Και κάτι άλλο... (267 άρθρα)

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων «με τον τρόπο του Feynman»

| 0 ΣΧΟΛΙΑ
 

«(…) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: «Feynamn, μιλάς πολύ και κάνεις φασαρία. Ξέρω γιατί. Πλήττεις! Γι’ αυτό θα σου δώσω ένα βιβλίο. Θα κάθεσαι εκεί πίσω στη γωνία και θα το μελετάς. Μόνο όταν θα έχεις μάθει όλα όσα λέει θα ξαναμιλήσεις».
Έτσι, σε κάθε μάθημα φυσικής δεν έδινα σημασία στο νόμο του Pascal ή σε οτιδήποτε άλλο έλεγαν, αλλά καθόμουν και διάβαζα τον απειροστικό λογισμό του Woods(1). O καθηγητής μου ήξερε ότι ήδη είχα διαβάσει τον Απειροστικό λογισμό για τον πρακτικό άνθρωπο, και έτσι μου έδωσε το κολεγιακού επιπέδου βιβλίο. Περιείχε τις σειρές Fourier, τις συναρτήσεις Bessel, ορίζουσες, ελλειπτικές συναρτήσεις – όλα εκείνα τα πράγματα που αγνοούσα.
Το βιβλίο αυτό εξηγούσε επίσης πως να παραγωγίζεις παραμετρικά μέσα από ολοκλήρωμα – μια μέθοδος η οποία μάλλον δεν διδάσκεται πολύ στα πανεπιστήμια. Εγώ όμως έμαθα να τη χρησιμοποιώ, και μάλιστα μου έγινε απαραίτητο εργαλείο. Ως αυτοδίδακτος λοιπόν μαθηματικός, χάρη σε εκείνο το βιβλίο έμαθα να ακολουθώ δικές μου μεθόδους ολοκλήρωσης.
Αργότερα στο ΜΙΤ και στο Πρίνστον, όταν οι συνάδελφοί μου δυσκολεύονταν να βρουν ένα ολοκλήρωμα ήμουν σίγουρος ότι αυτό δεν μπορούσε να υπολογιστεί με τις μεθόδους που είχαν διδαχτεί. Διότι, αν χρειάζονταν επικαμπύλια ολοκλήρωση, θα το είχαν καταλάβει. Αν χρειάζονταν ανάπτυγμα σε σειρά, πάλι θα το είχαν καταλάβει. Έτσι, λοιπόν, όταν μου ζητούσαν να τους βοηθήσω, ξεκινούσα την παραγώγιση μέσα στο ολοκλήρωμα, και συνήθως τα κατάφερνα. Τελικά απέκτησα τη φήμη ότι ήμουν άπιαστος στο να υπολογίζω ολοκληρώματα. Στην πραγματικότητα, αυτό οφειλόταν στο ότι διέθετα μια εργαλειοθήκη διαφορετική από όλους τους άλλους, και όσοι αντιμετώπιζαν προβλήματα έρχονταν σε μένα όταν η δική τους είχε αποτύχει.»
(Richard P. Feynman. «Σίγουρα θα αστειεύεστε κύριε Feynman», μετάφραση και επιστημονική επιμέλεια Ευάγγελος Βιτωράτος, εκδόσεις κάτοπτρο)
(1) μπορείτε να κατεβάσετε τον απειροστικό λογισμό του Woods πατώντας ΕΔΩ: Advanced Calculus, Frederick S. Woods

H μέθοδος Feynman μπορεί να εφαρμοστεί για παράδειγμα στο παρακάτω ολοκλήρωμα που είδαμε στο twitter(!):

I=\int\limits_{0}^{2\pi} e^{\cos \theta} \cos(\sin\theta)d\theta

Δεδομένου ότι  αλλαγή μεταβλητής y=\sin\theta μάλλον περιπλέκει περισσότερο τα πράγματα … ας θεωρήσουμε το ολοκλήρωμα: I(a)=\int_{0}^{2\pi} e^{a\cos \theta} \cos(a\sin\theta)d\theta
Παραγωγίζουμε ως προς a:
\frac{\partial I}{\partial a} =\int\limits_{0}^{2\pi} e^{a\cos \theta} \left[\cos\theta cos(a\sin\theta)-\sin\theta \sin(a\sin\theta) \right]d\theta = \int\limits_{0}^{2\pi} \frac{1}{a} \frac{d}{d\theta}\left[ e^{a\cos \theta}\sin(a\sin\theta) \right] d\theta
=\left[\frac{1}{a}e^{a\cos\theta}\sin(a\sin\theta)\right]_{0}^{2\pi} =0
Βλέπουμε ότι το ολοκλήρωμα Ι(α) είναι ανεξάρτητο από την τιμή της παραμέτρου α! Αν επιλέξουμε την τιμή α=0 προκύπτει ότι: I(0)=\int_{0}^{2\pi} 1d\theta =2\pi=I(a) , κάθε τιμή του α! Επομένως για α=1 παίρνουμε την τιμή του αρχικού ολοκληρώματος:

I=I(1)=\int\limits_{0}^{2\pi} e^{\cos \theta} \cos(\sin\theta)d\theta=2\pi .

διαβάστε επίσης:
1. Advanced Calculus, Frederick S. Woods, σελ.143
2. Leibniz Integral Rule
3. Richard Feynman’s Integral Trick

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Φρανς ντε Βάαλ : «Γιατί δεν είμαστε ανώτεροι από τα ζώα»

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

Eνσυναίσθηση, συνεργασία, δικαιοσύνη, αμοιβαιότητα, με μια λέξη: ηθική. Νομίζετε ότι όλα αυτά είναι αποκλειστικά χαρακτηριστικά του ανθρώπινου είδους; Οχι βέβαια. Σε αντίθεση με όσα μας έχουν διδάξει η φιλοσοφία και η θρησκεία, η βιολογία δίνει την απάντηση: μοιραζόμαστε την πλειονότητα των «ανθρωπίνων» ικανοτήτων με τα ζώα και ο Ολλανδός Φρανς ντε Βάαλ το αποδεικνύει με την έρευνά του και τα βιβλία του εδώ και πολλές δεκαετίες.

Θεωρείται ο κορυφαίος πρωτευοντολόγος στον κόσμο. Μελετάει κυρίως τις κοινωνίες των χιμπατζήδων, μπονόμπο, καπουτσίνων. Eίναι εκείνος που καθιέρωσε τους όρους alpha male και alpha female. Γεννήθηκε στην Ολλανδία το 1948, σπούδασε Ζωολογία και Ηθολογία και από το 1981 ζει στις ΗΠΑ. Είναι καθηγητής στο τμήμα Ψυχολογίας του Πανεπιστημίου Emory και διευθυντής του Living Links Center στο Κέντρο Πρωτευόντων Θηλαστικών Yerks, στην Ατλάντα. «Είμαι ένας απλός παρατηρητής», μου λέει από την άλλη άκρη της τηλεφωνικής γραμμής. «Και ουσιαστικά, μέσα από τη συμπεριφορά των ζώων εξερευνώ την ανθρώπινη φύση…»

– Τι μας χωρίζει από τα ζώα, καθηγητά Ντε Βάαλ;

– Η μεγαλύτερη και ίσως η μόνη ουσιαστική διαφορά μας είναι η δική μας γλώσσα, ένα συμβολικό σύστημα το οποίο οι άνθρωποι διδασκόμαστε – δεν είναι εγγενής η ικανότητά μας να μιλάμε. Κατά τα άλλα, τα συναισθήματα που βιώνουμε, πώς τα εκφράζουμε με το πρόσωπο και το σώμα μας, πώς αντιμετωπίζουμε διάφορα προβλήματα στο περιβάλλον μας, πώς βλέπουμε τον εαυτό μας και τα υπόλοιπα μέλη της κοινωνίας στην οποία ανήκουμε – σε όλα αυτά οι ομοιότητες είναι τεράστιες. Επίσης, υπάρχουν και οι αδιαμφισβήτητες διανοητικές ικανότητές τους: τα ζώα έχουν ώς έναν βαθμό συνείδηση του εαυτού τους, διαθέτουν επεισοδιακή μνήμη, δηλαδή θυμούνται γεγονότα που έζησαν και μπορούν να σκεφτούν το μέλλον και να προγραμματίσουν τι θα κάνουν. Εχουν καταγραφεί περιπτώσεις χιμπατζήδων που συλλέγουν στο δάσος κάποιο εργαλείο και περπατούν χιλιόμετρα, κρατώντας το στα χέρια ή στο στόμα τους, μέχρι να φτάσουν στο σημείο όπου θέλουν να το χρησιμοποιήσουν για να καλύψουν κάποια ανάγκη τους. Επίσης οι χιμπατζήδες, αλλά και οι μπονόμπο, όπως και οι ελέφαντες, αναγνωρίζουν τον εαυτό τους στον καθρέφτη, ικανότητα την οποία οι άνθρωποι αποκτούν μετά την ηλικία των είκοσι μηνών.

