει υψηλές τελικές ταχύτητας με οικονομία καυσίμου.

Σε αντίθεση με τους πυραυλοκινητήρες, οι οποίοι προσφέρουν μεγάλη προωστική ισχύ αλλά λειτουργούν για μικρό χρονικό διάστημα, οι κινητήρες ιόντων λειτουργούν για πολλούς μήνες συνεχόμενα και εκπέμπουν έναν σταθερό αλλά αδύναμο πίδακα φορτισμένων ατόμων.

Με άλλα λόγια, οι κινητήρες ιόντων προσφέρουν μικρή επιτάχυνση για μεγάλο χρονικό διάστημα, αντί για μεγάλη επιτάχυνση που διαρκεί μόνο λίγα λεπτά. Δεδομένου ότι καταναλώνουν μικρές ποσότητες αερίου και παραμένουν σε λειτουργία για χιλιάδες ώρες, η τελική ταχύτητα του σκάφους μπορεί να είναι πραγματικά μεγάλη.

Και η απόδοση του κινητήρα αυξάνεται περισσότερο αν η ενέργεια που απαιτείται για τον ιονισμό του ξένου προέρχεται από τους ηλιακούς συλλέκτες του σκάφους.

Ο κινητήρας του Dawn έχει ήδη συμπληρώσει πέντε χρόνια συνεχούς λειτουργίας. Όπως επισήμανε ο Μαρκ Ρέιμαν, αρχιμηχανικός της αποστολής στο Εργαστήριο Αεριώθησης (JPL) της NASA, «το να τεθούμε σε τροχιά και γύρω από την Εστία και γύρω από τη Δήμητρα θα ήταν αδύνατο με συμβατικά συστήματα προώθησης».

Ένα "δύσκολο" άρθρο για το θεώρημα του Θεού του Κουρτ Γκέντελ.

Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί τους φιλοσόφους και τους θεολόγους εδώ και δεκάδες αιώνες. Ξαφνικά πριν από λίγους μήνες εμφανίστηκε η είδηση ότι δύο ευρωπαίοι μαθηματικοί, χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή και τη σχετική θεωρία του αυστριακού μαθηματικού Κουρτ Γκέντελ, κατάφεραν να αποδείξουν μαθηματικά την ύπαρξη του Θεού! Το τι ακριβώς απέδειξαν και με ποιον τρόπο σχετίζεται άμεσα με την κατανόηση της Μαθηματικής Λογικής και των κανόνων που τη διέπουν.

Το θεώρημα του Θεού

Λίγο πριν από τον θάνατό του ο μεγάλος αυστριακός μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ (Kurt Gödel) δημοσιοποίησε μια μαθηματική απόδειξη για την ύπαρξη του Θεού την οποία επεξεργαζόταν επί 30 χρόνια. Η απόδειξη αυτή βασίζεται στη σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση των Μαθηματικών, η οποία με τη σειρά της αποτελεί συνέχεια της αρχαιοελληνικής μαθηματικής παράδοσης και της Γεωμετρίας του Ευκλείδη. Σε αυτόν τον τρόπο θεμελίωσης ξεκινάμε με τη διατύπωση αξιωμάτων, δηλαδή υποθέσεων που δεν αποδεικνύονται αλλά φαίνονται προφανείς. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια των αξιωμάτων και της Μαθηματικής Λογικής, μπορούμε να αποδείξουμε θεωρήματα και να οικοδομήσουμε μια ολόκληρη θεωρία. Για παράδειγμα, ένα από τα πέντε αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι το ότι όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Ο Γκέντελ προσπάθησε να «αποδείξει» την ύπαρξη του Θεού ως ένα θεώρημα ξεκινώντας από ένα σύνολο πέντε αξιωμάτων που φαίνονται «προφανή» στο πλαίσιο της Μαθηματικής Λογικής.

Η «απόδειξη» αυτή φάνηκε εξαρχής ότι είχε δύο αδύνατα σημεία. Πρώτον, είναι άραγε τα αξιώματα όντως προφανή και, δεύτερον, είναι άραγε συμβατά μεταξύ τους ώστε να μην έχουν κρυφές ασυνέπειες; Για το πρώτο δεν μπορούμε να κάνουμε και πολλά πράγματα, αφού τα αξιώματα στα Μαθηματικά μπορεί να φαίνονται «λογικά» αλλά κατά τα άλλα είναι αυθαίρετα, οπότε ο Θεός υπάρχει αν τα αξιώματα αυτά αληθεύουν. Το δεύτερο όμως αποτέλεσε αντικείμενο έρευνας για πάνω από 40 χρόνια επειδή έπρεπε να αποδειχθεί ότι τα πέντε αυτά αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και άρα είναι αυτοσυνεπή.

Το κατόρθωμα των δύο ευρωπαίων μαθηματικών, του Γερμανού Κρίστοφ Μπεντζμίλερ (Christoph Benzmüller) και του Αυστριακού Μπρούνο Βολτσενλόγκελ Παλέο (Bruno Woltzenlogel Paleo), ήταν ότι κατάφεραν να αναπαραστήσουν τα αξιώματα του Γκέντελ και τους συλλογισμούς του με μαθηματικά σύμβολα. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια εξειδικευμένου λογισμικού που χειρίζεται έννοιες λογικής σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, μπόρεσαν αφενός μεν να διαπιστώσουν ότι τα αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και αφετέρου να επιβεβαιώσουν την απόδειξη του θεωρήματος.