– Η ερώτηση, λοιπόν, μάλλον θα έπρεπε να είναι: τι μας ενώνει με τα ζώα;

– Ζώα είμαστε κι εμείς. Εχουμε ακριβώς τα ίδια όργανα: καρδιά, πνεύμονες, συκώτι. Ο εγκέφαλός μας, βέβαια, είναι μεγαλύτερος από των χιμπατζήδων, αλλά έχει την ίδια δομή. Εδώ και δυο χιλιάδες χρόνια η φιλοσοφία και η θρησκεία μάς έχουν πείσει ότι οι άνθρωποι είμαστε οι εκλεκτοί του θεού, οι κυρίαρχοι του πλανήτη, ότι έχουμε το δικαίωμα να συμπεριφερόμαστε στα ζώα όπως μας εξυπηρετεί. Την αλαζονεία μας έχουμε ήδη αρχίσει να την πληρώνουμε με την κλιματική κρίση. Αλλά και η πανδημία θα έπρεπε να μας ταρακουνήσει. Αυτός ο ιός ανέτρεψε τα πάντα και απέδειξε πόσο ανίσχυροι είμαστε στην πραγματικότητα. Ας μην παραμυθιαζόμαστε, λοιπόν, με τη δήθεν ανωτερότητά μας και ας ακούσουμε τη βιολογία, που αποδεικνύει ότι είμαστε ένας κρίκος στην αλυσίδα της φύσης και τίποτα περισσότερο.

– Για τους ζωολογικούς κήπους ποια είναι η γνώμη σας;

– Οχι a priori αρνητική. Υπάρχουν καλοί και κακοί. Ο πλανήτης έτσι κι αλλιώς έχει γίνει αφιλόξενο «σπίτι» για πολλά είδη, ειδικά για τα πρωτεύοντα. Σκεφτείτε ότι στο Βόρνεο, ένα από τα δύο μόνο μέρη στον κόσμο όπου ο ουρακοτάγκος ζει στη φύση, περισσότεροι από 100.000 ουρακοτάγκοι έχουν χαθεί την τελευταία εικοσαετία: είτε από ανθρώπινα χέρια είτε λόγω της αποψίλωσης των τροπικών δασών για να δημιουργηθούν εκτάσεις για φυτείες. Σχεδόν ο μισός πληθυσμός τους, δηλαδή, έχει ήδη εκλείψει. Είναι προτιμότερο για έναν ουρακοτάγκο σήμερα να ζει σε κάποιον ζωολογικό κήπο από ό,τι στο Βόρνεο. Ας πιέσουμε, λοιπόν, να γίνουν καλύτεροι οι ζωολογικοί κήποι: να υπάρχει ο χώρος που τα ζώα χρειάζονται και να πληρούνται όλες οι προϋποθέσεις για την ευζωία τους.

– Πριν από λίγες εβδομάδες ένας χιμπατζής που διέφυγε από το Ζωολογικό Πάρκο Αττικής θανατώθηκε. Αυτή είναι η μοναδική λύση σ’ αυτές τις περιπτώσεις;

– Δεν γνωρίζω τις ακριβείς συνθήκες και δεν μπορώ να κρίνω από απόσταση. Είναι λυπηρό να χάνεται ένα ζώο με αυτόν τον τρόπο. Πάντως, ένας χιμπατζής, και δη alpha male, μπορεί να γίνει πολύ επικίνδυνος για τον άνθρωπο.

– Ποιο είναι το καλό και το κακό τού να είστε πρωτευοντολόγος;

– Τα καλά είναι πολλά, πώς να χωρέσουν σε μια κουβέντα; Το κακό είναι ότι πολλοί άνθρωποι ακόμα δυσαρεστούνται όταν τους συγκρίνεις με τα ζώα. Τους χαλάς την εξιδανικευμένη εικόνα που έχουν για το ανθρώπινο είδος.

– Από τους χιμπατζήδες που έχουν περάσει από τη ζωή σας, ποιους θυμάστε περισσότερο;

– Γενικά κρατάω μια απόσταση από τα ζώα με τα οποία δουλεύω, δεν θέλω να γίνομαι μέρος της κοινωνικής τους ζωής, γιατί αυτό θα υπονόμευε την αντικειμενικότητα της επιστημονικής παρατήρησης. Δυο εξαιρέσεις έκανα. Δέθηκα πολύ με τον Luit, ένα alpha male. Ηταν εξαιρετικός ηγέτης: δίκαιος, εξασφάλιζε την ηρεμία και την ειρήνη στην ομάδα του. Σκοτώθηκε από δύο άλλα αρσενικά. Ξεψύχησε στα χέρια μου. Επίσης, πάντα θυμάμαι με συγκίνηση τη Μama, ένα μοναδικό πλάσμα. Υπήρξε alpha female στο Burgers Zoo του Αρνεμ, στην Ολλανδία, για σαράντα ολόκληρα χρόνια, ακόμα κι όταν τυφλώθηκε και δεν μπορούσε πια να περπατήσει…

– Αν ήσασταν χιμπατζής θα ήσασταν alpha male;

– Δεν είμαι σίγουρος. Τα περισσότερα «κυρίαρχα αρσενικά» είναι πολύ σκληρά, επιθετικά και βίαια. Ξέρω καλά τα παιχνίδια εξουσίας στην κοινωνία των χιμπατζήδων. Τα βλέπω και στη δική μας κοινωνία, ακόμη και μέσα στα πανεπιστήμια. Είμαι καθηγητής επί τέσσερις και πλέον δεκαετίες. Παρατηρώ με ενδιαφέρον τον αγώνα των συναδέλφων μου να επιβληθούν ο ένας στον άλλον, όπως κάνουν οι χιμπατζήδες. Παρατηρώ αλλά δεν συμμετέχω…

Δεν ενδιαφέρονται για τον κόσμο των ανθρώπων

– Λέτε συχνά ότι δεν είμαστε αρκετά έξυπνοι ώστε να καταλάβουμε πόσο έξυπνα είναι τα ζώα. Τι εννοείτε;

– Θα σας απαντήσω με δύο παραδείγματα. Πριν από χρόνια, στη διάρκεια ενός πειράματος, δόθηκαν καλάμια σε χιμπατζήδες ώστε να τα χρησιμοποιήσουν για να φέρουν τροφή πιο κοντά στο κλουβί τους. Και το έκαναν. Τα χρησιμοποίησαν, δηλαδή, ως εργαλεία.

Οι ελέφαντες δεν έκαναν το ίδιο κι έτσι συμπεράναμε ότι δεν έχουν την ικανότητα να χρησιμοποιούν εργαλεία.

Σήμερα, έπειτα από μια σειρά νέων πειραμάτων, γνωρίζουμε ότι για τους ελέφαντες η προβοσκίδα δεν είναι σαν το δικό μας χέρι.

Τη χρησιμοποιούν για την όσφρησή τους. Δεν έπιαναν, λοιπόν, τα καλάμια, γιατί έτσι δεν θα μπορούσαν να μυρίσουν την τροφή.

Οταν όμως τοποθετήθηκε τροφή σε πολύ ψηλά σημεία, τα οποία δεν μπορούσαν να φτάσουν και τους δόθηκαν ξύλινα κουτιά, εκείνοι τα τοποθέτησαν κάτω από το «δόλωμα» και τα έκαναν σκαλοπάτια για να το φτάσουν. Τα ζώα είναι πανέξυπνα, λοιπόν.

Εμείς δεν έχουμε πάντα την εξυπνάδα να διαπιστώσουμε τις ποικίλες μορφές της ευφυΐας τους.

– Εχει ηθική διάσταση ο κόσμος των ζώων;

– Με δεδομένο ότι ανθρώπινη ηθική δεν υπάρχει χωρίς την ενσυναίσθηση, την ικανότητα δηλαδή να καταλαβαίνεις τα συναισθήματα του άλλου και να επηρεάζεσαι κι εσύ συναισθηματικά από την κατάστασή του, ναι, πολλά είδη έχουν ένα είδος ηθικής, ειδικά τα πρωτεύοντα: υπακούουν σε κανόνες, αντιδρούν στην αδικία, λειτουργούν ως ειρηνοποιοί σε περιπτώσεις κάποιας διαμάχης στην ομάδα τους, παρηγορούν τους άλλους.
​​​​​​
– Πώς μας βλέπουν τα ζώα;

– Εκτός από εκείνα που ζουν στις πόλεις, είναι εξοικειωμένα με την παρουσία μας και αλληλεπιδρούν με εμάς –ιδιαίτερα τα κατοικίδια– τα υπόλοιπα ζώα, στη φύση, δεν ενδιαφέρονται για τον άνθρωπο. Εκτός κι αν αισθανθούν ότι κινδυνεύουν από αυτόν, κάτι που βέβαια συμβαίνει συχνά.

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Jean Tirole – Η αγορά και άλλοι τρόποι διαχείρισης της σπανιότητας

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

Παρ’ ότι ο αέρας, το νερό σ’ ένα ρυάκι ή η θέα ενός τοπίου μπορούν να καταναλωθούν από κάποιον άνθρωπο χωρίς να παρεμποδίζονται οι άλλοι να επωφεληθούν επίσης από αυτά, τα περισσότερα αγαθά σπανίζουν. Η κατανάλωσή τους από έναν αποκλείει την κατανάλωσή τους από κάποιον άλλο.

Ένα πολύ σημαντικό ζήτημα για την οργάνωση των κοινωνιών μας είναι η διαχείριση της σπανιότητας των αγαθών και των υπηρεσιών που όλοι θέλουμε να καταναλώνουμε ή να κατέχουμε: του διαμερίσματος που αγοράσαμε ή νοικιάζουμε, του ψωμιού που χρειαζόμαστε, των σπάνιων γαιών που χρησιμοποιούνται σε μεταλλικά κράματα, των χρωστικών ουσιών, της πράσινης τεχνολογίας. Αν η κοινωνία μπορεί να μειώνει τη σπανιότητα —με την αποδοτικότητα στην παραγωγή, την καινοτομία ή το εμπόριο—, πρέπει επίσης να τη διαχειρίζεται σε πραγματικό χρόνο, καθημερινά. Και το κάνει άλλοτε περισσότερο και άλλοτε λιγότερο καλά.

Ιστορικά, υπάρχουν πολλοί τρόποι διαχείρισης της σπανιότητας:

· οι ουρές αναμονής (στις περιπτώσεις έλλειψης ζωτικών αγαθών, όπως τα τρόφιμα ή η βενζίνη)

· η κλήρωση (για τις κάρτες μόνιμης παραμονής [green cards] στις Ηνωμένες Πολιτείες, για τις θέσεις σε μια συναυλία όταν η ζήτηση είναι πλεονάζουσα ή για τη μεταμόσχευση οργάνων)

· η διοικητική παρέμβαση για την κατανομή των αγαθών (μέσω του καθορισμού δημόσιων προτεραιοτήτων) ή για τη διατίμησή τους κάτω από το επίπεδο εξισορρόπησης της προσφοράς με τη ζήτηση

· η διαφθορά και η ευνοιοκρατία

· η βία και οι πόλεμοι

· και, τέλος, η αγορά, η οποία δεν είναι παρά ένας από τους πολλούς τρόπους διαχείρισης της σπανιότητας. Αν σήμερα κυριαρχεί η αγορά και κατανέμει τους πόρους μεταξύ επιχειρήσεων (αγγλ.: business-to-business, B2B), μεταξύ επιχειρήσεων και ατόμων (λιανικό εμπόριο), αλλά και μεταξύ ατόμων (π.χ. eBay), αυτό δεν ίσχυε πάντα.

Οι άλλες μέθοδοι που χρησιμοποιούνται αντιστοιχούν σε μια τιμολόγηση χαμηλότερη από εκείνη της αγοράς, και συνεπώς σε μια αναζήτηση από τους αγοραστές απροσδόκητων κερδών (αγγλ.: windfalls· κάτι που στην οικονομική επιστήμη ονομάζεται «οικονομική πρόσοδος», αγγλ.: economic rent). Ας υποθέσουμε ότι οι αγοραστές είναι πρόθυμοι να πληρώσουν 1.000 ευρώ για ένα αγαθό που διατίθεται σε περιορισμένες ποσότητες και ότι οι αγοραστές είναι περισσότεροι από τις διαθέσιμες ποσότητες του αγαθού. Τιμή αγοράς είναι εκείνη που εξισορροπεί την προσφορά με τη ζήτηση. Πάνω από τα 1.000 ευρώ, δεν αγοράζει κανένας. Κάτω από τα 1.000 ευρώ, υπάρχει υπερβάλλουσα ζήτηση. Επομένως, η τιμή αγοράς είναι τα 1.000 ευρώ.

 

Ας υποθέσουμε, στη συνέχεια, ότι το κράτος καθορίζει την τιμή του αγαθού στα 400 ευρώ και ότι απαγορεύει να πωλείται ακριβότερα, ενώ οι ενδιαφερόμενοι αγοραστές είναι πιο πολλοί από τις διαθέσιμες ποσότητες του αγαθού. Οι αγοραστές θα είναι πρόθυμοι να δαπανήσουν 600 ευρώ πάνω από την τιμή για να αποκτήσουν το αγαθό. Και αν τους δοθεί η ευκαιρία να διαθέσουν άλλους πόρους για να αποκτήσουν το σπάνιο αγαθό, θα το κάνουν.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ως παράδειγμα τη διαχείριση της σπανιότητας με τη βοήθεια της ουράς, που κάποτε χρησιμοποιούνταν συστηματικά στις κομμουνιστικές χώρες (αλλά και που σήμερα χρησιμοποιείται στις κοινωνίες μας για την εξασφάλιση θέσεων, π.χ. σε μεγάλα αθλητικά γεγονότα). Οι καταναλωτές πηγαίνουν πολλές ώρες νωρίτερα και περιμένουν όρθιοι, μερικές φορές μέσα στο κρύο, προκειμένου να αποκτήσουν ένα σπάνιο αγαθό. Αν μειωθεί η τιμή, θα πάνε ακόμα πιο νωρίς. Αυτή η απώλεια χρησιμότητας (χρήσιμου χρόνου) έχει ως συνέπεια ότι, εκτός από τις αρνητικές επιπτώσεις μιας πολύ χαμηλής τιμής (στις οποίες θα επανέλθουμε στη συνέχεια), οι υποτιθέμενα «ωφελούμενοι» από την πολιτική της χαμηλής τιμής στην πραγματικότητα δεν ωφελούνται. Η αγορά δεν εξισορροπείται από τις τιμές, αλλά από τη χρήση ενός άλλου «νομίσματος», στη συγκεκριμένη περίπτωση τη δαπάνη χρόνου, με αποτέλεσμα μια σημαντική μείωση της κοινωνικής ευημερίας. Στο προηγούμενο παράδειγμα, το ισοδύναμο των 600 ευρώ εξανεμίστηκε: ο ιδιοκτήτης του πόρου (είτε δημόσιος φορέας είτε ιδιώτης) έχασε 600 ευρώ και οι αγοραστές δεν κέρδισαν τίποτα, επειδή σπατάλησαν με άλλους τρόπους, συγκεκριμένα με τη δαπάνη χρόνου, το πλεονέκτημα της χαμηλής τιμής.

Ορισμένες μέθοδοι κατανομής των αγαθών, όπως η διαφθορά, η ευνοιοκρατία, η βία και ο πόλεμος, είναι εξαιρετικά άδικες. Είναι, όμως, και κοινωνικά αναποτελεσματικές, αν υπολογίσουμε το κόστος που καταβάλλεται ή επιβάλλεται από τους φορείς οικονομικής δράσης, ενόσω επιδιώκουν να αποκτήσουν αγαθά χωρίς να πληρώσουν την τιμή της αγοράς. Επειδή δεν είναι απαραίτητο να ασχοληθούμε περαιτέρω με την ανεπάρκεια των συγκεκριμένων μεθόδων κατανομής των αγαθών, δεν θα αναφερθούμε ξανά σε αυτές.

Η ουρά, η κλήρωση και η διοικητική παρέμβαση για την κατανομή των αγαθών μέσω της διατίμησης ή της επιβολής περιορισμών είναι πολύ πιο δίκαιες λύσεις (αν, φυσικά, δεν στιγματίζονται από ευνοιοκρατία ή διαφθορά). Θέτουν όμως τρία είδη προβλημάτων. Το πρώτο προαναφέρθηκε: μια πολύ χαμηλή τιμή προκαλεί μια σπατάλη εξαιτίας της αναζήτησης της προσόδου (π.χ. η αναμονή σε ουρές). Δεύτερον, η ποσότητα του αγαθού στο παράδειγμα που προαναφέραμε ήταν καθορισμένη. Γενικά όμως οι ποσότητες των αγαθών δεν είναι καθορισμένες. Προφανώς, οι πωλητές θα παράγουν περισσότερα αγαθά αν η τιμή είναι 1.000 ευρώ, αντί για 400 ευρώ. Μια πολύ χαμηλή τιμή έχει ως τελικό αποτέλεσμα να δημιουργείται έλλειψη. Αυτό ακριβώς συμβαίνει εξαιτίας του καθορισμού ανώτατων τιμών στα ενοίκια: ο αριθμός των προσφερόμενων κατοικιών σε καλή κατάσταση σταδιακά περιορίζεται, με συνέπεια να δημιουργείται σπανιότητα και τελικά να τιμωρούνται οι δυνητικά ωφελούμενοι.