Ιδέα με αρχαίες βάσεις

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, πέρα από το καθαρά μαθηματικό μέρος, η βάση της απόδειξης του Γκέντελ περί της υπάρξεως του Θεού δεν ήταν εντελώς καινούργια αφού έμοιαζε με το επιχείρημα του άγγλου θεολόγου και φιλοσόφου του 11ου αιώνα Ανσέλμου του Καντέρμπουρι, το οποίο, με τη σειρά του, βασίζεται στη μέθοδο της «εις άτοπον απαγωγής» των αρχαίων ελλήνων φιλοσόφων και μαθηματικών. Ο συλλογισμός του Ανσέλμου ήταν ο εξής:

1. Ο Θεός είναι η υπέρτατη ύπαρξη.

2. Η ιδέα του Θεού υπάρχει στη σκέψη μας.

3. Μια ύπαρξη που υπάρχει τόσο στη σκέψη όσο και στην πραγματικότητα είναι ανώτερη από μια ύπαρξη που υπάρχει μόνο στη σκέψη.

4. Αν ο Θεός υπήρχε μόνο στη σκέψη μας, τότε θα μπορούσαμε να συλλάβουμε την ιδέα μιας ανώτερης ύπαρξης η οποία υπάρχει και στην πραγματικότητα.

5. Αλλά δεν μπορούμε να φανταστούμε μια ύπαρξη ανώτερη από τον Θεό.

6. Αρα ο Θεός υπάρχει στην πραγματικότητα.

Η βασική συνεισφορά του Γκέντελ ήταν η μαθηματική περιγραφή του παραπάνω συλλογισμού και ειδικά των σημείων 3 και 4. Εκεί χρησιμοποίησε την έννοια της πιθανής αλήθειας μιας πρότασης, η οποία επεκτείνει την αριστοτελική λογική που δέχεται ότι μια πρόταση είναι είτε αληθής είτε ψευδής.

1+1 κάνουν 2;

Ο Γκέντελ έγινε διάσημος σε νεαρή ηλικία όταν διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας». Συνέπεια του θεωρήματος αυτού είναι ότι, στο πλαίσιο της «Απλής Αριθμητικής» των ακεραίων αριθμών, η οποία βασίζεται σε αξιώματα όπως το γνωστό «1+1=2», υπάρχουν προτάσεις που δεν είναι δυνατόν να διαπιστώσουμε αν αληθεύουν ή όχι βασιζόμενοι μόνο στα αξιώματα αυτά. Οι προτάσεις αυτές χαρακτηρίζονται από μια αυτοαναφορά και το πιο γνωστό ανάλογό τους στο πλαίσιο της απλής λογικής είναι το παράδοξο του αρχαίου έλληνα φιλοσόφου Ευβουλίδη, σύμφωνα με το οποίο «αν κάποιος παραδεχθεί ότι ψεύδεται, αυτό που λέει είναι αλήθεια ή ψέμα;». Η πρόταση αυτή οδηγεί σε φαύλο κύκλο, αφού αν η πρόταση είναι αληθής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας ψεύδεται ενώ αν η πρόταση είναι ψευδής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας λέει την αλήθεια. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ είχε σοβαρότατες συνέπειες στη θεμελίωση των Μαθηματικών με βάση την αξιωματική μέθοδο, η οποία στη δεκαετία του 1920 φαινόταν ότι θα κατάφερνε να ενοποιήσει όλους τους κλάδους αυτής της επιστήμης σε ένα ενιαίο οικοδόμημα. Παράλληλα όμως υπήρξε ο λόγος που του προσφέρθηκε το 1940 μια θέση στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, όπου και παρέμεινε ως καθηγητής ως τον θάνατό του το 1978. Η συνεισφορά του Γκέντελ στη θεμελίωση της Μαθηματικής Λογικής αναγνωρίστηκε επανειλημμένως, με σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου το βραβείο Αϊνστάιν του Ινστιτούτου που του απονεμήθηκε το 1951 από τον ίδιο τον Αϊνστάιν, ο οποίος ήταν συνάδελφός του σε αυτό το ίδρυμα και στενός φίλος του.

Οι συνθήκες θανάτου του Γκέντελ ήταν πολύ ασυνήθιστες και αποτέλεσαν την έμπνευση για το θεατρικό έργο «Δέκατη έβδομη νύχτα» του Απόστολου Δοξιάδη. Ο Γκέντελ έπασχε από έλκος του δωδεκαδακτύλου και ακολουθούσε, με δική του πρωτοβουλία, μια πολύ αυστηρή δίαιτα. Σιγά-σιγά άρχισε να πιστεύει ότι τον δηλητηριάζουν και κατέληξε να αρνείται να φάει το φαγητό του. Το αποτέλεσμα αυτής της κατάστασης, θα έλεγε κανείς, αποτέλεσε το κορυφαίο λογικό παράδοξο υλοποιημένο – και όχι διατυπωμένο – από τον θεμελιωτή της Μαθηματικής Λογικής. Αν δεν έτρωγε, ήταν σίγουρο ότι ο Γκέντελ θα πέθαινε από ασιτία. Αν έτρωγε ίσως να πέθαινε από δηλητηρίαση – αλλά και ίσως όχι. Ο Γκέντελ, πέρα από κάθε λογική, διάλεξε ενσυνείδητα την πρώτη επιλογή – και πέθανε από ασιτία.

Χάρης Βάρβογλης  καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

ΤΟ ΒΗΜΑ

Δείτε ένα βίντεο που εξηγεί το χειμερινό ηλιοστάσιο. Μετά την 21η Δεκεμβρίου η μέρα μεγαλώνει...

https://www.youtube.com/watch?v=bR9nbi-PuvY

"Δείτε" και "ακούστε" τι ακούει το ανθρώπινο αυτί. Παρακολουθείστε που ενοχλείστε και ότι από ένα σημείο και μετά δεν ακούτε! Έτσι είναι στη ζωή! Πολλά πράγματα συμβαίνουν αλλά δεν είναι αντιληπτά!