Τέλος, ενδέχεται ορισμένοι μηχανισμοί να μην κατανέμουν σωστά πόρους των οποίων η ποσότητα είναι δεδομένη. Λόγου χάρη, η χρήση της κλήρωσης για τις θέσεις σε ένα αθλητικό γεγονός δεν διανέμει κατ’ ανάγκην τις θέσεις σε όσους θέλουν περισσότερο να παρευρεθούν (εκτός αν υφίσταται δευτερογενής αγορά μεταπώλησης). Ή, στο παράδειγμα της ουράς, ο μηχανισμός μπορεί να κατανέμει το αγαθό σε όσους είναι διαθέσιμοι εκείνη την ημέρα ή σε όσους φοβούνται λιγότερο το κρύο, και όχι σε όσους επιθυμούν περισσότερο να καταναλώσουν το αγαθό.

Επομένως, όταν τα αγαθά δεν καταλήγουν σε όσους τα εκτιμούν περισσότερο (δηλαδή είναι διατεθειμένοι να πληρώσουν περισσότερο γι’ αυτά), το αποτέλεσμα είναι μια κακή κατανομή τους. Προϊόντα πρώτης ανάγκης που μοιράζονται διοικητικά μπορεί να φτάσουν στα χέρια κάποιου που ήδη έχει αυτά τα προϊόντα ή που προτιμάει άλλα. Αυτός είναι και ο λόγος που κανείς δεν θα σκεφτόταν να κατανέμονται οι κατοικίες με αυθαίρετο τρόπο. Η κατοικία που θα σας έδιναν δεν θα ήταν αυτή που θα επιθυμούσατε από την άποψη της θέσης, των τετραγωνικών μέτρων ή άλλων χαρακτηριστικών. Εκτός αν υπήρχε μια δευτερογενής αγορά, στην οποία οι κατοικίες θα ανταλλάσσονταν ελεύθερα. Στην περίπτωση αυτή όμως θα εμφανιζόταν και πάλι η αγορά.

Το παράδειγμα του φάσματος των ραδιοτηλεοπτικών συχνοτήτων είναι ιδιαίτερα ενδεικτικό. Οι ραδιοτηλεοπτικές συχνότητες είναι ένας πόρος που ανήκει στο κοινωνικό σύνολο. Σε αντίθεση όμως με τον αέρα, είναι περιορισμένος: η κατανάλωσή του από έναν φορέα οικονομικής δράσης εμποδίζει έναν άλλο αντίστοιχο φορέα που θα ήθελε να επωφεληθεί εκείνος από την κατανάλωσή του. Πράγματι, το φάσμα των ραδιοτηλεοπτικών συχνοτήτων έχει πολύ μεγάλη αξία για τις τηλεπικοινωνίες και τα μέσα ενημέρωσης. Στις Ηνωμένες Πολιτείες, ένας νόμος του 1934 επιφόρτιζε τη ρυθμιστική αρχή των τηλεπικοινωνιών (Federal Communications Commission, FCC) να κατανέμει τις συχνότητες «προς όφελος του δημοσίου συμφέροντος».

Σε πολλές περιπτώσεις κατά το παρελθόν, η FCC πραγματοποιούσε δημόσιες συνεδριάσεις στις οποίες παρευρίσκονταν οι υποψήφιοι και οι άδειες παραχωρούνταν με βάση την ποιότητα των τεχνικών προδιαγραφών των υποψηφίων. Παρ’ όλα αυτά, οι ακροαματικές διαδικασίες ήταν χρονοβόρες και κατανάλωναν υπερβολικά πολλούς πόρους. Επιπλέον, δεν ήταν βέβαιο πως επιλέγονταν οι καλύτεροι υποψήφιοι, καθώς οι τεχνικές ικανότητες δεν ταυτίζονται με τη χρηστή διαχείριση ή με έναν καλό στρατηγικό σχεδιασμό. Σε άλλες περιπτώσεις, η FCC διενεργούσε κληρώσεις για να παραχωρεί άδειες. Και στις δύο περιπτώσεις, η δημόσια διοίκηση παραχωρούσε δωρεάν σε ιδιώτες έναν δημόσιο πόρο (όπως συνέβη στη Γαλλία με την παραχώρηση των αδειών για ταξί, ενός αγαθού μεγάλης αξίας). Επιπλέον, δεν υπήρχε καμία εγγύηση ότι το άτομο ή η επιχείρηση που αποκτούσε αυτό το προνόμιο θα το χρησιμοποιούσε με τον καλύτερο τρόπο (κάτι που προφανώς ισχύει για τις κληρώσεις, αλλά μπορεί να ισχύει και για την παραχώρηση των αδειών με βάση τις τεχνικές προδιαγραφές). Έτσι προέκυψε η ανάγκη να επιτρέπεται η πώληση των αδειών σε μια δευτερογενή αγορά για λόγους αποκατάστασης της αποτελεσματικότητας…

Η δυνατότητα να μεταβιβάζονται οι άδειες είχε ως συνέπεια να επανεμφανιστεί η αγορά. Ενδιαμέσως, ωστόσο, η πρόσοδος της σπανιότητας κατέληγε στις τσέπες ιδιωτών, αντί να την καρπώνεται η κοινωνία στην οποία ανήκε. Τα τελευταία είκοσι χρόνια λοιπόν, οι Ηνωμένες Πολιτείες, όπως και τα περισσότερα κράτη, διενεργούν πλειοδοτικούς διαγωνισμούς για την παραχώρηση των αδειών. Η εμπειρία έχει δείξει ότι η υποβολή προσφορών είναι ένα αποτελεσματικό μέσο για να διασφαλίζεται ότι οι άδειες παραχωρούνται σε φορείς οικονομικής δράσης που τις αξιοποιούν, αλλά και για να καρπώνεται το κοινωνικό σύνολο την αξία ενός σπάνιου πόρου: του φάσματος των ραδιοτηλεοπτικών συχνοτήτων. Από το 1994 και μετά, για παράδειγμα, οι πλειοδοτικοί διαγωνισμοί για την παραχώρηση ραδιοτηλεοπτικών συχνοτήτων έχουν αποφέρει περίπου 60 δισεκατομμύρια δολάρια στο αμερικανικό δημόσιο ταμείο, χρήματα που σε διαφορετική περίπτωση θα είχαν καταλήξει χωρίς κανέναν απολύτως λόγο στα πορτοφόλια ιδιωτών. Η συμμετοχή οικονομολόγων στον σχεδιασμό των πλειοδοτικών διαγωνισμών συνέβαλε σημαντικά στην οικονομική τους επιτυχία προς όφελος του κράτους.

Το βιβλίο «Η οικονομική επιστήμη στην υπηρεσία του κοινού καλού» – Jean Tirole (Nobel Οικονομικών Επιστημών, το 2014),  κυκλοφορεί από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης σε μετάφραση Άγγελου Φιλιππάτου και επιστημονική επιμέλεια Γιάννη Κατσουλάκου.

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Ένα σχοινί κρέμεται από ελικόπτερο

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

H παραπάνω ερώτηση τέθηκε στις κατατακτήριες εξετάσεις για την ομάδα της Ολυμπιάδας Φυσικής των ΗΠΑ το 2014 (η απάντηση βρίσκεται ΕΔΩ – ερώτηση 19).

Κάποιες προτεινόμενες λύσεις με περισσότερα μαθηματικά θα βρείτε ΕΔΩ, αλλά αν θέλετε την πειραματική απάντηση του ερωτήματος μπορείτε να παρακολουθήσετε το παρακάτω βίντεο από τον Veritasium:

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο..., Φυσική & Φιλοσοφία

Annie Ernaux – Ο τόπος

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

Η πρακτική δοκιμασία στις εξετάσεις μου για το Capes -το πιστοποιητικό επαγγελματικής επάρκειας για τους καθηγητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης- έγινε σ’ ένα λύκειο της Λιόν, στην περιοχή του Κρουά-Ρους. Ένα νεόκτιστο λύκειο, με φυτά σε γλάστρες στο κτίριο που προορίζεται για το διδακτικό και το διοικητικό προσωπικό, και μια βιβλιοθήκη με μοκέτα στο χρώμα της άμμου.

Περίμενα εκεί μέχρις ότου έρθουν να με πάρουν για να κάνω το μάθημά μου, που ήταν το αντικείμενο της δοκιμασίας μπροστά στον επιθεωρητή και σε δύο αξιολογητές, αμφότεροι διακεκριμένοι φιλόλογοι. Μια γυναίκα διόρθωνε γραπτά με ύφος υπεροπτικό, χωρίς ίχνος ενδοιασμού. Αν πήγαινα καλά την επόμενη ώρα, θα μπορούσα κι εγώ να κάνω το ίδιο με αυτήν σε όλη μου τη ζωή. Εξήγησα είκοσι πέντε αράδες -αριθμημένες- από τον Μπαρμπα-Γκοριό του Μπαλζάκ σε μια τάξη της πρώτης λυκείου θετικής κατεύθυνσης. Ύστερα, στο γραφείο του λυκειάρχη, ο επιθεωρητής μου είπε αποδοκιμαστικά: «Νομίζω ότι οι μαθητές σας βαρέθηκαν».

Καθόταν ανάμεσα στους δύο αξιολογητές, έναν άντρα και μια γυναίκα μύωπα με ροζ παπούτσια. Εγώ, απέναντι. Επί δεκαπέντε λεπτά, ανακάτευε κριτικές, επαίνους, συμβουλές, κι εγώ μετά βίας τον άκουγα, ενώ αναρωτιόμουν αν όλα αυτά σήμαιναν πως έγινα δεκτή. Ξάφνου, με την ίδια φόρα, σηκώθηκαν και οι τρεις, με ύφος σοβαρό. Σηκώθηκα κι εγώ, άτσαλα. Ο επιθεωρητής μου έδωσε το χέρι του. Ύστερα, κοιτάζοντάς με καταπρόσωπο, είπε: «Συγχαρητήρια, κυρία μου». Οι άλλοι επανέλαβαν «Συγχαρητήρια» και μου έσφιξαν το χέρι. Η γυναίκα χαμογέλασε.

Σκεφτόμουν διαρκώς τη σκηνή καθώς βάδιζα προς τη στάση του λεωφορείου, με οργή ανάμεικτη με κάτι που έμοιαζε με ντροπή. Το ίδιο βράδυ, έγραψα στους γονείς μου πως ήμουν πλέον «αναγνωρισμένη» καθηγήτρια. Η μητέρα μου μου απάντησε πως ήταν πολύ χαρούμενοι για μένα.

Ο πατέρας μου πέθανε ακριβώς δυο μήνες μετά. Ήταν εξήντα εφτά χρονών και κρατούσε μαζί με τη μητέρα μου ένα καφεπαντοπωλείο σε μια ήσυχη γειτονιά κοντά στον σταθμό, στο I… (Σεν-Μαριτίμ). Σκόπευε να βγει στη σύνταξη του χρόνου.  Συχνά, για κάποια δευτερόλεπτα, δεν μπορώ πια να θυμηθώ ποιο ήρθε πρώτο: ο ανεμόδαρτος Απρίλης στη Λιόν όπου στεκόμουν σε μια στάση λεωφορείου στο Κρουά-Ρους ή ο αποπνικτικός Ιούνιος, ο μήνας που πέθανε.

Ήταν Κυριακή, νωρίς το απόγευμα.

Η μητέρα μου εμφανίστηκε στο πάνω μέρος της σκάλας. Σφούγγιζε τα μάτια της με τη χαρτοπετσέτα που σίγουρα είχε πάρει μαζί της όταν ανέβηκε στο δωμάτιο μετά το γεύμα. Με άχρωμη φωνή είπε: «Τελείωσε». Δεν θυμάμαι τα λεπτά που ακολούθησαν. Ξαναβλέπω μόνο τα μάτια του πατέρα μου στυλωμένα σε κάτι πίσω μου, πέρα μακριά, και τα ανασηκωμένα χείλη του που αποκάλυπταν τα ούλα. Νομίζω ότι ζήτησα από τη μητέρα μου να του κλείσει τα μάτια. Γύρω απ’ το κρεβάτι, στέκονταν η αδελφή της μητέρας μου και ο άντρας της. Προσφέρθηκαν να μας βοηθήσουν στο πλύσιμο και το ξύρισμα του νεκρού, γιατί έπρεπε να βιαστούμε προτού επέλθει η ακαμψία. Η μητέρα μου πρότεινε να του βάλουμε το κοστούμι που είχε φορέσει στον γάμο μου τρία χρόνια πριν.

 

Υπήρχε μια αίσθηση απλότητας σε όλη τούτη τη σκηνή, ούτε κραυγές ούτε λυγμοί, μόνο τα κόκκινα μάτια της μητέρας μου κι ένας παγωμένος μορφασμός στο πρόσωπό της. Οι κινήσεις μας ήταν ήρεμες και μεθοδικές, συνοδευόμενες από απλές κουβέντες. Ο θείος και η θεία μου επαναλάμβαναν «βιάστηκε να μας αφήσει» ή «πόσο άλλαξε». Η μητέρα μου απευθυνόταν στον πατέρα μου θαρρείς και ήταν ακόμα ζωντανός ή τον διακατείχε μια άλλη μορφή ζωής, όμοια με κείνη ενός νεογέννητου. Πολλές φορές, τον αποκαλούσε τρυφερά «ο καημένος ο αντρούλης μου».

Μετά το ξύρισμα, ο θείος μου τράβηξε το άψυχο σώμα, το κρότησε όρθιο για να του βγάλουν το πουκάμισο που φορούσε τις τελευταίες μέρες και να του βάλουν ένα καθαρό. Το κεφάλι έπεφτε μπροστά, πάνω στο, γεμάτο λεπτές φλεβίτσες, γυμνό στήθος. Για πρώτη φορά στη ζωή μου είδα το φύλο του πατέρα μου. Η μητέρα μου το κάλυψε γρήγορα γρήγορα με το πουκάμισο, μισογελώντας: «Κρύψε το ρημάδι σου, κακομοίρη μου». Μόλις τελείωσε το ντύσιμο, πέρασαν ένα ροζάριο γύρω από τις ενωμένες παλάμες του. Δεν θυμάμαι πια αν η μητέρα μου ή η θεία μου ήταν αυτή που είπε: «Είναι πιο ωραίος έτσι», πράγμα που σήμαινε πιο ευπρεπής, πιο ευπαρουσίαστος. Έκλεισα τα παντζούρια και ξύπνησα τον γιο μου που κοιμόταν για μεσημέρι στο διπλανό δωμάτιο. «Ο παππούς κάνει νάνι».

Ειδοποιημένη από τον θείο μου, κατέφθασε η οικογένεια που μένει στο I… Ανέβηκαν μαζί με τη μητέρα μου και μένα, και στάθηκαν μπροστά στο κρεβάτι, σιωπηλοί για λίγες στιγμές· ύστερα άρχισαν να μιλάνε ψιθυριστά για την αρρώστια και το αιφνίδιο τέλος του πατέρα μου. Όταν κατέβηκαν, τους κεράσαμε ένα ποτό στο καφενείο.

Δεν θυμάμαι τον γιατρό που υπέγραψε το πιστοποιητικό θανάτου. Μέσα σε λίγες ώρες, το πρόσωπο του πατέρα μου είχε γίνει αγνώριστο. Προς το τέλος του απογεύματος, βρέθηκα μόνη στο δωμάτιο. Ο ήλιος γλιστρούσε από τις γρίλιες κι έπεφτε στον λινοτάπητα. Αυτό που αντίκριζα δεν ήταν πια ο πατέρας μου. Η μύτη δέσποζε στο βαθουλωμένο πρόσωπο. Μες στο σκούρο μπλε κοστούμι του, που έπεφτε χαλαρά γύρω απ’ το σώμα, έμοιαζε με πουλί ξαπλωμένο ανάσκελα. Το ανθρώπινο πρόσωπο με τα ορθάνοιχτα, στυλωμένα λίγο μετά τον θάνατό του μάτια είχε κιόλας εξαφανιστεί. Ακόμα και τούτο δω, δεν θα το ξανάβλεπα ποτέ.

***

Η Annie Ernaux, η Γαλλίδα συγγραφέας, είναι η μεγάλη νικήτρια του Νόμπελ Λογοτεχνίας για το 2022. «Ο τόπος» (2019) από τις εκδόσεις Μεταίχμιο, σε μετάφραση Ρίτα Κολαΐτη.

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Οι έξι τοποθεσίες που φιλοξενούν τους πρώτους ευρωπαϊκούς κβαντικούς υπολογιστές

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

Τσεχία, Γερμανία, Ισπανία, Γαλλία, Ιταλία και Πολωνία θα υποδεχτούν τους πρώτους ευρωπαϊκούς κβαντικούς υπολογιστές, στο πλαίσιο της επιχείρησης «EuroHPC».

Η κοινή επιχείρηση για την ευρωπαϊκή υπολογιστική υψηλών επιδόσεων (κοινή επιχείρηση EuroHPC) ανακοίνωσε την επιλογή έξι τοποθεσιών που θα φιλοξενήσουν τους πρώτους ευρωπαϊκούς κβαντικούς υπολογιστές: στην Τσεχία, τη Γερμανία, την Ισπανία, τη Γαλλία, την Ιταλία και την Πολωνία. Θα ενσωματωθούν επιτόπου σε υφιστάμενους υπερυπολογιστές και θα αποτελέσουν ένα ευρύ δίκτυο ανά την Ευρώπη.

Οι συνολικές προγραμματισμένες επενδύσεις υπερβαίνουν τα 100 εκατ. ευρώ, το ήμισυ των οποίων προέρχεται από την ΕΕ και το υπόλοιπο μισό από τις 17 χώρες που συμμετέχουν στην κοινή επιχείρηση EuroHPC. Οι 17 χώρες της κοινής επιχείρησης EuroHPC που συμμετέχουν στην κβαντική αυτή πρωτοβουλία, είναι: Βέλγιο, Τσεχία, Δανία, Γερμανία, Ιρλανδία, Ισπανία, Γαλλία, Ιταλία, Λετονία, Κάτω Χώρες, Πολωνία, Πορτογαλία, Ρουμανία, Σλοβενία, Φινλανδία, Σουηδία και Νορβηγία.

Οι πανεπιστημιακοί ερευνητές και η βιομηχανία, ανεξάρτητα από το πού βρίσκονται στην Ευρώπη, θα μπορούν να έχουν πρόσβαση σε αυτούς τους έξι κβαντικούς υπολογιστές που βασίζονται σε ευρωπαϊκή τεχνολογία αιχμής. Χάρη στους κβαντικούς υπολογιστές, σύνθετα προβλήματα που σχετίζονται με τομείς όπως η υγεία, η κλιματική αλλαγή, η εφοδιαστική ή η χρήση ενέργειας, θα μπορούν να επιλύονται εντός ολίγων ωρών και όχι εντός μηνών και ετών που χρειάζονται τα υπολογιστικά συστήματα τη σημερινή εποχή, καταναλώνοντας παράλληλα  ενέργεια σε πολύ μικρότερο βαθμό.

Οι νέοι κβαντικοί υπολογιστές, που αναμένεται να είναι διαθέσιμοι στις έξι τοποθεσίες που προαναφέρθηκαν έως το δεύτερο εξάμηνο του 2023, θα υποστηρίξουν ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών βιομηχανικής, επιστημονικής και κοινωνικής σημασίας για την Ευρώπη.

Πιο συγκεκριμένα, η σημασία των υπολογιστών διαφαίνεται στους εξής τομείς:

– Πολύ ταχύτερη και πιο αποτελεσματική ανάπτυξη νέων φαρμάκων, με τη δημιουργία ενός «ψηφιακού δίδυμου» ανθρώπινου σώματος, στο οποίο υπάρχει για παράδειγμα η δυνατότητα να διεξάγονται εικονικές δοκιμές φαρμάκων.

– Επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων εφοδιαστικής και προγραμματισμού που θα συνδράμει τις εταιρείες στην εξοικονόμηση χρόνου και καυσίμων.

– Ανάπτυξη και δοκιμή, σε εικονικό περιβάλλον, νέων υλικών, όπως πολυμερών για αεροπλάνα, καταλυτικών μετατροπέων για αυτοκίνητα, ηλιακών κυψελών ή υπεραγωγών θερμοκρασίας δωματίου που θα μπορούν να αποθηκεύουν ενέργεια επ’ αόριστον.

Στην πραγματικότητα, επρόκειτο για μια αμιγώς ευρωπαϊκή πρωτοβουλία: τα μηχανήματα αυτά θα αποτελούνται εξ ολοκλήρου από ευρωπαϊκό υλισμικό και λογισμικό, αξιοποιώντας την ευρωπαϊκή τεχνολογία. Στο μέλλον θα πραγματοποιηθεί η προμήθεια περισσότερων κβαντικών υπολογιστών. Για την περαιτέρω ανάπτυξη της κβαντικής υπολογιστικής και ειδικότερα του κβαντικού λογισμικού, η Ευρωπαϊκή Επιτροπή σχεδιάζει τη δημιουργία κέντρων αριστείας για την επιστήμη και τη βιομηχανία, εστιάζοντας τόσο σε ακαδημαϊκές όσο και σε βιομηχανικές περιπτώσεις χρήσης κβαντικών υπολογιστών και προσομοιωτών.

Η κοινή επιχείρηση EuroHPC έχει ήδη χρηματοδοτήσει το υβριδικό έργο υπολογιστικής υψηλών επιδόσεων και κβαντικών προσομοιωτών (HPCQS), το οποίο ξεκίνησε στα τέλη του 2021. Το έργο αποσκοπεί στην ενσωμάτωση δύο κβαντικών προσομοιωτών, καθένας από τους οποίους θα ελέγχει περίπου 100 και πλέον κβαντικά δυφία (qubits), σε δύο ήδη υφιστάμενους υπερυπολογιστές: στον υπερυπολογιστή Joliot Curie του GENCI του γαλλικού εθνικού οργανισμού υπερυπολογιστών που εδρεύει στη Γαλλία και στον υπερυπολογιστή JUWELS του κέντρου υπερυπολογιστικής Jülich που εδρεύει στη Γερμανία. Κατ’ αυτόν τον τρόπο, η HPCQS θα καταστεί ένα μοναδικό στον κόσμο εκκολαπτήριο υβριδικής υπολογιστικής κβαντικών υπερυπολογιστών.

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Ουμπέρτο Έκο – Φανταστικές αστρονομίες

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

Θέλω από την αρχή να ξεκαθαρίσω ότι, μιλώντας για φανταστικές γεωγραφίες και αστρονομίες, δε θ’ ασχοληθώ με την αστρολογία. Όχι ότι η ιστορία της αστρολογίας δε διασταυρώνεται συνεχώς μ’ εκείνη της αστρονομίας, αλλά οι φανταστικές αστρονομίες και γεωγραφίες για τις οποίες θα μιλήσω έχουν πια αναγνωριστεί ως φανταστικές ή ψεύτικες απ’ όλους, ενώ ακόμα και σήμερα επιχειρηματίες και πολιτικοί ηγέτες απευθύνονται σε αστρολόγους για να μάθουν πώς να φερθούν.

Επομένως, η αστρολογία δεν είναι μια επιστήμη, σωστή ή λαθεμένη, αλλά μια θρησκεία (ή μια δεισιδαιμονία, μιας και δεισιδαιμονίες είναι πάντα οι θρησκείες των άλλων) και ως τέτοια δεν μπορεί ν’ αποδειχτεί αληθινή ή ψεύτικη· είναι απλώς ζήτημα πίστης και στα ζητήματα της πίστης είναι προτιμότερο να μην ανακατευόμαστε, αν μη τι άλλο, από σεβασμό απέναντι σ’ αυτόν που πιστεύει.

Οι φανταστικές γεωγραφίες και αστρονομίες για τις οποίες θα μιλήσω εφαρμόστηκαν από ανθρώπους που εξερευνούσαν με καλή πίστη τον ουρανό και τη γη, όπως τους έβλεπαν – ακόμα κι αν εξαπατήθηκαν, δεν μπορούμε να πούμε ότι ήταν κακή τη πίστει. Αντίθετα, όποιος ασχολείται ακόμα σήμερα με την αστρολογία ξέρει πολύ καλά ότι αναφέρεται σ’ έναν ουράνιο θόλο διαφορετικό απ’ αυτόν που εξερεύνησε και όρισε η αστρονομία, κι όμως συνεχίζει να συμπεριφέρεται σάμπως εκείνη η εικόνα του ουρανού να είναι αληθινή.

Μπροστά στην κακή πίστη των αστρολόγων, δεν μπορούμε να έχουμε καμία συμπάθεια. Δεν είναι άνθρωποι που εξαπατήθηκαν, αλλά που εξαπάτησαν. Κλείνει το θέμα.

Από παιδί ονειρευόμουν πάνω από άτλαντες. Φανταζόμουν ταξίδια και περιπέτειες σε εξωτικούς τόπους ή έμπαινα  στη θέση ενός Πέρση κατακτητή που διέσχιζε τις στέπες της κεντρικής Ασίας για να κατέβει μετά προς τη Θάλασσα της Σόντα και να φτιάξει μιαν αυτοκρατορία από τα Εκβάτανα  ως τη νήσο Σαχαλίνη. Αυτός είναι ίσως ο λόγος που μεγάλος πια αποφάσισα να επισκεφτώ όλους τους τόπους που το όνομά τους είχε κάποτε εξάψει τη φαντασία μου, όπως τη Σαμαρκάνδη ή το Τομπουκτού, το οχυρό Άλαμο ή τον ποταμό των Αμαζόνων, μου λείπουν ακόμα μόνο το Μομπρασέμ και η Καζαμπλάνκα.

Οι αστρονομικές μου επισκέψεις ήταν πιο δύσκολες και έγιναν πάντα με ενδιάμεσους. Στη δεκαετία του 70 και του 80, φιλοξενούσα στο εξοχικό μου ένα φίλο, εξόριστο Τσεχοσλοβάκο, που κατασκεύαζε τηλεσκόπια και τις νύχτες ανέβαινε στην ταράτσα να εξερευνήσει τον ουρανό και με φώναζε όποτε ανακάλυπτε κάτι ενδιαφέρον. Είχα αποφασίσει ότι μόνο εγώ και ο Ροδόλφος Β’ της Πράγας είχαμε το προνόμιο να φιλοξενούμε μόνιμα στη στέγη μας ένα Βοημό αστρονόμο, αλλά μετά έπεσε το τείχος του Βερολίνου και ο μποέμ αστρονόμος μου επέστρεψε στη Βοημία.

 

Παρηγορήθηκα με τη συλλογή μου από παλιά βιβλία που ονομάζεται Παράξενη, παρανοϊκή, μαγική και πνευματική σημειολογική βιβλιοθήκη και περιλαμβάνει μόνο βιβλία που μιλούν για ψεύτικα πράγματα. Στη συλλογή μου υπάρχουν τα έργα του Πτολεμαίου αλλά όχι του Γαλιλαίου, κι αν μικρός ονειρευόμουν ταξίδια στον άτλαντα της De Agostini τώρα  προτιμώ να το κάνω στους χάρτες πτολεμαϊκής προέλευσης

Είναι φανταστική αυτή η αναπαράσταση του γνωστού κόσμου εκείνης της εποχής; Πρέπει να κάνουμε μια διάκριση ανάμεσα στις ποικίλες έννοιες της λέξης «φανταστικός». Υπάρχουν αστρονομίες που φαντάστηκαν έναν κόσμο βασισμένες σε απλές εικασίες και μυστικιστικές παρορμήσεις, όχι για να μας πουν πώς είναι ο ορατός κόσμος, αλλά ποιες είναι οι αόρατες και πνευματικές δυνάμεις που τον διαπερνούν· υπάρχουν όμως και αστρονομίες που, παρότι βασίζονται στην παρατήρηση και στην εμπειρία, φαντάστηκαν εξηγήσεις που σήμερα θεωρούμε εσφαλμένες.

Αρκεί να παρατηρήσουμε την εξήγηση που δίνει ο Ατανάσιους Κίρχερ στο Mundus subterraneus του 1665 για τις ηλιακές κηλίδες σαν εκρήξεις ατμού που εκπέμπονται από την επιφάνεια του άστρου. Αφελές, αλλά επινοητικό. Και για να μείνουμε στον· Κίρχερ, να πώς εφάρμοζε αρχές της φυσικής και μαθηματικούς υπολογισμούς στο Turris Babel του 1679, για ν’ αποδείξει ότι ήταν αδύνατον να ανεβεί ως τον ουρανό ο πύργος της Βαβέλ- πράγματι, ύστερα από ένα ορισμένο ύψος και όταν το βάρος του θα είχε εξισωθεί με το βάρος της Γης. θα προκαλούσε τη μετατόπιση του άξονα της Γης κατά 45 μοίρες.

***

Ουμπέρτο Έκο – Κατασκευάζοντας τον εχθρό και άλλα περιστασιακά κείμενα. Εκδότης: Ψυχογιός. Μετάφραση Έφη Καλλιφατίδη 

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Daniel Pauly – Η μετατόπιση των βασικών γραμμών

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

O Ντέιβιντ Ρόμπερτς, αρθρογράφος του Vox, έγραφε σχετικά πρόσφατα για το πώς η «μετατόπιση των βασικών γραμμών» επηρεάζει τη σκέψη μας και πόσο εύκολα μπορούν να ομαλοποιηθούν τεράστια ζητήματα όπως η κλιματική αλλαγή ή μια πανδημία.

Ίσως αυτό το κλιματικό χάος που ήδη βιώνουμε, αυτή η αυξανόμενη χορωδία σημάτων συναγερμού από όλο τον κόσμο, να γίνει απλώς η νέα μας κανονικότητα, το νέο φυσιολογικό. Ίσως απλά να συνηθίσουμε την εισοδηματική ανισότητα, την πολιτική δυσλειτουργία και τα διαδοχικά κύματα ενός θανατηφόρου ιού. Εξάλλου οι άνθρωποι συχνά δεν θυμούνται τι είναι αυτό που έχουν χάσει και δεν απαιτούν να αποκατασταθεί. Αντίθετα, προσαρμόζονται σε αυτό που έχουν.

Η έννοια της μετατόπισης βασικών γραμμών εισήχθη σε μια εργασία του 1995 από τον Γάλλο θαλάσσιο βιολόγο Daniel Pauly. Ο Ρόμπερτς εξηγεί:

Τι είναι λοιπόν οι μεταβαλλόμενες γραμμές βάσης; Σκεφτείτε ένα είδος ψαριού που υπεραλιεύεται μέχρι εξαφάνισης σε μια περιοχή για, ας πούμε, 100 χρόνια. Μια παλιότερη γενιά ψαράδων αρχικά ψάρευε αυτά τα ψάρια σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο αφθονίας. Σιγά σιγά ύστερα από χρόνια, όταν αυτοί οι ψαράδες βγουν στη σύνταξη ή αποσυρθούν, το επίπεδο έχει πέσει χαμηλότερα.

Για τη νέα γενιά ψαράδων που μπαίνει μετά από αυτούς, αυτό το χαμηλότερο επίπεδο είναι το νέο φυσιολογικό, η νέα γραμμή βάσης τους. Σπάνια γνωρίζουν τη βασική γραμμή που χρησιμοποιήθηκε από την προηγούμενη γενιά, η οποία έχει και μικρή συναισθηματική σημασία σε σχέση με την προσωπική τους εμπειρία.

Και έτσι συνεχίζεται η ιστορία, κάθε νέα γενιά μετατοπίζει τη γραμμή βάσης προς τα κάτω. Μέχρι που στο τέλος, οι ψαράδες δραστηριοποιούνται σε ένα ριζικά υποβαθμισμένο οικοσύστημα, αλλά δεν το αντιλαμβάνονται πλήρως, γιατί οι βασικές τους γραμμές είχαν τεθεί ήδη σε χαμηλό επίπεδο.

 

Με τον καιρό, τα ψάρια εξαφανίζονται – μια τεράστια, τραγική απώλεια – αλλά κανένας ψαράς δεν βιώνει την πλήρη μετάβαση από την αφθονία στην ερήμωση. Καμία γενιά δεν βιώνει το σύνολο της απώλειας. Αυτή η τμηματοποίηση της εμπειρίας που βιώνει η κάθε γενιά με την πάροδο του χρόνου, δεν είναι αρκετά μεγάλη για να οδηγήσει σε προληπτική δράση. Μέχρι να εξαφανιστούν τα ψάρια, οι ψαράδες μετά βίας το αντιλαμβάνονται, γιατί έτσι κι αλλιώς δεν εκτιμούσαν ιδιαίτερα αυτά τα λίγα πλέον ψάρια.

Και μη νομίζεται ότι είναι μόνο ομάδες που λειτουργούν έτσι. Αποδεικνύεται ότι, κατά τη διάρκεια της ζωής τους και ατομικά οι άνθρωποι κάνουν ακριβώς το ίδιο, δηλαδή προσαρμόζονται σε νέες γραμμές βάσης.

«Υπάρχει πλήθος ερευνών που δείχνουν ότι τείνουμε να προσαρμοζόμαστε στις περιστάσεις εάν είναι σταθερές με την πάροδο του χρόνου, ακόμα κι αν σταδιακά επιδεινώνονται», αναφέρει ο George Loewenstein, καθηγητής οικονομικών και ψυχολογίας, που φέρνει ως παράδειγμα το London Blitz (όταν κατά τη διάρκεια του Β’ ΠΠ, οι βόμβες έπεφταν στο Λονδίνο επί μήνες) ή την Ιντιφάντα στο Ισραήλ, όπου οι άνθρωποι προσαρμόστηκαν σιγά σιγά σε αδιανόητες συνθήκες.

«Ο φόβος τείνει να μειώνεται με την πάροδο του χρόνου όταν ένας κίνδυνος παραμένει σταθερός. Μετά από λίγο, υποχωρεί στο παρασκήνιο, φαινομενικά όσο άσχημος κι αν είναι».

***

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Πότε πεθαίνεις;

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

 

Πότε, αλήθεια, πεθαίνουμε; Υπάρχει, βέβαια, ο βιολογικός θάνατος, αλλά η ακριβής στιγμή ακόμη και αυτού είναι αντικείμενο διαμάχης, ειδικά λόγω της εξέλιξης της ιατρικής (μηχανική υποστήριξη, μεταμοσχεύσεις, καρδιοπνευμονική ανάνηψη). Πεθαίνουμε όταν σταματάει η καρδιά; Όταν σταματάει η αναπνοή; Όταν σταματάει η εγκεφαλική λειτουργία; Ακόμη και αυτό πλέον τίθεται υπό αμφισβήτηση, αφού ερευνητές πρόσφατα κατάφεραν να αποκαταστήσουν σημάδια λειτουργίας σε εγκεφάλους χοίρων που είχαν αποκεφαλιστεί πριν από τέσσερις ώρες.

Ένας ωραίος ορισμός είναι ότι ο θάνατος είναι η μη αναστρέψιμη διαδικασία απώλειας της ύπαρξης του ατόμου. Απώλεια της ύπαρξης. Αυτό μάς ανοίγει την πόρτα στις μη βιολογικές πτυχές της ύπαρξης και του θανάτου· στην ύπαρξη ως ταυτότητα, ως προσωπικότητα. Ίσως πεθαίνουμε πριν πεθάνουμε· όταν χάνουμε πλήρως τη μνήμη και άρα την ταυτότητά μας· ή όταν η ζωή τα φέρνει έτσι ώστε να έχουμε αλλάξει τόσο πολύ που ο τωρινός μας εαυτός να μην έχει απολύτως καμία σχέση με τον προηγούμενο.

Ίσως πεθαίνουμε όταν χάνουμε όλους τους ανθρώπους μας, την κοινότητά μας· η ανθρώπινη ιδιότητα είναι συνυφασμένη με τη συνύπαρξη· είμαστε όντα ετεροπροσδιοριζόμενα· όταν σπάει ο καθρέφτης των κοινωνικών σχέσεων, χάνουμε το είδωλο του εαυτού μας.

Ίσως πεθαίνουμε όταν σκορπίζουν τα υπάρχοντά μας· όταν τα αντικείμενα που φέρουν επάνω τους το αποτύπωμα της δικής μας καθημερινότητας και ταυτότητας καταλήγουν εδώ κι εκεί· στον παλιατζή, σε λαϊκές αγορές, στην ανακύκλωση, στα σκουπίδια. Όταν οι τοίχοι που κουβαλάνε τα χνότα μας, που για χρόνια απορρόφησαν σιωπηλοί εμπειρίες, χαρές και λύπες, βάφονται, γκρεμίζονται, αποκτούν νέους κατοίκους.

Η Τζορτζ Έλιοτ λέει ότι οι πεθαμένοι μας δεν είναι πεθαμένοι για εμάς μέχρι να τους ξεχάσουμε. Ο Ίρβιν Γιάλομ λέει ότι «ο δεύτερος θάνατος» έρχεται όταν ο τελευταίος άνθρωπος που μας γνώρισε πεθαίνει κι αυτός. O Ντέιβιντ Ίγκλμαν (στο συγκλονιστικό Sum) το πάει λίγο παραπέρα: ο «τρίτος θάνατος» (μετά τον βιολογικό και την ταφή) είναι όταν, κάποια στιγμή στο μέλλον, το όνομά σου προφέρεται για τελευταία φορά.

Η δική μου θεωρία είναι λίγο πιο επιεικής: πεθαίνεις όταν πεθαίνει ο τελευταίος άνθρωπος που επωφελήθηκε από την ύπαρξή σου στη ζωή.

 

Αυτό αμέσως-αμέσως καλύπτει όλους τους προγόνους όλων των ανθρώπων που ζουν σήμερα στη γη, αφού μάς έδωσαν ζωή· χωρίς αυτούς δεν θα ήμασταν εδώ. Υποθέτω ότι θα πρέπει να καλύπτει κι αυτούς που τους τάισαν και τους έντυσαν· τους γεωργούς και τους βυρσοδέψες που παρήγαγαν τα φαγητά και τα ρούχα τους. Καλύπτει όμως κι άλλους. Καλύπτει τους δασκάλους που σε έμαθαν και σε ενέπνευσαν· και, λογικά, τους δασκάλους τους δικούς τους, και τους δασκάλους αυτών των προηγούμενων, και πάει λέγοντας. Καλύπτει όλους όσους έκαναν οποιαδήποτε μορφή ανακάλυψης ή εφεύρεσης, χειρωνακτικής ή πνευματικής εργασίας, ανώνυμου μόχθου ή επώνυμου θριάμβου, τους καρπούς των οποίων τώρα απολαμβάνουμε ή οι οποίοι διαμόρφωσαν την κοινωνία μας. Επιστήμονες, βιολόγοι και φυσικομαθηματικοί· γιατροί, αλχημιστές και μάγοι· αρχιτέκτονες, μαραγκοί και βοθρατζήδες· προγραμματιστές, συνθέτες και ταμίες. Καλύπτει όσους ανέλυσαν προβλήματα· και όσους τα έλυσαν. Ανθρωπολόγοι, δημογράφοι και τοπογράφοι· πολιτικοί μηχανικοί και ηλεκτρολόγοι· δικηγόροι, διπλωμάτες, δικαστές· βουλευτές και γραφειοκράτες.

Καλύπτει όσους διαμόρφωσαν τον τρόπο σκέψης μας, την εξέλιξη της γνώσης, την αντίληψη του εαυτού και του είδους· όσους βοήθησαν να επιτευχθεί η συνύπαρξη, η ελευθερία, το δίκαιο, η μνήμη και η οργανωμένη κοινωνία. Φιλόσοφοι, ψυχολόγοι και προφήτες· στρατιώτες, επαναστάτες και οραματιστές. Συγγραφείς, μυθοπλάστες, τραγωδοί· ρήτορες, μεταφραστές και ηθοποιοί. Ιστορικοί, αρχαιολόγοι, μουσειολόγοι· διευθυντές μουσείων· και σεκιουριτάδες των μουσείων· και οι θείες των σεκιουριτάδων, που τους έφτιαχναν την αγαπημένη τους σούπα. Καθηγητές κοινωνιολογίας, δημοσιογράφοι, και υπάλληλοι στα κυλικεία των νοσοκομείων. Φοροτεχνικοί, λογιστές και εκτελωνιστές. Ταξιτζήδες και οδηγοί λεωφορείων.

Αν όλοι αυτοί ζούνε –και ζούνε, επειδή ό,τι βλέπεις, ακούς, σκέφτεσαι, λες και κάνεις το έφτιαξαν εκείνοι–, τότε κι εσύ θα ζεις ακόμα μεθαύριο.

***

Πηγή

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...

Γιατί ο αριθμός 7 είναι παράξενος;

| 0 ΣΧΟΛΙΑ

Ένας λόγος για τον οποίο το 7 θα μπορούσε να χαρακτηριστεί παράξενο, είναι γιατί είναι παράξενος ο τρόπος προσδιορισμού της διαιρετότητας ενός σχετικά μεγάλου αριθμού με το 7.

Ένας αριθμός είναι διαιρετός με το 7, αρκεί ο νέος αριθμός που θα προκύψει από τον περίεργο κανόνα: (5 x τελευταίο ψηφίο του αριθμού + υπόλοιπος αριθμός), να είναι διαιρετός με το 7.
Για παράδειγμα ό αριθμός 6468, γράφεται σύμφωνα με τον παραπάνω κανόνα ως (5×8+646)=686. Ο αριθμός που προέκυψε γράφεται με τον ίδιο τροπο ως: (5×6+68)=98 και το 98 γράφεται επίσης: (5×8+9)=49 που διαιρείται με το 7, επομένως και ο 6468.

Το βίντεο του Numberphile που ακολουθεί εξηγεί γιατί ισχύει ο κανόνας αυτός, ενώ συνοψίζει τους τρόπους εύρεσης της διαιρετότητας με τους αριθμούς από 2 έως 9:

Κατηγορίες:
Και κάτι άλλο...
web design by